Dada F( x)= x 2−1 |x−1| , encontre: a) lim x→1u F (x) (2) b) lim x→1d F (x ) (-2) c) Se existe o lim x→1 F (x) (não) d) Esboce o gráfico de F(x)

a) Para encontrar o limite pela esquerda, substituímos valores menores que 1 em F(x): lim x→1u F(x) = lim x→1u [(x^2 - 1) |x - 1|] / (x - 1) = lim x→1u [(x + 1) |x - 1|] = lim x→1u (x + 1) (x - 1) = 2 b) Para encontrar o limite pela direita, substituímos valores maiores que 1 em F(x): lim x→1d F(x) = lim x→1d [(x^2 - 1) |x - 1|] / (x - 1) = lim x→1d [(x + 1) |x - 1|] = lim x→1d (x + 1) (x - 1) = -2 c) O limite à esquerda e o limite à direita são diferentes, portanto, o limite não existe. d) Para esboçar o gráfico de F(x), podemos começar observando que a função é simétrica em relação ao eixo y, pois F(x) = F(-x). Além disso, a função é definida para x ≠ 1. Podemos traçar o gráfico da função em duas partes, para x < 1 e x > 1. Para x < 1, a função é dada por F(x) = (x^2 - 1) (1 - x) = (x - 1)^2 (x + 1), que é uma parábola com raízes em x = -1 e x = 1. Para x > 1, a função é dada por F(x) = (x^2 - 1) (x - 1) = (x - 1) (x + 1) (x - 1), que é uma parábola com raízes em x = -1 e x = 1, e um assíntota vertical em x = 1.