Determine a solução do Sistema Linear abaixo pelos métodos: 5????1 − 2????2 + ????3 = 9 {????1 + 2????2 − ????3 = −3 −????1 − ????2 + 3????3 = 6 b. Gauss-Jaco...

Determine a solução do Sistema Linear abaixo pelos métodos:

5????1 − 2????2 + ????3 = 9
{????1 + 2????2 − ????3 = −3
−????1 − ????2 + 3????3 = 6
b. Gauss-Jacobi com 5 iterações.

Sistema linear na forma matricial

| 5 -2 1 | | x1 | | 9 |
| 1 2 -1 | x | x2 | = |-3 |
|-1 -1 3 | | x3 | | 6 |

Separação das matrizes, tendo: uma matriztriangular inferior e uma matriz triangular
superior:

| 5 0 0 | | x1 | | 9/5 |
| 0 2 0 | x | x2 | = |-1/2 |
| 0 0 3 | | x3 | | 11/3|

Estimativa inicial dos valores das incógnitas:
x1 = 0, x2 =0e x3 = 0

Fórmula do método de Gauss-Jacobi:

1ª iteração:
x1 = (9 + 2*x2 - x3)/5 = (9 + 2*0 - 0)/5 = 9/5
x2 = (-3 - x1 + x3)/2 = (-3 - 0 + 0)/2 = -3/2
x3 = (6 + x1 + x2)/3 = (6 + 0 - 3/2)/3 = 11/6

2ª iteração:
x1 = 1.5, x2 = -1.75, x3 = 2.30556

3ª iteração:
x1 = 1.4125, x2 = -1.77875, x3 = 2.3728

4ª iteração:
x1 = 1.38719, x2 = -1.79781, x3 = 2.38194

5ª iteração: x1 = 1.38262, x2 = -1.80099, x3 = 2.38381

A solução do sistema linear pelo método de Gauss-Jacobi com 5 iterações é x1 = 1.38262, x2 = -1.80099 e x3 = 2.38381.