Questão resolvida - Assinale a alternativa que contenha o volume do sólido de revolução criado pela rotação da parábola yx em torno do eixo x, no intervalo [0,2] - Cálculo II - UNIMAR

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Utilizando a fórmula , assinale a alternativa que contenha o V = 𝜋 f x dx
b
a
∫ [ ( )]2
volume do sólido de revolução criado pela rotação da parábola em torno do y = x²
eixo x, no intervalo :0, 2[ ]
 
⃘ 
1𝜋
8
⃘ 36𝜋
⃘ 
2𝜋
5
⃘ 
32𝜋
5
⃘ 𝜋
 
Resolução:
 
 Sabemos que a região é definida por uma parábola que passa pela origem no intervalo de 
, assim, o gráfico da região que deve girar emtorno do eixo x é;0, 2[ ]
Como dito no enunciado, devemos utilizar a seguinte fórmula;
 
V = 𝜋 f x dx
b
a
∫ [ ( )]2
 
Sendo os limites de integração inferior a e o limite de integração superior b iguais, 
respectivamente, a 0 e 2, é a função da parábola, assim, a intgeral do volume é;f x( )
 
 
 
V = 𝜋 x dx = 𝜋 x dx = V = 𝜋 V = 𝜋 - = 𝜋 - = 𝜋 - 0
2
0
∫ 2 2
2
0
∫ 4 → x
5
5 2
0
→
2
5
( )5 0
5
( )5 32
5
0
5
32
5
 
V = u. v.
32𝜋
5
 
 
(Resposta )