Aula2_Revisao

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FUNDAMENTOS DE 
COMUNICAÇÃO 
Profa. Dra. Sarah Negreiros de Carvalho Leite 
João Monlevade/MG 
Revisão de Sinais e Sistemas 
SISTEMA DE COMUNICAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Sinal mensagem 
recebido 
Sinal mensagem 
enviado 
Sistema de 
Comunicação 
Fonte de 
Informação 
Canal Receptor Transmissor 
Usuário da 
Informação 
Sinal 
mensagem 
enviado 
Sinal 
transmitido 
Sinal 
recebido 
Sinal 
mensagem 
recebido 
Sistema de Comunicação 
REVISÃO DE SINAIS 
Sinal: É uma função matemática (caso contínuo) ou 
uma sequência numérica (caso discreto) que 
transporta informação sobre algum fenômeno que 
pode ser de diversas naturezas: física, elétrica, 
mecânica, biológica, etc. 
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS 
1) Contínuos x Discretos 
 
Sinais contínuos: 𝑥(𝑡) onde 𝑡 ∈ ℝ e 𝑥(𝑡) ∈ ℝ 
(eventualmente, 𝑥 (𝑡) ∈ ℂ). 
A informação evolui continuamente ao longo do 
tempo (ou do espaço). 
 
Exemplo: Tempo, velocidade, fala, etc. 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS 
1) Contínuos x Discretos 
 
Sinais discretos: 𝑥 𝑛 onde 𝑛 ∈ ℤ e 𝑥[𝑛] ∈ ℝ 
(eventualmente, 𝑥[𝑛] ∈ ℂ). 
A informação está disponível em determinados 
instantes de tempo (ou de espaço). 
 
Exemplo: número de carros produzidos. 
 
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS 
2) Analógicos e Digitais 
 
Sinais analógicos: assumem qualquer valor real. 
 
Sinais digitais: 𝑥 𝑛 , onde 𝑛 ∈ ℤ e 𝑥[𝑛] ∈ ℤ. 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS 
Comparando: 
 
Contínuo Discreto Digital 
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS 
3) Periódicos e Não - Periódicos 
 
Para sinais contínuos: 
 𝑥 𝑡 é periódico de período 𝑇, se e somente se, 𝑥 𝑡 =
𝑥 𝑡 + 𝑇 , ∀𝑡 ∈ ℝ. 
 
Exemplo: 
Seja o sinal: 
𝑥 𝑡 = A cos 2π𝑓𝑡 , com 𝑇 = 1/𝑓 
Então: 
𝑥 𝑡 + 𝑇 = A cos 2π𝑓(𝑡 + 𝑇) 
= 𝐴𝑐𝑜𝑠(2π𝑓𝑡 + 2π𝑓
1
𝑓
) 
= 𝐴𝑐𝑜𝑠 2π𝑓𝑡 + 2π 
= 𝑥(𝑡), com 𝑇 = 2π. 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS 
3) Periódicos e Não - Periódicos 
 
Para sinais discretos: 
 𝑥[𝑛] é periódico de período 𝑁, se e somente se, 𝑥 𝑛 =
𝑥 𝑛 + 𝑁 , ∀n ∈ ℤ. 
 
Exemplo: 
Seja o sinal: 
𝑥 𝑛 = A cos 𝑤𝑛 
 Então: 
𝑥[𝑛 + 𝑁] = A cos 𝑤(𝑛 + 𝑁) 
= 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝑤𝑛 + 𝑤𝑁 
Para que 𝑥 𝑛 = 𝑥 𝑛 + 𝑁 ⇒ 𝑤𝑁 = 𝑘2𝜋, com 𝑘 ∈ ℤ e 𝑁 ∈ ℤ. 
Ou seja, o cosseno discreto nem sempre é periódico. 
 
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS 
4) Energia e Potência 
 
Energia: Sinais de energia tem potência nula e 
energia limitada. 
 
0 < 𝐸 < ∞
𝑃 → 0
 
 
Para sinais contínuos: 
𝐸 = 𝑥2 𝑡 𝑑𝑡
∞
−∞
 
Para sinais discretos: 
𝐸 = 𝑥2[𝑛]
∞
𝑛=−∞
 
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS 
4) Energia e Potência 
 
Potência: Sinais de energia ilimitada e potência 
limitada. 
 
𝐸 → ∞
0 < 𝑃 < ∞
 
 
Para sinais contínuos: 
𝑃 = lim
𝑇→∞
1
2𝑇
 𝑥2 𝑡 𝑑𝑡
𝑇/2
−𝑇/2
 
Para sinais discretos: 
𝑃 = lim
𝑁→∞
1
2𝑁 + 1
 𝑥2[𝑛]
𝑁/2
𝑛=−𝑁/2
 
CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS 
5) Determinísticos e Aleatórios 
 
Sinais determinísticos: não carregam informação (ou 
carregam uma informação pobre), pois não existe 
incertezas relacionadas a eles. 
 
Sinais aleatórios: são modelados por expressões 
estatísticas e carregam com si uma incerteza sobre o 
comportamento de determinado fenômeno. Esta incerteza 
está associada a quantidade de informação que o sinal 
porta. 
 
𝐼 ∝
1
𝑝
 →A teoria de Shannon define que a quantidade de 
informação que um sinal carrega é inversamente 
proporcional a incerteza associada a sua ocorrência. 
SINAIS IMPORTANTES 
1) Impulso unitário 
𝛿 𝑡 = 0, 𝑡 ≠ 0 
 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = 1
∞
−∞
 
IDEAL REAL 
SINAIS IMPORTANTES 
2) Função degrau 
 
u 𝑡 = 
1, 𝑡 ≥ 0
0, 𝑡 < 0
 
 
 
Permite tornar uma função causal, por exemplo: 
 
ATIVIDADES 
1) Plotar um cosseno discreto periódico e um não 
periódico. Indicar todos os parâmetros adotados. 
 
 
2) Esboce os sinais, calcule a energia e a potência e 
classifique-os. 
a) 𝑥 𝑡 = 
𝐴, 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇0
0, 𝑐𝑐
 
b) 𝑥 𝑡 = 2𝑒−𝑡/2 
c) 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝑤0𝑡 
 
Sinal mensagem 
recebido 
SISTEMA DE COMUNICAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte de 
Informação 
Canal Receptor Transmissor 
Usuário da 
Informação 
Sinal 
mensagem 
enviado 
Sinal 
transmitido 
Sinal 
recebido 
Sinal 
mensagem 
recebido 
Sinal mensagem 
enviado 
Sistema de 
Comunicação 
Sistema de Comunicação 
REVISÃO DE SISTEMAS 
Sistemas: É uma entidade que processa e 
transforma um ou mais sinais ditos de entrada, de 
acordo com uma regra, gerando um ou mais sinais, 
ditos de saída. 
Do ponto de vista formal, é um operador que 
transforma uma função 𝑥(𝑡) ou uma sequência 𝑥[𝑛] 
em uma função y(𝑡) ou sequência 𝑦 𝑛 . 
 
REVISÃO DE SISTEMAS 
Esquematicamente, podemos representar um 
sistema contínuo como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com N e M não necessariamente iguais. 
Sistema contínuo 
𝑥1(𝑡) 
𝑥2(𝑡) 
𝑥3(𝑡) 
𝑥𝑁(𝑡) 
𝑦1(𝑡) 
𝑦2(𝑡) 
𝑦3(𝑡) 
𝑦𝑀(𝑡) 
CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS 
1) Linear e Não Linear 
 
Linear: Um sistema é linear se e somente se a sua 
resposta a uma combinação linear de entradas é a 
combinação linear das respectivas saídas, ou seja, se 
 
 
 
Então o sistema é linear se e somente se 
 
 
𝑥1 𝑡 → 𝑦1 𝑡 e 𝑥2 𝑡 → 𝑦2 𝑡 
 
 
𝑎1𝑥1 𝑡 + 𝑎2𝑥2 𝑡 → 𝑎1𝑦1 𝑡 + 𝑎2𝑦2 𝑡 
𝑥1[𝑛] → 𝑦1[𝑛] e 𝑥2[𝑛] → 𝑦2[𝑛] 
 
 
𝑎1𝑥1[𝑛] + 𝑎2𝑥2[𝑛] → 𝑎1𝑦1[𝑛] + 𝑎2𝑦2[𝑛] 
CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS 
2) Invariante e Variante no Tempo 
 
Invariante no tempo: Um sistema é invariante no 
tempo se e somente se suas características não 
variam com o tempo. 
 
 
Seja a entrada 𝑥 𝑡 que produz a saída 𝑦 𝑡 , então o 
sistema é invariante no tempo se e somente se 
𝑥 𝑡 − 𝑡0 produz a saída y 𝑡 − 𝑡0 . 
 
Ou, no caso discreto: 
 𝑥 𝑛 → 𝑦 𝑛 ↔ 𝑥[𝑛 − 𝑛𝑜] → 𝑦 𝑛 − 𝑛𝑜 
CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS 
3) Monovariáveis ou multivariáveis 
 
a) SISO – single input, single output – N=M=1 
b) SIMO – single input, multiple output – N=1, M>1 
c) MISO – multiple input, single output – N>1, M=1 
d) MIMO – multiple input, multiple output – N>1,M>1 
 
CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS 
4) Com ou sem memória 
 
Com memória: a saída em um dado instante de 
tempo depende da entrada em tempos anteriores. 
 
Sem memória: a saída em um dado instante de 
tempo depende somente da entrada naquele 
instante. 
 
CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS 
5) Causal e Não Causal 
 
Causal: a saída em um dado instante de tempo pode 
depender da entrada em tempos anteriores e da 
entrada atual. 
 
Não Causal: a saída em um dado instante de tempo 
depende de entradas futuras.