01 Prova1

Prévia do material em texto

Nome (legível): _________________________________________
Curso: Física Médica
Profº: Tarcísio Nunes Teles
Assinatura: _______________________ Data: ___ 23/11/21 ______
1ª Avaliação de Mecânica Clássica
Obs.: A prova deve ser feita usando caneta com tinta azul ou preta.
1) Uma partícula de massa “m” move-se no espaço de acordo com as equações abaixo:
𝑥 𝑡( ) = 𝑥
0
+ 𝑎𝑡2
𝑦 𝑡( ) = 𝑦
0
+ 𝑏𝑡3
,𝑧 𝑡( ) = 𝑧
0
+ 𝑐𝑡4
onde x, y e z correspondem às coordenadas e t o tempo. Considerando o vetor posição ,𝑟
→
= 𝑥 𝑖
^
+ 𝑦 𝑗
^
+ 𝑧 𝑘
^
determine o momento angular L, a força F e o torque N que agem sobre a partícula em qualquer instante t.
2) Uma força atua sobre um oscilador harmônico a partir de t = 0. Quais os valores iniciais𝐹
0
cos 𝑐𝑜𝑠 ω𝑡 
para posição e velocidade, ou seja, “x(t=0)” e “v(t=0)”, de modo que não exista transiente, ou seja de modo
que a solução da EDO homogênea possa ser desconsiderada.
3) Uma partícula de massa “m” acha-se sob a ação de uma força cuja energia potencial associada é dada
por , onde “a” e “b” são constantes.𝑉 𝑥( ) = 𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥3
a) Determine a força a partir desta energia potencial;
b) A partícula parte da origem x=0 com velocidade de módulo . Mostre que, se , onde é uma𝑣
0
𝑣
0
< 𝑣
𝑐
𝑣
𝑐
certa velocidade crítica, a partícula permanece confinada à região próxima da origem. Determine ;𝑣
𝑐
c) Caracterize o tipo de movimento neste caso, explique matematicamente;
4) Uma partícula de massa desliza para baixo sobre um plano inclinado de ângulo sob a influência da𝑚 θ
gravidade . Se o movimento estiver sujeito a uma força resistiva , demonstre que o tempo𝑔 𝑓 = 𝑘 𝑚 𝑣2
necessário para a sua movimentação por uma distância a partir do repouso é .𝑑 𝑡 = 𝑐𝑜𝑠ℎ
−1(𝑒𝑘𝑑) 
𝑘 𝑔 𝑠𝑒𝑛θ
Bom trabalho a todos!