5-_Mecânica_dos_Fluidos_-_(Din

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Princípio de conservação de energia
• O princípio da conservação de energia é a aplicação da 1ª
Lei da Termodinâmica a um sistema, e sua utilização por
meio de um volume de controle - VC. A 1ª Lei da
Termodinâmica pode ser escrita como:
– Onde:
– 𝑄𝑐 - é o calor trocado entre o sistema e o meio, sendo positivo
quando introduzido no sistema
– 𝑊 - é o trabalho trocado entre o sistema e o meio, sendo positivo
quando retirado do sistema
– E é a energia do sistema.
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Tipos de Energia
• Tipos de energia associados a um fluido
– Energia potencial (Ep)
• É o estado de energia devido à sua posição no campo de gravidade em
relação a um plano horizontal de referência (PHR)
• Essa energia é medida pelo potencial de realização de trabalho do
sistema.
• Ex: um sistema de peso G = mg
Com cota z em relação PHR
Trabalho = força x deslocamento
W = Gz = mgz
Logo, Ep = W = mgz
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• Energia cinética (Ec)
– É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido.
– Ex: sistema de massa m e velocidade v
𝐸𝑐 =
𝑚𝑣2
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• Energia de pressão (Epr)
– Essa energia corresponde ao trabalho das forças de pressão que
atuam no escoamento do fluido
– Ex: tubo – admitindo a pressão uniforme na seção, então a força
aplicada pelo fluido , na interface da área A, será F = pA.
– No tempo dt, tem-se um ds, sob ação da força F, produzindo um
trabalho:
dW = F ds = pAds = pdV
dW = dEpr
dEpr = pdV
Ou
𝐸𝑝𝑟 = 
𝑉
𝑝𝑑𝑉
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• Energia mecânica total do fluido (E)
– Sem contar com as energias térmicas e só efeitos mecânicos
E = Ep + Ec + Epr
Ou
E = 𝑚𝑔𝑧 +
𝑚𝐯2
2
+ 𝑉 𝑝𝑑𝑉
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Equação de Bernoulli
• Cada vez que se cria uma hipótese cria-se um afastamento entre
os resultados obtidos pela equação e os observados na prática.
Uma equação geral será construída com a eliminação gradual das
hipóteses da equação de Bernoulli e pela introdução de termos
necessários:
– Hipóteses simplificadoras:
a. Regime permanente
b. Sem máquina no trecho de escoamento em estudo. (máquina é qq dispositivo
mecânico que forneça ou retire energia do fluido, na forma de trabalho. Fornecem
energia ao fluido – bombas, extraem energia do fluido – turbinas)
c. Sem perdas por atrito no escoamento do fluido
d. Propriedades uniformes na seções
e. Fluido incompressível
f. Sem trocas de calor.
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• Seja o tubo entre as seções 1 e 2:
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• Com um intervalo de tempo dt, uma massa infinitesimal dm1
de fluido a montante da seção 1 atravessa e penetra no
trecho 1-2 dando-lhe energia:
dE1 = dm1gz1 + 
𝑑𝑚1𝑣1
2
2
+ p1dV1
• Para seção 2 tem-se massa dm2, escoa para fora do trecho 1
e 2
dE2 = dm2gz2 + 
𝑑𝑚2𝑣2
2
2
+ p2dV2
• Pelas hipóteses b, c e f não se fornece e nem se retira energia do fluido.
Para ter-se regime permanente não há variação de energia no trecho 1 e
2. Então:
dE1 = dE2
ou
dm1gz1 + 
𝑑𝑚1𝑣1
2
2
+ p1dV1 = dm2gz2 + 
𝑑𝑚2𝑣2
2
2
+ p2dV2
• Como ρ =
𝑑𝑚
𝑑𝑉
, então, dV =
𝑑𝑚
ρ
dm1gz1 + 
𝑑𝑚1𝑣1
2
2
+ 
𝑝1
ρ1
dm1= dm2gz2 + 
𝑑𝑚2𝑣2
2
2
+
𝑝2
ρ2
dm2
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• Fluido incompressível ρ1 = ρ2 e regime permanente dm1 = dm2
gz1 + 
𝑣12
2
+ 
𝑝1
ρ
= gz2 + 
𝑣22
2
+ 
𝑝2
ρ
• Dividindo por g e Ϫ = ρg, tem-se
z1 + 
𝒗𝟏𝟐
𝟐𝒈
+ 
𝒑𝟏
Ɣ
= z2 + 
𝒗𝟐𝟐
𝟐𝒈
+ 
𝒑𝟐
Ɣ
Equação de Bernoulli relaciona as cotas, velocidades e pressões 
entre as duas seções do escoamento do fluido
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• A equação de Bernoullli cada termo tem um significado:
• 𝑧 =
𝑚𝑔𝑧
𝑚𝑔
=
𝐸𝑝
𝐺
= energia potencial por unidade de peso
•
v2
2𝑔
=
𝑚v2
2𝑔𝑚
=
𝑚v2
2𝐺
=
𝐸𝑐
𝐺
= energia cinética por unidade de peso
•
𝑝
Ɣ
=
𝑝𝑉
Ɣ𝑉
=
𝑝𝑉
𝐺
=
𝐸𝑝𝑟
𝐺
= energia de pressão por unidade de peso
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•
𝑝
Ɣ
= carga de pressão
• z = carga de posição
•
v2
2𝑔
= carga da velocidade ou carga cinética
• Então,
H = 
𝒑
Ɣ
+ 
𝒗𝟐
𝟐𝒈
+ z
H1 =H2
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Exercício
• Água escoa em regime permanente no Venturi. No trecho considerado,
supõem-se as perdas por atrito desprezíveis e as proximidades uniformes
nas seções. A área 1 é 20 cm2 , enquanto a da garganta 2 é de 10 cm2.
Um manômetro cujo fluido manométrico é mercúrio (ƔHg = 136.000 N/m
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é ligado entre as seções 1 e 2 e indica o desnível mostrado na figura.
Pede-se a vazão da água que escoa pelo Venturi (ƔH2O = 10.000 N/m
3).
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Equação da energia e presença de uma máquina
• As hipóteses da equação geral serão mantidas, mas tem-se a
presença de uma máquina atuando entre as seções 1 e 2 do
tubo.
– Máquina é qq dispositivo introduzido no escoamento, o qual fornece
ou retira energia dele, na forma de trabalho.
– Será fluido incompressível e a máquina M
• A equação geral será alterada com a inclusão da máquina.
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• Se a máquina for uma bomba, o fluido terá o acréscimo de
energia tal que H2 > H1
• Assim tem-se
H1 + HB = H2
– HB = carga ou altura manométrica da bomba e representa a energia
fornecida à unidade de peso do fluido que passa pela bomba.
• Se a máquina for uma turbina, a turbina retira energia do
fluido tal que H1 > H2
• Assim tem-se
H1 - HT = H2
– HT = carga ou altura manométrica da turbina e representa a energia 
retirada da unidade de peso do fluido
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• Para uma equação geral, a carga manometrica da maquina
será indicada por HM
H1 + HM = H2
Sendo HM = HB para bomba
HM = - HT para turbina
• Assim a equação geral será:
𝑝1
Ɣ
+ 
v12
2𝑔
+ z1 + HM = 
𝑝2
Ɣ
+ 
v22
2𝑔
+ z2
HM = 
𝒑𝟐 −𝒑𝟏
Ɣ
+ (z2-z1) + 
𝒗𝟐𝟐−𝒗𝟏𝟐
𝟐𝒈
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Potência da máquina e noção de rendimento
• Definição de potência – é o trabalho por unidade de tempo
• Trabalho é uma energia mecânica
• Generalizando, potência é qq energia mecânica por unidade
de tempo com símbolo N.
• Assim,
N = 
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
ou N = 
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎
𝑝𝑒𝑠𝑜
x 
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
– Energia por unidade de peso = carga
– Peso por unidade de tempo = vazão
• Então, N = carga x QG
• N = ƔQ x carga
• Logo, N = ƔQH
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• No caso de presença de uma máquina, a potência será
N = ƔQHM
– Para uma bomba N = ƔQHB
– Para uma turbina N = ƔQHT
• Obs.: no caso de transmissão de potência, sempre existem perdas e, portanto, a
potência recebida ou cedida pelo fluido não coincide com a potência da máquina,
que é definida como sendo a potência no seu eixo.
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• Potência de uma bomba é NB, neste caso, coincidiria com a
potência do motor, mas nem sempre o motor é ligado diretamente
ao eixo, podendo existir algum elemento de transmissão que
provoque perdas.
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• N < NB, devido às perdas na transmissão da potência ao
fluido, que se devem principalmente a atritos, mas que não
serão analisadas aqui.
• O rendimento de um bomba (ηB) é a relação entre a potência
recebida pelo fluido e a fornecida pelo eixo.
η𝐵 =
𝑁
𝑁𝐵
Ou
𝜼𝑩 =
ƔQHB
𝑵𝑩
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• Na potência de uma turbina, o fluxo de energia é do fluido
para a turbina e, portanto, NT < N.
• O rendimento de uma turbina (ηT) é a relação entre a
potência da turbina e a potência cedida pelo fluido.
η𝑇 =
𝑁𝑇
𝑁
Ou
𝑵𝑻 = 𝑵. η𝑻 = ƔQHT .η𝑻
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Exercício
O reservatório de grandes dimensões da figura fornece água
para o tanque indicado com uma vazão de 10 L/s. Verificar se a
máquina instalada é uma bomba ou uma turbina e determinar
sua potência, se o rendimento é 75%. Supor fluido ideal. Dados:
ƔH2O = 10
4 N/m3 ; Atubos = 10 cm
2 ; g = 10 m/s2 .
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Equação da energia para fluido real 
com presença de máquina e perdas de carga
• Considerar os atritos internos no escoamento do fluido,
regime permanente, fluido incompressível, propriedades
uniformes na seção e sem trocas de calor.
• Como base na equação de Bernoulli, H1 = H2
• Com atritos no transporte entre as seções 1 e 2 haverá
dissipação da energia, onde H1 > H2.
• Neste caso, H1 = H2 + Hp1,2
– Hp1,2 = energia perdida entre 1 e 2 por unidade de peso de fluido
• Como Hp1,2 = H1 - H2
– H1 - H2 – cargas totais
– Hp1,2 – perda de carga
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• Se considerar a presença de uma máquina, a equação será:
H1 +HM = H2 + Hp1,2
Ou 
𝒑𝟏
Ɣ
+ 
𝒗𝟏𝟐
𝟐𝒈
+ z1 + HM = 
𝒑𝟐
Ɣ
+ 
𝒗𝟐𝟐
𝟐𝒈
+ z2 + Hp1,2
• A potência dissipada pelos atritos é:
𝑵𝒅𝒊𝒔𝒔 = ƔQHp 1,2
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Exercício
Na instalação da figura, verificar se a máquina é uma bomba ou
uma turbina e determinar sua potência, sabendo que seu
rendimento é 75%. Sabe-se que a pressão indicada por um
manômetro instalado na seção (2) é 0,16 Mpa, a vazão é 10 L/s,
a área da seção dos tubos é 10 cm2 e a perda de carga entre as
seções (1) e (4) é 2m. (Dados: ƔH2O = 10
4 N/m3 ; g = 10 m/s2 ).
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Instalações com recalque
• Define-se instalação de recalque toda a instalação hidráulica
que transporta o fluido de uma cota inferior para uma cota
superior e onde o escoamento é viabilizado pela presença de
uma bomba hidráulica, que é um dispositivo projetado para
fornecer energia ao fluido, que ao ser considerada por
unidade do fluido é denominada de carga manométrica da
bomba (HB).
• Uma instalação de recalque é dividida em:
– Tubulação de sucção = tubulação antes da bomba;
– Tubulação de recalque = tubulação após a bomba.
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Equação da Energia
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Exemplos de recalque
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Exemplos de recalque
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Exercício
1) Deseja-se elevar água do
reservatório A para o reservatório
B. Sabe-se que a vazão é igual a 4
litros/s, determine:
a) A velocidade da água na
tubulação de sucção.
b) A velocidade da água na
tubulação de recalque.
c) A potência da bomba.
d) O tempo necessário para se
encher o reservatório B.
(Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc
= 10cm, drec = 5cm, VB = 10m³, ηB = 70%)
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Muito Obrigada!!!
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