integral 1

Prévia do material em texto

Integral indefinida: 
∫ √1 − 4𝑦 𝑑𝑦 
∫ −
1
4
 . √𝑡 𝑑 𝑡 
−
1
4
 . ∫ √𝑡 𝑑 𝑡 
−
1
4
 . ∫ 𝑡
1
2 𝑑 𝑡 
−
1
4
 .
2𝑡√𝑡
3
+ 𝐶 
−
1
4
 .
2(1 − 4𝑦)√1 − 4𝑦
3
+ 𝐶 
−
(1 − 4𝑦)√1 − 4𝑦
6
+ 𝐶 
 
∫ √6 − 2𝑥
3
 𝑑𝑥 
∫ −
1
2
 . √𝑡
3
 𝑑 𝑡 
−
1
2
 . ∫ √𝑡
3
𝑑 𝑡 
−
1
2
 .
3𝑡 √𝑡
3
4
+ 𝐶 
−
1
2
 .
3(6 − 2𝑥)√6 − 2𝑥
3
4
+ 𝐶 
−
3(3 − 𝑥)√6 − 2𝑥
3
4
+ 𝐶 
∫ 𝑥 √𝑥2 − 9 𝑑 𝑥 
∫
1
2
 . √𝑡 𝑑 𝑡 
1
2
 . ∫ √𝑡 𝑑 𝑡 
1
2
 . ∫ 𝑡
1
2 𝑑 𝑡 
1
2
 .
2𝑡√𝑡
3
+ 𝐶 
1
2
 .
2(𝑥2 − 9)√𝑥2 − 9
3
+ 𝐶 
(𝑥2 − 9)√𝑥2 − 9
3
+ 𝐶 
∫ 𝑥2(𝑥3 − 1)3 𝑑 𝑥 
∫
𝑡10
3
 𝑑 𝑡 
1
3
∫ 𝑡10 𝑑 𝑡 
1
3
 .
𝑡11
11
+ 𝐶 
1
3
 .
(𝑥3 − 1)11
11
+ 𝐶 
(𝑥3 − 1)11
33
+ 𝐶 
 
∫ 5𝑥3√(9 − 4𝑥2)2 𝑑 𝑥 
5 . ∫
−9𝑡 + 𝑡2
32
 𝑑 𝑡 
5 .
1
32
 . ∫ −9𝑡 + 𝑡2 𝑑 𝑡 
5
32
 . (− ∫ 9𝑡 𝑑 𝑡 + ∫ 𝑡2 𝑑 𝑡) 
5
32
 . (−
9𝑡2
2
+
𝑡3
3
) + 𝐶 
5
32
 . (−
9(9 − 4𝑥2)2
2
+
(9 − 4𝑥2)3
3
) + 𝐶 
−3645 + 2160𝑥4 − 640𝑥6
192
+ 𝐶 
∫
𝑦3
(1−2𝑦4)5
 𝑑 𝑦 
∫ −
1
8𝑡5
 𝑑 𝑡 
−
1
8
 . ∫
1
𝑡5
 𝑑 𝑡 
− 
1
8
 . (−
1
4𝑡4
) + 𝐶 
−
1
8
 . (−
1
4(1 − 2𝑦4)4
) + 𝐶 
1
32(1 − 2𝑦4)4
+ 𝐶 
∫(𝑥3 − 4𝑥 + 4)
4
3 𝑑 𝑥 
 ?????????????????? 
∫ 𝑥√𝑥 + 2 𝑑 𝑥 
∫ 𝑡√𝑡 − 2√𝑡 𝑑 𝑡 
∫ 𝑡 . 𝑡
1
2 − 2𝑡
1
2 𝑑 𝑡 
∫ 𝑡
3
2 𝑑 𝑡 − ∫ 2𝑡
1
2 𝑑 𝑡 
2𝑡2√𝑡
5
− 
4𝑡√𝑡
3
+ 𝐶 
2(𝑥 + 2)2. √𝑥 + 2
5
− 
4(𝑥 + 2)√𝑥 + 2
3
+ 𝐶 
2√𝑥 + 2(𝑥2 + 4𝑥 + 4)
5
−
4(𝑥 + 2)√𝑥 + 2
3
+ 𝐶 
∫
2𝑟
(1−𝑟)7
 𝑑 𝑟 
∫
2𝑠 − 2
𝑠7
 𝑑 𝑠 
∫
2𝑠
𝑠7
−
2
𝑠7
 𝑑 𝑠 
∫
2
𝑠6
−
2
𝑠7
 𝑑 𝑠 
∫
2
𝑠6
 𝑑 𝑠 − ∫
2
𝑠7
 𝑑 𝑠 
−
2
5𝑠5
+
1
3𝑠6
+ 𝐶 
−
2
5(1 − 𝑟)5
+
1
3(1 − 𝑟)6
+ 𝐶 
∫ √3 − 2𝑥 . 𝑥2 . 𝑑 𝑥 
∫ −
√𝑡𝑡2 − 6𝑡√𝑡 + 9√𝑡
8
 𝑑 𝑡 
−
1
8
 . ∫ √𝑡𝑡2 − 6𝑡√𝑡 + 9√𝑡 𝑑 𝑡 
−
1
8
 . ∫ 𝑡
1
2 . 𝑡2 − 6𝑡
3
2 + 9𝑡
1
2 𝑑 𝑡 
 
−
1
8
 . ∫ 𝑡
5
2 − 6𝑡
3
2 + 9𝑡
1
2 𝑑 𝑡 
−
1
8
 . (∫ 𝑡
5
2 𝑑 𝑡 − ∫ 6𝑡
3
2 𝑑 𝑡 + ∫ 9𝑡
1
2 𝑑 𝑡) 
−
1
8
 . (
2𝑡2√𝑡
7
−
12𝑡2√𝑡
5
+ 6𝑡√𝑡) + 𝐶 
−
1
8
 . (
2(3 − 2𝑥)3 . √3 − 2𝑥
7
− 
12(3 − 2𝑥)3 . √3 − 2𝑥
5
+ 6(3 − 2𝑥)√3 − 2𝑥) + 𝐶 
−
√3−2𝑥(27−54𝑥+36𝑥2−8𝑥3)
28
+
3√3−2𝑥(9−12𝑥+4𝑥2)
10
−
3
4
 . √3 − 2𝑥(3 − 2𝑥) + 𝐶 
Integral definida: 
∫ 4 𝑑 𝑥
5
2
 
∫ 4 𝑑 𝑥 
4𝑥 
4𝑥|
5
2
 
4 . 5 − 4 . 2 = 12 
∫ √5
2
−2
 𝑑 𝑥 
∫ √5 𝑑 𝑥 
√5 𝑥 
√5𝑥 |
2
−2
 
√5 . 2 − √5 . (−2) = 4√5 
∫ ? 𝑑 𝑥
10
−5
 
???????????? 
∫ 2𝑥 . 𝑑 𝑥
7
3
 
∫ 2𝑥 𝑑 𝑥 
2 . ∫ 𝑥 𝑑 𝑥 
2 .
𝑥2
2
 
𝑥2 
𝑥2|
7
3
 
72 + 32 = 40 
∫ (2𝑥2 − 4𝑥 + 5)𝑑 𝑥
2
1
 
∫ 2𝑥2 − 4𝑥 + 5 𝑑 𝑥 
∫ 2𝑥2 𝑑 𝑥 − ∫ 4𝑥 𝑑 𝑥 + ∫ 5 𝑑 𝑥 
2𝑥3
3
− 2𝑥2 + 5𝑥 
(
2𝑥3
3
− 2𝑥2 + 5𝑥) |
2
1
 
2 . 23
3
− 2. 22 + 5. 2 − (
2. 13
3
− 2. 12 + 5.1) = 
11
3
 
∫ (2 − 5𝑥 +
1
2
𝑥2) 𝑑 𝑥
2
1
 
∫ 2 − 5𝑥 +
1
2
𝑥2 𝑑 𝑥 
∫ 2 𝑑 𝑥 − ∫ 5 𝑥 𝑑 𝑥 + ∫
1
2
𝑥2 𝑑 𝑥 
2𝑥 −
5𝑥2
2
+
𝑥3
6
 
(2𝑥 −
5𝑥2
2
+
𝑥3
6
) |
2
1
 
2 . 2 −
5. 22
2
+
23
6
− (2.1 −
5. 12
2
+
13
6
) = −
13
3
 
∫ (2𝑥 + 1)2 𝑑 𝑥
1
2
 
 ∫ −(2𝑥 + 1)2 𝑑 𝑥
1
2
 
∫ −(2𝑥 + 1)2 𝑑 𝑥 
− ∫(2𝑥 + 1)2 𝑑 𝑥 
− ∫ 4𝑥2 + 4𝑥 + 1 𝑑 𝑥 
− (∫ 4𝑥2 𝑑 𝑥 + ∫ 4𝑥 𝑑 𝑥 + ∫ 1 𝑑 𝑥) 
− (
4𝑥3
3
+ 2𝑥2 + 𝑥) 
−
4𝑥3
3
− 2𝑥2 − 𝑥 
(−
4𝑥3
3
− 2𝑥2 − 𝑥) |
2
1
 
−
4 . 23
3
− 2 . 22 − 2 − (−
4. 13
3
− 2 . 12 − 1) = −
49
3
 
 
∫ (2 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) + 3 cos(𝑥) + 1 𝑑 𝑥
𝜋
0
 
∫ 2 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) + 3 cos(𝑥) + 1 𝑑 𝑥 
∫ 2 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) 𝑑 𝑥 + ∫ 3 cos(𝑥) 𝑑 𝑥 + ∫ 1 𝑑 𝑥 
− 2 cos(𝑥) + 3 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) + 𝑥 
(− 2 cos(𝑥) + 3 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) + 𝑥)|
𝜋
0
 
− 2 cos(𝜋) + 3 𝑠𝑒𝑛 (𝜋) + 𝜋 − (−2 cos(0) + 3 𝑠𝑒𝑛 (0) + 0) = 4 + 𝜋 
 
∫ (𝑥 − 1)(2𝑥 + 3) 𝑑 𝑥
2
1
 
∫(𝑥 − 1)(2𝑥 + 3) 𝑑 𝑥 
∫ 2𝑥2 + 3𝑥 − 2𝑥 − 3 𝑑 𝑥 
∫ 2𝑥2 + 𝑥 − 3 𝑑 𝑥 
∫ 2𝑥2 𝑑 𝑥 + ∫ 𝑥 𝑑 𝑥 − ∫ 3 𝑑 𝑥 
2𝑥3
3
+ 
𝑥2
2
− 3𝑥 
(
2𝑥3
3
+ 
𝑥2
2
− 3𝑥) |
2
1
 
2 . 23
3
+ 
22
2
− 3 . 2 − (
2 . 13
3
+
12
2
− 3. 1) =
19
6
 
∫ ( 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 4)2 𝑑 𝑥
𝜋
0
 
∫( 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 4)2 𝑑 𝑥 
∫ cos(𝑥)2 + 8 cos(𝑥) + 16 𝑑 𝑥 
∫ cos(𝑥)2 𝑑 𝑥 + 8 cos(𝑥) 𝑑 𝑥 + 16 𝑑 𝑥 
1
2
 .
𝑠𝑒𝑛 (2𝑥)
4
+ 8 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) + 16 𝑥 
33
2
 .
𝑠𝑒𝑛 (2𝑥)
4
+ 8 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) 
(
33
2
 .
𝑠𝑒𝑛 (2𝑥)
4
+ 8 𝑠𝑒𝑛 (𝑥)) |
𝜋
0
 
33
2
𝜋 +
𝑠𝑒𝑛 (2𝜋)
4
+ 8 𝑠𝑒𝑛 (𝜋) − (
33
2
. 0 +
𝑠𝑒𝑛 (2.0)
4
+ 8 𝑠𝑒𝑛 (0)) =
33𝜋
2