Calculo Aplicado uma Variavel, resposta A3

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Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Cálculo Aplicado uma variável 
Nome: Alessandro Aparecido Mattos Martins 
Atividade: A3 
 
 
Vivemos em uma época, em que a trigonometria está presente em todos os lugares, 
ou seja, encontraremos em construções nas ruas, no bairro e na cidade em que 
moramos por todas as partes. O Engenheiro deve ter domínio amplo dos 
conhecimentos a respeito da trigonometria para resolver problemas que enfrentam no 
dia a dia das pessoas. Muitas das vezes ela é usada para avaliar situações-problemas, 
que se encontram por todas as partes, ou seja, na construção de edifícios, casas, 
rampas para cadeirantes ou até mesmo para resolver um cálculo específico que se 
deseja obter resultado amplo. Dessa maneira, são muitas as situações que em que os 
engenheiros encontram para se obter um resultado específico, onde usamos para 
delimitar um resultado de boa qualidade basta ter um domínio técnico e específico de 
uma das grandezas que se encontram dentro da trigonometria, que são as taxas de 
variação, que estão relacionadas entre si. Em algumas situações desejamos determinar 
a taxa de variação de uma das grandezas, sendo que conhecemos a taxa de variação 
de outra. Mais especificamente, a derivada é a taxa de variação pontual de uma 
função. As taxas de variação são muito importantes para resolver problemáticas que a 
partir delas conseguimos obter resultados específicos. 
 
Segue agora uma situação-problema que se deseja obter um resultado claro através 
dessa determinada grandeza: 
 
Considerando um piloto de uma aeronave de patrulha de guarda-costeira em uma 
missão de busca acaba de avistar um barco pesqueiro avariado e decide sobrevoar 
para averiguar melhor. Voando a uma altitude constante de 600m e a uma velocidade 
uniforme de 200m/s, a aeronave passou diretamente por cima do barco pesqueiro. 
Observe a figura abaixo e responda: com que rapidez a aeronave estava se afastando 
do pesqueiro no instante em que a aeronave está á 1000m do pesqueiro? 
 
Resolução: 
 
Dados: {dx =200 m/s} 
 
Pede-se: {dz =? quando z = 1000m} 
 
Relação entre as variáveis: z² = x² + 600² 
 
Para z = 1000m x² = 1000² - 600² = 64000 x= √640000x =800 m 
 
Derivando implicitamente e substituindo os dados, temos: 
 
Z²= x² + 600² 2z dz= 2x = dx 
dz= 2x 
dx= x 
dx = 800 x 200 
 
dt dt dt 2z dt z dt 1000 
= 160 m/s