16 Lista_de_Exercicio_Complementar1_Alunos

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MEC 1703
Vibrações de Sistemas Mecânicos
João Bosco da Silva
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
http://lattes.cnpq.br/3305848313356239 
http://www.docente.ufrn.br/bosco
Lista de Exercício Complementar N0. 01
2018_2
MEC1703
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
1. Dê exemplos de efeitos bons da vibração.
Piano
Violino
Bons efeitos:
Ultrasound
MEC1703
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
1. Dê exemplos de efeitos bons da vibração.
Bons efeitos:
MEC1703
Equipamento Vibratório para Instalação de Pilares
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
1. Dê exemplos de efeitos bons da vibração.
MEC1703
Ilustração esquemática da transferência de vibração durante a isnstalação de pilares em áreas urbanas
Maus efeitos:
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
1. Dê exemplos de efeitos bons da vibração.
MEC1703
Ferramentas de Corte
Maus efeitos:
Os problemas das vibrações dos processos de usinagem
A vibração que ocorre durante este processo pode ter várias origens, contudo, a mais difícil de controlar é a vibração auto-excitada, que ocorre no caso de grandes taxas de remoção de material, resultantes da flexibilidade inevitável entre a ferramenta de corte e a peça de trabalho. 
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
1. Dê exemplos de efeitos maus da vibração.
Maus efeitos:
MEC1703
Pás de Turbina
United Airlines Flight 232
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
1. Dê exemplos de efeitos maus da vibração.
Maus efeitos:
Tacoma Narrows Bridge (1940) – Eng. Leon Moisseiff 
http://www.archive.org/details/SF121
Auto-excitação
MEC1703
Martelo Pneumático
Desbalanceamento Rotativo
MEC1703
Tacoma Narrows Bridge (1940) – Eng. Leon Moisseiff 
Modo 1
Modo 3
Tacoma Narrows Bridge (Atual)
MEC1703
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
Maus efeitos:
Vibrações induzidas por Terremotos
Kōbe (Japão) foi atingida por um terremoto de 7.2 graus na Escala Richter em 17 de janeiro de 1995
Sichuan (China) foi atingida por um terremoto de 8.0 graus na Escala Richter em 12 de maio de 2008
MEC1703
1. Dê exemplos de efeitos maus da vibração.
Tsunami Indonésia 
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
Maus efeitos:
Ondas primárias e secundárias
MEC1703
1. Dê exemplos de efeitos maus da vibração.
Sismos – Escala de Richter
É uma escala logarítmica: a magnitude de Richter corresponde ao logaritmo da medida da amplitude das ondas sísmicas de tipo P (pressão máxima) e S (superficial) a 100 km do epicentro.
A = amplitude máxima medida no sismógrafo. 
A0 = uma amplitude de referência
Charles F. Richter, sismólogo americano
MEC1703
A fórmula utilizada é:
Energia Liberada em um Terremoto
Frequência dos terremotos desde 1900 e estimativa da energia liberada anualmente (calculado pela fórmula de Bath, 1966: 
MEC1703
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
Maus efeitos:
1. Dê exemplos de efeitos maus da vibração.
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
2. Quais são as três partes elementares de um sistema vibratório?
Mola (Rigidez): armazena a energia potencial elástica.
Massa (Inércia): armazena a energia cinética e energia potencial gravitacional.
Amortecedor (Absorção): dissipa energia mecânica sob forma de calor e/ou som.
http://paws.kettering.edu/~drussell/demos.html
Fonte
MEC1703
A inércia é uma propriedade física da matéria (e segundo a Relatividade, também da energia). A inércia refere-se à resistência que um corpo oferece à alteração do seu estado de repouso ou de movimento.
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
3. Defina graus de liberdade de um sistema vibratório.
É o número mínimo de coordenadas independentes que descrevem completamente a posição de todos os elementos do sistema em qualquer instante de tempo.
MEC1703
Um grau de Liberdade
Dois graus de Liberdade
Sete graus de Liberdade, 
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Dean Kamen, o inventor do Segway
MEC1703
O Segway PT é um diciclo (meio de transporte de duas rodas lado a lado) inventado por Dean Kamen e revelado em Dezembro de 2001, que funciona a partir do equilíbrio do indivíduo que o utiliza, inicialmente criado para pessoas com deficiências visuais. A tecnologia existente nos Segway PT, consiste numa inteligente rede de sensores, mecanismos e sistemas de controlo, que permite ao Segway PT o auto-equilíbrio e a deslocação em duas rodas. Quando se desloca, 5 micro-giroscópios e 2 acelerómetros estudam as mudanças no terreno e a posição do corpo do condutor, a uma velocidade de 100 vezes por segundo. Esta tecnologia é denominada de LeanSteer.
Fonte: Wikipédia, a enciclopédia livre
Graus de Liberdade
Pêndulo Invertido
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
Qual é a diferença entre um sistema discreto e um sistema contínuo?
É possível resolver qualquer problema de vibração como um sistema discreto?
Um sistema discreto é aquele que tem um número finito de graus de liberdade. Um sistema contínuo é aquele que tem um número infinito de graus de liberdade.
Sim, qualquer sistema contínuo pode ser aproximado por um sistema discreto.
Sistema Discreto.
Sistema Contínuo – Infinito Graus de Liberdade.
Dois Graus de Liberdade.
MEC1703
19
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
Em análise de vibrações, o amortecimento pode ser sempre desprezado?
Não. Especialmente se o sistema é excitado próximo à ressonância.
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Exemplo
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
Um problema de vibração não linear pode ser identificado pelo exame de sua equação diferencial governante?
Sim. Se a equação diferencial é não linear, o correspondente sistema é não linear.
MEC1703
Exemplo
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
Qual é a diferença entre vibração determinística e aleatória? Dê dois exemplos práticos de cada uma.
Determinística – Se os parâmetros do sistema vibratório e a amplitude da vibração são completamente conhecidos em qualquer instante de tempo, a vibração resultante é definida como vibração determinística.
Exemplos (i) pêndulo simples, e (ii) vibração de uma caixa de redução.
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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
Qual é a diferença entre vibração determinística e aleatória? Dê dois exemplos práticos de cada uma.
Aleatória – Se os parâmetros do sistema vibratório e/ou a amplitude da vibração não são conhecidos (aleatórias ou não determinísticas), a vibração resultante é chamada de vibração aleatória. Exemplos (i) vibração no guarda-chuvada excitado pelos pingos da chuva, e (ii) vibração do martelo pneumático.
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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
Quais são os métodos disponíveis para resolver as equações governantes de um problema de vibração?
Os métodos tradicionais de resolução de equação diferencial são: o método da Transformada de Laplace, o método matricial e os métodos numéricos.
Entre os métodos numéricos pode-se destacar os seguintes: o Método de Euler, o método de Taylor, o método de Heun, o método de Adams Bashforth, o método de Adams Moulton e o Método de Runge-Kutta. 
Como acoplar diversas molas para aumentar a rigidez global?
Em paralelo.
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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
 Defina rigidez de mola e constante de amortecimento.
Rigidez de mola é a força necessária para deformar uma mola de uma quantidade unitária. Constante de amortecimento é a força necessária para provocar uma velocidade unitária através do amortecedor.
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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
 Quais são os tipos comuns de amortecimento?
Amortecimento viscoso, amortecimento de Coulomb (atrito seco) e amortecimento sólido (histerese).
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1.1. Dê respostascurtas para as seguintes questões.
 Dê três modos diferentes de expressar uma função periódica em termos de suas harmônicas.
A série de Fourier na forma de Função Trigonométrica, a série de Fourier Complexa e o Espectro de Frequência.
MEC1703
Usando-se as expressões
a série de Fourier de f 
e
pode ser escrita como:
onde
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
 Defina esses termos: ciclo, amplitude, ângulo de fase, frequência linear, período e frequência natural.
Ciclo: É o movimento de um corpo vibratório de sua posição de repouso ou equilíbrio até sua posição extrema em um sentido, então até a posição de equilíbrio, daí até sua posição extrema no outro sentido e de volta à posição de equilíbrio é denominado um ciclo de vibração.
Amplitude: Deslocamento máximo do sistema medido a partir da posição de equilíbrio.
Ângulo de fase: A diferença angular entre a ocorrência máxima de dois movimentos harmônicos tendo a mesma frequência é chamado de diferença de fase.
Frequência Linear: Número de ciclos por unidade de tempo.
Período: Intervalo de tempo necessário para completar um ciclo de movimento.
Frequência Natural: É a frequência da oscilação livre do sistema. Para um sistema de múltiplos graus de liberdade, as frequências naturais são representadas pelas frequências dos módulos normais de vibrações.
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 Defina esses termos: ciclo, amplitude, ângulo de fase, frequência linear, período e frequência natural.
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
MEC1703
1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
 Qual é a relação entre t, w e f ?
 Como podemos obter frequência, fase e amplitude de um movimento harmônico pelo vetor girante corres­pondente?
Frequência: É a velocidade angular do vetor rotativo ( w).
Fase: Se a projeção vertical do vetor rotativo é diferente de zero em t = 0 , a diferença angular da ocorrência da projeção vertical zero em t = 0 é chamada de fase.
Amplitude: É a máxima projeção do vetor rotativo sobre o eixo vertical.
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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
 Como somar dois movimentos harmônicos com frequências diferentes?
Método 1: Usando Relações Trigonométricas; (Ver exemplo 1.11, p. 24 – Quarta Edição, Rao)
Método 2: Usando Vetores; (Ver exemplo 1.11, p. 24 – Quarta Edição, Rao)
Método 3: Usando Representação por Números Complexos. (Ver exemplo 1.11, p. 24 – Quarta Edição, Rao)
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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
O que são batimentos?
Quando dois movimentos harmônicos têm frequências ligeiramente diferentes, surge um batimento que resulta da interferência construtiva e destrutiva das duas ondas quando ficam em fase ou em oposição de fase.
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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
 Defina os termos decibel e oitava.
Decibel (dB) – É uma relação técnica utilizada para expressar valores relativos da amplitude do deslocamento, da velocidade e da aceleração. É definida como:
onde z é a quantidade em consideração e z0 um valor de referência para a mesma quantidade. Alguns valores de referência em uso são: 
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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
 Defina os termos decibel e oitava.
Oitava: É a medida relativa geralmente utilizada para a frequência: se duas frequências possuem a relação 2:1 se diz que estão separadas por uma oitava. Em música, uma oitava é o intervalo entre uma nota musical e outra com a metade ou o dobro de sua frequência. Refere-se igualmente como sendo um intervalo musical de 2/1.
Um som cuja frequência fundamental é o dobro (ou qualquer potência de dois) de outra evoca quase a mesma sensação do que esse som, ou seja, é a mesma nota musical, apenas mais aguda (mais "alta") ou mais grave (mais "baixa"). Como as duas notas têm quase a mesma série de harmônicos, são apercebidas como tendo uma relação especial (têm o mesmo chroma). Ou seja, pode-se aumentar ou diminuir um intervalo do dobro - mudando significativamente o seu som - sem essencialmente mudar o seu significado harmônico. É o que se chama a "equivalência das oitavas".
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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
 Explique o Fenômeno de Gibbs.
Fenômeno de Gibbs – (em homenagem ao físico americano J. Willard Gibbs). Quando uma função periódica é representada por uma série de Fourier, pode-se observar um comportamento anômalo. Por exemplo, a figura abaixo mostra uma onda triangular e sua representação por série de Fourier usando números diferentes de termos.
À medida que o número de termos (n) aumenta, pode-se perceber que a aproximação melhora em todos os lugares, exceto na vizinhança da descontinuidade (no ponto P na figura). Nesse caso, o desvio em relação a verdadeira forma de onda estreita-se cada vez mais, porém não diminui quase nada em relação à amplitude.
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1.1. Dê respostas curtas para as seguintes questões.
 O que são expansões de meia-faixa?
Se uma função, definida somente no intervalo 0 a t, é estendido arbitrariamente para incluir o intervalo de – t a 0 com a finalidade da expansão da série de Fourier, o resultado desta expansão é conhecido como expansão de meia-faixa.
1.2. Indique se cada uma das seguintes afirmativas é verdadeira ou falsa.
1. Se houver perda de energia por qualquer modo durante a vibração, o sistema pode ser considerado amortecido.
2. O princípio da superposição é valido para sistemas lineares e não lineares.
3. A frequência à qual um sistema submetido a uma perturbação inicial vibra por conta própria é conhecida como frequência natural.
4. Qualquer função periódica pode ser expandida em uma série de Fourier.
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1.2. Indique se cada uma das seguintes afirmativas é verdadeira ou falsa.
5. Um movimento harmônico é um movimento periódico. 
6. A massa equivalente de várias massas em lugares dife­rentes pode ser determinada usando a equivalência de energia cinética.
7. As coordenadas generalizadas não são necessariamente coordenadas cartesianas.
8. Sistema discreto é o mesmo que sistema de parâmetros concentrados.
9. Considere a soma de movimentos harmônicos :
A amplitude é dada por: 
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1.2. Indique se cada uma das seguintes afirmativas é verdadeira ou falsa.
10. Considere a soma de movimentos harmônicos :
O ângulo de fase aa é dada por 1,57 rad:
1.3. Preencha os espaços em branco com a palavra adequada.
1. Os sistemas sofrem oscilações perigosamente grandes na 
2. Vibração não amortecida é caracterizada por nenhuma perda de
3. Um sistema vibratório consiste em uma mola, um amortecedor, e uma
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1.3. Preencha os espaços em branco com a palavra adequada.
4. Se um movimento se repetir após intervalos de tempo iguais, ele é denominado um movimento
5. Quando a aceleração é proporcional ao deslocamento e dirigida à posição média, o movimento é denominado harmônico
6. O tempo que leva para completar um ciclo de movimen­to é denominado de vibração
7. O número de ciclos por unidade de tempo é denominado de 
de vibração.
8. Diz-se que dois movimentos harmônicos que têm a mesma frequência são
9. A diferença angular entre a ocorrência de pontos seme­lhantes em dois movimentos harmônicos é denominada
10. Pode-se considerar que sistemas contínuos ou distribuídos têm um número de graus de liberdade.
11. Sistemas que têm um número finito de graus de liberdade são denominados sistemas
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1.3. Preencha os espaços em branco com a palavra adequada.
12. O grau de liberdade de um sistema denota o número mínimo de coordenadas independentes necessário para descrever as posições de todas as partes do sistema em qualquer instante de tempo.
13. Se um sistema oscilar devido apenas à perturbação inicial, é denominada vibração
14. Se um sistema vibrar devido a uma excitação externa, é denominada vibração
15. Ressonância denota a coincidência da frequência de uma excitação externa com uma frequência natural do sistema.
16.Uma função f(t)s é denominada uma função ímpar se
17. As expansões de meia-faixa podem ser usadas para representar funções definidas somente no intervalo de 0 a ttt.
18. A análise harmônica trata da representação por série de Fourier de funções periódicas.
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1.4. Selecione a resposta mais adequada entre as múltiplas opções dadas.
1. O primeiro sismógrafo do mundo foi inventado:
2. Os primeiros experimentos com um pêndulo simples foram realizados por:
3. A obra “Philosophiae naturalis principia mathematica” foi publicada por:
4. Formas modais de placas, obtidas com a colocação de areia sobre placas vibratórias, foram observadas pela primeira vez por :
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1.4. Selecione a resposta mais adequada entre as múltiplas opções dadas.
5. A teoria de viga grossa foi apresentada pela primeira vez por:
6. O grau de liberdade de um pêndulo simples é :
7. A vibração pode ser classificada em :
8. O fenômeno de Gibbs denota um comportamento anômalo na representação por série de Fourier de uma:
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1.4. Selecione a resposta mais adequada entre as múltiplas opções dadas.
9. A representação gráfica das amplitudes e ângulos de fase dos vários componentes da frequência de uma função periódica é conhecida como:
10. Quando um sistema vibra em um meio fluido o amortecimento é:
11. Quando partes de um sistema vibratório deslizam sobre uma superfície seca o amortecimento é:
12. Quando a curva tensão-deformação do material de um sistema vibratório exibe um ciclo de histerese. o amortecimento é:
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1.4. Selecione a resposta mais adequada entre as múltiplas opções dadas.
13. A constante elástica equivalente de duas molas paralelas com rigidez k11 e k22, respectivamente, é:
15. A constante elástica de uma viga em balanço com uma massa m na extremidade é:
14. A constante elástica equivalente de duas molas em série com rigidez k11 e k22, respectivamente, é:
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1.4. Selecione a resposta mais adequada entre as múltiplas opções dadas.
16. Se f ) = f ( tvvvvv ), diz que a função f( t ) é :
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1.5. Ligue as afirmações correspondentes.
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1.6. Ligue as afirmações correspondentes.
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1.7. Considere quatro molas com as constantes elásticas: 
Ligue as constantes elásticas equivalentes
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Obrigado
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Molas
Excêntricos
Ponto de Impacto
Pilar
Lavf55.34.101
(
)
(
)
0
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=-
L
MAA
(
)
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10
log5,241,44.
S
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(
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(
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1122
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xtAtxtAt
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)
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)
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)
112211
sinesinsin
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12111
11
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22
xtxtxtAttt
wdwdw
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êú
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(
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-
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62
0
aceleração:9,8110
ams
-
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2
5
0
pressão:210;
pNm
-
=´
122
0
Int. Acústica:10
IWm
-
=
12
0
Potência Acústica:10
WW
-
=
t
t
Falsa
Verdadeira
(
)
(
)
(
)
(
)
12
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wa
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xtxtxtAt
(
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(
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1
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w
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(
)
(
)
2
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w
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30,8088.
(
)
(
)
(
)
(
)
12
cos
wa
=+=+
xtxtxtAt
(
)
(
)
1
com15cos
xtt
w
=
(
)
(
)
2
e20cos1
xtt
w
=+
a
ressonância.
energia.
massa.
periódico.
simples
.
periódica
.
frequência
síncronos
.
diferençadefase
.
infinito
discreto
.
coordenadas
livre
.
forçada
.
natural
(
)
ft
(
)
(
)
.
-=-
ftft
meia
t
harmônica
(
)
Japão
a
(
)
Chladni
a
(
)
Galileu
c
(
)
D'Alembert
b
(
)
Egito
c
(
)
China
b
(
)
Galileu
a
(
)
Aristóteles
c
(
)
Pitágoras
b
(
)
Galileu
a
(
)
Newton
c
(
)
Pitágoras
b
(
)
Mindlin
a
(
)
Função harmônica
a
(
)
Função aleatória
c
(
)
Função periódica
b
(
)
Timoshenko
c
(
)
Einstein
b
(
)
0
a
(
)
2
c
(
)
1
b
(
)
Um modo
a
(
)
Vários modos
c
(
)
Dois modos
b
(
)
DiagramaEspectral
a
(
)
Viscoso
a
(
)
Sólido
c
(
)
Coulomb
b
(
)
Diagrama harmônico
c
(
)
Diagrama de frequência
b
(
)
Viscoso
a
(
)
Sólido
c
(
)
Coulomb
b
(
)
Viscoso
a
(
)
Sólido
c
(
)
Coulomb
b
(
)
3
3EI
L
a
(
)
12
1
11
+
k
b
k
(
)
3
L
3EI
b
(
)
3
PL
3EI
c
(
)
12
+
a
kk
1
k
2
k
(
)
12
1
11
b
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+
(
)
12
11
c
kk
+
1
k
2
k
(
)
12
akk
+
(
)
Par
a
(
)
Impar
b
(
)
Contínua
c
(
)
(
)
ftft
-=
(
)
ft
(1) Pitágoras (582-507 a. C.) 
(
)
e Inventou o primeiro 
 sismógrafo do mundo. 
(2) Euclides (300 a. C.) 
(3) Zhang Heng (132 d. C.) 
(4) Galileu (1564-1642) 
(5) Rayleigh (1877) 
(a) Publicou um livro sobre a 
 teoria do som. 
(
)
b Primeira pessoa a investigar
 sons musicais com base 
 científica.
(
)
c Escreveu um tratado denominado
 "Introdução aos Harmônicos". 
(
)
d Fundador da ciência 
 experimental moderna. 
(1) Desbalanceamento em 
 motores a diesel 
(
)
e Pode dar origem a trepidação 
(2) Vibração em máquinas 
 ferramentas durante corte 
 de metal 
(3) Vibração de pá e disco 
(4) Vibração induzida pelo vento 
(5) Transmissão de vibração 
(a) Pode causar falha de 
 turbinas e motores de 
 aeronaves 
(
)
b Causa desconforto em 
 atividade humana.
(
)
c Pode fazer com que rodas 
 de locomotivas se afastem 
 do trilho 
(
)
d Pode causar falha em pontes. 
(
)
1234
2,,e estão em série
kkkk
(c) 11,7647
lbin
(
)
14
4e estão em paralelo
kk
(d) 300,0
lbin
(
)
123
5,e estão em paralelo
kkk
(e) 70,0
lbin
(
)
1234
6 está em série com 
kk
(f) 170,0
lbin
(
)
(
)
234eq234
7,e estão em paralelok
kkkk
=
(g) 350,0
lbin
(
)
1234
8e estão em série
kk
(a) 18,9189
lbin
(h) 91.08919
lbin
1
20,
klbin
=
1
50,
klbin
=
1
100
klbin
=
4
e 200.
klbin
=
(
)
1234
1,,e estão em paralelo
kkkk
(b) 370,0
lbin
(
)
12
3e estão em paralelo
kk