MODULO 8 - REFRAÇÃO DA LUZ E INSTRUMENTOS ÓPTICOS

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Módulo VIII Claudia Regina Campos de Carvalho 
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Módulo VIII –Refração da Luz e Instrumentos Ópticos 
 
Refração da Luz: 
 
 A refração da luz explica por que uma piscina com água aparenta ser mais rasa, ou 
uma régua parcialmente mergulhada em água parece quebrada. 
 
 O fenômeno de refração nada mais é que a passagem da luz de um meio 
transparente ou translúcido para outro. Nessa passagem ocorre uma mudança da velocidade 
da luz. Portanto: 
 
 
 
 
 
Índice de Refração: 
 
Sabe-se que a velocidade da luz em qualquer meio transparente é sempre menor que no 
vácuo. Assim, define-se índice de refração absoluto (n), para um dado meio, como sendo 
o quociente entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz (v) no meio em 
questão: 
 
O índice n indica quantas vezes a velocidade da luz (c = 3,0x108 m/s) é maior que a 
velocidade v da mesma luz, no meio considerado. 
 
Substância Índice de Refração Velocidade 
Ar (e vácuo) nar = 1 var = 3,0x10
8 m/s 
água nágua = 1,33 vágua = 2,56x10
8 m/s 
Vidro comum nvidro = 1,5 vvidro = 2,5x10
8 m/s 
Sulfeto de carbono nsulf. = 1,7 vsulf. = 1,76x10
8 m/s 
diamante ndiam. = 2,5 vdiam. = 1,2x10
8 m/s 
 
 
Leis de Refração da Luz: 
 
 
Seja um raio de luz incidente (Ri) no ponto I da superfície plana (S), que separa dois 
meios transparentes, 1 e 2, de índices de refração, n1 e n2, respectivamente. O raio refratado 
(Rr), que passa para o outro meio, pode sofrer desvio, tendo a se aproximar da normal (N), 
se n1 < n2; não sofrer desvio (n1 = n2) ou se afastar da normal no caso de n1 > n2, conforme 
observado na figura abaixo. 
REFRAÇÃO DA LUZ: é o fenômeno óptico da variação da velocidade que a luz 
sofre ao passar de um meio para outro. 
vc
v
c
n ≥→=
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Podemos enunciar agora as duas leis da refração: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matematicamente: 
 
 
Esta lei pode ser rescrita como: 
 
 
 
 
 
ou 
 
 
 
Observação: Incidência normal é aquela onde Ri é perpendicular a S; portanto Rr não 
sofre desvio. 
1a LEI: O raio incidente (Ri), a normal (N) e o raio refratado (Rr) são coplanares. 
2a LEI (ou Lei de Snell-Descartes): Para um raio de luz monocromática 
passando de um meio para outro, é constante o produto do seno do ângulo, 
formado pelo raio e a normal, com o índice de refração em que se encontra esse 
raio. 
21 sensen nrni ⋅=⋅
21
1
2
sen
sen
n
n
n
r
i ==
2
1
sen
sen
v
v
r
i =
(índice de refração do meio 2 em relação ao meio 1) 
(onde escrevemos em função das velocidades de 
propagação da luz nos meios 1 e 2) 
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Exercício 1: A figura mostra um raio de luz monocromática passando do meio1 para o 
meio 2. O meio 1 é o ar (n1 = 1) e o meio 2 tem índice de refração √3. Determine: (a) o 
ângulo de refração r; (b) a velocidade da luz no meio 2. 
Dado: var = c = 3x10
8 m/s. 
Resolução: 
 
(a) Pela figura, o ângulo de incidência vale i = 60o . Aplicando a lei de Snell temos: 
 
 
(b) usando a definição de índice de refração: 
 
Ângulo Limite e Reflexão Total: 
 
 
Suponha dois meios homogêneos e transparentes separados por uma superfície plana, 
onde n1 < n2, e a incidência de luz é do meio 1 para o 2. 
 
 Quando a incidência é máxima, isto é, i = 90o, o ângulo de refração também é 
máximo, r = L, e é denominado de ângulo limite, que pode ser determinado através da lei 
de Snell-Descartes: 
0
0
21
30
sen
2
1
3.sen
2
3
3.sen1.60sen
sensen
=⇒
=⇒=
=
⋅=⋅
r
rr
r
nrni
smxv
x
n
c
v
v
c
n
/103
3
103 8
2
8
2
2 =⇒==
=
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 Como pode-se reverter o sentido de percurso dos raios luminosos podemos ter a 
situação análoga. Neste caso, ao se incidir a luz com ângulo superior ao ângulo limite (L), 
os raios não mais se refratam, ocasionando a reflexão total dos mesmos. Existem duas 
condições para ocorrência da reflexão total: 
 
 
Dioptro Plano: 
 
 Denomina-se dioptro todo sistema óptico constituído por dois meios transparentes, 
homogêneos e distintos. 
 O dioptro plano é aquele constituído por uma superfície plana, separando dois 
meios. O exemplo mais tradicional é o para de meios ar e água, com o qual estudar-se-á a 
vista do ponto imagem virtual P’ de um objeto real P, por um observador fora d’água, e 
vice-versa. 
 
Demonstra-se facilmente (pela lei de Snell_Descartes) que: 
 
 
Esta expressão só é válida para ângulos pequenos (até 10o ). 
 
 
Exercício 2: Um observador vê um peixe num lago límpido, numa direção que forma um 
ângulo de 5o com a normal. Sabendo-se que o peixe está numa profundidade de 80 cm e 
considerando de 4/3 o índice de refração da água, calcule a profundidade aparente em que 
o observador, suposto fora d’água, vê o peixe. 
 
Resolução: 
Como o ângulo é pequeno, vale a relação do dioptro plano: 
 
 
 
2
1
21
21
0
21
sen
..sen.1
..sen.90sen
sensen
n
n
L
nLn
nLn
nrni
=⇒
=
=
⋅=⋅
Com (n1 < n2) 
1
2
' n
n
p
p =
cmp
pn
n
p
p
60'
1
3/4
'
80
' 1
2 =⇒=⇒=
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Lâmina de Faces Paralelas: 
 
 A lâmina de faces paralelas é um sistema de três meios homogêneos e transparentes 
separados dois a dois através de superfícies planas e paralelas. 
 Um raio de luz, ao incidir obliquamente sobre uma das faces da lâmina, atravessa-a, 
e emerge da outra, sofrendo um desvio lateral d. Sendo o segundo meio a lâmina, se os 
primeiro e terceiro meios forem iguais, o raio incidente será paralelo ao emergente; caso o 
primeiro meio seja diferente do terceiro, o raio incidente não será paralelo ao emergente. 
 
O desvio lateral d é obtido geometricamente: 
 
 
 
 
 
Exercício 3: Determine o desvio lateral sofrido por um raio de luz monocromática ao 
incidir sobre um placa de vidro imersa no ar, sob o ângulo de 45o com a normal, sabendo 
que a espessura da lâmina é de 5 cm. 
Dado: nar = 1; nvidro = √2 ; sen 15o = 0,26 
 
Resolução: 
 
Sabemos que i = 45o e e = 5 cm. Aplicando a Lei de Snell-Descartes: 
 
Aplicando a lei do desvio lateral: 
 
Prisma Óptico: 
 
O prisma óptico é uma lâmina de faces não-paralelas. O ângulo formado pelas faces 
não-paralelas é denominado ângulo de refringência (ou abertura) A e a intersecção das 
mesmas corresponde a uma reta denominada aresta. 
r
rie
d
cos
)sen(. −=
Fórmula do Desvio Lateral 
0
0
21
30
2
1
sen
2.sen1.45sen
sensen
=⇒
=
=
⋅=⋅
r
r
r
nrni
cmdddd
r
rie
d
5,1
2
3
26,0.5
30cos
15sen.5
30cos
)3045sen(.5
cos
)sen(.
0
0
=⇒=⇒=⇒−=
−=
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Prismas de Reflexão Total: 
 
 Os prismas têm larga aplicação na óptica e comumente são usados para obter 
desvios num raio luminoso, sendo os mais usados os prismas de reflexão total, que 
substituem com muito mais eficiência os espelhos. 
 Os prismas de reflexãototal são aqueles nos quais ocorre o fenômeno da reflexão 
total em uma ou mais faces. 
 
Decomposição da Luz Branca: 
 
Um feixe de luz branca, ao passar de um meio para outro, devido à refração, 
decompõe-se em infinitos raios de luzes monocromáticas, conhecidas como as sete cores do 
arco-íris. Esta fato constitui a decomposição da luz branca. 
 
 
Bibliografia: 
 
Tipler, Paul A. Mosca, Gene. Física, V.2 - Para Cientistas e 
Engenheiros (em Português). Ed. LTC, 2006. 
 
Bonjorno, José Roberto. Bonjorno, Regina F. S. Azenha. Bonjorno, Valter. Física – 
volume 3. Ed. FTD.