AVA2 - MODELAGEM DE SISTEMAS DISCRETOS

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
GRADUAÇÃO EAD EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABRIEL DE SOUZA RODRIGUES LEITE BARTRAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cadeias de Markov e análise de Market Share 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – RJ 
2022 
GABRIEL DE SOUZA RODRIGUES LEITE BARTRAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cadeias de Markov e análise de Market Share 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apresentação das resoluções 
dos exercícios propostos para 
avaliação 2 (AVA2) da 
disciplina: Modelagem de 
sistemas discretos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ORIENTADOR(A): IZABEL CRISTINA CORRÊA SALDANHA MATSUZAKI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – RJ 
2022 
SUMÁRIO 
 
1) ENUNCIADO ............................................................................................... 4 
2) PROCEDIMENTOS PARA ELABORAÇÃO DO TD ................................... 5 
3) DESENVOLVIMENTO ................................................................................. 6 
3.1. Questão 1 ..............................................................................................6 
3.1.1. Definição dos estados: ................................................................ 6 
3.1.2. Montagem da matriz de transição: ............................................... 6 
3.1.3. Montagem do diagrama de transição: .......................................... 6 
3.2. Questão 2 .............................................................................................. 7 
3.3. Questão 3 ............................................................................................... 7 
3.4. Questão 4 .............................................................................................. 7 
4) REFERÊNCIA BIBLIOGRAFICA ................................................................. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. ENUNCIADO 
 Decisões associadas ao planejamento estratégico de uma empresa 
precisam estar fundamentadas em muitas informações, e, entre elas, a 
pesquisa de mercado é de extrema relevância para conhecer melhor os 
concorrentes e o público-alvo. Nesse sentido, sabendo que o mercado é 
dinâmico, o profissional de engenharia precisa fazer bom uso das ferramentas 
que se apresentam, por exemplo, as Cadeias de Markov. 
 
 Os relatórios “Panoramas Setoriais 2030”, produzidos pelo BNDES, 
apresentam prospecções interessantes sobre determinados setores da 
economia brasileira. Em um dos relatórios, em particular, publicado sobre 
bebidas, visualiza-se “um panorama da evolução recente do setor de bebidas 
por meio da análise de dados oficiais de produção, consumo, investimentos e 
balança comercial”, conforme Cervieri Júnior (2017). 
 Uma informação importante para a análise das bebidas alcoólicas é 
o market share no ano de 2015 (FLANDERS INVESTMENT & TRADE, 
2015 apud CERVIERI JÚNIOR, 2017), isto é, o cenário se apresentava com as 
seguintes parcelas: Ambev/Brasil – 67%; Grupo Petrópolis/Brasil – 13%; 
Heineken/Holanda – 10%; Brasil Kirin/Japão – 8%; e outras – 2%. Sabe-se que 
o mercado é dinâmico e que os consumidores podem “deixar de ser fiéis” a 
uma determinada marca dependendo dos investimentos em marketing que a 
empresa possa vir a fazer ou do lançamento de novos produtos. 
 Agora, imagine que você faça parte da equipe de uma empresa do ramo de 
bebidas e seu setor analise constantemente as informações de evolução do 
mercado, como o relatório “Panoramas Setoriais 2030 – Bebidas” e outras 
fontes. A partir dos dados de market share do ano de 2020, você observa 
que, dependendo da região do país, os consumidores passaram a migrar entre 
os grupos de empresas apresentados, mas esse movimento tratou-se de uma 
migração atípica. Com base em uma nova pesquisa para analisar essa 
tendência nessa região especificamente, foi elaborada uma matriz de 
probabilidades de transição sinalizando essas possíveis migrações de 
preferência dos consumidores. 
 Observe que uma informação importante surgiu nesse ínterim: em 2017, a 
Heineken anunciou a aquisição da Brasil Kirin, o que alterou a proporção 
do market share entre as empresas. Em uma reportagem 
(https://www.istoedinheiro.com.br/a-transformacao-da-cervejaria/ (Links para 
um site externo.)) analisada por sua equipe, foi possível obter dados mais 
atualizados dessa divisão do mercado, conforme figura a seguir. 
 
 
 
 
 
https://www.istoedinheiro.com.br/a-transformacao-da-cervejaria/
https://www.istoedinheiro.com.br/a-transformacao-da-cervejaria/
 
Com base nesse contexto, as probabilidades trabalhadas por sua equipe foram 
detalhadas a partir dessas informações e dos seguintes quesitos: 
• Coincidentemente, o percentual do market share representa o mesmo 
percentual de fidelidade dos consumidores com essas empresas. 
• Quando os clientes são consumidores de determinadas marcas, eles 
nunca migram para um grupo específico, e isso é recíproco, ou seja, os 
consumidores da Ambev não migram para o Grupo Petrópolis; os da 
Heineken não migram para o grupo outras. 
• O percentual restante sempre segue a proporção em que 2/3 migram 
para as maiores empresas, e o restante, para as menores, mas 
considerando maiores e menores associados à fatia de mercado. 
 
 
2. PROCEDIMENTOS PARA ELABORAÇÃO DO TD 
Com intuito de elaborar o relatório final, você deve: 
1. Apresentar a matriz e o diagrama de probabilidade de transição. Não se 
esqueça de identificar os estados relacionados a essa cadeia a partir da 
indicação da variável aleatória em análise. Atribua números ou letras 
aos estados. 
2. Classificar os respectivos estados da matriz. Adicionalmente, indique os 
períodos e as classes. 
3. Definir a classificação da cadeia como ergódica ou não. 
4. Adicionalmente, analisar qual será o cenário no longo prazo. Lembre-se 
de apresentar as equações para o cálculo da probabilidade de estado 
estacionário e calcular essas probabilidades. 
 
3. DESENVOLVIMENTO 
3.1. Apresentar a matriz e o diagrama de probabilidade de transição. Não se 
esqueça de identificar os estados relacionados a essa cadeia a partir da 
indicação da variável aleatória em análise. Atribua números ou letras aos 
estados. 
3.1.1. Definição dos estados: 
▪ Estado A = Market share da Ambev = 55% = 0,55 
▪ Estado B = Market share da Heineken 
▪ Estado C = Market share do Grupo Petrópolis 
▪ Estado D = Market share de outros 
 
3.1.2. Montagem da matriz de transição: 
MATRIZ 1: matriz de transição 
 A B C D 
 A 0,55 0,30 0 0,15 
P= 
B 0,53 0,21 0,26 0 
C 0 0,56 0,16 0,28 
 D 0,62 0 0,3 0,08 
 FONTE: autor da atividade (elaborado no excel) 
 
3.1.3. Montagem do diagrama de transição 
Imagem 1: Diagrama de transição 
FONTE: autor da atividade (elaborado no Canva) 
3.2. Classificar os respectivos estados da matriz. Adicionalmente, indique os 
períodos e as classes. 
Resposta: Nesta cadeia todos os estados se interligam, portanto 
temos uma (1) classe e quatro (4) estados, são eles: {A}, {B}, {C} e {D}. 
Além do mais, é: recorrente, aperiódico e irredutível. 
 
3.3. Definir a classificação da cadeia como ergódiga ou não. 
Resposta: A cadeia de Markov do enunciado é ergódiga, pois todos os 
estados são recorrentes e aperiódicos. 
 
3.4. Adicionalmente, analisar qual será o cenário no longo prazo. Lembre-se de 
apresentar as equações para o cálculo da probabilidade de estado estacionário 
e calcular essas probabilidades. 
Uma forma d3 calcular a probabilidade de transição em n etapas é a 
partir das equações de Chapman-kolmogoro pode ser expressa por meio 
de multiplicação das matrizes, a partir da matriz de transação P, sendo 
assim: P (n) = Pn. 
 
Desta forma é possível saber a probabilidade ara dois (2) anos: 
MATRIZ 2: Cálculo da probabilidade 
 A B C D 2 A B C D 
 A 0,55 0,3 0 0,15 A 0,55 0,23 0,12 0,09 
P= 
B 0,53 0,21 0,26 0 = B 0,53 0,35 0,10 0,15 
C 0 0,56 0,16 0,28C 0 0,21 0,26 0,07 
 D 0,62 0 0,3 0,08 D 0,62 0,35 0,07 0,18 
 FONTE: autor da atividade (elaborado no excel) 
 
MATRIZ 3: Cálculo da probabilidade 
 A B C D 3 A B C D 
 A 0,55 0,3 0 0,15 A 0,48 0,28 0,11 0,13 
P= 
B 0,53 0,21 0,26 0 = B 0,50 0,25 0,15 0,10 
C 0 0,56 0,16 0,28 C 00,41 0,33 0,11 0,15 
 D 0,62 0 0,3 0,08 D 0,62 0,350,23 0,16 0,09 
 FONTE: autor da atividade (elaborado no excel) 
 
MATRIZ 4: Cálculo da probabilidade 
 A B C D 4 A B C D 
 A 0,55 0,3 0 0,15 A 0,49 0,26 0,13 0,11 
P= 
B 0,53 0,21 0,26 0 = B 0,47 0,29 0,12 0,13 
C 0 0,56 0,16 0,28 C 0,41 0,26 0,15 0,11 
 D 0,62 0 0,3 0,08 D 0,46 0,29 0,11 0,13 
 FONTE: autor da atividade (elaborado no excel) 
 
É notório que após a terceiro e quarta são mais instáveis, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. REFERÊNCIA BIBLIGRAFICA 
MATSUZAKI, I. C. C. S. MODELAGEM DE SISTEMASDISCRETOS. Rio de 
Janeiro. 2021. Uva – e-book da matéria 
 
Geofusion. Market Share: Saiba o que é e como calcular o da sua empresa. 
Disponível em: <https://www.geofusion.com.br/blog/market-share/> . Acesso 
em: 16 set. De 2022 
 
MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade 
para Engenheiros. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2021. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.geofusion.com.br/blog/market-share/