04 atividade INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

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	sexta, 13 mai 2022, 18:49
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	sexta, 13 mai 2022, 19:25
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Para determinar se a quantidade de água afeta no crescimento de árvores para o reflorestamento, uma região foi dividida em 5 setores, sendo que cada setor recebeu um volume, em m3, diferente de água. Após 7 anos, foram medidas as alturas, em metros, das árvores, com as informações apresentadas no quadro a seguir:
 
	Setor
	1
	2
	3
	4
	5
	Quantidade de água
	100
	150
	80
	50
	200
	Altura
	5
	6
	4
	4
	8
Considerando uma significância de 5%, assinale a alternativa que apresenta o coeficiente de correlação linear e o coeficiente angular que permitem determinar a relação linear entre a quantidade de água e a altura da planta.
a.
r = 0,574 e a = 0,500.
b.
r = 0,976 e a = 0,976.
c.
r = 0,027 e a = 0,976.
d.
r = 0,976 e a = 0,027.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, calculando os termos e por meio da tabela a seguir, obtemos o coeficiente angular que relaciona a água e a altura das plantas:
	Água
	Altura
	
	
	
	x
	y
	
	
	
	100
	5
	256
	0,16
	6,4
	150
	6
	1156
	0,36
	20,4
	80
	4
	1296
	1,96
	50,4
	50
	4
	4356
	1,96
	92,4
	200
	8
	7056
	6,76
	218,4
	 
	Somas
	14120
	11,2
	388
 
Aplicando os valores obtidos na tabela, temos:
	         .
	 
e.
r = 0,027 e a = 0,000.
Feedback
A resposta correta é: r = 0,976 e a = 0,027.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Ao avaliar as proporções em uma ou mais amostras, podemos aplicar diferentes distribuições amostrais de probabilidade. Em alguns casos, existem apenas dois eventos possíveis, enquanto, em outros casos, a amostra possui mais de um evento possível. Considere que desejamos saber se uma moeda é viciada. Ou seja, uma face é sorteada mais do que a outra. Para isso, jogaremos essa moeda 20 vezes. Diante do exposto e considerando uma significância de 5%, assinale a alternativa que apresenta o(s) valor(es) crítico(s) que será(ão) aplicado(s) para responder ao questionamento.
 
a.
Z(0,05).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, no caso do lançamento da moeda, temos apenas duas possibilidades de evento e, por isso, aplicamos a distribuição normal. Como o teste de hipótese deseja avaliar a suposição de maior, ele é um teste unicaudal, por esse motivo a significância vale α. 
b.
t(0,025; 19).
c.
Z(0,025).
 
 
d.
F(0,05;19; 19) e F(0,95;19; 19).
e.
X2(0,025; 19) e X2(0,975; 19).
Feedback
A resposta correta é: Z(0,05).
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Existem vários fenômenos reais que podem ser explicados por meio de modelos do tipo y=ax+b, em que a é o coeficiente angular obtido pela análise da correlação linear. Por exemplo, a relação entre a tensão V e a corrente I em uma resistência elétrica R é obtida pela relação V = RI. Para determinar o valor de R, foram realizados os experimentos mostrados no seguinte quadro:
 
	Corrente I
	1
	2
	5
	7
	10
	Tensão V
	10
	18
	30
	50
	80
 Fonte: Elaborado pelo autor.
 
Caso seja necessário, aplique os dados da tabela a seguir com valores normalizados:
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Com base nas informações apresentadas e adotando uma significância de 5%, a respeito das hipóteses nulas aceitas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I.  A resistência elétrica R vale 8,95 unidades.
II.  O coeficiente de correlação linear vale 0,98.
III.  O teste de hipótese, em relação ao coeficiente de correlação, indica que ele é nulo.
IV.  O p-valor do teste aplicado para avaliar se o coeficiente é nulo vale, aproximadamente, 0,001.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
V, F, F, V.
b.
V, F, V, F.
c.
F, V, F, V.
Resposta correta. A alternativa está correta. A afirmativa I é falsa. Para verificar a não veracidade da afirmativa, calcularemos os termos Sxx, Syy e Sxy. A tabela a seguir ajudará nos cálculos. A média obtida para a tensão vale 37,6 e, para a corrente, a média vale 5.
	Corrente
	Tensão
	
	
	
	x
	y
	
	
	
	1
	10
	16
	761,76
	110,4
	2
	18
	9
	384,16
	58,8
	5
	30
	0
	57,76
	0
	7
	50
	4
	153,76
	24,8
	10
	80
	25
	1797,76
	212
	Soma
	54
	3155,2
	406
 
Calculando o coeficiente angular entre a corrente e a tensão, temos:
.
A afirmativa II é verdadeira, pois, calculando o coeficiente de correlação, temos:
.
A afirmativa III é falsa, pois, avaliando a hipótese de que a correlação é nula, verifica-se:
#EQUAÇÃO 17#
O valor é normalizado:
.
Ao consultar o valor normalizado t(0,025;5-2) = 3,18, como o valor tobs é > 3,18, então o coeficiente não é nulo, o que indica que existe uma relação entre a corrente e a tensão elétrica.
A afirmativa IV é verdadeira, pois, consultando a tabela de valores t de Student, temos os graus de liberdade v = 5-2 = 3. Assim,  P(t=9,273) está entre os valores de α = 0,001 e α = 0,002, o que torna a resposta de, aproximadamente, 0,001 verdadeira.
d.
V, F, V, V.
e.
F, F, F, V.
Feedback
A resposta correta é: F, V, F, V.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Duas marcas de bebida, B1 e B2, que disputam o mercado de refrigerantes, produzem três tipos de refrigerante, sendo um de cola (C), um de guaraná (G) e um de laranja (L). A quantidade de unidades vendidas durante um fim de semana em um supermercado que fornece as duas marcas é mostrada no seguinte quadro:
 
	 
		Marcas
	B1
	B2
	Tipos
	C
	180
	150
	 
	G
	200
	220
	 
	L
	120
	130
 
Caso seja necessário, utilize as tabelas a seguir:
 
 
 
Considerando uma significância de 5%, analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) Pode-se afirmar que a proporção de vendas dos refrigerantes é igual para as duas marcas.
II. (  ) Na marca B2, o refrigerante de cola é responsável por, pelo menos, 40% das vendas.
III.  O refrigerante de guaraná é responsável por, no máximo, 50% do mercado de refrigerantes.
IV. (  ) Na marca B1, o refrigerante de laranja é responsável por menos de 30% das vendas.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
V, V, V, V.
b.
V, V, F, V.
c.
F, F, V, V.
Resposta correta.  A alternativa está correta, pois a afirmativa I é falsa, visto que é levantada a hipótese:
#EQUAÇÃO 8#
Para responder à hipótese, podemos calcular o valor normalizado:
.
A amostra possui v=3-1=2 graus de liberdade e o valor limite para a hipótese nula ser verdadeira vale: Q(0,05; 2)=5,99. Então, é possível afirmar que a proporção é diferente.
A afirmativa II é falsa, pois, avaliando as proporções, podemos afirmar que o refrigerante de cola possui p=180/500=0,36. Assim, avalia-se a hipótese de:
#EQUAÇÃO 9#
Com a normalização do valor, tem-se:
.
Consultando o valor de Z(0,05)=1,64 e de acordo com a hipótese ("pelo menos"), o valor limite das regiões de análise é -1,64. Como o Zobs< -1,64, então podemos considerar que é falsa a suposição de que o refrigerante seja responsável por, pelo menos, 40% das vendas.
A afirmativa III é verdadeira, pois, avaliando as proporções, podemos afirmar que o refrigerante de cola possui p=420/1000=0,42. Assim, avalia-se a hipótese de:
#EQUAÇÃO 10#
Com a normalização do valor, tem-se:
.
Consultando o valor de Z(0,05)=1,64 e de acordo com a hipótese ("pelo menos"), o valor limite das regiões de análise é 1,64. Como o Zobs< -1,64, então podemos considerar que é verdadeira a suposição de que o refrigerante seja responsável por, no máximo, 50% das vendas.
A afirmativa IV é verdadeira, pois, avaliando as proporções, podemos afirmar que o refrigerante de cola possui p=120/500=0,24. Assim, avalia-se a hipótese de:
EQUAÇÃO 11
Com a normalização do valor, tem-se:
.
Consultando o valor de Z(0,05)=1,64, e de acordo com a hipótese ("menos de") o valor limite das regiões de análise é -1,64. Como o Zobs< -1,64, então podemos dizer que é verdadeiraa suposição de que o refrigerante de laranja representa menos de 30% das vendas da marca B1.
d.
V, V, F, F.
e.
F, F, F, F.
Feedback
A resposta correta é: F, F, V, V.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Para saber se as empresas não estão lesionando os clientes, os órgãos de proteção realizam visitas em supermercados, selecionam uma amostra e analisam a média e o desvio padrão das quantidades, comparando-os com valores padrões. Para sacos de arroz de 5kg, o desvio padrão deve ser menor que 500g. Assim, em um supermercado, foram amostradas 25 unidades, apresentando uma média de 4,8Kg e desvio padrão de 600g. Caso seja necessário, utilize a tabela a seguir:
 
 
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O cliente está sendo lesionado ao comprar a marca de arroz que foi avaliada, pois o desvio padrão no peso se mostrou maior do que 500g.
Pois:
II. Se for aplicado um teste para avaliar o desvio padrão, o p-valor foi superior a 5%.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a.
As asserções I e II são proposições falsas.
b.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
c.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
d.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
e.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta: A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, vez que, aplicando a hipótese e a normalização da variável, temos:
#EQUAÇÃO 13#
Por ser um teste maior, trata-se de um teste unicaudal e, por isso, a significância será de 5%. Então, consultando o valor X2(α;n-1)= X2(0,05;24) = 36,4, como Qobs<36,4, a hipótese nula é validada.
A asserção II é uma proposição verdadeira e justifica a I, pois, por meio da análise do valor normalizado e consultando a tabela com os valores de X2, para v = n-1 = 24, temos: P(X2=34,56) > 0,05 (fica entre 0,05 e 0,10).
Feedback
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
A correlação linear é uma medida que permite explicar a variação no valor de uma amostra em função da variação de outra amostra. Por causa disso, a correlação é de grande valia em diversas áreas da estatística, pois permite avaliar se existe uma relação entre as variáveis, além de qual é a escala dessa relação.
 
Considerando o exposto, em relação ao coeficiente de correlação linear e ao coeficiente angular, analise as afirmativas a seguir.
 
I. A correlação linear descreve como a variação de uma unidade de uma variável impacta na variação de outra.
II. Se a correlação linear é positiva, o crescimento de uma variável faz com que o valor da outra também aumente.
III. Uma correlação linear nula implica a ausência de uma relação linear entre as variáveis. Assim, a variação pode ser explicada por outras relações.
IV. O maior valor da correlação linear é, em módulo, unitário. Isso significa que, se aumentarmos uma unidade em uma variável, a outra variável também aumentará em uma unidade.
 
Está correto o que se afirma em:
a.
II, apenas.
b.
I, II e III, apenas.
c.
II, III e IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta. A afirmativa I está incorreta, já que a correlação não quantifica a variação nos valores das amostras, mas, sim, o quanto a variação de uma pode explicar a variação da outra. Quem quantifica a variação é o coeficiente angular. A afirmativa II está correta, pois a correlação positiva postula que, se houver um aumento no valor de uma variável, a outra também aumentará seu valor. A afirmativa III está incorreta, pois a correlação nula informa apenas que não existe uma relação linear entre as duas variáveis. A afirmativa IV está incorreta, porque o coeficiente de correlação linear unitário informa que toda a variação de uma das variáveis pode ser explicada pela variação da outra, porém não quanto vale essa variação.
d.
II e III, apenas.
e.
I e III, apenas.
Feedback
A resposta correta é: II, apenas.
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma empresa, conhecida por apresentar grande variação nas dimensões de seus produtos, decide investir para melhorar a qualidade. Para isso, são adquiridas duas máquinas novas, M1 e M2, e se deseja decidir qual delas será a melhor por meio da análise da variância das medidas dos produtos. A máquina M1, em um lote de 10 unidades, atingiu a média 5 e desvio padrão de 1, enquanto a M2, em um lote com 15 unidades, obteve média 6 e desvio padrão 1. Adotando a significância de 5%, assinale a alternativa que apresenta os valores críticos a serem aplicados no teste necessário para avaliar a igualdade das variâncias nos produtos fabricados pelas novas máquinas.
a.
F(9;14;0,025) e F(9;14;0,975).
b.
X2(14;0,025) e X2(14;0,975).
c.
F(14; 0,025) e F(9; 0,975).
d.
F(9;14;0,05) e F(9;14;0,95).
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, por ser um teste de hipótese sobre a variância de duas amostras, aplica-se a distribuição f de Fisher. A distribuição possui dois graus de liberdade, um relativo ao numerado e/ou ao denominador de sua função de normalização. Além disso, pode ser um teste de igualdade, ele é bicaudal, então a significância é dividida, ou seja, α/2.
e.
X2(9;0,025) e X2(9;0,975).
 
Feedback
A resposta correta é: F(9;14;0,025) e F(9;14;0,975).
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Em uma pesquisa, buscando relacionar o número de bactérias, em milhões, nas comidas e a temperatura, em ºC, na qual a comida foi armazenada, foram realizadas 5 medições, sendo obtidos os resultados evidenciados no seguinte quadro:
 
	Temperatura
	20
	50
	80
	100
	120
	Número de bactérias
	150
	200
	220
	190
	200
Fonte: Elaborado pelo autor.
Caso seja necessário, aplique a tabela a seguir:
 
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Com base no exposto e adotando uma significância de 5%, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) A correlação linear encontrada vale r = 0,62.
II. (  ) A correlação linear entre a temperatura e o número de bactérias é negativa.
III. (  ) Estatisticamente, não existe relação linear entre a temperatura e a quantidade de bactérias.
IV. (  )  Para cada aumento de 1ºC na temperatura, o número de bactérias aumenta em 1,8 milhões.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
V, F, F, F.
b.
F, F, F, F.
c.
F, V, F, V.
d.
V, V, F, F.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a afirmativa I é verdadeira, uma vez que, calculando o coeficiente de correlação linear por meio da tabela a seguir, tem-se:
  291617642268
	Temperatura
	Número de bactérias
	
	
	
	20
	150
	
	
	
	50
	
	
	
	
	200
	576
	64
	-192
	
	80
	220
	36
	784
	168
	100
	190
	676
	4
	-52
	120
	200
	2116
	64
	368
	 
	Soma
	6320
	2680
	2560
 
 =0,622.
 
A afirmativa II é falsa, pois, como calculado anteriormente, o coeficiente é positivo.
A afirmativa III é falsa, pois, aplicando o teste para avaliar se o valor do coeficiente é nulo, tem-se:
 
.
 
Os valores limites são obtidos por meio da distribuição t de Student t(0,025;3)=3,18. Então, podemos concluir que o coeficiente linear não é nulo.
A afirmativa IV é falsa, pois o coeficiente angular da relação entre a temperatura é:
.
Isso significa que a variação em 1ºC representa o crescimento de 0,405 milhões de bactérias.
e.
V, V, V, V.
 
Feedback
A resposta correta é: V, F, F, F.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
A aplicação dos testes de hipótese permite avaliar várias suposições. Uma delas é permitir que sejam avaliadas as variações dos indivíduos de uma amostra por meio da análise da variância. Imagine, então, uma amostra composta dos elementos com valores 1; 2; 3; 4; 5; 6.Para a solução do problema, caso necessário, utilize a tabela a seguir:
 
 
 
Considerando a significância de 5%, assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado do p-valor do teste aplicado para confirmar se a variância desses dados é maior que 2.
a.
p-valor = 0,05.
b.
p-valor = 0,95.
c.
p-valor = 0,975.
d.
p-valor = 0,01.
Resposta correta.  A alternativa está correta, pois a hipótese a ser testada envolve apenas a variância de uma amostra. Então, para obter o valor normalizado, primeiramente, devemos obter a variância dos valores. A média vale 3,5 e a variância s2 vale 3,5. Nesse sentido, temos:
O grau de liberdade da amostra é v = n-1=5. Consultando a tabela, temos que P(Q=8,75). Assim, com base nessa consulta, o valor mais próximo que é apresentado vale P(Q=8,75)~0,01.
e.
p-valor = 0,025.
Feedback
A resposta correta é: p-valor = 0,01.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Durante o levantamento sobre o nascimento de crianças no último ano, percebeu-se que, em um grupo com 100 nascidos, 56 eram meninas e 44 eram meninos. Ao consultar os dados da década passada, identificou-se que, em um grupo do mesmo tamanho, eram 48 meninas e 52 meninos. Enquanto algumas pessoas afirmavam que isso representava o fato de que havia mais mulheres nascendo, um pesquisador expôs que não houve mudança. Para as análises, baseia-se na tabela a seguir, se necessário.
 
 
 
 
 
Considerando uma significância de 5%, o p-valor para o teste a ser aplicado para confirmar
a frase do pesquisador será:
a.
p-valor = 0,019.
b.
p-valor = 0,356.
c.
p-valor = 0,029.
d.
p-valor = 0,912.
e.
p-valor = 0,129.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, como o pesquisador expôs que as proporções de meninas nascendo eram iguais, podemos levantar a hipótese:
 
#EQUAÇÃO 7#
Além disso, o valor normalizado para esse tipo de hipótese é obtido como:
=1,136.
O p-valor para o teste será: P(z=1,136) = 0,129.
Feedback
A resposta correta é: p-valor = 0,129.
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