Situações Questão 1 Sem resposta Situações envolvendo o cálculo do centro de massa de determinadas regiões, são um exemplo de problema que as integrais triplas podem nos auxiliar a resolver. Com base nisso, considere um sólido cuja densidade é dada pela função 8(x,y,z) = x Além disso, esse sólido é delimitado pela região R dada por R=[0,1]×[0,4] × [0,2]. Assinale a alternativa que contém a massa desse sólido.envolvendo o cálculo do centro de massa de determinadas regiões, são um exemplo de problema que as integrais triplas podem nos auxiliar a resolver. Com base nisso, considere um sólido cuja densidade é dada pela função delta open parentheses x comma y comma z close parentheses equals x . Além disso, esse sólido é delimitado pela região R dada por R equals left square bracket 0 comma 1 right square bracket cross times left square bracket 0 comma 4 right square bracket cross times left square bracket 0 comma 2 right square bracket. Assinale a alternativa que contém a massa desse sólido.

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Situações Questão 1  Sem resposta  Situações envolvendo o cálculo do centro de massa de determinadas regiões, são um exemplo de problema que as int...

Ed · Answer

Para calcular a massa do sólido com densidade $\delta(x,y,z) = x$ na região $R = [0,1] \times [0,4] \times [0,2]$, usamos a integral tripla da densidade sobre o volume:

$$
\text{Massa} = \iiint_R \delta(x,y,z) \, dV = \int_0^1 \int_0^4 \int_0^2 x \, dz \, dy \, dx
$$

Passo a passo:

1. Integre em relação a $z$:
$$
\int_0^2 x \, dz = x \cdot (2 - 0) = 2x
$$

2. Integre em relação a $y$:
$$
\int_0^4 2x \, dy = 2x \cdot (4 - 0) = 8x
$$

3. Integre em relação a $x$:
$$
\int_0^1 8x \, dx = 8 \int_0^1 x \, dx = 8 \cdot \frac{x^2}{2} \Big|_0^1 = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4
$$

**Resposta:** A massa do sólido é **4**.

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