Buscar

IFB - CalcNum -- 2014-2 -- IV c - Método da Iteração Linear

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 5 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

����������
�
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
 ��� � �� �������� !��"! #� ��� #"$!"%�$� �
&��#"$!"%�$� �� ��'"()� "� �*+
��," ��" -�$()� ���� ��$!.$�" �� �� $!��#"'�
�; � /�� ��$!�$0" ��" �" 1 &� ����+ 
 ��2 $ � "3
�� �������#�$&� " -�$()� ���� ����4
� � � 	 � 
 �
� � � 0 	 � 
 � � 0 � � 	 �
���$!��� ��������$&��5��" 1�&������
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
6"�" �$��$!�"���� " �" 1 &� ���� 7 &�#����
�$��$!�"� � #"'�� &� � /�� "� ��8�! !� ���� ��
	���7 ���" -�$()� ��!��$" � ��9�� � #"'�� &� �+
�� � 	 ��
�
6"�" �$��$!�"���� ���� #"'�� &� :7 #"��� �! ' 1"� �
�������� !��"! #�7 �$&� ����("��� " �"'��'"� �
#"'�� &� 	��� ��� �� #"'�� $ � "' &� �+
	��"'��'"��� ����! &"��$!� � #"'�� &� 	���
������ ��"$&� � #"'�� &� : �8! &� $" ;'! �"
 !��"'("� 	��� ���0"�"&"
��������	�
�	�
���
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
�:���'� �4
� � � �² � ln��� 
 � � 1
� � � 0 � � �² � ln��� � 1
∴ 	��� � �² � ln��� � 1
�4
ln��� � � 
 �� 
 1
� � ��
��
�
∴ 	��� � ��
��
�
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
�:���'� �4 �$��$!�� ��" ��! �"! #" �"�" " �" 1 &�
� � � �² 
 ��
�< 6"���4 ��! �"! #" &� #"'�� $ � "' �"�" " �" 1
������� �
����� �� �	�
	�� �	 ��������
� � 0 � 0 � 0² 
 �� � 
1 � 0
� � 
1 � 
1 � 
1 � 
 �
� � 1 
 1� � 0
�; � � 
1; 0
����������
�
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
�:���'� �4 �$��$!�� ��" ��! �"! #" �"�" " �" 1 &�
� � � �² 
 ��
�< 6"���4 ����'0" &" ������ �	 ��	
����
���� � 0
� � � ��
�² 
 �� � 0
	���� � ��
	� � � 
 ��
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
�:���'� �4 �$��$!�� ��" ��! �"! #" �"�" " �" 1 &�
� � � �² 
 ��
�< 6"���4 ��8�! !� $&� �� ����
=� > 3� → ϕ? =� @�> 3�7A�B
=� > 3�7A�B → ϕ? =� @�> 3�7BCD
=� > 3�7BCD → ϕ? =� @�> 3�7A��
=C > 3�7A�� → ϕ? =C @�> 3�7B�D
=� > 3�7B�D
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
�:���'� �4 �$��$!�� ��" ��! �"! #" �"�" " �" 1 &�
� � � �² 
 ��
C< 6"���4 EF'��'�
=� > 3� → �? =� @�> �7AC��
=� > 3�7A�B → �? =� @�> 3�7�BB
=� > 3�7BCD → �? =� @�> �7�AAA
=C > 3�7A�� → �? =C @�> 3�7���
=� > 3�7B�D → �? =� @�> �7��DA
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
� �����	�
 �
 ����	������
 �� �
�
6"�" �� �8!�� �� ����'!"&� �����$!� � ���� �� ���
�� ��� � $�����F� � /�� " �"&" !��"()� " ������!"
�� "���: �� �" � &" ��'�()� ��"'7 �� ��,"7 � ��!�&�
��$# �," �"�" � #"'�� ��"'+
�� �"�� &� �*7 $9� $)� ���� �"��� $�� �������"�
��� " ��$#��%G$� "7 �� � �'" ��!F ������ %"�"$! &"+
����������
C
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
� �����	�
 �
 ����	������
 �� �
�
�� ��� " ��$#��%G$� " $)� � %"�"$! &" " �� �� + 
�"&" !��"()� ��&���� $�� "���: �"� �� $��
"-"�!"� &" ��'�()� ��"'+
6��!"$!�7 "$!�� &� ����'#�� �� ���8'��" "!�"#��
&���� ��!�&� � ���� �� #�� - �"� �� 0"#��F �� $)�
��$#��%G$� "+
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
�������
��," ���� ��" -�$()� ��$!.$�" $� $!��#"'� �; � � �
��" �" 1 &� ���� !"' /�� � ∈ �; � +
��," 	��� ��" -�$()� &� !��"()� �8! &" " �"�! � &� ����+
��4
� 	��� � 	′��� -���� ��$!.$�"� �� �; � H
�� 	′��� � 1	∀	� ∈ �; � H
��� �� ∈ �; �
�$!)�4
l�m%→'( �% � �
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
��	� �� !"
����,"3�� �$��$!�"� " �" 1 &� � � � �² � 0,96� 
 2,08+
6"�" ���7 ���!�$&�3�� ��"� ��" &"� ��%� $!�� -�$(I�� &�
 !��"()�4
	� � � 2,08� � 0,96
J�� - /��3�� 	� � 	� �"! �-"1�� "� ��$& (I�� &� !�����"
&" ��$#��%G$� " $� $!��#"'� 1; 2 +
	� � � �² � 1,96� 
 2,08
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
��	� �� !"
	� � � 2,08� � 0,96
 �		� � 	′� �)� ��$!.$�"� $� $!��#"'� 1; 2 +
	′� � � 1
	′� � � 
 2,08� � 0,96 �
 2,08� � 0,96 � � 1
2,08
� � 0,96 � � 1
�² � 1,92� 
 1,11584 � 0
�� � 
2,40 � �� � 0,48 	′� � � 1 �"�" 0� � 
2,40� � 0,48
 � 	′� � � 1		∀	� ∈ 1; 2 +
����������
�
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
��	� �� !"
	� � � �² � 1,96� 
 2,08
 �		� � 	′� �)� ��$!.$�"� $� $!��#"'� 1; 2 +
	′� � � 1
	′� � � 2� � 1,96
2� � 1,96 � 1 
1 � 2� � 1,96 � 1
2,96 � 2� � 
0,96
 � ∴ 	′� � � 1		 → 	� ∈ 
1,48; 
0,48 +
1,48 � � � 
0,48
�ogo: 	� ∉ 1; 2 +
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
��	� �� #"
����,"3�� �$��$!�"� " �" 1 &� � � � �² 
 ��+ 6"�" ���7
���!�$&�3�� ��"� ��" &"� ��%� $!�� -�$(I�� &� !��"()�4
	� � � 
 �� � 
 ��
�
�
J�� - /��3�� 	� � 	� �"! �-"1�� "� ��$& (I�� &� !�����"
&" ��$#��%G$� "+
	� � � �� � ��
�
�
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
��	� �� #"
	� � � 
 ��
�
�
 �		� � 	′� �)� ��$!.$�"� ∀� ∈ 5+
	′� � � 1
	′� � � 
12 �
�
�
12 �
�
� � 1 12 �
�
� � 1
��� � 2
 � 	′� � � 1		∀	� � 1,386+
�
� � ln 2 � � 2 ∙ ln 2
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
��	� �� #"
	� � � ��
�
�
 �� $�.� �7 	� � � ��
8
� !"�8�� ��&�� " ��� ��"&"7
&�# &� " ��" ����'0"$(" ��� " -�$()� 	� � � 
 ��
8
�+
	′� � � 12 �
�
�
�� �$!"$!�7 "� !�$!"���� ����'#�� ��!� ���8'��" ��"$&�
" -�$()� 	� � 7 $�!"��� /�� ���" ��$& ()� $)� �
�"! �-� !" �� !�&"� "� �!"�"� &� ���8'��"+
����������
K
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
��	� �� #"
	� � � ��
�
�
i 9: ;�9:� f(9:)
� 3�7K 3�7BBDD 3�7CKAKC
� 3�7BBDD 3�7ABB�A �7��BKBK
� 3�7ABB�A 3�7B��AB 3�7��D�K
C 3�7B��AB 3�7B���� �7��BKBC
� 3�7B���� 3�7B��A 3�7��A��
K 3�7B��A 3�7B�C�B �7����A�
i 9: ;�9:� f(9:)
� 3�7K �7BBDD 3�7CKAKC
� �7BBDD �7�BA�� 3�7KB�CC
� �7�BA�� �7���D� 3�7��A�A
C �7���D� �7D�A�� 3C7B����
� �7D�A�� �7���K� 3�7����D
K �7���K� B7�A��� 3�A7�DD�
	� � � 
 ��
�
�
� � � �² 
 ��
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
��	� �� #"
��!"��� /�� f(x) ��!F & #��% $&�7 /�"$&� ��"��� 	� � 7
 �!� �7 �� "-"�!"$&� &" �" 1 &� f(x), ,F /�� � #"'�� &� f(x)
��!F �"&" #�1 �" � & �!"$!� &� 1���+
6�&���� $�!"� /�� ��� "��$!��� &�# &� "� -"!� &�
��"���� #"'���� &� � � 1,386 " �"�! � &" !��"()� < � 2+
6��!"$!�7 ���" -�$()� $)� �"! �-"1 � !�����" &"
��$#��%G$� " �� !�&"� "� !��"(I��+
��	
��	�
��������������	�
���
������������	
�����
��	�
����$���% �	 �
�
�
 �� �
�
�� �"�� &� ��27 ��&���� ��"� /�"'/��� ��" ?�� !�&"�
� ��'!"$�"��$!�@ &"� ��$& (I�� "8" :� ���� �� !�� � &�
�"�"&"4
�@ J"� "()� &� ��4 �� 
 ��
� � =
�@ J"'�� &� ����4 ���� � =
C@ �;���� &� �!��"(I��

Outros materiais