GE_Tópicos Intregradores I-Egenharias_Unidade 2 SER

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UNIDADE II
Tópicos Intregradores I -
Engenharias
2
Sumário
Para início de converSa ...................................................................................... 2
TraBaLHo de uma ForÇa ....................................................................................... 3
equação do movimento e o Princípio do trabalho ............................................................... 3
conServaÇÃo da enerGia cinÉTica .................................................................. 7
cenTro de maSSa ..................................................................................................... 11
centro de massa para um Sistema formado por duas partículas ..................................... 11
centro de massa para um Sistema formado por n partículas ........................................... 12
centro de massa de um sistema de partículas no espaço ................................................ 12
centro de massa de corpos maciços .................................................................................... 13
momenTo Linear e imPuLSo Linear .................................................................. 17
momento linear ......................................................................................................................... 17
Teorema do impulso Linear ..................................................................................................... 18
impulso Linear .......................................................................................................................... 19
conservação do momento linear ............................................................................................ 19
1
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por escrito, do Grupo Ser Educacional.
Edição, revisão e diagramação: Equipe de Desenvolvimento de Material Didático EaD 
 
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Junior, Elias Arcanjo da Silva. 
Tópicos Integradores I - Engenharia: Unidade 2 - Recife: Grupo Ser Educacional, 2019.
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TóPicoS inTeGradoreS i
unidade ii
Para início de converSa
Olá, meu querido (a) aluno (a)!
Tudo bem com você? Então estamos agora na segunda unidade da sua disciplina Tópi-
cos Integradores I. Espero que esteja preparado (a) para darmos continuidade ao nosso 
estudo. Conto com a sua dedicação em nossa jornada de estudos. Seu comprometi-
mento é essencial para que você ao final das nossas unidades tenha total domínio da 
nossa disciplina.
orienTaÇõeS da diSciPLina
 
Olá pessoal, nesta unidade convido você, caro (a) aluno (a), ao estudo de duas das prin-
cipais leis da física, a lei da conservação da energia mecânica e a lei da conservação 
do momento linear. Essas leis nos permitirão resolver de forma simples problemas de 
cinética que seriam trabalhosos demais, ou até mesmo de impossível resolução a partir 
da equação Fr = ma. No decorrer desta unidade você saberá identificar quais classes de 
problemas poderão ser resolvidos a partir das leis de conservação. 
Também vamos estudar o trabalho de uma força, apresentar o princípio do trabalho e da 
energia cinética, o centro de massa de um sistema de partículas, o momento linear de 
um sistema de partículas, o Impulso Linear e o Princípio do Impulso Linear.
Lembre-se, você tem à sua disposição a nossa Biblioteca virtual para fazer pesquisas e 
buscar novas informações. Ao final da nossa II unidade, acesse o ambiente e responda 
as atividades. Em caso de dúvida, pergunte ao seu tutor e assista às webconferências.
 
Vamos começar? 
Bons estudos!
 
 
 
3
TraBaLHo de uma ForÇa
Caro (a) estudante, neste momento, vamos analisar o movimento de uma partícula utilizando os conceitos 
de trabalho e energia. A equação resultante será útil para resolver problemas que envolvem força, deslo-
camento e velocidade.
Vamos juntos?
equação do movimento e o Princípio do trabalho
Se considerarmos uma partícula de massa m sob ação de uma força resultante FR que faz um ângulo Ɵ 
com a direção do movimento (eixo x), podemos escrever:
A componente horizontal da força resultante pode ser escrita como e da cinemática temos 
que , assim podemos escrever:
Separando as variáveis e integrando os dois lados da equação, temos:
A integral a esquerda é chamada de Trabalho da força e representado pela letra . O termo da 
direita é chamado de energia cinética da partícula e representado pela letra . Assim podemos escre-
ver que o trabalho realizado pela força resultante é igual a variação da energia cinética, ou seja,
Ou simplesmente
4
PraTicando
EXEMPLO 1: O bloco de 10 kg mostrado na figura repousa sobre o plano inclinado liso. Se a mola está 
originalmente 0,5 m deformada, determine o trabalho total realizado por todas as forças atuantes sobre 
o bloco quando uma força F = 400 N empurra o bloco plano acima de s = 2m. considere o coeficiente de 
atrito cinético µc=0,2.
SOLUÇÃO:
Diagrama de corpo livre
O agente físico responsável por realizar trabalho é a força, pois isso, devemos desenhar o diagrama de 
corpo livre para identificar todas as forças que atuam no bloco. Como pode ser observado na Figura (b), 
sobre o bloco atuam as forças Peso (P = mg), a força de atrito (fat = µCNC), força elástica (Fe = ks), força 
normal (NC) e a força F (F = 400 N). 
Com a identificação das forças, iremos usar a definição de trabalho para determinar 
o trabalho realizado por cada força e assim calcular o trabalho total (Trabalho resultante). 
Trabalho da força horizontal F
Como a força F é constante podemos escrever a equação do trabalho sem o uso da integral da seguinte 
forma:
 
(Trabalho de uma força constante)
5
Assim o trabalho realizado pela força F será:
Trabalho da força normal NB
A força Normal não realiza trabalho, visto que a força é sempre perpendicular ao deslocamento, ou seja,
Força de atrito.
A força de atrito também é uma força constante, assim podemos escrever
Como a força de atrito é oposta ao deslocamento, o ângulo entre a força de atrito e o deslocamento é 
180°. E como NC = 85 N, podemos escrever;
Trabalho da força Peso
Considerando que a força peso é constante e sempre na direção vertical para baixo podemos escrever 
que o trabalho da força peso é dado: 
Na prática o trabalho da força peso é positivo quando o corpo está descendo, negativo se o corpo está 
subindo e zero se o deslocamento vertical for nulo. Assim o trabalho realizado pela força peso será;
Trabalho da força elástica 
Como a força elástica não é constante, precisamos usar a definição de trabalho, ou seja,
6
O módulo da força elástica é dado por , onde k é a constante elástica da mola e s é a deformação da 
mola. Como a força elástica é contrária ao deslocamento da mola temos que . É importante lembrar que 
s, na equação da força elástica, representa a deformação da mola. Desta forma a equação do trabalho 
para a força elástica é:
Na posição inicial, a mola está deformada e na posição final, ela está deformada 
 . O trabalho da força elástica é, portanto; 
Trabalho resultante 
O trabalho resultante ou o trabalho total é obtido somando o trabalho de todas as forças, ou seja,
 
EXEMPLO 2: Por um curto período de tempo, o guindaste da figura (a) iça a viga de 2500 kg com força 
F = (28+3s²) kN, onde s é dado em metros. Determine a velocidade da viga quando ela for erguida s = 3 m.
SOLUÇÃO
Esse problema pode ser resolvidoutilizando a segunda lei de Newton, mas como é um problema que 
envolve força, deslocamento e velocidade também podemos resolver utilizando o princípio do trabalho. 
É importante observar que em s = 0 (posição inicial) a força F é maior que a força peso, possibilitando o 
deslocamento da viga.
 
7
Diagrama de corpo livre
Como mostrado no diagrama de corpo livre, a força F de içamento realiza trabalho positivo, o qual deve ser 
determinado por meio de integração , visto que essa força é variável. Já a força peso 
é constante e realizará um trabalho negativo , visto que o deslocamento é para cima.
Princípio do trabalho e energia 
conServaÇÃo da enerGia cinÉTica
Então meu caro (a) estudante, em problemas em que apenas forças conservativas (força peso e força 
elástica) realizam trabalho, nós podemos utilizar o princípio da conservação da energia mecânica para a 
sua resolução. O princípio da conservação da energia mecânica pode ser escrito como:
Onde:
 é a energia cinética da partícula, 
 é a energia potencial gravitacional da partícula, 
 é a energia potencial elástica da partícula, 
8
Assim podemos escrever a equação da conservação da energia mecânica da seguinte forma:
 
Fique aTenTo!
Quando usamos o princípio da conservação da energia mecânica, precisamos determi-
nar um ponto de referência para energia potencial, ou seja, o local onde a altura h é 
zero e consequentemente a energia potencial gravitacional é nula. A escolha do ponto 
de referência fica a seu critério, mas lhe aconselho a sempre escolher o ponto mais 
baixo da trajetória; essa escolha evita erros de sinais, pois o h sempre será positivo. 
Com relação a energia potencial elástica, a referência será sempre o tamanho natural 
da mola. Assim, se a mola não está deformada a sua energia elástica será zero. 
PraTicando
EXEMPLO 3: A esfera do pêndulo de 2 kg é solta do repouso quando está em A. determine a velocidade 
da esfera quando ele passa pela posição mais baixa em B.
 
 
SOLUÇÃO 
Como podemos observar na figura da direita duas forças atuam sobre a bola, mas apenas a força peso 
realiza trabalho, visto que a força de tração é perpendicular a trajetória da bola ao longo do movimento 
de queda. Assim podemos utilizar o princípio da conservação da energia, pois a força peso é uma força 
conservativa.
Conservação da energia mecânica
9
Nesse momento precisamos definir um referencial para a altura da bola. Vamos considerar o ponto em 
B com altura zera, ou seja, h2 = hB = 0 e como consequência teremos h1 = hA = 1,5 m. Como a partícula 
parte do repouso temos v1 = vA= 0. Como nesse problema não tem mola podemos desconsiderar a energia 
potencial elástica. Assim podemos escrever
EXEMPLO 4: Um anel liso de 2 kg encaixa-se folgadamente na barra vertical, figura a. Se a mola não está 
deformada quando o anel está no posição A, determine a velocidade com a qual o anel está se deslocando 
quando y = 1 m, se (a) ele é solto do repouso em A e (b) se ele é solto em A com velocidade para baixo.
Solução
Nesse problema apenas a força elástica e a força peso realizam trabalho, desta forma podemos utilizar 
o princípio da conservação da energia para a determinação da velocidade. Como vamos usar a energia 
potencial gravitacional, precisamos definir um ponto de referência para determinar os valores de h1 e h2. 
Assim, escolheremos h = 0 no ponto C, mas se você escolher um outro referencial a velocidade em C será 
a mesma. Também é importante lembrar que s1 e s2 são as deformações da mola.
Parte (a) Conservação da energia mecânica, 
10
Nesse momento é importante que você identifique cada variável do problema. Quando definimos h = 0 no 
ponto C, temos que h1 = 1 m e h2 = 0. Como a mola não está deformada em A, temos s1 = 0 e a deforma-
ção da mola em C será s2 = sCB= 0,5 m, nesse caso foi necessário determinar o tamanho da mola em C e 
determinar a deformação como sCB = lCB-l0, onde lCB é o tamanho da mola em C e l0 é o tamanho da mola 
sem deformação, ver figura (b). Substituindo os valores temos:
Parte (b) Conservação da energia mecânica, 
A única diferença na letra b é que a energia cinética inicial não é zero, visto que o anel é arremessado 
com uma velocidade inicial de 2 m/s.
Fica a dica
Os princípios do trabalho e da conservação da energia mecânica não deveram ser uti-
lizados quando a força for uma função do tempo. Quando a força for uma função do 
tempo você deverá utilizar a segunda lei de Newton para determinar a aceleração e 
na sequência utilizar uma das equações da cinemática para determinar a velocidade, a 
posição etc. Na próxima unidade apresentarei o princípio do impulso que irá lhe auxiliar 
na resolução de problemas de cinética relacionados com o tempo. 
LeiTura comPLemenTar
Caro (a) aluno (a), com intuito de facilitar o entendimento do Trabalho e o uso dos 
princípios do trabalho e da energia cinética e da conservação da energia mecânica, 
sugerimos a leitura complementar do livro-texto do professor Hugh D Young, Curso de 
Física Básica, vol. 01, ed. Pearson Education do Brasil, capítulos 6 e 7. Livro disponível 
da Biblioteca Virtual da Pearson.
Podemos continuar?
Se precisar de ajuda, sinalize o seu tutor.
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cenTro de maSSa
Aluno (a), nessa seção, definiremos o centro de massa de um sistema de partículas para podemos deter-
minar com mais facilidade o movimento de um sistema.
Centro de massa de um sistema de partículas é definido como o ponto do espaço que conteria 
toda a massa de um corpo, caso esse corpo fosse reduzido a uma única partícula.
Para facilitar nosso raciocínio, primeiro analisaremos um sistema formado por duas partículas, na sequên-
cia iremos estender o resultado para um sistema formado por n partículas e concluiremos analisando o 
centro de massa de um corpo maciço.
centro de massa para um Sistema formado por duas partículas
A figura 1 mostra duas partículas de massas m1 e m2 separadas por uma distância d. A partícula 1 está 
localizada na origem do sistema de coordenadas e a partícula dois a uma distância d da origem. Definimos 
o centro de massa (CM) desse sistema de partícula como:
 (1)
Agora vamos supor, por exemplo, que m2 = 0. Nesse caso, existe apenas uma partícula, de massa m1, e 
o centro de massa deve estar na posição dessa partícula; é o que realmente acontece, já que a equação 
se reduz a xCM = 0. Se m1=0, novamente temos uma única partícula ( de massa m2) e a posição do centro 
de massa será xCM = d, ou seja, na posição da partícula 2, como deveria ser. Se m1 = m2, o centro de 
massa deve estar em um ponto equidistante das duas partícula; a equação se reduz a xCM = d/2, como 
seria de se esperar. Assim, se as partículas possuem massas m1 e m2, segundo a equação (1), o centro 
de massa desse sistema de partícula deve estar entre 0 e d, ou seja, o centro de massa deve estar em 
algum lugar entre as duas partículas. 
Outra análise que podemos fazer com relação a figura 1, é sobre a distância do centro de massa das partí-
culas. Se m1 > m2, isso significa que o centro de massa do sistema estar na primeira metade do segmento 
entre as partículas, ou seja, mais próximo de m1 do que de m2, e vice-versa.
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A figura 2 mostra uma situação mais genérica, onde a massa m1 está localizada na posição x1 e a massa 
m2 está localizada na posição x2, separa de m1 pela mesma distância d. A posição do centro de massa é 
agora definida como:
Observe meu caro (a), que se fizemos x1 = 0, x2 ficará igual a d, e a equação (2) se reduzirá a equação (1), 
como seria de se esperar. Note também que, apesar do deslocamento da origem do sistema de coordena-
das, o centro de massa continua a mesma distância de cada partícula.
Podemos escrever a equação (2) na forma:
onde M é a massa total do sistema de partículas. No exemplo que estamos estudando M = m1 + m2.
centro de massapara um Sistema formado por n partículas
Podemos estender a equação (2) a uma situação ainda mais geral na qual n partículas estão posicionadas 
ao longo do eixo x. Nesse caso, a massa total é M = m1 + m2 + ... + mn e a posição do centro de massa é 
dado por:
onde o índice i assume todos os valores de 1 a n.
centro de massa de um sistema de partículas no espaço
Se as partículas estão localizadas em um ponto do espaço (sistema com três dimensões) a posição do 
centro de massa deve ser especificada por três coordenadas. Por analogia da equação (4), as coordenas 
do centro de massa serão dadas por:
PaLavraS do ProFeSSor
Podemos escrever o centro de massa de um sistema de partícula no espaço usando a notação de vetores. 
Nesse caso, a posição da partícula com coordenas xi, yi e zi é dada pelo vetor posição;
Onde o índice identifica a partícula e são os vetores unitários que apontam, respectivamente, no sentido 
positivo dos eixos x, y e z. Analogamente, a localização do centro de massa de um sistema de partículas 
é dada por um vetor posição:
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centro de massa de corpos maciços
Um corpo maciço, como um a bola de sinuca, é formado por um número tão grande de partículas (átomos) 
que podemos aproximá-lo a uma distribuição contínua de massa. Cada átomo se torna um elemento 
infinitesimal de massa e os somatórios da equação (5) se tornam integrais e as coordenas do centro de 
massa do corpo maciço são dadas através das equações:
onde M é a massa do objeto.
Determinar o centro de massa de um objeto real (como um carro ou garrafa térmica) não é uma tarefa 
fácil. Nesse guia de estudo iremos calcular apenas o centro de massa de objetos homogêneos, ou seja, 
objeto que possui massa específica constante. A massa específica é a massa por unidade de volume e 
será representada pela letra grega rô .E para facilitar a resolução das integrais da equação (6), pode-
mos escrever para corpos homogêneos que:
onde é o volume ocupado por um elemento infinitesimal de massa e é o volume total do objeto. Desta 
forma um elemento de massa pode ser escrito como:
Assim, a equação (6) pode ser reescrita da forma:
Agora como o elemento de integração é o volume, você será capaz de resolver essas integrais a partir da 
geometria (forma) do objeto. Por exemplo, para objetos com simetria cartesiana, o elemento de 
volume e as integrais serão escritas como:
Guarde eSSa ideia!
Fique atento (a), quando o objetivo possui um ponto, uma reta ou um plano de simetria, 
o seu centro de massa está no ponto, reta ou plano de simetria. Por exemplo: o centro 
de massa de uma esfera (que possui um ponto de simetria) está no centro da esfera 
(que é o ponto de simetria). O centro de massa de um cone (cujo eixo é uma reta de 
simetria) está sobre esse eixo. O centro de massa de uma banana (que tem plano de 
simetria que divide em duas partes iguais) está em algum ponto desse plano.
O centro de massa de um objeto não precisa estar no interior do objeto. Não existe 
massa no centro de uma bola de futebol, assim como não existe alumínio no centro de 
uma rosca de parafuso. 
14
PraTicando
EXEMPLO 5: Cinco pontos materiais de massas m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, m3 = 2 kg, m4 = 1 kg e m5 = 3 kg, 
estão situadas nas posições indicadas na figura. Determine as coordenadas do centro de massa do sis-
tema constituídos pelos cinco pontos materiais. 
Solução
 
Coordenadas do centro de massa
A abscissa do centro de massa é dada por;
Para a ordenada do centro de massa, temos:
X (cm)
15
PraTicando
EXEMPLO 6: Determine as coordenadas do centro de massa da placa homogênea de espessura cons-
tante, cujas dimensões estão indicadas na figura.
 
SOLUÇÃO 
Simetria 
Se um corpo admite um elemento de simetria, então o centro de massa do sistema pertence a esse ele-
mento. A placa acima não possui nenhum elemento de simetria, mas podemos dividir a placa em dois 
quadrados, ou seja, duas figuras com ponto de simetria. O primeiro, de lado 2a e cujo centro de massa é 
o ponto A de coordenas (a, a), e o segundo, de lado a e de centro de massa B cujas coordenadas são (2,5 
a, 0,5 a).
Coordenadas do centro de massa.
Agora que conhecemos as coordenadas do centro de massa de cada quadrado e pela definição de centro 
de massa podemos concluir que o centro de massa da placa é igual ao centro de massa dos pontos A e B. 
Assim A abscissa do centro de massa da placa toda é dada por: 
 
Como não conhecemos a massa das placas precisamos fazer uma mudança de variável. Já que a placa é 
homogênea de espessura constante, sua densidade superficial de massa é constante, ou seja:
16
Logo o centro de massa da placa possui as coordenadas (1,3 a, 0,9 a).
Exemplo 7: Determine as coordenadas do centro de massa da placa homogênea de espessura constan-
te de formato triangular, conferir figura.
Solução 
17
momenTo Linear e imPuLSo Linear
Quando você concluiu a disciplina de Física Geral e Experimental ficou com a impressão de que todos os 
problemas que envolvem forças podem ser resolvidos utilizando a Segunda Lei de Newton, Mas, 
há muitos problemas que não podem ser solucionados pela segunda lei de Newton, mesmo envolvendo 
forças. Isso acontece em situações em que você não conhece a função força que atua nos objetos. Por 
exemplo, na colisão de um caminhão com um carro, ou melhor, na colisão de um caminhão com um fusca, 
como determinar a velocidade (módulo, direção e sentido) dos destroços logo após a colisão? Num jogo 
de sinuca, o que determina o manejo do taco para que você possa acertar a bola da vez de modo que ela 
empurre a bola oito para dentro da caçapa? Numa explosão, como determinar a velocidade e o sentido de 
cada pedaço da bomba após a explosão?
você SaBia?
Você sabia que uma observação comum nas repostas a essas perguntas é que elas 
envolvem forças sobre as quais pouco se sabe: as forças que atuam entre o caminhão 
e o fusca, entre as bolas de sinuca ou sobre a bomba? Como veremos nessa unidade, é 
um fato notável que você não precise conhecer nada sobre essas forças para responder 
a essas perguntas! 
Para resolução desses problemas usaremos dois conceitos novos, momento linear e o 
impulso linear, e uma nova lei de conservação, a lei da conservação do momento linear. 
Esses novos conceitos nos permitiram resolver muitos problemas de mecânica que se 
tornariam extremamente difíceis se tentássemos resolver diretamente pela segunda 
lei de Newton. Os principais problemas que poderemos resolver a partir dessa nova lei 
de conservação são situações que envolvem colisões, disparo de arma de fogo e explo-
sões. Nesse material iremos destacar os problemas que envolvem colisões.
momento linear
Ainda na disciplina de Física geral e Experimental, reformulamos a segunda lei de Newton, , 
para obtermos o teorema do trabalho e energia cinética. Esse teorema nos auxiliou na resolução de mui-
tos problemas de física e nos conduz ao princípio da conservação da energia. Vamos retomar à 
expressão e mostrar uma nova reformulação dessa importante lei da física. 
A segunda lei Newton em relação ao momento linear
Se considerarmos uma partícula com uma massa constante, a força resultante sobre ela é dada pela 
equação,
???
18
Como vimos na cinemática a aceleração de um corpo é dada pela equação, 
e assim a segunda lei de Newton pode ser reescrita da forma,
Como a massa m da partícula é constante, podemos colocá-la dentro dos parênteses. Nesse caso, a força 
resultante é igual a derivada temporal do produto da massa pela velocidade vetorial da partícula. Esse 
produto m é denominado momento linear. Se usarmos para essa nova grandeza o símbolo , teremos:
Assim podemos afirmar que a força resultante que atua sobre uma partícula é a derivada com relação ao 
tempo do momento linear da partícula. 
Observe que o momento linear depende da massa, quanto maior a massa maior o momento linear, e da 
velocidade vetorial da partícula. Assim, o momento linearé uma grandeza vetorial, possui módulo direção 
e sentido. Frequentemente nos exercícios da cinética escrevemos o momento linear em termos de suas 
componentes. Se a partícula possui componentes de velocidade vx, vy e vz, então os componentes de 
momento px, py e pz são dados por; 
 px =mvx py = mvy pz = mvz
No SI, as unidades do momento linear são 
Teorema do impulso Linear
19
Essa equação é denominada de teorema do impulso linear e a integral é denominada de impulso linear.
Teorema do Impulso Linear
O momento linear inicial mais o impulso resultante sobre a partícula em um intervalo de tem-
po é igual ao momento linear final.
impulso Linear 
O impulso linear é uma grandeza vetorial; ele possui a mesma direção e o mesmo sentido da força re-
sultante. Seu módulo é igual ao módulo da força resultante multiplicado pelo intervalo de tempo o qual 
a força resultante atua. No SI, as unidades de impulso são dadas por ou , ou seja, o impulso possui as 
mesmas unidades de momento linear. O impulso da força resultante será representado pelo símbolo e 
está definido da seguinte forma:
Se a força resultante que atua em uma partícula está sendo representada por meio de um gráfico (Fr x t) 
a área sob a curva no intervalo de atuação da força é igual ao módulo do impulso da força resultante, ou 
seja,
.
conservação do momento linear
O conceito de momento linear é particularmente importante quando ocorre interação entre dois ou mais 
corpos. Quando temos um sistema de partícula formado por n partículas, o momento linear do sistema 
será dado por;
20
Atenção
Quando o impulso resultante sobre o sistema de partícula for igual a zero teremos que o momento linear 
do sistema de partícula é conservado. Assim, podemos formular o seguinte enunciado:
Quando a soma vetorial das forças externas que atuam sobre um sistema é igual a zero, o 
momento linear total do sistema permanece constante.
Esse é o enunciado mais simples da conservação do momento linear. Matematicamente podemos escre-
ver:
Atenção
•	 O Impulso resultante das Forças Internas em um sistema de partículas é nulo, pois, as forças 
internas são forças de ação e reação.
•	 Forças internas são forças que surgem devido a interação entre as partículas que formam o sis-
tema. 
21
PraTicando
EXEMPLO 8: A caixa de 100 kg mostrada na figura está originalmente em repouso sobre a superfície 
horizontal lisa. Se uma força de reboque de 200 N, atuando em um ângulo de 45°, for aplicada à caixa 
por 10 s, determine a velocidade final e a força normal que a superfície exerce sobre a caixa durante esse 
intervalo de tempo.
 
SOLUÇÃO
Esse problema pode ser resolvido a partir da segunda lei de Newton, Mas iremos resolver utili-
zando o princípio do impulso linear, visto que é um problema que envolve força, velocidade e tempo.
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
Na figura b podemos observar as forças que atuam no bloco. Como a componente y da força de reboque 
é menor que o peso da caixa não há movimento vertical.
PRINCÍPIO DO IMPULSO 
Como o movimento é unidimensional podemos escrever o princípio do impulso na formulação escalar,
22
EXEMPLO 9: Por um curto período de tempo, a força motriz de atrito que atua sobre os pneus do 
automóvel de 2500 kg é F = (600t²) N, onde t é dado em segundos. Se a van tem velocidade de 18 km/h 
quando t = 0, determine sua velocidade quando t = 5 s.
SOLUÇÃO(I)
Como esse é um problema que envolve força, tempo e velocidade, então podemos utilizar o princípio do 
Impulso Linear.
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
Na figura da direita podemos observar as forças que atuam no carro. Na direção vertical o sistema está 
em equilíbrio, ou seja, o módulo da força peso é igual ao módulo da força normal. Na direção horizontal 
temos uma força resultante no sentido da esquerda para direita que resulta no movimento do carro.
PRINCÍPIO DO IMPULSO LINEAR 
SOLUÇÃO (II)
Esse problema pode ser resolvido com o auxílio da segunda Lei de Newton.
SEGUNDA LEI DE NEWTON 
Aplicando a segunda lei de Newton na direção horizontal temos:
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EQUAÇÃO DA CINEMÁTICA
SOLUÇÃO 
Esse é um outro problema que pode ser resolvido utilizando a Segunda Lei de Newton ou pelo princípio 
do Impulso Linear. Mas em ambos os casos é preciso observar que a tração inicial no cabo é menor que 
a força de atrito estático máximo. Isso significa que precisamos, em primeiro lugar, determinar o instante 
em que a caixa estará na iminência de entrar em movimento, ou seja, no instante em que a força de tração 
é igual a força de atrito estática máxima.
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
Como podemos observar na figura da direita quatro forças atuam sobre a caixa. Na vertical o sistema está 
em equilíbrio, ou seja, a força peso é igual a força normal. Na horizontal precisaremos determinar o tempo 
a partir do qual a caixa entrará em movimento a partir da equação abaixo:
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PRINCÍPIO DO IMPULSO LINEAR
PaLavraS do ProFeSSor
Meu estimado (a) estudante, chegamos a mais uma finalização de conteúdo.
Ainda temos mais dois encontros muito importantes, no qual só fará crescer o seu 
leque de conhecimento.
Nos encontramos então na próxima unidade.
Sucesso e bons estudos.
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	Para início de conversa
	TRABALHO DE UMA FORÇA
	Equação do movimento e o Princípio do trabalho
	CONSERVAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA
	CENTRO DE MASSA
	Centro de massa para um Sistema formado por duas partículas
	Centro de massa para um Sistema formado por n partículas
	Centro de massa de um sistema de partículas no espaço
	Centro de massa de corpos maciços
	MOMENTO LINEAR E IMPULSO LINEAR
	Momento linear
	Teorema do Impulso Linear
	Impulso Linear 
	Conservação do momento linear