1 lista de exercícios - gráficos e tabelas

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Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF)
Elementos de estat́ıstica
Lista de exerćıcios sobre gráficos e tabelas
joaquim.neto@ufjf.edu.br Prof. Joaquim Neto www.ufjf.br/joaquim neto
Turma/ano: / Data: / /
Aluno: Curso:
Exerćıcio 1 Uma grande rede atacadista comercializou embalagens de refrigerante ao longo de um ano. A tabela abaixo
exibe a participação percentual das vendas destas embalagens para diferentes sabores. Considere ainda que neste peŕıodo,
foram vendidas 76000 embalagens.
Refrigerante %
Colas 51%
Guaraná 24%
Laranja 11%
Limão
Uva 3%
Tuti Fruti 1%
Tônica 1%
Maçã 1%
Outros sabores 2%
Total 100,0%
Quantas embalagens de refrigerante sabor limão foram vendidas neste peŕıodo?
Exerćıcio 2 Em um estudo sobre o número de golfinhos observados nos passeios de uma companhia de turismo, foram
coletadas as informações apresentadas na tabela abaixo.
No de golfinhos 0 1 2 3 4 5 6 8
No de passeios 17 45 84 52 23 11 2 1
Quantidade de passeios (frequência) nos quais foram observados as respectivas quantidades de golfinhos.
a) Qual é a variável em estudo?
b) Qual é a porcentagem de passeios em que se observaram no máximo 2 golfinhos?
Exerćıcio 3 O gráfico abaixo exibe informações sobre as idades dos alunos em um curso de inglês.
212019181716
5
4
3
2
1
0
Idade
N
úm
er
o 
de
 a
lu
no
s
a) Com base nos dados do gráfico, qual é o número total de alunos?
b) Com base nos dados do gráfico, qual é o número de alunos com no mı́nimo 19 anos?
1
Exerćıcio 4 Vinte e três ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma
reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. O gráfico abaixo exibe a distribuição das mulheres
de acordo com a quantidade de filhos.
3 filhos2 filhos1 filhoSem filhos
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Quantidade de filhos
Fr
eq
uê
nc
ia
2
6
7
8
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. Qual é a probabilidade de que a criança premiada seja
filho único?
Exerćıcio 5 A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do que se imagina, como mostra o
gráfico abaixo, constrúıdo a partir de uma pesquisa realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes
de futebol do Rio de Janeiro.
 Superior
 incompleto
Médio Médio
incompleto
Fundamental Fundamental 
 incompleto
60
50
40
30
20
10
0
Grau de instrução
Fr
eq
uê
nc
ia
14
54
141614
De acordo com esses dados, qual a porcentagem de jogadores com ensino médio completo?
Exerćıcio 6 A eficiência do fogão de cozinha pode ser analisada em relação ao tipo de energia que ele utiliza. O gráfico
abaixo mostra a eficiência de diferentes tipos de fogão.
Fo
gã
o e
lét
ric
o
Fo
gã
o a
 gá
s
Fo
gã
o a
 qu
er
os
en
e
Fo
gã
o a
 ca
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o
Fo
gã
o a
 le
nh
a
70
60
50
40
30
20
10
0
Ef
ic
iê
nc
ia
 d
o 
fo
gã
o
Pode-se verificar que a eficiência dos fogões aumenta
a) à medida que diminui o custo dos combust́ıveis.
b) à medida que passam a empregar combust́ıveis renováveis.
c) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a lenha por fogão a gás.
d) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a gás por fogão elétrico.
e) quando são utilizados combust́ıveis sólidos.
2
Exerćıcio 7 A Amazônia Legal, com área de aproximadamente 5 215 000 Km2, compreende os estados do Acre, Amapá,
Amazonas, km Mato Grosso, Pará, Rondônia, Roraima e Tocantins, e parte do estado do Maranhão. Um sistema de
monitoramento e controle mensal do desmatamento da Amazônia utilizado pelo INPE (Instituto Nacional de Pesquisas
Espaciais) é o Deter (Detecção de Desmatamento em Tempo Real). O gráfico apresenta dados apontados pelo Deter
referentes ao desmatamento na Amazônia Legal, por estado, no peŕıodo de 1.o de julho de 2007 a 30 de junho de 2008,
totalizando 8848km2 de área desmatada.
TORRROPAMTMAAPAMAC
5000
4000
3000
2000
1000
0
Estado
Ár
ea
 d
es
m
at
ad
a
35
528
828
1943
4777
2173
423
94
Com base nos dados apresentados, podemos afirmar que:
a) o estado onde ocorreu a maior quantidade de km2 desmatados foi o do Pará.
b) a área total de desmatamento corresponde a menos de 0,1% da área da Amazônia Legal.
c) somando-se a quantidade de áreas desmatadas nos estados de Roraima e Tocantins, obtemos um terço da quantidade
de área desmatada em Rondônia.
d) o estado do Mato Grosso foi responsável por mais de 50% do desmatamento total detectado nesse peŕıodo.
e) as quantidades de áreas desmatadas no Acre, Maranhão e Amazonas formam, nessa ordem, uma progressão
geométrica.
Exerćıcio 8 A comunidade acadêmica de uma faculdade, composta de professores, alunos e funcionários, foi convocada
a responder “sim” ou “não” a uma certa proposta. Não houve nenhuma abstinência e 40% dos professores, 84% dos
alunos e 80% dos funcionários votaram “sim”. Se a porcentagem global de votos “sim” foi 80%, determine a relação
entre o número de alunos e o número de professores dessa faculdade.
Exerćıcio 9 Antes de uma eleição para prefeito, certo instituto realizou uma pesquisa em que foi consultado um número
significativo de eleitores, dos quais 36% responderam que iriam votar no candidato X; 33%, no candidato Y e 31%, no
candidato Z. A margem de erro estimada para cada um desses valores é de 3% para mais ou para menos. Os técnicos do
instituto conclúıram que, se confirmado o resultado da pesquisa,
a) apenas o candidato X poderia vencer e, nesse caso, teria 39% do total de votos.
b) apenas os candidatos X e Y teriam chances de vencer.
c) o candidato Y poderia vencer com uma diferença de até 5% sobre X.
d) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de, no máximo, 1% sobre X.
e) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de até 5% sobre o candidato Y.
Exerćıcio 10 Uma empresa fez um levantamento em todos os seus setores, determinando o percentual de mulheres em
cada setor da empresa. O resultado desse levantamento é exibido no gráfico abaixo.
Se
tor
 7
Se
tor
 6
Se
tor
 5
Se
tor
 4
Se
tor
 3
Se
tor
 2
Se
tor
 1
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Setor
P
er
ce
nt
ua
l d
e 
m
ul
he
re
s
3
Em quantos setores o percentual de homens é maior que o percentual de mulheres? Discrimine quais são estes setores.
Exerćıcio 11 O gráfico a seguir apresenta o número de animais doentes encontrados em um levantamento de 350
propriedades rurais em MG, 1998.
6543210
120
100
80
60
40
20
0
Nº de animais doentes
Fr
eq
uê
nc
ia
2
8
31
82
112
60
55
a) Quantas propriedades apresentaram no máximo 3 animais doentes?
b) Qual é o percentual de propriedades que apresentaram somente um animal doente?
c) Qual é o percentual de propriedades que apresentaram pelo menos um animal doente?
Exerćıcio 12 Os resultados de uma pesquisa sobre a cor do cabelo de um grupo de pessoas são mostrados no gráfico
abaixo. Considere que nesta pesquisa 192 pessoas disseram ter cabelo ruivo.
Loiro
30,0%
Preto
Ruivo
16,0%
Castanho
30,0%
a) No total, quantas pessoas participaram da pesquisa?
b) Quantas pessoas afirmaram ter cabelo preto?
Exerćıcio 13 A tabela a seguir mostra as áreas dos oceanos, em milhões de quilômetros quadrados.
Oceano Antártico Ártico Atlântico Índico Paćıfico
Área (em milhões de km2) 36,8 23,2 199,4 137,9 342,7
a) Represente graficamente os dados com a construção de um gráfico de barras.
b) Represente graficamente os dados com a construção de um gráfico de pizza.
Exerćıcio 14 Observe a tabela.
Altura Frequência Frequência
(em cm) absoltuta relativa
[145;150) B
[150;155) 0,2
[155;160) 10
[160;165) A 0,2
[165;170) 5
Total 30
4
a) Determine o valor de A.
b) Determine o valor de B.
c) Determine o número de indiv́ıduos com 150 ou mais cent́ımetros de altura.
Exerćıcio 15 A tabela a seguir apresenta o tempo, em horas, que 80 pacientes hospitalizados dormiram durante a
administração de certo anestésico.
Tempo No depacientes Frequência Frequência
(em horas) (frequência) relativa acumulada
0 |− 4 8
4 |− 8 15
8 |− 12 24
12 |− 16 20
16 |− 20 13
a) Encontre a frequência relativa de cada classe.
b) Determine a frequência acumulada de cada classe.
c) Qual é percentual de pacientes que dormiram menos de 12 horas?
Exerćıcio 16 Observe a tabela.
Classe [100;120) [120;130) [130;135) [135;140) [140;150) [150;170) [170;200)
No de árvores 7 19 20 17 17 12 8
Tabela de frequências com alturas (em dm) de 100 árvores de uma mesma espécie.
Indique, justificando, qual dos histogramas apresentados a seguir pode ser considerado o mais adequado para descrever
os dados apresentados.
Histograma 1
100 120 140 160 180 200
0.
00
0.
02
0.
04
Histograma 2
100 120 140 160 180 200
0.
00
0.
10
0.
20
1.13. No ińıcio do 9 o¯ ano de uma escola secundária passou-se um pequeno inquérito aos
alunos das quatro turmas existentes, no qual se pedia que assinalassem com uma
cruz (×) ou indicassem a resposta correcta à sua situação no final do ano lectivo
anterior:
F M
Idade Sexo Altura (cm)
Classificação( nível) obtida no último período na disciplina de Português
1 2 3 4 5
Os dados recolhidos foram registados no ficheiro “inquerito.csv”.
Para cada uma das variáveis em estudo, faça uma representação gráfica adequada e
interprete a informação contida nos dados.
1.14. Considere o quadro seguinte com os dados da altitude das principais serras do Con-
tinente (Fonte: Instituto Geográfico e Cadastral e Centro de Estudos Geográficos;
dados reproduzidos no Anuário Estat́ıstico, I.N.E., Lisboa, 1980):
Estat́ıstica/ISA (2012/2013) 8
Exerćıcio 17 O departamento de pessoal de uma certa firma fez um levantamento de salários dos 120 funcionários do
setor administrativo. Os resultados são exibidos na tabela abaixo.
Classes de Frequência
salários relativa
0 |− 2000 0,25
2000 |− 4000 0,4
4000 |− 6000 0,2
6000 |− 10000 0,15
A partir dos dados da tabela, construa um histograma.
Exerćıcio 18 Observe a figura de um boxplot.
5
Departamento de Estatística - IMECC - UNICAMP
3. O que o comprimento da caixa do boxplot indica?
(a) o número de quartis do boxplot
(b) o número de observações no conjunto de dados
(c) a dispersão dos dados
(d) a frequência de uma dada observação
(e) nenhuma das anteriores (NDA)
A pergunta 4 está relacionada à Figura 2.
Figura 2: Boxplot
4. O que os pontos B e D indicam, respectivamente?
(a) Média e Moda
(b) Média e Mediana
(c) Amplitude e Moda
(d) Máximo e Mínimo
(e) Primeiro quartil e Terceiro quartil
A pergunta 5 está relacionada à Figura 3.
Figura 3: Boxplot
O que os pontos B e D indicam, respectivamente?
a) Média e moda.
b) Média e mediana.
c) Primeiro quartil e segundo quartil.
d) Amplitude e moda.
f) Primeiro quartil e terceiro quartil.
e) Mı́nimo e máximo.
Exerćıcio 19 Observe o boxplot.
Departamento de Estatística - IMECC - UNICAMP
3. O que o comprimento da caixa do boxplot indica?
(a) o número de quartis do boxplot
(b) o número de observações no conjunto de dados
(c) a dispersão dos dados
(d) a frequência de uma dada observação
(e) nenhuma das anteriores (NDA)
A pergunta 4 está relacionada à Figura 2.
Figura 2: Boxplot
4. O que os pontos B e D indicam, respectivamente?
(a) Média e Moda
(b) Média e Mediana
(c) Amplitude e Moda
(d) Máximo e Mínimo
(e) Primeiro quartil e Terceiro quartil
A pergunta 5 está relacionada à Figura 3.
Figura 3: Boxplot
Qual das alternativas abaixo indica a amplitude dos dados?
a) 7
b) 12
c) 13
d) 15
e) 19
Exerćıcio 20 Em uma experiência, mediram-se fluxos de calor de meia em meia hora, das 7h às 18h (inclusive), durante
três dias consecutivos. Os resultados obtidos (em W m−2) são indicados na tabela abaixo. Ao lado da tabela estão os
boxplot dos três dias, sem qualquer ordem aparente.
1.20. Numa experiência medem-se fluxos de calor de meia em meia hora, das 7h às 18h
(inclusivé), durante três dias consecutivos. Os resultados obtidos (em W m−2) são
indicados na tabela em baixo. Ao lado da tabela estão as caixas-de-bigodes dos três
dias, sem qualquer ordem aparente. Os dados foram introduzidos no software R e
estão dispońıveis no objecto fluxoCalor, no ficheiro “FluxoCalor.RData”.
−400 −300 −200 −100
DIA 1 DIA 2 DIA 3
-27 -24 -85
-32 -38 -74
-31 -61 -49
-53 -54 -31
-67 -59 -18
-48 -65 -32
-38 -67 -33
-47 -74 -57
-41 -120 -34
-41 -150 -59
-63 -171 -48
-114 -50 -92
-100 -98 -138
-100 -175 -74
-175 -184 -103
-208 -178 -196
-228 -228 -194
-208 -295 -259
-208 -320 -255
-196 -359 -284
-236 -401 -324
-210 -422 -294
-216 -405 -372
a) Associe cada diagrama ao respectivo dia. Justifique.
b) Sem fazer contas, diga se a média correspondente ao diagrama do topo será
inferior ou superior a -100. Justifique.
c) Considere agora o conjunto das observações nos 3 dias.
i) Calcule os indicadores de localização e dispersão destes dados.
ii) Desenhe o boxplot dos dados e compare com os que lhe são fornecidos.
iii) Construa uma tabela de frequências para dados agrupados em classes de
amplitude 50.
iv) Use a tabela da aĺınea anterior para calcular valores aproximados da média
e da mediana das observações nos três dias. Comente os resultados.
1.21. Registaram-se os atrasos nas chegadas, em minutos, em voos europeus num dado dia do
mês de Julho de 2009 no aeroporto da Portela. Os dados recolhidos em 100 voos foram
organizados na seguinte tabela:
Atraso ]0;10] ]10;20] ]20;30] ]30;40] ]40;50] ]50;60]
No¯ de voos 24 23 33 9 7 4
Estat́ıstica/ISA (2012/2013) 11
Associe cada diagrama ao respectivo dia. Justifique.
6
Exerćıcio 21 Em um estudo realizado para avaliar o efeito de três inseticidas A, B e C, foram organizados 3 grupos
de 12 recipientes cada, nos quais foram colocados o mesmo número de insetos e posteriormente foram aplicados os
inseticidas. Na tabela e no diagrama abaixo, são apresentadas informações referentes ao número de insetos mortos por
cada um dos inseticidas.
Inseticida mı́nimo 1o quartil Mediana 3o quartil máximo
A 7 11,5 14 17,8 23
B 7 12,5 16,5 17,5 21
C 0 1 1,5 3 7
a) Identifique e classifique, justificando, a variável em estudo.
b) Determine valores aproximados da média, desvio padrão e coeficiente de
variação da variável em estudo.
c) Determine valores aproximados dos quartis da variável em estudo. Poderão
existir outliers na amostra observada? Justifique.
1.22. Num estudo realizado para avaliar o efeito de três sprays, A, B e C, em insectos,
organizaram-se 3 grupos de 12 recipientes cada, nos quais se colocou o mesmo número de
insectos a que se aplicaram aqueles insecticidas. Indicadores relativos ao no¯ de insectos
mortos em cada um deles, encontram-se no quadro e diagrama seguintes.
1 2 3
0
5
10
15
20
Spray
∑12
i=1 xi
∑12
i=1 x
2
i min Q1 Q2 Q3 max
A 174 2768 7 11.5 14.0 17.8 23
B 184 3022 7 12.5 16.5 17.5 21
C 25 95 0 1.0 1.5 3.0 7
a) Associe cada boxplot a cada spray, indicando o valor das barreiras de outliers
no primeiro diagrama. Justifique.
b) Compare os três conjuntos de dados quanto à localização, dispersão e simetria.
c) Para a totalidade das observações calcule a média, a variância e a amplitude
total.
d) A totalidade dos dados foi agrupada em classes, com extremos 0, 5, 10, 15,
20 e 25, e frequencias absolutas observadas, respectivamente, 11, 5, 9, 8 e 3.
Calcule a média, mediana e variância para os dados agrupados.
1.23. Na figura que se segue apresentam-se, para 3 conjuntos de dados, os histogramas e respec-
tivas caixas de bigodes sem qualquer ordem. Associe cada histograma à caixa de bigodes
relativa ao mesmo conjunto de dados.
Estat́ıstica/ISA (2012/2013) 12
Associe cada boxplot ao seu respectivo inseticida. Justifique
Respostas:
1) 5320.
2) a) Número de golfinhos; b) 62,12766%.
3) a) 20; b) 8.
4) 46, 66667%.
5) 48, 21429%.
6) c.
7) d.
8) 10 alunos por professor.
9) d.
10) Em 5 setores, a saber, setores 3, 4, 5, 6, 7.
11) a) 309; b) 17,14286% ; c) 84,28571%.
12) a) 1200; b) 288.
13) a)
PacíficoÍndicoAtlânticoÁrticoAntártico350
300
250
200
150
100
50
0
Oceano
Á
re
a(
em
 m
ilh
õe
s 
de
 k
m
²)
342,7
137,9
199,4
23,236,8
b)
7
Pacífico
46,3%
Índico
18,6%
Atlântico
26,9%
Ártico
3,1%
Antártico
5,0%
14) a) 6; b) 0, 1; c) 27.
15) a)
Tempo No de pacientes Frequência
(em horas) (frequência) relativa
0 |− 4 8 10%
4 |− 8 15 18,75%
8 |− 12 24 30%
12 |− 16 20 25%
16 |− 20 13 16,25%
b)
Tempo No de pacientes Frequência
(em horas) (frequência) acumulada
0 |− 4 8 8
4 |− 8 15 23
8 |− 12 24 47
12 |− 16 20 67
16 |− 20 13 80
c) 58,75%.
16) O histograma correto é o primeiro histograma, pois nele as alturas das barras são dadas pela frequência relativa
dividida pela amplitude das classes. Neste caso, a divisão pela amplitude das classes é necessária pois a tabela apresenta
classes de diferentes amplitudes.
17) SEM RESPOSTA AINDA.
18) Alternativa f.
19) Alternativa c.
20) Os boxplots estão dispostos na ordem: ’DIA 1’, ’DIA 3’ e ’DIA 2’, de cima para baixo.
21) Os boxplots estão dispostos na ordem: ’Inseticida C’, ’Inseticida B’ e ’Inseticida A’, da esquerda para a direita.
FIM
8