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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Luana Cordeiro
Pergunta 1 -- /1
No estudo de funções reais, sejam elas de uma ou várias variáveis, é necessário analisar atentamente os valores de 
entrada (domínio) das funções. Esses valores sofrem restrições devido a operacionalidade de algumas funções, tais 
como funções que tenham raízes pares, logaritmos e afins.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinação do domínio de funções reais de duas 
variáveis, ordene as etapas a seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuadas para a determinação desse 
domínio:
( ) Identificar as restrições devidas de cada função e operação.
( ) Escrever o domínio (D) levando em conta essas relações emergentes.
( ) Identificar o tipo de função e os tipos de operações.
( ) Observar as relações entre x e y emergentes dessa imposição das restrições.
( ) Aplicar essas restrições às variáveis x e y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 5, 3, 4, 2.
2, 4, 1, 5, 3.
3, 4, 2, 1, 5.
2, 5, 1, 4, 3.
1, 2, 3, 4, 5.
9/10
Nota final Enviado em: 14/10/21 12:11 (BRT)
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Pergunta 2 -- /1
As funções definidas por partes trazem consigo naturalmente um complicador, pois, para cada região do domínio da 
função, há uma expressão analítica associada. Portanto, a continuidade e existência do limite estão condicionados às 
características dessa fronteira. Por exemplo, a função 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared se 
x space greater or equal than 0 e 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space minus x squared se 
x space less than space 0 é contínua e diferenciável. Mas a função 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared se 
x space greater or equal than space 0 e 
script capital f open parentheses x close parentheses space equals space x squared minus 1 se 
x space less than space 0, não.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre diferenciabilidade, pode-se afirmar que:
o contradomínio da função é igual ao domínio.
o limite existe em um caminho ao longo da fronteira para funções por partes.
o domínio da função é o conjunto dos reais.
a função é diferenciável na fronteira.
na fronteira entre as regiões, o limite não existe ou, quando existe, não converge para o valor da função.
Pergunta 3 -- /1
Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma variável, para 
funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o domínio os elementos de “entrada” 
da regra e o contradomínio os de “saída”.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos, analise as 
afirmações a seguir.
I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = 
square root of open parentheses x plus y close parentheses end root .
II. O contradomínio da função f(x,y) = square root of x plus y end root é o conjunto dos reais positivos.
III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) = 
square root of x squared plus space y squared end root .
IV. As relações 
open curly brackets open parentheses 0 comma 1 close parentheses rightwards arrow 0 comma space open 
parentheses 0 comma 2 close parentheses rightwards arrow 1 comma space open parentheses 0 comma 2 close 
parentheses rightwards arrow 3 close curly brackets
 representam uma função de duas variáveis.
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Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV
I, III e IV
II e III
I, II e IV
I e II
Pergunta 4 -- /1
Quando se estuda as relações funcionais de várias variáveis, comparando seus domínios e contradomínios, é possível 
observar alguns padrões associativos, fazendo com que se consiga generalizar com facilidade para qualquer número 
de variáveis. Uma função de uma variável tem seu domínio em R, a de duas variáveis de R², três variáveis em R³, e 
assim sucessivamente.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que a uma função de 54 variáveis tem seu domínio em 
R to the power of 54 , porque:
os domínios são números pares.
as funções têm seu domínio em R^(n).
o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu domínio.
o número de variáveis da função é diretamente proporcional ao subconjunto de seu contradomínio.
a determinação do contradomínio para funções reais depende dos valores de entrada.
Pergunta 5 -- /1
No estudo de funções de várias variáveis, definem-se diferentes representações do domínio e imagem. Ora os objetos 
são retas e planos, ora são superfícies, tudo isso influenciado pelo número de variáveis a que a função se refere.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as relações funcionais de duas ou mais variáveis, 
analise as afirmativas a seguir.
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I. Um gráfico de três variáveis é subconjunto de R³.
II. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R².
III. O gráfico de uma função de uma variável é subconjunto de R².
IV. O gráfico de uma função de 7 variáveis é subconjunto de Error converting from MathML to accessible text. . 
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
 I, II e III.
I e II.
I, III e IV.
II e IV.
Pergunta 6 -- /1
Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em relação a qual 
variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de derivada de uma variável, o que 
não é a variável de derivação é constante. Portanto, se derivarmos 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses em relação a x , consideramos y como 
constante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared y plus x cubed y 
squared plus 4 y plus 1
 em relação a x é 
script capital f subscript x open parentheses x comma y close parentheses space equals space 2 x y plus 3 x 
squared y
.
II. ( ) A derivada de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared y plus x cubed y 
squared plus 4 y plus 1
 em relação a y é 
script capital f subscript y open parentheses x comma y close parentheses space equals x squared plus 2 x cubed y.
III. ( ) A derivada de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space sin space x y em relação a x
 é script capital f subscript x open parentheses x comma y close parentheses space equals space cos space x y.
IV. ( ) A derivada de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space open parentheses x squared 
plus y squared close parentheses squared
 em relação a y é 
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script capital f subscript y open parentheses x comma y close parentheses space equals space 4 y open parentheses 
x squared plus y squared close parentheses
.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, V, F.
V, F, F, V.
V, V, F, F.
F, V, F, V.
V, F, V, F.
Pergunta 7 -- /1
Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações funcionais, ou seja, as relações que 
associam conjuntos, alteram-se conforme aumentam o número de variáveis. Em uma função real de uma variável, a 
relação é feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, mas isso não se mantém para as outras relações 
funcionais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de duas ou mais variáveis, analise 
as afirmativas a seguir.
I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³.
II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R.
III.O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R.
IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
I e II.
I, III e IV.
I, II e IV.
II, III e IV.
Pergunta 8 -- /1
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Derivadas de maior ordem são execuções contínuas da derivada. Isto é, operações consecutivas. Em funções de uma 
variável, a primeira derivada dá a noção da inclinação da curva, enquanto a segunda derivada dava a noção de 
concavidade. Em mais variáveis, o raciocínio é análogo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) A segunda derivada em x da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x cubed plus x squared y cubed 
minus 2 y squared
 é 
script capital f subscript x x end subscript open parentheses x comma y close parentheses space equals space 6 x 
plus 2 y cubed
.
II. ( ) A segunda derivada em y da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space e to the power of x y end 
exponent
 é 
script capital f subscript y y space end subscript open parentheses x comma y close parentheses space equals 
space x squared e to the power of x y end exponent space
.
III. ( ) A ordem das derivadas mista (primeiro x e depois y , e vice-versa) é relevante tal que 
script capital f subscript x y end subscript open parentheses x comma y close parentheses space not equal to script 
capital f subscript y x end subscript open parentheses x comma y close parentheses
.
IV. ( ) A derivada mista, primeiro em x e depois em y de 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses equals s e n open parentheses x y close parentheses
 é 
script capital f subscript y x end subscript open parentheses x comma y close parentheses space equals space cos 
open parentheses x y close parentheses space minus space x y space s e n open parentheses x y close parentheses
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, V.
V, V, F, F.
F, V, F, V.
V, F, V, F.
V, V, V, F.
Pergunta 9 -- /1
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O contradomínio é o conjunto que representa os valores que uma função pode assumir, isto é, para todo elemento do 
domínio necessariamente existe um elemento no contradomínio. Em outras palavras, o contradomínio são os valores 
de ‘saída’ de uma função, enquanto os valores do domínio são referentes aos valores de ‘entrada’.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre contradomínio de funções de três variáveis, analise as 
afirmativas a seguir.
I. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared plus y squared plus z 
squared
 é 
left enclose equals open curly brackets a space left enclose space a greater or equal than 0 end enclose close curly 
brackets end enclose
.
II. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x squared plus y squared plus z 
squared
 é left enclose equals R (o conjunto dos reais).
III. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space ln open parentheses x y z close 
parentheses
 é 
left enclose equals open curly brackets a space left enclose space a greater than 0 space end enclose close curly 
brackets end enclose
,
IV. O contradomínio da função 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space e to the power of x plus y end 
exponent
 é 
left enclose equals space open curly brackets a space left enclose space a greater or equal than 0 end enclose close 
curly brackets end enclose
.
Está correto apenas o que se afirma em:
II, III e IV.
I e III.
II e IV.
I e II.
I, II e IV.
Pergunta 10 -- /1
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Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras variáveis como 
constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para 
script capital f open parentheses x comma y close parentheses space equals space x plus y plus 1 , a derivada em y 
é script capital f subscript y open parentheses x comma y close parentheses space equals space 1.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada em relação a z da função 
script capital f open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space x squared plus y 
squared plus z squared
 é script capital f subscript z open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space 2 z.
II. A derivada em relação a x da função 
script capital f open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space s e n open 
parentheses square root of x squared plus y squared plus z squared end root close parentheses
 é 
script capital f subscript x open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space fraction 
numerator cos open parentheses square root of x squared plus y squared plus z squared end root close parentheses 
over denominator square root of x squared plus y squared plus z squared end root end fraction
.
III. A derivada em relação a y da função 
script capital f open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space ln x y z é 
script capital f subscript y open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space 1 over y.
IV. As primeiras derivadas de 
script capital f open parentheses x comma y comma z close parentheses space equals space e to the power of x plus 
y plus z end exponent
 são iguais.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, III e IV.
I, II e IV.
I e II.
II e IV.
II, III e IV