Mapa Mental - Teorema de Green

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Enunciado do Teorema Extensão do Teorema Integral de linha do campo Teorema válido para regiões vetorial na fronteira igual à com fronteira composta por integral dupla na região. múltiplas curvas simples. Expressão: F = Orientação das curvas da dx dy, para D fronteira deve garantir simples e orientada. orientação positiva da Curva deve ser parametrizada região. por partes e orientada Divisão da região em positivamente em relação a D. subregiões para aplicação do Teorema é válido para campos teorema em casos mais gerais. vetoriais de classe C1 Soma das integrais nas definidos em aberto fronteiras das subregiões corresponde à integral na Teorema fronteira total. Definições Fundamentais de Aplicações e Exemplos Região simples é fechada e Cálculo de integrais de linha limitada com fronteira curva usando teorema para curvas simples. Curva orientada positivamente é Green formadas por retas e parábolas. Uso do teorema para calcular percorrida no sentido integrais em regiões anti-horário. semicirculares e elipses. Campo vetorial de classe C1 Exemplo de campo conservativo possui funções coordenadas com potencial e integral de diferenciáveis. linha nula em curva fechada. Região simplesmente conexa não Cálculo de áreas limitadas por possui buracos, toda curva curvas complexas usando fechada limita região. Propriedades e Exemplos Avançados parametrizações e integrais de Integral de campos não definidos em pontos linha. internos pode ser calculada por regiões complementares. Corolários Importantes Exemplos mostram cálculo de integrais em Campos Conservativos no Plano regiões com buracos e curvas compostas. Campo conservativo implica Uso do teorema para relacionar integrais Equivalência entre integral de linha integral de linha fechada igual de linha e áreas em regiões com múltiplas nula em curvas fechadas e a zero. fronteiras. independência do caminho. Área da região D pode ser Caracterização de campos conservativos em Campo conservativo possui potencial calculada por integrais de domínios com restrições e singularidades. escalar cuja derivada é O campo linha específicas. vetorial. Área pode ser expressa por $ X Condição = caracteriza dy, ou y dx, ou ½ $ (x dy campos conservativos em domínios y dx). simplesmente conexos. Aplicação do teorema para Teorema de Green garante que se cálculo de áreas usando campos domínio é simplesmente conexo, campo vetoriais específicos. com condição é conservativo.