OP1 - Material de apoio-Dimensionamento-de-Tubulacoes-e-Bombas

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Dimensionamento de Tubulações e Bombas
Instalações Industriais
EAL P 533
Prof: Leo Kunigk
INTRODUÇÃO – Tubulação e Acessórios
Deslocamento de fluidos (líquidos, gases e sólidos)
 Tubulações;
 Válvulas;
 Acessórios;
 Bombas;
 Compressores;
 Sopradores;
 Ventiladores;
direcionar o fluido
movimentar o fluido
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Tubulações + Acessórios +
Bombas;
Compressores;
Sopradores;
Ventiladores;
Movimentação 
de Fluidos
Conversão 
de energia
Energia nunca é destruída. É convertida
Recordação de Unidades – Sistema Internacional
Força [Newton]
força para deslocar 1 kg com uma aceleração 
de 1 m/s² na mesma direção e sentido da força
Pressão [Pascal]
força de 1 N aplicada uniformemente 
sobre uma superfície de 1 m²
1 𝑃𝑎 = 1
𝑁
𝑚2
=
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 ∙ 𝑚2
1 𝑁 = 1
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
Energia [Joule]
Energia transferida quando uma força 
de 1 N atua sobre um objeto na 
direção do movimento por uma 
distância de 1 m
1 𝐽 = 1 𝑁 ∙ 𝑚 =
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
∙ 𝑚
WQhzg
v
M
dt
uMzgM
v
Md
ii
b
n
i
b
i  




















2
2 2
1
2
Equação do Balanço de Energia Mecânica
𝑅𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 ֜ ሶ𝑀 = 𝑐𝑡𝑒
Para Bernouille:
1) T = cte
2) M = cte → logo, 
𝑑𝑀
𝑑𝑡
= 0 assim, 1º termo = 0
3) ρ = cte → logo, 
1
ρ
= υ = cte
4) [estado final – estado inicial]
0
2
2




e
b
Wlwf
p
zg
v


Equação de Bernouille estendida tendo-se bomba
energia
cinética
energia
potencial
carga
de
pressão
perda de 
carga na 
tubulação
energia
efetivamente 
recebida 
pelo fluido
Equação de Bernouille estendida tendo-se turbina
energia efetivamente 
disponível no fluido
0
2
2





eb Wlwf
p
zg
v
Perda de Carga
 a pressão disponível ao longo da tubulação;
 o tamanho do equipamento para provocar o deslocamento do fluido ou sólido;
É a energia dissipada pelo líquido durante o escoamento, conhecendo-a estima-se:
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Causada durante o escoamento pela:
• colisão entre as partículas;
• atrito com as paredes da tubulação;
• mudanças de sentido provocada pela conexões;
comprimento 
diâmetro
rugosidade
nº de acessórios
Características da tubulação que afetam a perda de carga:
perda de carga
Perda de Carga
Exemplos de fatores de provocam a perda de carga
DIÂMETRO NOMINAL refere-se ao DIAMETRO EXTERNO que é CONSTANTE
(DIÂMETRO INTERNO VARIA!!!)
Lembrando:
Tubulações:
Tubo Schedule Tubos de aço carbono com ou sem costura nas normas API 5L, 
ASTM A106, ASTM, A53
Cálculo de Perda de Carga em Tubulações (lwf)
Provoca a redução na pressão entre dois pontos de um 
sistema causada pela resistência do deslocamento do fluido
pressão relativa:
 material de canalização 
 diâmetro de tubulação
 líquido 
 temperatura do líquido 
 regime de escoamento (laminar ou turbulento)
Pode ser utilizada para qualquer:
𝑙𝑤𝑓 = 𝑓𝐷 ∙
𝐿∙𝑣𝑏
2
2∙𝐷
Equação de Darcy-Weisbach
fD = fator de atrito
fD = f (Re, ε/D) 
ε – rugosidade do material do tubo, m ou mm 
ε/D – rugosidade relativa, m/m ou mm/mm
Para regime laminar → equação de Hagen-Pouiselle
𝑙𝑤𝑓 =
128 ∙ 𝜇 ∙ 𝐿 ∙ 𝑄
𝜌 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷4
(1)
𝑙𝑤𝑓 = 𝑓𝐷 ∙
𝐿 ∙ 𝑣𝑏
2
2 ∙ 𝐷
(2)
como lwf para qualquer tipo de escoamento pode ser calculada por 
(1) e (2) tem-se:
128 ∙ 𝜇 ∙ 𝐿 ∙ 𝑄
𝜌 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷4
= 𝑓𝐷 ∙
𝐿 ∙ 𝑣𝑏
2
2 ∙ 𝐷
como: 
𝑄 = 𝑣 ∙
𝜋 ∙ 𝐷2
4
𝑓𝐷 =
128 ∙ 𝜇 ∙ 𝐿
𝜌 ∙ 𝜋 ∙ 𝐷4
∙ 𝑣 ∙
𝜋 ∙ 𝐷2
4
∙
2 ∙ 𝐷
𝐿 ∙ 𝑣𝑏
2
𝑓𝐷 =
64 ∙ 𝜇
𝜌 ∙ 𝐷 ∙ 𝑣
=
64
𝑅𝑒
𝑓𝐷 =
64
𝑅𝑒
Depende apenas de Re
𝑙𝑤𝑓 =
2 ∙ 𝒇𝑭 ∙ 𝐿 ∙ 𝑣𝑏
2
𝐷
𝑙𝑤𝑓 =
𝒇𝑫 ∙ 𝐿 ∙ 𝑣𝑏2
2 ∙ 𝐷
𝒇𝑫 = fator de fricção de Darcy f(rugosidade)
𝑓 =
16
𝑅𝑒
= fator de Fanning = fF
4 ∙ 𝑓𝐹 =
64
𝑅𝑒
= fator de Darcy = fD
𝑓𝐷 = 4 ∙ 𝑓𝐹
Equação de Darcy-Weisbach
(Equação Universal de Perda de Carga)
Utilizando fator de Fanning:
Rugosidade absoluta (ε)
Tubulações - rugosidade
Rugosidade absoluta em tubulações industriais em função 
do material de construção
Rugosidade 
do material
fD
ou
fF
ε
δ
ε
Escoamento turbulento rugoso – camada limite muito inferior à rugosidade absoluta. 
Fator de atrito (f) é função apenas da rugosidade relativa ( Τε 𝐷). Re não afeta mais o valor 
de (f). Trecho final do diagrama de Moody.
Escoamento de transição – camada limite semelhante à rugosidade absoluta. Alguns 
pontos da rugosidade emergem da camada limite. Fator de atrito (f) é função da 
rugosidade relativa ( Τε 𝐷) e Re.
δ
K
δ
Escoamento Laminar – camada limite maior que a rugosidade absoluta. Fator de atrito (f) 
é função apenas de Re 𝑓 = Τ64 𝑅𝑒 .
Tipos de escoamento
𝑙𝑤𝑓 =
𝑓𝐷 ∙ 𝐿 ∙ 𝑣𝑏2
2 ∙ 𝐷
𝑙𝑤𝑓 =
𝑓𝐷 ∙ 𝐿 ∙ 𝑣𝑏2
2 ∙ 𝐷
𝑙𝑤𝑓 =
2 ∙ 𝑓𝐹 ∙ 𝐿 ∙ 𝑣𝑏2
𝐷
Fator de Fanning (fF)
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Uso provoca incrustações rugosidade
Cuidado!
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=DAQykuX3EZfL9M&tbnid=eTA5QimiHUJ1kM:&ved=0CAgQjRwwAA&url=http://www.enops.com.br/site/index.php?/2009072968/Pitometria/coeficiente-c.html&ei=2h0uUcmeFavD0AHnk4Fg&psig=AFQjCNGEnXqtVMqL2vRvGeXT9BAHnj5Npw&ust=1362063194407035
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=DAQykuX3EZfL9M&tbnid=eTA5QimiHUJ1kM:&ved=0CAgQjRwwAA&url=http://www.enops.com.br/site/index.php?/2009072968/Pitometria/coeficiente-c.html&ei=2h0uUcmeFavD0AHnk4Fg&psig=AFQjCNGEnXqtVMqL2vRvGeXT9BAHnj5Npw&ust=1362063194407035
Teor de sólidos em suspensão Perda de Carga
Cuidado!
(Barretos e Campos, 2009)
Não é apenas a rugosidade que provoca perda de carga
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=4-ug97tKSsiznM&tbnid=pyYiCyYJJ62FiM:&ved=0CAgQjRwwADgq&url=http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1413-70542009000700009&ei=MA4uUYj9DOPX0QGT3YGABw&psig=AFQjCNHbJulFkvMPX0__ejCf52HjWhes-w&ust=1362059184270473
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=4-ug97tKSsiznM&tbnid=pyYiCyYJJ62FiM:&ved=0CAgQjRwwADgq&url=http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1413-70542009000700009&ei=MA4uUYj9DOPX0QGT3YGABw&psig=AFQjCNHbJulFkvMPX0__ejCf52HjWhes-w&ust=1362059184270473
Perda de Carga em Acessóriosde Tubulações
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=VVn95RosCYW6FM&tbnid=fquJRksOPQmA6M:&ved=0CAgQjRwwAA&url=http://pt.dreamstime.com/fotos-de-stock-tubula%C3%A7%C3%B5es-e-v%C3%A1lvulas-industriais-image17158463&ei=DSEuUcCXKOeW0QH57YHADg&psig=AFQjCNGyoAKg_peLJUJM-Ay7AxAxKRt_8g&ust=1362064013693609
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=VVn95RosCYW6FM&tbnid=fquJRksOPQmA6M:&ved=0CAgQjRwwAA&url=http://pt.dreamstime.com/fotos-de-stock-tubula%C3%A7%C3%B5es-e-v%C3%A1lvulas-industriais-image17158463&ei=DSEuUcCXKOeW0QH57YHADg&psig=AFQjCNGyoAKg_peLJUJM-Ay7AxAxKRt_8g&ust=1362064013693609
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=Ja8edAq5SQl5aM&tbnid=fn_LsFgM2_c3NM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.manvalvulas.com.br/&ei=myIuUYiWGeq-0QHKjYCQDA&psig=AFQjCNHXuSeQzwMjJ6cUVVdDqXuW4CiAiA&ust=1362064022867968
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=Ja8edAq5SQl5aM&tbnid=fn_LsFgM2_c3NM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.manvalvulas.com.br/&ei=myIuUYiWGeq-0QHKjYCQDA&psig=AFQjCNHXuSeQzwMjJ6cUVVdDqXuW4CiAiA&ust=1362064022867968
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=kC1X6u8hP4oWbM&tbnid=YXViPT4OTElwDM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.manutencaoesuprimentos.com.br/conteudo/1945-tipos-de-valvulas-industriais/&ei=0CIuUcbnDvCH0QHapYDQCQ&psig=AFQjCNFZEHaXWjs8vRPYRPc5f186QvAgPw&ust=1362064032549784
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=kC1X6u8hP4oWbM&tbnid=YXViPT4OTElwDM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.manutencaoesuprimentos.com.br/conteudo/1945-tipos-de-valvulas-industriais/&ei=0CIuUcbnDvCH0QHapYDQCQ&psig=AFQjCNFZEHaXWjs8vRPYRPc5f186QvAgPw&ust=1362064032549784
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=prLPg6Bng6lL_M&tbnid=O2j1f5Eo_daj6M:&ved=0CAgQjRwwAA&url=http://www.origemcm.com.br/produtos.php&ei=ZCMuUdzZFMu40AGqqoCQCQ&psig=AFQjCNF7bz9mUhGErbyYf21fST24UqqZcA&ust=1362064612391855
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=prLPg6Bng6lL_M&tbnid=O2j1f5Eo_daj6M:&ved=0CAgQjRwwAA&url=http://www.origemcm.com.br/produtos.php&ei=ZCMuUdzZFMu40AGqqoCQCQ&psig=AFQjCNF7bz9mUhGErbyYf21fST24UqqZcA&ust=1362064612391855
Perda de Carga em Acessórios ou Perdas Localizadas
𝑙𝑤𝐴 = K ∙
𝑣𝑏2
2 ∙ 𝑔
𝑚
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=S4Q2ZdhRw1Zn5M&tbnid=fxxd6KZWPa64DM:&ved=0CAgQjRwwAA&url=http://www.oceanica.ufrj.br/deno/prod_academic/relatorios/2011/LucasF/relat2/Relat_2.htm&ei=RaosUaGYKOL10gGm2oGQBg&psig=AFQjCNFnhiX2CjkKFI3nsFTx5Hb3xbFD4g&ust=1361968069700485
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=S4Q2ZdhRw1Zn5M&tbnid=fxxd6KZWPa64DM:&ved=0CAgQjRwwAA&url=http://www.oceanica.ufrj.br/deno/prod_academic/relatorios/2011/LucasF/relat2/Relat_2.htm&ei=RaosUaGYKOL10gGm2oGQBg&psig=AFQjCNFnhiX2CjkKFI3nsFTx5Hb3xbFD4g&ust=1361968069700485
Diâmetro nominal, cm (in)
1,3 cm 
(0,5”)
2,5 cm 
(1,0”)
5,0 cm 
(2,0”)
10,0 cm 
(4,0”)
Válvulas (100% abertas)
Globo
Gaveta
Ângulo 
14,0
0,30
9,0
8,2
0,24
4,7
6,9
0,16
2,0
5,7
0,11
1,0
Cotovelos
45° comum
90° comum
90° raio longo
180° comum
0,39
2,0
1,0
2,0
0,32
1,5
0,72
1,5
0,30
0,95
0,41
0,95
0,29
0,64
0,23
0,64
Tês
em linha
perpendicular
0,90
2,4
0,90
1,8
0,90
1,1
0,90
1,1
Coeficientes de perda de carga, K, para válvulas, cotovelos e tês com conexão 
com rosca.
Diâmetro nominal, cm (in)
2,5 cm 
(1,0”)
5,0 cm 
(2,0”)
10,0 cm 
(4,0”)
20,0 cm
(8,0”)
50,0 cm
(10,0”)
Válvulas (100% abertas)
Globo
Gaveta
Ângulo 
13,0
0,80
4,5
8,5
0,35
2,4
6,0
0,16
2,0
5,8
0,07
2,0
5,5
0,03
2,0
Cotovelos
45° raio longo
90° comum
90° raio longo
180° comum
180° raio longo
0,21
0,50
0,40
0,41
0,40
0,20
0,39
0,30
0,35
0,30
0,19
0,30
0,19
0,30
0,21
0,16
0,26
0,15
0,25
0,15
0,14
0,21
0,10
0,20
0,10
Tês
em linha
perpendicular
0,24
1,0
0,19
0,80
0,14
0,64
0,10
0,58
0,07
0,41
Coeficientes de perda de carga, K, para válvulas, cotovelos e tês sem rosca.
Valores de K para diferentes acessórios.
𝑙𝑤𝑓 = 𝐾 ∙
𝑣2
2 ∙ 𝑔
Comprimento Equivalente de Acessórios de Tubulação 
Quantos metros de tubulação representa um determinado acessório?
Valores obtidos:
 Cálculos;
 Tabelas;
 Figuras;
 Ábacos;
equivalente a:
Le via ábaco:
Le via tabela:
Dimensionamento de Tubulações
É função:
 Vazão desejada, ሶ𝑉 (variando, adotar ሶ𝑉𝑚𝑎𝑥);
 Diferenças de cotas (Δz);
 Pressões disponíveis;
 Perda de carga;
 Natureza do fluido;
 Pressões e temperaturas reinantes;
http://mg.quebarato.com.br/belo-horizonte/servicos-de-soldas-industriais-para-empresas-de-grande-e-pequeno-porte-mg-bh__630537.html
http://mg.quebarato.com.br/belo-horizonte/servicos-de-soldas-industriais-para-empresas-de-grande-e-pequeno-porte-mg-bh__630537.html
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=ZT0AZR7QXaAnKM&tbnid=dT2uq8rQ3QPNRM:&ved=0CAgQjRwwADho&url=http://www.maranatamontagens.com.br/servicos/tubulacoes-industriais/&ei=TkcuUfm9H6j00QH5xYGACQ&psig=AFQjCNERUK9Cq4Bwngjtcvx8T8V3z6lVmw&ust=1362073806556423
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=ZT0AZR7QXaAnKM&tbnid=dT2uq8rQ3QPNRM:&ved=0CAgQjRwwADho&url=http://www.maranatamontagens.com.br/servicos/tubulacoes-industriais/&ei=TkcuUfm9H6j00QH5xYGACQ&psig=AFQjCNERUK9Cq4Bwngjtcvx8T8V3z6lVmw&ust=1362073806556423
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=iMCRjFxo5IygqM&tbnid=-i8MztO-wuzmsM:&ved=0CAgQjRwwADjtAQ&url=http://engenhariarj.blogspot.com/2012_01_01_archive.html&ei=CkguUfzfK_O90QGNqIG4CA&psig=AFQjCNEZ4_z-Uw6D82ofd-U_T-UvC1FpXw&ust=1362073994759022
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=iMCRjFxo5IygqM&tbnid=-i8MztO-wuzmsM:&ved=0CAgQjRwwADjtAQ&url=http://engenhariarj.blogspot.com/2012_01_01_archive.html&ei=CkguUfzfK_O90QGNqIG4CA&psig=AFQjCNEZ4_z-Uw6D82ofd-U_T-UvC1FpXw&ust=1362073994759022
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=TcAio7f3C8LSVM&tbnid=2lNMCOsoFBxobM:&ved=0CAgQjRwwADgp&url=http://www.montcalm.com.br/v2/grupo-montcalm/index.php?id=253&ei=MUcuUcO0FLGP0QHkrICQCQ&psig=AFQjCNEDn8CqdSQnQbQ074UyB1imibcynw&ust=1362073777424331
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&docid=TcAio7f3C8LSVM&tbnid=2lNMCOsoFBxobM:&ved=0CAgQjRwwADgp&url=http://www.montcalm.com.br/v2/grupo-montcalm/index.php?id=253&ei=MUcuUcO0FLGP0QHkrICQCQ&psig=AFQjCNEDn8CqdSQnQbQ074UyB1imibcynw&ust=1362073777424331
Dimensionamento de Tubulações
Objetivo:
Escolher o MENOR diâmetro de tubo possível.
ൗ𝑅$ 𝑎𝑛𝑜
Diâmetro
do tubo
Diâmetro
ótimo
custo bombeamento
custo tubocusto 
projeto
Dimensionamento de Tubulações – MÉTODO RIGOROSO
ൗ
𝑅
$
𝑎
𝑛
𝑜
Diâmetro
do tubo
custo 
bombeamentoEnergia deve ser suficiente para suprir as diferenças de:
 cota;
 pressão;
 perda de carga;
Diâmetro Perda de Carga Custo de Bombeamento 
𝐶𝑏𝑜𝑚𝑏𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
η ∙ ሶ𝑤𝑒 ∙ (ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜)
𝑎𝑛𝑜
∙
𝑅$
𝑘𝑊 ∙ ℎ
(1ª estimativa: η = 50%, ainda não se conhece a bomba)
ൗ
𝑅
$
𝑎
𝑛
𝑜
Diâmetro
do tubo
custo 
tubo
Dimensionamento de Tubulações – MÉTODO RIGOROSO
Leva em consideração:
 depreciação ( ̴10 anos);
 fluidos corrosivos vida útil menor;
 os custos do tubo;
 os custos dos acessórios;
 custos de isolamento;
 custo de montagem (suportes e mão de obra) 
 acrescentar 6% para manutenção;
𝐶𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎 =
𝐶𝑡𝑢𝑏𝑜 + 𝐶𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎𝑠 + 𝐶𝑎𝑐𝑒𝑠𝑠ó𝑟𝑖𝑜𝑠 + 𝐶𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
+ (6%)
Diâmetro Custo Linha
Dimensionamento de Tubulações – MÉTODO RIGOROSO
ൗ
𝑅
$
𝑎
𝑛
𝑜
Diâmetro
do tubo
Diâmetro
ótimo
custo bombeamento
custo
tubo
custo 
projeto
Características:
• Metodologia complexa;
• Valores devem estar atualizados;
• Conhecer a perda de carga e a potência da bomba necessária;
• Montagem do gráfico;
DEVE ser usado quando:
• material (tubo) MUITO caro;
• diâmetros > 3”;
• linha MUITO extensa, mesmo com materiais baratos;
DOT = diâmetro ótimo;
P(DOT) = $ material, frete, montagem;
M(DOT) = $ instalação;
L =comprimento da tubulação;
a = coeficiente de amortização da tubulação;
f = fator de atrito da tubulação obtido da equação de Colebrook;
ΣK = somatória dos coef. de perda de carga dos acessórios da tubulação;
Q = vazão volumétrica;
η = rendimento da bomba;
n = tempo de funcionamento da bomba;
p = preço do kWh;
Exemplo Determinação do Diâmetro pelo Método Rigoroso
Exemplo da estimativa de alguns custos:
A partir da equação:
Obtém-se:
Dimensionamento de Tubulações – MÉTODOS ALTERNATIVOS
Características:
• mais baratos;
• mais rápidos;
• fundamentados no método rigoroso;
• não é necessariamente o valor ótimo;
Vazão volumétrica ( ሶ𝑉) desejada
Δz (z1 e z2);
Δp (p1 e p2);
Propriedades fisicas do fluido (ρ, μ, psaturação);
Comprimento total da linha incluindo o comprimento equivalente;
4
2D
V
v




Informações necessárias
Dimensionamento de Tubulações –
MÉTODO DA VELOCIDADE ECONÔMICA
𝐷2 =
ሶ𝑉
π
4 ∙ ҧ𝑣
Exercícios:
1) Dimensionar uma linha para escoar água utilizando tubos de aço carbono cujo 
comprimento total é 50 m. A vazão desejada é 20 m3/h e a pressão de trabalho 
não ultrapassa 2 atm. Utilizar o método da velocidade econômica admitindo 
rede de distribuição de água em cidades.
2) 10 m3/h de hidrocarbonetos líquidos deverão ser bombeados ao longo de 
uma linha de 60 m de comprimento (recalque). Dimensionar pelo método da 
velocidade econômica, refinando o cálculo, por meio da utilização das equações 
de Kent. Densidade igual a 0,660 g/mL.
3) 12 m3/h de um fluido, com massa específica 0,89 g/cm3 e viscosidade 3 cP, 
deverão escoar em uma tubulação de aço carbono de 60 m de comprimento. 
Dimensioná-la fazendo uso do método da perda de carga econômica.
Dimensionamento de Tubulações – EQUAÇÕES DE KENT
Diâmetro Típico 
Diâmetro Mínimo 
4340
03050
,
, 







M
Dt

3
2
01220

M
D

 ,min
Exercícios:
1) Dimensionar uma linha para escoar água utilizando tubos de aço carbono cujo 
comprimento total é 50 m. A vazão desejada é 20 m3/h e a pressão de trabalho 
não ultrapassa 2 atm. Utilizar o método da velocidade econômica admitindo 
rede de distribuição de água em cidades.
2) 10 m3/h de hidrocarbonetos líquidos deverão ser bombeados ao longo de 
uma linha de 60 m de comprimento (recalque). Dimensionar pelo método da 
velocidade econômica, e pelas equações de Kent para depois comparar os 
resultados obtidos. Densidade igual a 0,660 g/mL.
3) 12 m3/h de um fluido, com massa específica 0,89 g/cm3 e viscosidade 3 cP, 
deverão escoar em uma tubulação de aço carbono de 60 m de comprimento. 
Dimensioná-la fazendo uso do método da perda de carga econômica.
Dimensionamento de Tubulações –
MÉTODO DA PERDA DE CARGA ECONÔMICA
23000 ≤ Δp ≤ 115000 N/m2 para cada 100 m de tubulação
da equação de Bernoulli:
Adotando valor central: Δp = -70000 N/m2
Adequada para dimensionar a bomba sem conhecer a linha
Sistema Internacional:
𝑙𝑤𝑓 =
70000
𝑘𝑔∙𝑚
𝑠2∙𝑚2
1000
𝑘𝑔
𝑚3
= 70
𝑚2
𝑠2
dividindo por g:
𝑙𝑤𝑓 =
70000
𝑘𝑔∙𝑚
𝑠2∙𝑚2
1000
𝑘𝑔
𝑚3
∙10
𝑚
𝑠2
= 7 m
para água:
ou
Exercícios:
1) Dimensionar uma linha para escoar água utilizando tubos de aço carbono cujo 
comprimento total é 50 m. A vazão desejada é 20 m3/h e a pressão de trabalho 
não ultrapassa 2 atm. Utilizar o método da velocidade econômica admitindo 
rede de distribuição de água em cidades.
2) 10 m3/h de hidrocarbonetos líquidos deverão ser bombeados ao longo de 
uma linha de 60 m de comprimento (recalque). Dimensionar pelo método da 
velocidade econômica, refinando o cálculo, por meio da utilização das equações 
de Kent. Densidade igual a 0,660 g/mL.
3) 12 m3/h de um fluido, com massa específica 0,89 g/cm3 e viscosidade 3 cP, 
deverão escoar em uma tubulação de aço carbono de 60 m de comprimento. 
Dimensioná-la fazendo uso do método da perda de carga econômica.
Dimensionamento de Tubulações
Metodologias são utilizadas quando:
 Tubulações muito curtas ligando equipamentos:
• ajustar pelo diâmetro dos bocais dos equipamentos
(evita uso de acessórios);
 Tubulações < 2”
• fixar em 2”:
- aumenta espaçamento entre os suportes;
- reduz a perda de carga;
Diâmetro EquivalenteTubos não cilíndricos
𝐷𝑒𝑞 = 4 ∙ 𝑅ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜
𝑅𝐻 =
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜
Logo: 
𝐷𝑒𝑞 = 4 ∙
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜
Tubo circular cheio:
𝐷𝑒𝑞 = 4 ∙
𝜋 ∙ 𝐷2
4
𝜋 ∙ 𝐷
Logo:
𝐷𝑒𝑞 = 𝐷
Tubos circulares concêntricos (área anular):
𝐷𝑒𝑞 = 4 ∙
𝜋 ∙ 𝐷2𝑒𝑥𝑡
4 −
𝜋 ∙ 𝐷2𝑖𝑛𝑡
4
𝜋 ∙ 𝐷𝑒𝑥𝑡 − 𝜋 ∙ 𝐷𝑖𝑛𝑡
𝐷𝑒𝑞 =
(𝐷𝑒𝑥𝑡 − 𝐷𝑖𝑛𝑡) ∙ (𝐷𝑒𝑥𝑡 − 𝐷𝑖𝑛𝑡)
(𝐷𝑒𝑥𝑡 − 𝐷𝑖𝑛𝑡)
Logo:
𝐷𝑒𝑞 = (𝐷𝑒𝑥𝑡 − 𝐷𝑖𝑛𝑡)
Tubo circular cheio pela metade:
𝐷𝑒𝑞 = 4 ∙
1
2 ∙
𝜋 ∙ 𝐷2
4
1
2 ∙ (𝜋 ∙ 𝐷)
Logo:
𝐷𝑒𝑞 = 𝐷
Tubo de seção quadrada:
𝐷𝑒𝑞 = 4 ∙
𝐿2
4 ∙ 𝐿
Logo:
𝐷𝑒𝑞 = 𝐿
𝑙𝑤𝑓 =
2 ∙ 𝑓𝐹 ∙ 𝐿 ∙ 𝑣𝑏2
𝐷𝑒𝑞
Equação de Fanning para calcular a perda de carga em tubulações:
𝑙𝑤𝐴 = K ∙
𝑣𝑏2
2
Equação para calcular a perda de carga em acessórios:
Utilizando Deq as equações vistas, tornam-se:
𝑅𝑒 =
𝜌 ∙ 𝐷𝑒𝑞
∙
𝑣𝑏
𝜇
Número de Reynolds:
𝑣 =
ሶ𝑉
á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Velocidade de escoamento:
Exercício
Determinar a relação entre as perdas de cargas de um tubo com seção circular e 
outro com seção quadrada ambos com uma área transversal de escoamento de 
10 cm2 e o mesmo comprimento.
2
P2
h
P11
L4
L102
2




e
b
Wlwf
p
zg
v


1 2
Volume de controle:
Determinar o diâmetro da tubulação para 
transportar um hidrocarboneto líquido da 
figura ao lado sabendo que:
L1 = 4 m;
L2 = 88 m;
L3 = 75 m;
L4 = 7 m;
Vazão máxima = 200 m3∙h-1;
Pressão de saída da bomba = P1 = 45 psig;
Altura do líquido no reservatório = h = 9 m;
Pressão no reservatório = 10 psig;
Densidade do fluido = ρ = 969 kg ∙m-3;
Viscosidade = μ = 0,533 Pa∙s;
1 psi = 6,895 kPa
Ltotal = 174 m
Tem-se a tubulação, qual a vazão? 
Algumas vezes:
P1
P2
z1
z2
v = ?
Como calcular Reynolds?
 Usar Nº de Karman
 Usar ábaco de Rouse
A partir do balanço de energia mecânica tem-se:
0
2
2




e
b
Wlwf
p
zg
v


0 0
𝑃1 − 𝑃2
𝜌
+ 𝑔 ∙ 𝑧1 − 𝑧2 = 𝑙𝑤𝑓 (1)
Usar f de Darcy 
𝑙𝑤𝑓 =
𝒇𝑫 ∙ 𝐿 ∙ 𝑣𝑏2
2 ∙ 𝐷
(2)
𝑃1 − 𝑃2
𝜌
+ 𝑔 ∙ 𝑧1 − 𝑧2 =
𝑓𝐷 ∙ 𝐿 ∙ 𝑣𝑏
2
2 ∙ 𝐷
(2) em (1)
1
𝑓𝐷
=
𝑣𝑏
2 ∙
𝑃1 − 𝑃2
𝜌 + 𝑔 ∙ 𝑧1 − 𝑧2
ൗ𝐿 𝐷
(3)
Rearranjando:
1
𝑓𝐷
=
𝑣𝑏
2∙
𝑃1−𝑃2
𝜌 +𝑔∙ 𝑧1−𝑧2
ൗ𝐿 𝐷
(3) 
Do diagrama de Moody valor de f
determina-se a velocidade
f é função do Nº Reynolds
mas:
Re é função da velocidade
Número de Karman
𝜆 = 𝑅𝑒 ∙ 𝑓𝐷
Rearranjando (3):
𝑓𝐷 =
1
𝑣𝑏
∙
2 ∙
𝑃1 − 𝑃2
𝜌 + 𝑔 ∙ 𝑧1 − 𝑧2
ൗ𝐿 𝐷
(4)
Multiplicando (4) dos dois lados por Re:
𝑅𝑒 ∙ 𝑓𝐷 =
𝜌∙𝐷∙𝑣𝑏
𝜇
1
𝑣𝑏
∙
2∙
𝑃1−𝑃2
𝜌
+ 𝑔∙ 𝑧1−𝑧2
ൗ𝐿 𝐷
Reλ
λ =
𝜌 ∙ 𝐷
𝜇
∙
2 ∙
𝑃1 − 𝑃2
𝜌 + 𝑔 ∙ 𝑧1 − 𝑧2
ൗ𝐿 𝐷
(5)
Logo:
Relacionar:
1
𝑓𝐷
com 𝑅𝑒 ∙ 𝑓𝐷
Diagrama de Moody-Rouse
λ =
Exercício
O esquema da figura ao lado representa um
sistema de transferência de água a 25 °C
entre dois reservatórios. Para tanto, uma
tubulação de aço de 2” sch 40, com 50 m de
comprimento, conecta esses dois
reservatórios. Ambos os tanques estão
abertos e as cotas z1 e z2 valem
respectivamente, 10 e 5 m. Qual a vazão?
z1
z2
P1
P2
Exercício
Água a 20 °C sai de um reservatório (R1) sendo bombeada ao longo de uma tubulação
horizontal de concreto de diâmetro interno de 25 cm cuja rugosidade absoluta é 0,30 cm
e comprimento igual a 3218 m. Ao final desta tubulação 𝐴𝐵, o escoamento se divide em
dois ramais. O trecho 𝐵𝐶 e o trecho 𝐵𝐷, ambos em aço carbono, de 4” Sch 40 e 3” Sch
40, respectivamente.
O trecho 𝐵𝐶 tem comprimento total de 60 m e apresenta um desnível de +5 m em
relação ao nível de água de R1 e descarrega a água em umreservatório aberto com uma
vazão de 4∙103 L∙min-1.
O trecho 𝐵𝐷 também descarrega a água em um tanque aberto a uma distância de 210 m
da bifurcação e na mesma cota do nível da água de R1.
Calcular a potência da bomba para levar a água até a bifurcação sabendo que a sua
eficiência é de 70%.
B
A
C
DR1
Água 20 °C
4) A figura 1 representa uma tubulação utilizada para transferir água de um reservatório
para outro. Sabe-se que a velocidade da água no bocal de saída é 5 m·s-1; a tubulação de
recalque é de aço carbono com 50 mm; a tubulação de sucção é construída com tubos
de PVC de diâmetro de 75 mm. Admitir que todos os cotovelos são a 90° de raio longo e
a saída para o tanque após o recalque seja livre. Utilizando o conceito de comprimento
equivalente e as equações de perda de carga para tubulações e acessórios, calcular a
potência da bomba para realizar essa transferência.
V2
V
3
V
4
V1
3 m
10 m
2 m
1 m
2 m
2 m
1 m 1 m
Legenda:
V1 = válvula de pé
V2 = válvula globo
V3 = válvula globo
V4 = válvula de retenção
v
K = 1
Dado:
5) A figura 2 ilustra a tubulação, as bombas e o sistema de reservatório de água de uma
indústria. Para evitar problemas na linha de produção (em aço carbono), o reservatório
denominado TQ3 deve estar sempre com água. Para garantir tal condição, o engenheiro
responsável pela indústria, previu duas fontes de abastecimento (TQ1 e TQ2) para TQ3. A
vazão para abastecer TQ3 deve ser igual a 40 m3∙h-1. Utilizando-se uma bomba de 5,0 kW
na linha TQ1-TQ3 qual será o maior valor possível para a cota z? Após ter-se determinado a
cota z, qual deverá ser a potência da bomba da linha TQ2-TQ3?
Dados: todos os cotovelos são a 90° com raio longo;
ρ = 1 g.cm3; µ = 1 cP
V1
5 
m
2 
m
3 m
TQ1
V2
V
4
1,5 m
1,5 m
3 m
2 m
V5
30 m 10 m
TQ2
V
3
2 m
TQ3
z
Bomba 1
Bomba 2
2 
m
5 m
V1 = válvula de pé;
V2 = válvula gaveta;
V3 = válvula de retenção;
V4 = válvula globo;
V5 = válvula de pé.