ESA MATEMÁTICA - Ex - Função Exponencial II

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Função Exponencial
SCRIÇÃO
DE
S[OLIDO
S
Função Exponencial
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1. O valor de x na equação (
√3
9
)
2𝑥−2
=
1
27
 é: 
a) tal que 2 < 𝑥 < 3. 
b) negativo. 
c) tal que 0 < 𝑥 < 1. 
d) múltiplo de 2. 
e) 3. 
 
2. Uma lagoa tem sofrido as consequências da poluição do ambiente e os pescadores 
reclamam, há muito tempo, da diminuição da quantidade de peixes. Após anos de 
denúncias, a prefeitura contratou, na última década, um pesquisador que vem 
acompanhando o desenvolvimento da vida aquática e da quantidade de peixes na 
lagoa. Após terminar suas experiências, ele concluiu que a quantidade n de peixes 
poderia ser calculada pela fórmula 𝑛(𝑡) = 10 000 − 3
𝑡
3
−2, sendo t o tempo, em anos, 
medido a partir desse exato momento. De acordo com esse pesquisador, o número 
de peixes será igual a 9 271 daqui a: 
a) 15 anos. 
b) 18 anos. 
c) 24 anos. 
d) 27 anos. 
e) 30 anos. 
 
3. Qual a soma das raízes da equação 9𝑥 − 4. 3𝑥+1 + 27 = 0? 
a) -12 
b) 12 
c) 3 
d) -3 
e) NRA 
 
4. O valor da soma das raízes da equação 22𝑥−2 − 17. 2𝑥−3 + 1 = 0 é: 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
5. Um botânico, após registrar o crescimento diário de uma planta, verifiou que o 
mesmo se dava de acordo com a função 𝑓(𝑡) = 0,7 + 0,04. 30,14𝑡, com t representando 
o número de dias contados a partir do primeiro registro e 𝑓(𝑡), a altura (em cm) da 
planta no dia t. nessas condições, é correto afirmar que o tempo necessário para que 
essa planta atinja a altura de 88,18 centímetros é: 
a) 30 dias 
b) 40 dias 
c) 46 dias 
d) 50 dias 
e) 55 dias 
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6. Se 5𝑥+2 = 100 , então 52𝑥 é igual a 
a) 4 
b) 8 
c) 10 
d) 16 
e) 100. 
 
7. O conjunto solução da equação exponencial 4𝑥 − 2𝑥 = 56 é 
a) {− 7,8} 
b) {3,8} 
c) {3} 
d) {2,3} 
e) {8} 
 
8. O conjunto solução da inequação22𝑥+1 <
5
4
. 2𝑥+2 − 2 é 
a)S = {x ∈ IR| −
1
2
< x < 2} 
b) S = {x ∈ IR| − 1 < x < 1} 
c) S = {x ∈ IR| 0 < x < 1} 
d) S = {x ∈ IR|1 < x} 
 
9. A desigualdade (
1
2
)3𝑥−5 > (
1
4
)𝑥 tem como conjunto solução 
a)𝑆 = {𝑥  𝑅 | 𝑥  1} 
b)𝑆 = {𝑥  𝑅 | 𝑥  5} 
c)𝑆 = {𝑥  𝑅 | 𝑥  5} 
d) 𝑆 = {𝑥  𝑅 | 1 < 𝑥 < 5 } 
 
10. A raiz real da equação 25√𝑥 − 24.5√𝑥 = 25 é um número múltiplo de 
a) 7
b) 5
c) 3
d) 2
 
11. O conjunto verdade da inequação (
1
2
)
𝑥2−𝑥
a) {𝑥  𝑅 | 𝑥 < 0 𝑜𝑢 𝑥 > 1} 
b) {𝑥  𝑅 | − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1} 
c) {𝑥  𝑅 | 𝑥 ≤ 0} 
d) {𝑥  𝑅 | 0 < 𝑥 ≤ 1} 
e) R 
 
 
 
 
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12. Os gráficos de 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 e 𝑔(𝑥) = 𝑥2 – 1 se intersectam em um ponto de abscissa 
3. O valor de a é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 8 
e) 9 
 
13. A solução da equação 0,52x = 0,251-x é um número x, tal que: 
a) 0 < x < 1 
b) 1 < x < 2 
c) 2 < x < 3 
d) x > 3 
e) x < 0 
 
14. A soma dos valores de x que resolvem a equação 4𝑥−2 − 2𝑥
2−4𝑥+2 = 0 
a) 6 
b) 4 
c) 0 
d) 3 
e) 2 
 
15. A soma e o produto das raízes da equação (2𝑥+6)𝑥
2−6𝑥+5 = 1, são respectivamente: 
a) -5 e 6 
b) 11 e 30 
c) 0 e -30 
d) 0 e -6 
e) -11 e 0 
 
16. O domínio da função f(x) = 
1
√3(−𝑥−2) −
1
9
é: 
a) 𝑅−
∗ 
b) 𝑅− 
c) 𝑅+ 
d) 𝑅+
∗ 
e) 𝑅 
 
17. A quantidade de números inteiros ímpares que pertencem ao intervalo que 
satisfaz a inequação exponencial (
1
2
)
𝑥2−8𝑥+5
> 4 é de 
a) um número ímpar. 
b) dois números ímpares. 
c) três números ímpares. 
d) quatro números ímpares. 
e) cinco números ímpares. 
 
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18. A inequação 10𝑥 + 10𝑥+1 + 10𝑥+2 + 10𝑥+3 + 10𝑥+4 < 11111, e que 𝑥 é um número 
real, 
a) não tem solução 
b) tem apenas soluções positivas 
d) tem apenas solução negativas 
e) tem soluções positivas e negativas 
 
19. A soma das soluções reais de 𝑥𝑥
2+2𝑥−8 = 1é 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
20. Os valores de x para os quais (0,8)4𝑥
2−𝑥 > (0,8)3(𝑥+1) são 
a) −
3
2
< 𝑥 <
1
2
 
b) −
1
2
 < 𝑥 <
3
2
 
c) 𝑥 < −
3
2
 ou 𝑥 >
1
2
 
d) 𝑥 < −
1
2
 ou 𝑥 >
3
2
 
e) 𝑥 ≥ 1 
 
21. Se 8𝑥−9 = 16
𝑥
2, então “𝑥” é um número múltiplo de 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
22. solução da equação 3 + 31,5𝑥0,5 = √48𝑥 é 
a) 3−1. 
b) 3−
1
2. 
c) 3
1
2. 
d) 3. 
e) 2. 
 
23. A soma das raízes da equação 32−𝑥 + 31+𝑥 = 28 é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
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24. O conjunto solução da inequação (
1
5
)
𝑥(𝑥−2)
− (
1
5
)
2𝑥−4
≥ 0 no conjunto dos reais. 
a) 𝑆 = {1,2,3} 
b)𝑆 = {2} 
c) 𝑆 = {−2,2} 
d) 𝑆 = {1,3} 
e) 𝑆 = {3} 
 
25. O conjunto-solução da inequação (0,5)x(x - 2) < (0,25)x - 1,5 é 
a) {x∈ R | x <1}. 
b) {x∈ R | x >3}. 
c) {x∈ R | 1 < x <3}. 
d) {x∈ R |x < 1 ou x > 3}. 
 
26. Sendo x e y reais, o valor de 𝑥 + 𝑦 no sistema {
2𝑥 = 4𝑦
25𝑥 = 25. 5𝑦
, é: 
a) 
4
3
 
b) 
2
3
 
c) 
1
3
 
d) 1 
e) 2 
 
27. Devido a desintegração radioativa, uma massa 𝑚0 de carbono 14 é reduzida a 
uma massa m em t anos. As duas massas estão relacionadas pela fórmula 𝑚 =
𝑚0. 2
−
𝑡
5400. Nestas condições, quantos anos 5 g da substância serão reduzidas a 1,25 g? 
a)10 000 
b)10 256 
c)10 512 
d)10 680 
e)10 800 
 
28. Sob certas condições, uma população de bactérias cresce obedecendo a lei P = 
C.3kt, na qual t é o número de horas, P é o número de bactérias no instante t e C e k 
são constantes reais. 
Se P = 486 e t = 10, então C e k podem valer respectivamente: 
 
a) 
1
2
 e 3 
b) 3 e 
1
4
 
c) 2 e 
1
4
 
d) 2 e 
1
2
 
e) 3 e 
1
2
 
 
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29. A inflação anual de um país decresceu no período de sete anos. Esse fenômeno 
pode ser representado por uma função exponencial do tipo𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑏𝑥, conforme o 
gráfico abaixo. 
Determine a taxa de inflação desse país no quarto ano de declínio. 
a) 30 
b) 40 
c) 50 
d) 60 
e) 70 
 
 
 
30. Uma certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei 𝑄(𝑡) =
𝑘. 2−0,5𝑡, em que K é uma constante, t indica o tempo em minutos e Q(t) indica a 
quantidade da substância, em gramas, no instante t. Considerando os dados desse 
processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os valores de K e de a. 
 
a) K = 2 000; a = 512 
 
b) K = 2 048; a = 4 
 
c) K = 2 048; a = 512 
 
d) K = 512; a = 4 
e) K=256; a=2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
1. D
2. C
3. C
4. E
5. D
6. D
7. C
8. B
9. B
10. D 
11. D 
12. A 
13. A 
14. A 
15. C 
16. A 
17. B 
18. D 
19. B 
20. B 
21. B 
22. D 
23. A 
24. B 
25. D 
26. E 
27. E 
28. D 
29. D 
30. B
 
 
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