notas-de-aula-3-cinematicamecanismos

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Prof. MSc. Adry Lima.
Universidade Federal do Pará
Departamento de Engenharia Mecânica
Grupo de Vibrações e Acústica
Notas de Aula 3
Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos 
Mecanismos
Carga Horária: 90 horas
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Movimento Plano Geral: movimento relativo.
OBSERVAÇÃO: No caso geral, os pontos A e B são 
posicionados a partir de uma referência fixa que não 
necessariamente é a mesma, mas os vetores unitários 
i e j na definição de rA e rB tem que estarem na mesma 
direção e sentido.
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Movimento Plano Geral = translação 
(definida por drA, onde A move-se para a 
sua posição final e B se move para B’ ) + 
rotação (giro d em torno de A, com B’ 
sofrendo um deslocamento relativo drB/A , 
B atinge a sua posição final. 
Portanto,
ABAB ddd /rrr 
Devido à translação e à rotação
Devido à translação
Devido à rotação
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
Movimento Plano Geral
ABAB ddd /rrr 
Velocidade:
dt
d
dt
d
dt
d ABAB /rrr 
ABAB /vvv 
Velocidades absolutas 
medidas no sistema x,y.
Velocidade de B em relação 
a A, então denominada 
velocidade relativa. É 
medida por um observador 
fixo no sistema em 
translação x’,y’.
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
ABAB /vvv  ABAB // rωv  ABAB /rωvv 
vB = vetor velocidade do ponto B; vA = vetor velocidade do ponto A; 
rB/A = vetor de posição do ponto B em relação a A; e  = vetor 
velocidade angular do corpo. 
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
EXERCÍCIO 1:
A barra mostrada na Figura abaixo é guiada pelos blocos A e B, que 
se movem nas ranhuras fixas. Se a velocidade de A é de 2 m/s para 
baixo, determine a velocidade de B no instante em que  = 45o. 
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
SOLUÇÃO
Dados do Problema:
Pede-se:
o
A smv 45;/2  

?Bv

Equação da velocidade: ABAB rvv /

 
jirjisenr
kivvjv
AB
oo
AB
BBA
ˆ1414,0ˆ1414,0ˆ)45cos(*2,0ˆ)45(*2,0
ˆ;ˆ;ˆ2
// 


 
ijjivjikjiv BB .̂1414,0.̂1414,0ˆ2ˆ)ˆ1414,0ˆ1414,0(ˆˆ2ˆ  
Da igualdade conclui-se:
smvvv BBB /214,14*1414,01414,0  
srd/14,14
1414,0
2
1414,020  
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
EXERCÍCIO 2:
A manivela AB gira a 500 rad/s em torno de um eixo fixo passando A. 
Determine a velocidade do pistão no instante em que ele passa pela 
posição mostrada na figura.
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
SOLUÇÃO
Dados do Problema:
Pede-se:
mCBmBAsrd oAB .5,0.;.1,0;60;/..500  
?Cv

Equação da velocidade: BCBC rvv /

 
jirjsenir
kjvvjvv
AB
oo
BC
CCBB
ˆ43,0ˆ25,0ˆ)60(*5,0ˆ)60cos(*5,0
ˆ;ˆ;ˆ
// 


 
ijjjvjikjjv CC .̂43,0.̂25,0ˆ50ˆ)ˆ43,0ˆ25,0(ˆˆ50ˆ  
Da igualdade conclui-se:
043,00  
smvv CC /5025,050  
smvBAv BABB /501,0*500*  
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
EXERCÍCIO 3:
A rotação da barra AB impõe um movimento oscilatório à engrenagem 
F. Se AB tem velocidade angular de 6 rd/s, determine a velocidade 
angular da engrenagem F na situação mostrada na figura. A 
engrenagem E está ligada rigidamente ao braço CD e pode girar em 
torno do ponto fixo D.
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
SOLUÇÃO
Dados do Problema:
Pede-se:
mrmrmDCmCB
mBAsrd
FE
o
AB
.025,0.;.1,0.;.15,0;1,0
.075,0;30;/.6

 
?F
Equação da velocidade: BCBC rvv /

 
jirjsenir
kivvivv
BC
oo
BC
CCBB
ˆ05,0ˆ0866,0ˆ)30(*1,0ˆ)30cos(*1,0
ˆ;ˆ;ˆ
// 


 
)ˆ05,0ˆ0866,0(ˆˆ45,0ˆ.15,0 jikiiCD  
smvBAv BABB /.45,0075,0*6*  
CDCCDCDC vDCv  .15,015,0** 
ijiiCD .̂.05,0.̂.0866,0ˆ45,0ˆ.15,0  
 Cinemática de Corpos 
Rígidos e Mecanismos
ijiiCD .̂.05,0.̂.0866,0ˆ45,0ˆ.15,0  
 .05,045,0.15,0  CD 0.0866,00  
srdCDCD /.315,0
45,0 

 
Sendo a velocidade tangencial no ponto de 
contato igual nas duas engrenagens, tem-se:
F
E
CDFFFECD r
r
rr   **
srdFF /.12025,0
1,0
3  
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