Verificar se a seguinte função é contínua em 4: f (x)= x 2−2 x−8 x−4 , x≠4 f (x)=3, x=4 (descontínua)

Para verificar se a função é contínua em x = 4, precisamos verificar se o limite da função quando x se aproxima de 4 pela esquerda é igual ao limite da função quando x se aproxima de 4 pela direita e se ambos são iguais ao valor da função em x = 4. Para x < 4, temos: f(x) = x^2 - 2x - 8 / (x - 4) lim x → 4- f(x) = lim x → 4- (x^2 - 2x - 8 / (x - 4)) = 0/0 (indeterminação) Podemos aplicar a regra de L'Hôpital: lim x → 4- f(x) = lim x → 4- (2x - 2 / x - 4) = 0 Para x > 4, temos: f(x) = x^2 - 2x - 8 / (x - 4) lim x → 4+ f(x) = lim x → 4+ (x^2 - 2x - 8 / (x - 4)) = 0/0 (indeterminação) Podemos aplicar a regra de L'Hôpital: lim x → 4+ f(x) = lim x → 4+ (2x - 2 / x - 4) = 0 Como lim x → 4- f(x) = lim x → 4+ f(x) = f(4) = 3, podemos concluir que a função é contínua em x = 4.