Questão resolvida - Assinale a alternativa que contenha a área entre as curvas y3x e yx no intervalo [0,3]_ - Cálculo II - UNIMAR

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Assinale a alternativa que contenha a área entre as curvas e no y = 3x y = x²
intervalo :0, 3[ ]
 
⃘ 2
⃘ 
9
2
⃘ 4
⃘ 
1
8
⃘ 
2
5
 
Resolução:
 
Vamos definir a região que desejamos achar a área, para isso, primeiro, vamos expressões 
que definem as curvas e encontrar os pontos de interseção;
 
3x = x² x² = 3x x² - 3x = 0 x x - 3 = 0→ → → ( )
Assim, há 2 soluções possíveis : x = 0 e x - 3 = 0 x = 3→
logo, 0, 0 é um dos pontos de interseção, substituindo a coordenada x = 3 na expressão ( )
da reta, temos y = 3 ⋅ 3 y = 9; logo, o outro ponto é : 3, 9→ → ( )
 
 
Conhecendo os pontos de interseção, sabendo que as cruvas intercepta os eixos 
coordenados (x e y) na origem, temos que a área que desejamos saber é;
 
A área da região é obtida subtraindo a área definida pela reta e o eixo x, pela área definida 
entre parabola e o eixo x no intervalo ;0, 3[ ]
 
A = 3xdx - x²dx A = - A = - - -
3
0
∫
3
0
∫ → 3x
2
2 3
0
x
3
3 3
0
→
3 3
2
( )2 3 0
2
( )2 3
3
( )3 0
3
( )3
 
A = - - + = - 0 - + 0 =
3 ⋅ 9
2
0
2
9
3
0
3
27
2
9
3
27 - 18
2
 
A = u. a.
9
2
 
 
(Resposta )