Juros Composto

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Diferente do Juros Simples, o Juros Composto é calculado sempre sobre o
valor do anterior. Por exemplo: no Juros simples, se você aplicar R$ 100,00 a 25%
ao mês, todo mês renderá R$ 25,00, ficando aplicado durante 3 meses, renderá R$
75,00 no final.
𝐽 = 𝐶 . 𝑖 . 𝑛 
𝐽 = 100. 0, 25. 3
𝐽 = 75 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
𝑀 = 𝐶 + 𝐽 
𝑀 = 100 + 75
𝑀 = 175 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Agora no juros composto, pegando esse mesmo exemplo, ficaria:
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑡
𝑀 = 100 (1 + 0, 25)3
𝑀 = 100 (1, 25)3
𝑀 = 100 . 1, 953125
𝑀 = 195, 31 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Perceba que o rendimento no juros composto foi de R$ 95,31, totalizando R$
195,31. E por que isso acontece? Simplesmente, pelo fato de que no composto, é
calculado juros sob juros:
● Primeiro mês:
𝑅$ 100, 00 * 25% = 100 * 25100 = 100 * 0, 25 = 𝑅$ 25, 00
𝑅$ 100, 00 + 𝑅$ 25, 00 = 𝑅$ 125, 00
● Segundo mês:
𝑅$ 125, 00 * 25% = 125 * 25100 = 125 * 0, 25 = 𝑅$ 31, 25
𝑅$ 125, 00 + 𝑅$ 31, 25 = 𝑅$ 156, 25
● Terceiro mês:
𝑅$ 156, 25 * 25% = 156, 25 * 25100 = 156, 25 * 0, 25 = 𝑅$ 39, 06
𝑅$ 156, 25 + 𝑅$ 39, 06 = 𝑅$ 195, 31
Com esse passo a passo de como é feito o cálculo de juros composto,
podemos ver que no primeiro mês o valor aplicado (R$ 100,00), rendeu R$ 25,00. Já
nos outros meses, os juros foram calculados sob o valor total (valor aplicado + o
rendimento do juros do mês anterior), ou seja, no segundo mês o juros não foi
calculado sob os R$ 100,00 e sim em cima do R$ 125,00. Assim como no terceiro
mês, onde o rendimento se deu através do que foi rendido no segundo mês (R$
156,25).
Vejamos agora uma tabela, para que possa ser feito uma comparação entre
ambas as modalidades de juros (simples e composto), levando em conta os dados
anteriores, num período de um ano.
C = R$ 100,00
i = 25% a. m.
t = 12 meses
MÊS JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTO
0 R$ 100,00 R$ 100,00
1 R$ 125,00 R$ 125,00
2 R$ 150,00 R$ 156,25
3 R$ 175,00 R$ 195,31
4 R$ 200,00 R$ 244,14
5 R$ 225,00 R$ 305,17
6 R$ 250,00 R$ 381,46
7 R$ 275,00 R$ 476,82
8 R$ 300,00 R$ 596,02
9 R$ 325,00 R$ 745,03
10 R$ 350,00 R$ 931,29
11 R$ 375,00 R$ 1.164,11
12 R$ 400,00 R$ 1.455,14
Bora Praticar!
● Quantos reais Paula irá lucrar ao investir um capital de R$ 2.000,00 a juros
composto, de 3% a.a., durante um período de 48 meses?
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑡
𝑀 = 2000 (1 + 0, 03)4
𝑀 = 2000 (1, 03)4
𝑀 = 2000 * 1, 12550881
𝑀 = 2. 251, 02 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
O investimento de Paula irá render R$ 251,02 com a aplicação que ela
fez. Para chegar nesse resultado é bem simples:
𝐽 = 𝑀 − 𝐶
𝐽 = 2251, 02 − 2000, 00
𝐽 = 251, 02 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
● Para a construção de uma casa, Hélder aplicou duas quantias no banco, a
primeira de R$ 200.000,00 a juros compostos de 8% ao mês, e a segunda de
R$ 200.000,00 a juros simples de 10% ao mês, ambas durante quatro meses.
Calcule o montante total que Hélder obteve ao final do período de aplicação e
indique qual dos dois rendimentos foi o maior.
JUROS SIMPLES
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖 * 𝑛)
𝑀 = 200000 (1 + 0, 1 * 4)
𝑀 = 200000 (1, 4)
𝑀 = 280. 000, 00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
JUROS COMPOSTO
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑡
𝑀 = 200000 (1 + 0, 08)4
𝑀 = 200000 (1, 08)4
𝑀 = 200000 * 1, 36048896
𝑀 = 272. 097, 79 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
Hélder terá um melhor rendimento, se aplicar sob o Juros Simples, obtendo
R$ 80.000,00 de ganho, R$ 7.902,21 a mais que no Juros Composto.
● Um investidor aplicou R$ 17.200,00 a juros compostos de 1,4% a.m. em um
fundo de renda fixa. Sendo assim, quantos reais terá o investidor após 240
dias de aplicação neste fundo? (Considere cada mês com 30 dias.)
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑡
𝑀 = 17200 (1 + 0, 014)8
𝑀 = 17200 (1, 014)8
𝑀 = 17200 * 1, 11764438
𝑀 = 19. 223, 48 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
𝐽 = 𝑀 − 𝐶
𝐽 = 19. 223, 48 − 17. 200, 00
𝐽 = 2. 023, 48 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠
OBS: antes de realizar qualquer cálculo, deverá observar os períodos, se estão no
mesmo tempo, ou seja, a taxa e o tempo em que o capital ficará investido, devem
ser no mesmo período. Neste caso, a taxa estava em mês e o tempo em dias, por
isso foi-se necessário converter os 240 dias em mês, ficando assim 8 meses, pois na
área financeira os meses contém 30 dias e também a taxa deve ser colocada em
decimal. Logo após, foi dado sequência e chegando ao rendimento de R$ 2.023,48 o
valor investido de R$ 17.200,00 por 8 meses a taxa de 1,4% a.m., totalizando R$
19.223,48.
● taxa (i):
1, 4% = 1,4100 = 0, 014
● período (t):
240 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 24030 = 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
REFERÊNCIAS
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. Juros compostos. Brasil Escola. Disponível em:
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm. Acesso em 21 de
setembro de 2021.
SOUZA, Jonimar. Curso Superior de Tecnologia em Gestão Comercial.
Disponível em:
<https://virtual.ifro.edu.br/jaru/pluginfile.php/38971/mod_resource/content/2/Roteiro_
%20Matem%C3%A1tica%20Basica%20Aplicada_%20vers%C3%A3o%20aluno.pdf>
Acesso em: 21 setembro 2021.