Gabarito Av1 Calculo diferencial e integral

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5212361289 A
06/05/2022 20:19
 
Nome: __________________________________________________________ Matrícula: ________________
Disciplina: ARA0015 / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Data: ___ /___ /______
Período: 2022.1 / AV1 Turma: 3007
 
 
Leia com atenção as questões antes de responder.
É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza durante a realização da prova.
Questões objetivas e discursivas que envolvam operações algébricas devem possuir a memória de cálculo.
Boa prova.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. _______ de 0,70 
Uma partícula percorre uma curva obedecendo à equação horária s(t) = t3 + 3t - 2, onde t é o tempo em segundos.
Determine a aceleração da partícula em t = 1 segundo.
16m/s2
2m/s2
6m/s2
3m/s2
8m/s2
2. _______ de 0,70 
A área da região limitada pelas curvas y=f(x), y=g(x) e pelas retas x=a, x=b, onde f e g são contínua e f(x) é maior ou
igual que g(x) para todo x pertencente ao intervalo [a,b], é
Sabendo dessa informação, encontre a área da região sombreada mostrada abaixo.
11,45
7,23
12,96
8,76
10,67
3. _______ de 0,70 
Aplicações da integral: Áreas
Uma das aplicações para as integrais é de encontrar áreas de regiões entre gráficos de duas funções contínuas f(x) e
g(x) (f(x)≥g(x)) e limitadas pelas retas x=a e x=b. O cálculo dessa área é dado por:
Aplicando o exposto, calcule a área da região limitada acima pela função f(x) = 10x, e abaixo por g(x) = x², e limitada
nos lados pelas retas x = 0 e x = 10 e marque a opção correta.
250/3
167/3
1000/3
500/3
233/3
4. _______ de 0,70 
A concentração de certo fármaco no sangue (expressa em microgramas), t horas após sua administração, é dada pela
fórmula:
Qual é a taxa de variação da concentração desse fármaco após 2h? Marque a opção correta: 
- 1/5 micrograma/h
- 10/27 micrograma/h
- 1/9 micrograma/h
- 15/25 micrograma/h
- 1/3 micrograma/h
5. _______ de 0,70 
O departamento de trânsito vem registrando por várias semanas a velocidade dos veículos que passam
por uma avenida principal da cidade. Os resultados obtidos mostram que durante a semana no período
das 13h às 18h, a velocidade nesta avenida pode ser mensurada de forma aproximada pela função 
, dada em quilômetros por hora, em que representa o número de horas
após o meio-dia. Examinando os resultados obtidos por esse estudo, obtém-se que o instante no qual o
trânsito seja mais rápido no período das 13h às 18h é:
15h.
14h.
17h.
13h.
16h.
v(t) = t3 − 10,5t2 + 30t + 20 t
6. _______ de 0,70 
Um navio petroleiro é um tipo de navio tanque construído especificamente e exclusivo para o transporte de petróleo e
seus derivados, não podendo ser utilizado para acondicionar outros tipos de líquidos. Os navios petroleiros, são usados
para transportar não só o petróleo bruto, mas também seus derivados, podendo carregar mais de 400 mil toneladas de
combustíveis e derivados. Esses navios apresentam um pavimento repleto de canos interligados, os quais distribuem o
óleo de modo igualitário para garantir o equilíbrio da embarcação.
Fonte: https://www.fazcomex.com.br/blog/tipos-de-navios/
Suponha que por causa de um furo no casco de um navio petroleiro, uma mancha de petróleo se espalha de forma
circular de tal forma que seu raio aumenta à uma razão de . Desenvolvendo a taxa de variação da área desta
mancha quando o raio é , obtém-se que essa forma circular estará aumentando a uma taxa de:
.
.
6 m/h
20 m
360π m2/h
120π m2/h
.
.
.
240π m2/h
40π m2/h
20π m2/h
7. _______ de 0,70 
Determine o limite, caso ele exista:
0
+∞
o limite desta função não existe
-∞
1
8. _______ de 0,70 
Calcule o limite de 
3,5
1
Não existe
lim
x→4
 
3x2−17x+20
4x2−25x+36
∞
0
0
9. _______ de 0,70 
Observando o gráfico correspondente à função f(x):
Julgue os itens que se seguem:
1. f(1) = 2
2. 
3. 
Assinale a opção correta.
Apenas os itens 1 e 3 estão certos.
Apenas os itens 1 e 2 estão certos.
Todos os itens estão certos.
Apenas o item 1 esta certo
Apenas os itens 2 e 3 estão certos.
lim
x→1+ f(x) = +∞
limx→1− f(x) = 2
10. _______ de 0,70 
Campus:
FLORESTA
Prova Impressa em 06/05/2022 por
MESSALA PIRES REIS
 
Ref.: 5212361289 Prova Montada em 14/04/2022
O método de derivação implícita é usado quando não conseguimos diferenciar as funções, isto é, quando não
conseguimos isolar as variáveis da função.
Sabendo disso, use o método de derivação implícita para encontrar o valor de dy/dx se 4x² - 2y² = 9 e marque a
alternativa correta.
dy/dx = (4-9x)/2y²
dy/dx = 8x/3y
dy/dx = (9-4x²)/2
dy/dx = (4+2x)/3y
dy/dx = 2x/y