Atividade 2 (A2)_ calculo numérico

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05/05/2022 21:18 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
https://ambienteacademico.com.br/mod/quiz/review.php?attempt=373760&cmid=340690 1/10
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de
madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado por , é o ângulo da
plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material
homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que 
com . A partir do método de Newton, com uma tolerância e o menor
número possível de iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo
que o sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto de .
a. .
b.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de
Newton na função , determinamos que 
 satisfaz a tolerância desejada, conforme a tabela a seguir:
 
0
 
1,57079633
 
1,57079633
 
5
 
 
 
1
 
1,25663706
 
0,02056908
 
4,80422607
 
0,31415927
2
 
1,25235561
 
1,1379E-05
 
4,79889904
 
0,00428146
3
 
1,25235323
 
3,5203E-12
 
4,79889607
 
2,3711E-06
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o
método de Newton. Sendo assim, considere a função e uma tolerância 
. Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias
para encontrar uma raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
a. 7.
b. 5. Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando o
método de Newton para a função , percebemos que
o número mínimo de iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir:
 
 
0
 
3,3
 
1,60892373
 
6,52810763
 
 
 
1
 
3,05353903
 
0,06096316
 
6,03339181
 
0,24646097
 
2
 
3,04343474
 
0,00010247
 
6,01310873
 
0,01010429
 
3
 
3,0434177
 
2,9149E-10
 
6,01307452
 
1,7042E-05
 
c. 9 .
d. 3.
e. 1.
A resposta correta é: 3.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o
método da iteração linear. Considere , em que . Assim, a partir do
uso do método linear e considerando a sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa
correta.
a. 2,13931949.
b. 2,13980919.
c. 2,13198295.
d. 2,13977838. Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função de iteração ,
encontramos , conforme podemos verificar na tabela a
seguir:
 
 
0
 
2
 
 
 
1
 
2,13198295
 
0,131982947
 
2
 
2,13931949
 
0,007336548
 
3
 
2,13977838
 
0,000458881
 
e. 2,13235678.
A resposta correta é: 2,13977838.
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos
isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e
encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para
calcular a raiz da função , pelo método de Newton, com uma tolerância 
, no intervalo [1;2].
 
a. 3 iterações.
b. 6 iterações.
c. 5 iterações.
d. 4
iterações.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de
Newton para a função , no intervalo , com uma
tolerância , precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela
a seguir:
 
 
0
 
2
 
2,69314718
 
4,5
 
 
 
1
 
1,40152285
 
0,30182569
 
3,51655529
 
0,598477151
 
2
 
1,31569292
 
0,00541132
 
3,39144161
 
0,085829929
 
3
 
1,31409734
 
1,8099E-06
 
3,38917331
 
0,001595582
 
4
 
1,3140968
 
2,025E-13
 
3,38917255
 
5,34032E-07
 
e. 2 iterações.
A resposta correta é: 4 iterações.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear,
também conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule 
 em relação à sequência de raízes aproximadas da raiz da função no
intervalo de . Para tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada.
Assinale a alternativa correta.
a. 0,006486. Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função de iteração igual a 
, obtemos , como podemos
verificar na tabela a seguir:
 
 
0
 
-0,2
 
 
 
1
 
-0,6440364 0,444036421
 
2
 
-0,5893074 0,054728994
 
3
 
-0,5957933 0,006485872
 
b. 0,003458.
c. 0,444036.
d. 0,054729.
e. 0,000772.
A resposta correta é: 0,006486.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos
algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante
disso, considerando , e uma função de iteração convenientemente
escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de raízes . Assinale a alternativa
que corresponde ao valor de .
a. 1,36761525.
b. 1,16133316.
c. 1,31685381. Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método
da iteração linear e calculando a função , encontramos 
, conforme a seguinte tabela:
 
 
0
 
1,9
 
 
 
1
 
1,16133316
 
0,738666842
 
2
 
1,36761525
 
0,206282096
 
3
 
1,29009217
 
0,077523087
 
4
 
1,31685381
 
0,026761642
 
d. 1,3098133.
e. 1,29009217.
A resposta correta é: 1,31685381.
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida para exportação.
A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo que possui as seguintes
proporções:
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a dimensão z deve ser
uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a empresa precisa deixar uma parte da
embalagem reservada para informações do produto que são exigidas por lei. Além disso, a
empresa deseja que o volume da embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 .
 Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a tolerância 
 e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x da embalagem, usando 
 como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a alternativa correta.
 
a. .
b. .
c. .
d.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de
Newton na função , determinamos que 
, conforme a seguinte tabela:
 
 
0
 
5
 
200
 
705
 
 
 
1
 
4,71631206
 
10,9006033
 
628,875057
 
0,2836879
2
 
4,69897856
 
0,03911392
 
624,364658
 
0,0173335
3
 
4,69891591
 
5,0968E-07
 
624,348386
 
6,2646E-0
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o
método de Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função .
Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e naturais)e de comprimento 1, isto é, .
Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação
para a raiz cúbica de 10.
 Assinale a alternativa correta.
a. .
b. .
c.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de
Newton na função , podemos determinar a aproximação d
raiz cúbica de 10, ou seja, .
 
 
0
 
3
 
17
 
27
 
 
 
1
 
2,37037037
 
3,31829498
 
16,8559671
 
0,6296296
2
 
2,17350863
 
0,26795858
 
14,1724193
 
0,1968617
3
 
2,15460159
 
0,00232418
 
13,926924
 
0,0189070
4
 
2,1544347
 
1,8001E-07
 
13,9247667
 
0,0001668
d. .
e. .
A resposta correta é: .
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que
ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton
para a função , e sabendo que a raiz . Assinale a alternativa que
indica qual o valor de .
 
a. -1,0298995.
b. -1,0298665. Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de
Newton para a função , podemos verificar, por meio da
tabela seguir, que .
 
 
0
 
-1,4
 
-1,0600657
 
2,97089946
 
 
 
1
 
-1,0431836
 
-0,0362392
 
2,72802289
 
0,35681642
 
2
 
-1,0298995
 
-8,952E-05
 
2,7144945
 
0,01328407
 
3
 
-1,0298665
 
-5,6E-10
 
2,71446054
 
3,2978E-05
 
c. -1,0431836.
d. -1,0323456.
e. -1,0375845.
A resposta correta é: -1,0298665.
05/05/2022 21:18 Atividade 2 (A2): Revisão da tentativa
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é um forte aliado na
determinação de raízes de funções por meio de métodos numéricos. Considerado a função 
, e uma função de iteração convenientemente escolhida. E,
considerando a sequência de raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta.
 
a. 2,14014854.
b. 2,13983056.
c. 2,13981054. Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método
da iteração linear e calculando a função ,
encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
 
0
 
3
 
 
 
1
 
2,22023422
 
0,779765779
 
2
 
2,14517787
 
0,075056356
 
3
 
2,14014854
 
0,005029329
 
4
 
2,13983056
 
0,000317979
 
5
 
2,13981054
 
2,00222E-05
 
d. 2,22023422.
e. 2,14517787.
A resposta correta é: 2,13981054.