Questão resolvida - A esfera D possui uma massa de 20 Kg. Se uma força F100 N é aplicada horizontalmente em A, determine a dimensão d de modo que a ... - Problemas 3.19 - Livro Estática Mecânica Para

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3.19. A esfera D possui uma massa de 20 Kg. Se uma força é aplicada F = 100 N
horizontalmente em A, determine a dimensão d de modo que a força no cabo AC seja zero.
 
Resolução:
 
O diagrama de corpo livre no ponto A, desconsiderando a tensão no cabo AC, é visto a 
seguir;
 
 
 
x
y
𝜃
TAB
P = m ⋅ g = 20 ⋅ 9, 81 = 196, 2 KND
F = 100 N
T = T sen 𝜃yAB AB ( )
T = T cos 𝜃xAB AB ( )
 
Assim, o equilíbrio em A é;
 
+ 𝛴F = 0 : -T cos 𝜃 + 100 = 0 -T cos 𝜃 = - 100 × -1 T cos 𝜃 = 100→ x AB ( ) → ( AB ( ) ) ( ) → AB ( )
 
T =AB
100
cos 𝜃( )
 
 
↑ + 𝛴F = 0 : T sen 𝜃 - 196, 2 = 0 T sen 𝜃 = 196, 2y AB ( ) → AB ( ) →
 
T =AB
196, 2
sen 𝜃( )
 
Igualando 1 e 2 podemos chegar ao valor de ;𝜃
 
= 196, 2 ⋅ cos 𝜃 = 100 ⋅ sen 𝜃 100 ⋅ sen 𝜃 = 196, 2 ⋅ cos 𝜃
196, 2
sen 𝜃( )
100
cos 𝜃( )
→ ( ) ( ) → ( ) ( )
 
= tan 𝜃 = 1, 962 𝜃 = Arctan 1, 962
sen 𝜃
cos 𝜃
( )
( )
196, 2
100
→ ( ) → ( )
 
𝜃 ≅ 63°
 
Conhecido o ângulo , temos a seguinte geometria para o problema:𝜃
Com isso, temos a seguinte relação;
tan 63° =( )
1, 5 + d
2
Resolvendo para d, temos;
 
 
63°
1, 5 m
 +
 d
A
B
2 m
(1)
(2)
tan 63° = = tan 63° 1, 5 + d = 2tan 63° d = 2tan 63° - 1, 5( )
1, 5 + d
2
→
1, 5 + d
2
( ) → ( ) → ( )
 
d ≅ 2, 43 m
 
 
(Resposta )