EstudoDirigido-ProdEscalar

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ESTUDO DIRIGIDO: PRODUTO ESCALAR 
 GAAL - ANP 
PROFESSORA TATIANE AMARAL 
Instruções: 
- O estudo dirigido tem por ideia organizar o estudo de um conteúdo de maneira que ao terminar de responder a 
perguntas abaixo você tem um texto para estudo organizado logicamente e com exemplos que o ajude a resolver os 
exercícios. 
- Para responder as perguntas abaixo recomendo que antes você assista as vídeoaulas da semana sete, incluído os 
vídeos complementares. Leia ao livro texto nas páginas recomentadas no cronograma de atividades, isto será 
suficiente para responder as questões. Você também pode consultar qualquer livro de Álgebra linear e Geometria 
analítica. 
- Este estudo dirigido deve ser manuscrito, fotografado e postado na sala virtual. Este estudo será considerado como 
a atividade da semana. 
 
 Norma de um vetor 
O comprimento de um vetor 𝒗 de R2 ou R³ é usualmente denotado pelo símbolo ‖𝒗‖. 
1) Com base no desenho abaixo, e no teorema de Pitágoras encontre a fórmula para norma 
de 𝒗 . 
 
 
2) A norma de um vetor também pode ser entendida como uma distância entre dois 
pontos, consideramos que um vetor é representado por um segmento de reta orientado 
com ponto inicial A e extremidade em B, então o comprimento do vetor AB será a 
distância entre os pontos A e B, ou seja, a sua norma. Calcule a distância entre P=( 1,3,-
2) e Q=(0, 7,2) usando norma de vetores. 
 
3) Considerando todas as informações acima sobre norma de vetores como poderíamos 
calcular ‖𝑘 𝒗‖, dê um exemplo para um vetor qualquer. 
 
4) A normalização é o processo de encontrar um vetor unitário de mesma direção e sentido 
que um vetor 𝒗 qualquer. Escreva a fórmula usada para normalizar um vetor, como 
você a descreveria com palavras. Dê um exemplo numérico. 
O modulo de um vetor 
também é chamado de 
Norma Euclidiana. 
 Produto Escalar 
O produto entre dois vetores cujo resultado é um número real é chamado de Produto 
Escalar ou Produto Interno Euclidiano. 
O produto escalar é definido usando dois conceitos um geométrico usando normas e 
ângulos e outro usando coordenadas. 
 
1) Descreva as duas definições de produto escalar e suas respectivas fórmulas. 
 
2) Com base nas definições de produto escalar podemos afirmar que o produto escalar é 
comutativo? Quais são as outras propriedades aritméticas que valem para o produto 
escalar, dê exemplo de cada uma delas. 
 
3) O produto escalar está intimamente ligado ao conceito de norma euclidiana, descreva 
a propriedade que relaciona os dois conceitos. 
 
 Aplicações geométricas do Produto Escalar 
O produto escalar também tem algumas conotações geométricas, com ele é possível encontrar 
o ângulo entre vetores, determinar ortogonalidade e a projeção ortogonal de um vetor de um 
vetor sobre outro. 
1) Com base na definição de produto escalar encontre uma fórmula para determinar o 
ângulo entre dois vetores no plano e no espaço. Dê um exemplo com dois vetores 
quaisquer no espaço, e descreva como usar sua calculadora para encontrar esse ângulo, 
em seguida apresente o ângulo em radianos. 
 
2) O produto escalar determina também a ortogonalidade entre vetores. Então responda: 
O que é ortogonalidade? Como usar produto escalar para determinar ortogonalidade? 
É possível realizar este teste para vetores em qualquer dimensão, explique. 
 
3) Dois vetores do Rn são ditos ortonormais se são ortogonais e tem comprimento igual a 
1. Crie um exemplo de dois vetores quaisquer ortonormais.