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NOÇÕES DE FÍSICA
TRABALHO, POTÊNCIA, ENERGIA CINÉTICA, 
ENERGIA POTENCIA, ATRITO
Livro Eletrônico
HÉRICO AVOHAI
Graduado em Física pela UNB e pós-graduado 
em Criminalística. É professor de Física, Mate-
mática, Raciocínio Lógico e Criminalística, tendo 
começado a lecionar em 2000, tanto para o ní-
vel médio quanto para cursos preparatórios para 
concursos. Foi aprovado em diversos concursos. 
Desde 2010 é Perito Criminal da Polícia Científi-
ca do Estado de Goiás e atualmente está à dis-
posição da Força Nacional de Segurança Pública.
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Trabalho, Potência, Energia Cinética, Energia Potencia, Atrito
Prof. Herico Avohai 
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SUMÁRIO
Trabalho, Potência, Energia Cinética .............................................................4
e Energia Potencial .....................................................................................4
Apresentação .............................................................................................4
1. Trabalho ................................................................................................5
Trabalho de uma Força Variável (Gráfico) .......................................................6
Trabalho Total (Resultante) ..........................................................................7
Trabalho da Força Peso ................................................................................8
Trabalho da Força Elástica ..........................................................................11
2. Potência ..............................................................................................12
Relação entre Potência e Velocidade ............................................................14
3. Energia ...............................................................................................18
4. Energia Cinética ...................................................................................18
5. Energia Potencial ..................................................................................20
Energia Potencial Gravitacional ...................................................................20
Energia Potencial Elástica ..........................................................................21
Questões de Concurso ...............................................................................24
Gabarito ..................................................................................................37
Gabarito Comentado .................................................................................38
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TRABALHO, POTÊNCIA, ENERGIA CINÉTICA 
E ENERGIA POTENCIAL
Hérico Avohai é graduado em Física pela UnB e pós-graduado em Criminalística. 
É professor de Física, Matemática, Raciocínio Lógico e Criminalística, tendo come-
çado a lecionar em 2000, tanto para o nível médio quanto para cursos prepara-
tórios para concursos. Foi aprovado em diversos concursos. Desde 2010, é Perito 
Criminal da Polícia Científica do Estado de Goiás e atualmente está à disposição da 
Força Nacional de Segurança Pública.
Apresentação
Oi, futuro(a) servidor(a) público(a), tudo bem?
Espero que sim.
Não deixe de entrar em contato para tirar as suas dúvidas. Saiba que não existem 
perguntas “bestas”! Para mim, perguntas “bestas” são aquelas que não são feitas!
Já pensou se cai justamente aquilo que você não perguntou?
Então, deixe de coisa e tire todas as suas dúvidas.
A próxima aula será sobre Trabalho e Energia, você notará que a grande maioria 
das questões é feita por esses conceitos.
Ao final, você estará apto(a) a resolver as questões sobre Trabalho, Potência, 
Energia Cinética e Potencial.
Vamos nessa!?
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1. Trabalho
É uma grandeza física do tipo escalar, que mede a transferência de energia de-
vido à ação de uma força.
Uma força realiza trabalho quando desloca um corpo.
A unidade no Sistema Internacional é o J (Joule) e a letra grega τ (Tau) é a que 
o representa.
O Trabalho será dado por:
Em que F é a força aplicada, d é o deslocamento e θ é o ângulo entre os 
vetores força e deslocamento.
Exemplo 1: uma força horizontal e para direita de 10 N é aplicada em um 
corpo de massa m. Qual o trabalho realizado por ela se o deslocamento do 
corpo foi de 5 m, horizontal e para direita?
Exemplo simples, só para aquecer os neurônios.
Note que a Força e o deslocamento possuem a mesma direção e o mesmo sentido, 
logo o ângulo entre eles é 0º.
Substituindo os valores na equação do trabalho:
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Só isso mesmo! E já caiu desse jeito.
Existem três tipos de trabalho, o motor, o resistente e o nulo. Quando o ângulo 
entre a força e o deslocamento for:
•	 , o trabalho será MOTOR e POSITIVO;
•	 , o trabalho será RESISTENTE e NEGATIVO;
•	 , o trabalho será NULO.
Trabalho de uma Força Variável (Gráfico)
A área do gráfico força em função do deslocamento será numericamente igual 
ao Trabalho realizado pela Força.
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Exemplo 2: considere o gráfico abaixo e que a Força variável aplicada no 
móvel seja aplicada na mesma direção e no mesmo sentido do desloca-
mento. Qual é o trabalho realizado por ela durante o deslocamento de 5 m?
Acabamos de ver que o Trabalho realizado por uma Força é numericamente igual à 
área do gráfico.
Observe que a figura do gráfico é um trapézio “deitado”, portanto,
Trabalho Total (Resultante)
Por ser uma grandeza escalar, o Trabalho Total, diferentemente da Soma Veto-
rial, será a soma escalar dos Trabalhos do sistema.
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Então, PRF! Você só deve se preocupar com os sinais do Trabalho. Quando ele 
for MOTOR, Trabalho positivo e, se for RESISTENTE, negativo.
Trabalho da Força Peso
Considere um corpo de massa m a uma altura h, qual será a equação do Traba-
lho da Força Peso?
Qual é a força resultante que atua nesse corpo?
Muito bem! É a Força Peso.
O deslocamento será a altura h e o ângulo formado pelos vetores Força Peso e 
Deslocamento será 0º, portanto,
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Essa é a equação do Trabalho da Força Peso e você a utilizará muito.
“Professor, essa equação não é a da Energia Potencial Gravitacional?”
Que bom que lembrou! Show de bola, mas veremos essa Energia mais para 
frente. Ok?
Vamos resolver a uma questão de concurso.
1. (CESPE/PROFESSOR/SEDUC-CE/2009)
Alexandre Abi-Ackel. O carro de boi.
O trabalho, em joule, realizado por um agricultor para transportar um balaio de 10 
kg, do solo até o piso do carro de boi localizado a 100 cm acima do solo, sob a ação 
da aceleração da gravidade g = 10 m/s2, é igual a
a) 10.
b) 102.
c) 103.
d) 104.
Letra b.
O Trabalho realizado pelo agricultor será igual ao trabalho da Força Peso do balaio.
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DADOS
m = 10 kg
h = 100 cm = 1 m
O Trabalho da Força Peso é dado por:
Substituindo os valores
Questão nível “molezinha”, hein!? Não pode errar de jeito maneira!
Considere as três situações abaixo, se todos os três corpos de massa “m” são 
largados da mesma altura h, qual é a relação entre os trabalhos realizados pela 
Força Peso em cada configuração?
Se você observar a equação do Trabalho da Força Peso, notará que ele só de-
pende da massa e da altura.
Como a altura é a mesma e a massa também, podemos dizer que:
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E outra, as velocidades finais (nas bases) também serão as mesmas. Tudo isso 
porque os Trabalhos são iguais.
Trabalho da Força Elástica
O Trabalho da Força Elástica é aquele realizado por uma mola, elástico etc.
Será dado por:
Em que k é a constante elástica da mola e x, a deformação.
2. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/PETROBRAS/2012) Uma mola, sem massa, de 
constante k = 5.000 N/m é comprimida a partir do repouso por uma distância x = 
2,0 cm.
O trabalho, em J, realizado sobre a mola, durante a compressão, é
a) 5.000
b) 10
c) 1,0
d) 0,20
e) 0,020:
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Letra c.
Dados:
k = 5000 N/m
x = 2,0 cm = 0,02 m
Questão de pura aplicação da fórmula
2. Potência
Todo mundo tem uma ideia do que seja potência, por exemplo, quando você vai 
comprar um aparelho eletrodoméstico ou um veículo, você poderá escolher pela 
potência do produto.
Potência, nada mais é do que o tempo que uma força leva para realizar Trabalho 
e é dada por,
É uma grandeza escalar e a unidade no S.I é o W (Watt) = J/s.
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Temos, ainda, outras unidades utilizadas nas questões de Potência, são elas:
•	 1cv (1 cavalo-vapor) = 735W
•	 1HP (1 horse-power) = 746W
Exemplo 3: um homem de massa 75 kg sobe uma escada com 15 degraus 
em 10 s. Cada degrau possui 20 cm de altura e 30 cm de comprimento, 
dada a aceleração da gravidade igual a 10m/s2, determine:
a) O trabalho da Força Peso do homem ao subir a escada.
b) A potência média do peso do homem.
Dados
mH = 75 kg
15 degraus
Cada degrau tem 20 cm de altura e 30 cm comprimento
Então, a altura total da escada é 20cm x 15 degraus = 300cm = 3 m
∆t = 10 s
a) O trabalho da Força Peso do homem ao subir a escada.
O trabalho da Força Peso é dado por
Substituindo os valores,
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b) A potência média do peso do homem.
A potência é dada
Substituindo os valores,
Relação entre Potência e Velocidade
Substitua o valor do Trabalho na Fórmula da Potência, considerando que a força 
e o deslocamento tenham a mesma direção e o mesmo sentido.
Você lembra o que é a relação d/∆t?
Isso mesmo, é a velocidade média.
Portanto, a Potência pode ser dada por:
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Dá uma olha nesta questão de concurso.
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3. (EEAR/CONTROLADOR/AERONÁUTICA/2014) O desenho a seguir representa as 
forças que atuam em uma aeronave de 100 toneladas (combustível + passageiros 
+ carga + avião) durante sua subida mantendo uma velocidade com módulo cons-
tante e igual a 1080 km/h e com um ângulo igual a 30º em relação à horizontal. 
Para manter essa velocidade e esse ângulo de subida, a potência gerada pela força 
de tração produzida pelo motor deve ser igual a ____ 106 watts. Considere
a) 300√3
b) 150√3
c) 300
d) 150
Letra d.
DADOS:
m = 100 t x 1000 = 100.000 kg
P = m.g = 100000.10 = 1000000 N = 106 N
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v = 1080 km/h = 300 m/s (constante)
Fr = 0
Temos que decompor a Força Peso (Opa, isso você já sabe!), depois igualar as for-
ças, pois Fr = 0.
Decompondo a Força Peso,
Temos que Py é cateto adjacente ao ângulo θ e Px é cateto oposto, ou seja,
Observando o diagrama de forças, podemos cancelar S com Py, logo S = Py.
Na direção x, a força resultante do sistema será Fr = 0, pois a velocidade é cons-
tante e a questão diz que R = 0.
Logo, aplicando a 2ª Lei de Newton,
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Calculando a Potência da Força de Tração, temos:
Colocando na base 106
3. Energia
Dentre tantas definições de Energia, a que considero importante para nossa 
prova é a que “Energia é a capacidade de produzir trabalho ou ainda colocar um 
corpo em movimento.”
Existem vários tipos de energia:
•	 energia eólica: é a produzida pelos ventos;
•	 energia elétrica: é a produzida pela diferença de potencial elétrico;
•	 energia sonora: é a produzida pelo som;
•	 energia térmica: é a produzida devido à diferença de temperatura entre dois corpos.
Por hora, as mais importantes serão a Energia Cinética e a Energia Potencial.
A unidade no SI é o J (Joule).
4. Energia Cinética
Agora o “negócio” começa a melhorar! PRF, Energia Cinética é aquela relaciona-
da ao movimento de um corpo. O próprio nome a define, beleza?
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Podemos calcular a Energia Cinética pela seguinte fórmula,
Em que m é a massa e v é a velocidade.
Observe que ela é diretamente proporcional à massa e ao quadrado da velocidade.
Exemplo 5: um objeto de massa 500 g possui energia cinética de 2 kJ. 
Determine a velocidade desse objeto em m/s.
Dado: adote √10 = 3,16
a) 63,2
b) 89,4
c) 62,8
d) 36,6
e) 31,6
Letra b.
DADOS
m = 500 g = 0,5 kg (tem que transformar para a unidade no SI)
Ec = 2 kJ = 2000 J
Substituindo na equação da Energia Cinética,
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5. Energia Potencial
Existem dois tipos de Energia Potencial.
A Energia Potencial Gravitacional é aquela relacionada à altura e a Energia Po-
tencial Elástica é aquela relacionada à energia armazenada numa mola.
Energia Potencial Gravitacional
Considere um corpo de massa m à altura h.
Esse corpo de massa m possui Energia Potencial Gravitacional armazenada em 
relação ao piso?
SIM! A Energia Potencial Gravitacional também depende de um referencial 
(como todo movimento),
Ela será dada por
Em que m é a massa, g é a aceleração da gravidade local e h é a altura. Viu aí? 
“Igualzim” à fórmula do Trabalho.
Exemplo 6: um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma 
mesa de 0,4m de altura. Sendo g= 10m/s², determine a energia potencial 
gravitacional do vaso em relação à mesa e ao solo.
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DADOS
m = 2 kg
h(até a mesa) = 1,2 m
h da mesa = 0,4 m
hTOTAL = 1,6 m
Calculando a Energia Potencial Gravitacional em relação à mesa:
Agora, a Energia Potencial Gravitacional em relação ao piso:
Portanto, teremos sempre que saber qual é o referencial para encontrar a Energia 
Potencial Gravitacional.
Energia Potencial Elástica
Como já falado, a Energia Potencial Elástica é aquela armazenada numa mola 
comprimida ou estendida.
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Ela será dada por
Em que k é a constante elástica da mola e x é a deformação.
O Trabalho da Força Elástica também será calculado pela fórmula anterior, pois 
vimos que, pela definição Trabalho, é uma forma de energia.
Você tem que lembrar que a Força Elástica é restauradora, portanto o Trabalho 
é resistente τ < 0 (negativo).
4. (FCC) Uma mola elástica ideal, submetida a ação de uma força de intensidade 
F = 10N, está deformada de 2,0 cm. A energia elástica armazenada na mola é de:
a) 0,10 J
b) 0,20 J
c) 0,50 J
d) 1,0 J
e) 2,0 J
Letra a.
DADOS:
F = 10 N
x = 2,0 cm = 0,02 m
Temos que encontrar a constante elástica da mola e, em seguida, calcular a Energia 
Potencial Elástica armazenada.
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Aplicando a Lei de Hooke
E a Energia Potencial Elástica é dada por:
Falamos de definições importantes que são a base da próxima aula.
Espero que esteja acompanhando e conseguindo resolver as questões propostas.
Fique com as questões de concurso.
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QUESTÕES DE CONCURSO
1. (CESGRANRIO/VENDAS/LIQUIGÁS/2017) Um móvel de massa m deve ser movi-
mentado sobre uma superfície lisa de um ponto P a um ponto Q. As opções existen-
tes são empurrar ou puxar o móvel com uma força sempre de mesma intensidade, 
e deve-se escolher a forma como a força deve ser aplicada sobre ele para que o 
trabalho realizado pela força seja o maior possível.
Dentre as diversas formas possíveis de aplicar a força, qual corresponde ao maior 
trabalho no deslocamento entre P e Q?
a) 
b) 
c) 
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d) 
e) 
2. (CEBRASPE/BOMBEIROS/CBM-PA/2003) O conceito de trabalho em Física é di-
ferente daquele que se usa no dia a dia. Ele deve envolver uma força aplicada e 
um deslocamento devido à ação dessa força. Assim, uma secretária em sua mesa, 
atendendo ao telefone, anotando informações em sua agenda, não está, neces-
sariamente, realizando trabalho do ponto de vista da Física. Por outro lado, um 
pedreiro que leva telhas para cima do telhado está exercendo força em uma certa 
distância e, do ponto de vista da Física, está trabalhando. Acerca desse assunto, 
julgue os itens que se seguem.
( ) Uma força resultante nula não realiza trabalho, mesmo havendo deslocamento 
do corpo sobre o qual atua.
( ) Sempre que se faz força, está havendo realização de trabalho.
3. (CESPE/PROFESSOR/SEMUC-AM/2011) Nas figuras I e II a seguir, são apresen-
tadas duas aplicações das leis da física relacionadas ao movimento de um objeto 
sobre uma superfície com atrito.
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Considerando a situação representada nas figuras I e II e as leis de Newton, julgue 
os itens que se seguem.
( ) O módulo da força normal é maior na situação mostrada na figura I que na mos-
trada na figura II.
( ) Na situação representada na figura II, a força normal, em módulo, é maior que 
a força peso.
( ) A força de atrito é maior na situação mostrada na figura I que na mostrada 
na figura II.
( ) A força de atrito realiza trabalho unicamente na situação II.
4. (CESGRANRIO/OPERADOR/SUAPE/2011) Um bloco é puxado por uma força de 
módulo igual a 60 N e que forma um ângulo de 60º com a direção do movimento. 
Considerando-se que o atrito entre o bloco e o solo seja desprezível, e que não haja 
resistência do ar, qual o trabalho, em joules, realizado pela força num deslocamen-
to total de 20 metros, ao longo do plano horizontal?
Dados: sen 60º = 0,9
cos 60º = 0,5
a) 6
b) 60
c) 160
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d) 600
e) 6.000
5. (FUNRIO/OFICIAL/CBM-GO/2016) Ao escutar a sirene de emergência, tocando 
no meio da madrugada, um soldado do corpo de bombeiros, que estava descansan-
do no segundo andar do dormitório, levanta da cama e escorrega pelo mastro de 
6,00 m de altura. Graças às forças dissipativas sobre o seu corpo, cujo valor médio 
é 640 N, o jovem soldado de 80,0 kg chega ao solo em segurança, em apenas 2,45 
s. O módulo da aceleração da gravidade local é 10,0 m/s2.
Considerando que a velocidade inicial de queda do soldado seja nula, a energia 
dissipada durante o escorregamento pelo mastro vale
a) 4.800J.
b) 3.840J.
c) 2.400J.
d) 1.920J.
e) 960J.
6. (IDECAN/SOLDADO/CBM-DF/2017) Uma força de intensidade 30N atuando so-
bre um corpo apoiado numa superfície horizontal e com direção paralela ao seu 
deslocamento, num dado instante, passa a apresentar um aumento linear em sua 
intensidade até atingir 80N. Considere que no intervalo da variação dessa força o 
corpo sofreu um deslocamento de 9 m e que o atrito do corpo com a superfície pode 
ser desprezado. O trabalho realizado por essa força no intervalo em que sofreu o 
aumento na sua intensidade corresponde a:
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a) 400J.
b) 450J.
c) 475J.
d) 495J.
7. (IFB/PROFESSOR/IFB/2017) Uma partícula está submetida a uma força dada 
pela seguinte expressão: F(x) = A.(X – 1), onde F(x) é a força dada em newtons, 
X é a posição da partícula em metros e A é uma constante. Podemos afirmar que o 
trabalho realizado por esta força entre as posições X = 0 e X = 6m vale:
a) 14.A
b) 12.A
c) 10.A
d) 6.A
e) 5.A
8. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDUC-CE/2013)
A figura acima representa dois blocos, 1 e 2, com massas m e 2 m, respectivamen-
te, que começaram a se movimentar, de uma mesma altura h, a partir do repouso, 
em planos inclinados. Os coeficientes de atrito dinâmico dos blocos 1 e 2, com rela-
ção às superfícies dos planos inclinados, são, respectivamente, iguais a µ1 e µ2. Para 
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que o trabalho realizado pelas forças de atrito que atuam em cada um dos blocos 
seja igual, a relação entre os coeficientes de atrito dos blocos deve corresponder a
a) μ1= 2μ2.
b) μ2= 2μ1.
c) μ1= 4μ2.
d) μ2= 4μ1.e) μ1= μ2.
9. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDU-ES/2012) Dois paraquedistas saltam em um 
ponto P de certa altura H, cada um deles descrevendo uma trajetória de queda di-
ferente até caírem no solo, conforme ilustrado na figura abaixo.
Com base nessas informações e considerando os efeitos da resistência do ar, julgue 
os itens subsequentes.
( ) Considerando que a força de resistência do ar seja constante, então o módulo do 
trabalho realizado por essa força é maior na trajetória de queda livre mais longa.
( ) O trabalho realizado pela força peso ao longo de cada uma das trajetórias de 
queda livre será maior para a trajetória mais curva, independente do valor do peso 
de cada um dos paraquedistas.
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10. (MARINHA/COLÉGIO NAVAL/2016) Em uma construção, um operário utiliza-se 
de uma roldana e gasta em média 5 segundos para erguer objetos do solo até uma 
laje, conforme mostra a figura abaixo.
Desprezando os atritos e considerando a gravidade local igual a 10m/s2, pode-se 
afirmar que a potência média e a força feita pelos braços do operário na execução 
da tarefa foram, respectivamente, iguais a
a) 300 W e 300N.
b) 300 W e 150N.
c) 300 W e 30N.
d) 150 W e 300N.
e) 150 W e 150N.
11. (IDECAN/SOLDADO/CBM-DF/2017) Um bloco de 50 kg é içado por um motor 
a uma altura de 15 m num intervalo de 1 minuto em um local onde g = 10 m/s2. 
O intervalo de tempo gasto por esse mesmo motor para elevar um bloco de 30 kg 
a uma altura de 20 m é:
a) 40 s.
b) 45 s.
c) 48 s.
d) 54 s.
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12. Um elevador de 1200 Kg pode elevar uma carga máxima de 800 Kg. Qual é a 
potência média do motor a ser acoplado neste elevador para que a carga seja ele-
vada com uma velocidade de 2,5 m/s? (considere a aceleração da gravidade igual 
a 10 m/s2).
a) 15 kW
b) 80 kW
c) 50 kW
d) 20 kW
e) 10 kW
13. (IF-MT/PROFESSOR/IF-MT/2014) Considere que o balanço de energia do corpo 
humano é constituído de dois componentes: a entrada de energia em função da 
ingestão de alimentos e a saída de energia na forma de calor. Levando-se em conta 
que, em média, durante um dia, um humano adulto ingere 2000 kcal de alimentos, 
a dissipação média de energia equivale a aproximadamente: Considere: 1 cal = 4 J.
a) Um chuveiro elétrico doméstico.
b) Uma lâmpada elétrica doméstica incandescente.
c) Um aparelho de ar condicionado doméstico.
d) Uma calculadora eletrônica.
14. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE OPERAÇÃO JÚNIOR/INNOVA/2012) Um automóvel 
é movido por um motor a explosão que trabalha com rendimento de 20%. Qual é, 
aproximadamente, em kW, a potência calorífica cedida pelo combustível ao motor, 
quando ele desenvolve uma potência mecânica de 75 kW?
a) 15
b) 27
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c) 60
d) 300
e) 375
15. (AFA/OFICIAL/AERONÁUTICA/2009) A figura abaixo representa três formas 
distintas para um bloco entrar em movimento.
Sabe-se que as forças F1, F2 E F3 são constantes e de mesma intensidade. Desprezan-
do-se qualquer resistência, pode-se afirmar que, depois de percorrida uma mesma 
distância, a energia cinética, E1, E2 e E3, adquirida em cada situação, é tal que
a) E1 = E2 = E3
b) E1 > E2 = E3
c) E1 < E2 < E3
d) E1 = E2 > E3
16. (CESGRANRIO/OPERADOR/SUAPE/2010) Em um terremoto, como o que 
ocorreu no Haiti, em janeiro de 2010, a energia liberada chegou a um valor 
de 8 x 1014J. Considere um automóvel de uma tonelada trafegando a uma 
velocidade constante de 72 km/h. Quantos automóveis, sob as mesmas 
condições, são necessários para gerar uma energia cinética equivalente à 
energia liberada no terremoto citado?
a) 3.107
b) 4.109
c) 2.109
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d) 3.1011
e) 4.1012
17. (CEBRASPE/PERITO CRIMINAL/PC-MA/2018) a Figura I, a seguir, ilustra uma 
colisão ocorrida entre um carro e uma moto parada. A massa total do carro era de 
2.000 kg, e o módulo de sua velocidade era igual a Vc. A moto tinha massa igual a 
120 kg e era pilotada por um motociclista cuja massa era de 80 kg.
Figura I
Imediatamente após a colisão, carro e moto permaneceram parados e um quarto 
da energia cinética do carro foi transferido para o motociclista, que foi arremessado 
de uma altura de 1 m, a uma velocidade Vm igual 20 m/s. Após a colisão, o mo-
tociclista descreveu uma trajetória oblíqua, mostrada na figura II, percorrendo na 
direção horizontal, até atingir o solo, uma distância igual a D.
Sabendo que cos45∘=√2/2
Considere que 10 m/s2 seja o módulo da aceleração da gravidade e despreze a 
resistência do ar.
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Com base nas informações e nas figuras apresentadas no texto, o módulo da velo-
cidade com que o carro atingiu a moto é igual a
a) 4,0 m/s.
b) 8,0 m/s.
c) 16,0 m/s.
d) 0,8 m/s.
e) 3,2 m/s.
18. (FCM/PROFESSOR/IF-RS/2016) Em uma corrida, um veículo acelera, a partir 
do repouso até 50 km/h, gastando uma energia E1, vinda do motor. Em seguida, 
acelera de 50 km/h até 100 km/h, gastando uma energia E2. A ação de forças dis-
sipativas devem ser desprezadas. A relação correta entre E1 e E2 é
a) E2 = E1 /2.
b) E2 = E1.
c) E2 = 2.E1.
d) E2 = 3.E1.
e) E2 = 4.E1.
19. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE QUÍMICA JÚNIOR/PETROBRAS/2015) Um carro e 
uma motocicleta trafegam por uma estrada. A massa do carro é o dobro da mas-
sa da motocicleta. Num determinado instante, o carro e a motocicleta possuem a 
mesma energia cinética. Nesse instante, a razão entre as velocida-
des da motocicleta e do carro vale
a) 0,5
b) 1
c) 2
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d) 1/√2
e) √2
20. (FCC/OPERADOR/PETROBRAS/2001) Para acionar uma turbina de determinada 
usina hidrelétrica é necessária uma vazão de água de, aproximadamente, 750 m3 
por segundo, através de um duto de queda nominal igual a 100 m. Sabendo-se que 
a turbina geradora de eletricidade assegura uma potência de 600 000 kW, a perda 
de energia nesse processo de transformação é da ordem de:
DADOS:
Densidade da água = 1,0. 103 kg/m3
Aceleração da gravidade = 10 m/s2
a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
e) 50%
21. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/TRANSPETRO/2011) Um corpo de massa igual a 
9,8 kg se desloca à velocidade constante de 10 m/s. Sua energia cinética é a ener-
gia necessária para elevar do nível do solo um corpo de 10 kg de massa até uma 
altura, medida em metros, de (use g = 9,8 m/s2)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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22. (FCC/ANALISTA/BAHIAGÁS/2010) Um corpo de massa igual a 10 kg na super-
fície da Terra é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s. 
Considerando nula a resistência do ar, no ponto mais alto, as energias cinética e 
potencial do corpo, em joule, valem, respectivamente,
Parte superior do formulário
a) zero e 100.
b)500 e 500.
c) zero e 500.
d) 100 e 500.
e) 500 e 200.
23. (FGV/PERITO CRIMINAL/PC-RJ/2008) Uma pequena esfera de massa m está 
presa à extremidade inferior de uma mola ideal de constante elástica k cujo extre-
mo superior está fixo ao teto. Com a mola na vertical, nem distendida e nem com-
primida, abandona-se a esfera a partir do repouso. O trabalho realizado pela força 
elástica da mola desde o instante em que a esfera foi abandonada até o instante em 
que ela atinge pela primeira vez o repouso (ponto mais baixo de sua trajetória) é
a) −2m2g2/k
b) +2m2g2/k
c) −m2g2/k
d) +m2g2/k
e) −m2g2/(2k)
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GABARITO
1. a
2. C/E
3. C/E/C/E
4. d
5. b
6. d
7. b
8. e
9. C/E
10. a
11. c
12. c
13. b
14. e
15. b
16. c
17. b
18. d
19. e
20. b
21. e
22. c
23. a
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GABARITO COMENTADO
1. (CESGRANRIO/VENDAS/LIQUIGÁS/2017) Um móvel de massa m deve ser movi-
mentado sobre uma superfície lisa de um ponto P a um ponto Q. As opções existen-
tes são empurrar ou puxar o móvel com uma força sempre de mesma intensidade, 
e deve-se escolher a forma como a força deve ser aplicada sobre ele para que o 
trabalho realizado pela força seja o maior possível.
Dentre as diversas formas possíveis de aplicar a força, qual corresponde ao maior 
trabalho no deslocamento entre P e Q?
Parte superior do formulário
a) 
b) 
c) 
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d) 
e) 
Letra a.
O Maior Trabalho é aquele em que a Força tem a mesma direção e o mesmo sentido 
do deslocamento, logo a Força resultante deve ser horizontal e para direita.
2. (CEBRASPE/BOMBEIROS/CBM-PA/2003) O conceito de trabalho em Física é di-
ferente daquele que se usa no dia adia. Ele deve envolver uma força aplicada e 
um deslocamento devido à ação dessa força. Assim, uma secretária em sua mesa, 
atendendo ao telefone, anotando informações em sua agenda, não está, neces-
sariamente, realizando trabalho do ponto de vista da Física. Por outro lado, um 
pedreiro que leva telhas para cima do telhado está exercendo força em uma certa 
distância e, do ponto de vista da Física, está trabalhando. Acerca desse assunto, 
julgue os itens que se seguem.
( ) Uma força resultante nula não realiza trabalho, mesmo havendo deslocamento 
do corpo sobre o qual atua.
( ) Sempre que se faz força, está havendo realização de trabalho.
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Certo/Errado.
I – Certo. Uma força resultante nula não realiza trabalho, mesmo havendo des-
locamento do corpo sobre o qual atua. A equação do Trabalho é dada por τ = F.d, 
logo, se a força resultante é nula, o trabalho realizado é zero, mesmo que haja 
deslocamento.
II – Errado. Sempre que se faz força, está havendo realização de trabalho. Se a Força 
for perpendicular ao deslocamento, o Trabalho será nulo. Um exemplo é a Força Centrí-
peta, ela nunca realizará trabalho, pois é sempre perpendicular à trajetória.
3. (CESPE/PROFESSOR/SEMUC-AM/2011) Nas figuras I e II a seguir, são apresen-
tadas duas aplicações das leis da física relacionadas ao movimento de um objeto 
sobre uma superfície com atrito.
Considerando a situação representada nas figuras I e II e as leis de Newton, julgue 
os itens que se seguem.
( ) O módulo da força normal é maior na situação mostrada na figura I que na mos-
trada na figura II.
( ) Na situação representada na figura II, a força normal, em módulo, é maior 
que a força peso.
( ) A força de atrito é maior na situação mostrada na figura I que na mostrada 
na figura II.
( ) A força de atrito realiza trabalho unicamente na situação II.
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Certo/Errado/Certo/Errado.
I – Certo. O módulo da força normal é maior na situação mostrada na figura I que 
na mostrada na figura II.
Colocando as forças existentes na Figura I
Decompondo a Força F,
Na direção y, Fr = 0, então,
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Colocando as forças existentes na Figura II
Decompondo a Força F,
Na direção y, Fr = 0, então,
Observe que Fn1 é igual ao P do corpo adicionada à componente f da Força F e Fn2 
é igual ao P do corpo subtraída à componente f da Força F, logo,
Fn1 > Fn2
II – Errado. Na situação representada na figura II, a força normal, em módulo, é 
maior que a força peso.
No item anterior vimos que:
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Logo,
III – Certo. A força de atrito é maior na situação mostrada na figura I que na 
mostrada na figura II.
No primeiro item, vimos que Fn1 > Fn2 e, como Fat é diretamente proporcional à 
Força Normal (Fat = µ.Fn), temos que:
IV – Errado. A força de atrito realiza trabalho unicamente na situação II.
Nos dois casos, ela realiza trabalho resistente.
4. (CESGRANRIO/OPERADOR/SUAPE/2011) Um bloco é puxado por uma força de 
módulo igual a 60 N e que forma um ângulo de 60º com a direção do movimento. 
Considerando-se que o atrito entre o bloco e o solo seja desprezível, e que não haja 
resistência do ar, qual o trabalho, em joules, realizado pela força num deslocamen-
to total de 20 metros, ao longo do plano horizontal?
Dados: sen 60º = 0,9
cos 60º = 0,5
a) 6
b) 60
c) 160
d) 600
e) 6.000
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Letra d.
DADOS
F = 60 N
θ = 60º
d = 20 m
Desenhando a situação-problema e colocando as forças existentes:
Substituindo na equação do Trabalho,
5. (FUNRIO/OFICIAL/CBM-GO/2016) Ao escutar a sirene de emergência, tocando 
no meio da madrugada, um soldado do corpo de bombeiros, que estava descansan-
do no segundo andar do dormitório, levanta da cama e escorrega pelo mastro de 
6,00 m de altura. Graças às forças dissipativas sobre o seu corpo, cujo valor médio 
é 640 N, o jovem soldado de 80,0 kg chega ao solo em segurança, em apenas 2,45 
s. O módulo da aceleração da gravidade local é 10,0 m/s2.
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Considerando que a velocidade inicial de queda do soldado seja nula, a energia 
dissipada durante o escorregamento pelo mastro vale
a) 4.800J.
b) 3.840J.
c) 2.400J.
d) 1.920J.
e) 960J.
Letra b.
DADOS
h = 6,0 m
F dissipativa = 640 N
m = 84 kg
∆t = 2,45 s
A Energia dissipativa (perdida) é o Trabalho realizado pelas Forças dissipativas 
dado por,
6. (IDECAN/SOLDADO/CBM-DF/2017) Uma força de intensidade 30N atuando so-
bre um corpo apoiado numa superfície horizontal e com direção paralela ao seu 
deslocamento, num dado instante, passa a apresentarum aumento linear em sua 
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intensidade até atingir 80N. Considere que no intervalo da variação dessa força o 
corpo sofreu um deslocamento de 9 m e que o atrito do corpo com a superfície pode 
ser desprezado. O trabalho realizado por essa força no intervalo em que sofreu o 
aumento na sua intensidade corresponde a:
a) 400J.
b) 450J.
c) 475J.
d) 495J.
Letra d.
DADOS
F1 = 30 N
F2 = 80 N
d = 9 m
Considerando que, na posição 0m, a Força aplicada é 30 N e, na posição 9 m, a 
Força é 80 N, podemos colocar no gráfico F x d.
Calculando a Área do gráfico que é um Trapézio,
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7. (IFB/PROFESSOR/IFB/2017) Uma partícula está submetida a uma força dada 
pela seguinte expressão: F(x) = A.(X – 1), onde F(x) é a força dada em newtons, 
X é a posição da partícula em metros e A é uma constante. Podemos afirmar que o 
trabalho realizado por esta força entre as posições X = 0 e X = 6m vale:
a) 14.A
b) 12.A
c) 10.A
d) 6.A
e) 5.A
Letra b.
DADOS
F(x) = A.(X – 1) (Função do 1º Grau ou Afim)
Substituindo as posições,
X1 = 0  F(0) = A(0 – 1) = – A
X2 = 6  F(6) = A(6 – 1) = 5A
Colocando no gráfico,
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Temos que encontrar o ponto em que o gráfico cruza o eixo x, para isso temos que F(x) = 0.
Substituindo na Função
Logo,
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Calculando as áreas dos dois triângulos,
Área 1
 (negativo porque a Área está abaixo do eixo x)
Área 2
Logo, o Trabalho total será:
8. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDUC-CE/2013)
A figura acima representa dois blocos, 1 e 2, com massas m e 2 m, respectivamen-
te, que começaram a se movimentar, de uma mesma altura h, a partir do repouso, 
em planos inclinados. Os coeficientes de atrito dinâmico dos blocos 1 e 2, com rela-
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ção às superfícies dos planos inclinados, são, respectivamente, iguais a µ1 e µ2. Para 
que o trabalho realizado pelas forças de atrito que atuam em cada um dos blocos 
seja igual, a relação entre os coeficientes de atrito dos blocos deve corresponder a
a) μ1= 2μ2.
b) μ2= 2μ1.
c) μ1= 4μ2.
d) μ2= 4μ1.
e) μ1= μ2.
Letra e.
Para que os trabalhos das forças de atrito sejam iguais, temos:
 Equação I
Já sabemos que a Força Normal no plano inclinado é igual à componente y da Força 
Peso e é dada por Py = P cosθ.
Substituindo na equação I,
 Equação II
Para encontrar os deslocamentos, vamos aplicar o velho e bom Teorema de Pitágoras!
Para o deslocamento de 1, temos:
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Para o deslocamento de 2, temos:
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Substituindo os valores encontrados na equação II
Lembrando que
Temos,
Simplificando, chegamos na relação entre os coeficientes de atrito.
9. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDU-ES/2012) Dois paraquedistas saltam em um 
ponto P de certa altura H, cada um deles descrevendo uma trajetória de queda di-
ferente até caírem no solo, conforme ilustrado na figura abaixo.
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Com base nessas informações e considerando os efeitos da resistência do ar, julgue 
os itens subsequentes.
( ) Considerando que a força de resistência do ar seja constante, então o módulo do 
trabalho realizado por essa força é maior na trajetória de queda livre mais longa.
( ) O trabalho realizado pela força peso ao longo de cada uma das trajetórias de 
queda livre será maior para a trajetória mais curva, independente do valor do peso 
de cada um dos paraquedistas.
Certo/Errado.
I – Certo. Considerando que a força de resistência do ar seja constante, então o 
módulo do trabalho realizado por essa força é maior na trajetória de queda livre 
mais longa. A Força de resistência do ar é a mesma, porém o deslocamento na 
trajetória curva é maior.
II – Errado. O trabalho realizado pela força peso ao longo de cada uma das tra-
jetórias de queda livre será maior para a trajetória mais curva, independente do 
valor do peso de cada um dos paraquedistas. O trabalho da Força Peso depende da 
massa, da aceleração da gravidade e da altura.
A altura é a mesma nos dois casos, logo os trabalhos das forças pesos serão iguais também.
10. (MARINHA/COLÉGIO NAVAL/2016) Em uma construção, um operário utiliza-se 
de uma roldana e gasta em média 5 segundos para erguer objetos do solo até uma 
laje, conforme mostra a figura abaixo.
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Desprezando os atritos e considerando a gravidade local igual a 10m/s2, pode-se 
afirmar que a potência média e a força feita pelos braços do operário na execução 
da tarefa foram, respectivamente, iguais a
a) 300 W e 300N.
b) 300 W e 150N.
c) 300 W e 30N.
d) 150 W e 300N.
e) 150 W e 150N.
Letra a.
DADOS
∆t = 5 s
h = 5 m
m = 30 kg
A potência é dada por,
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O Trabalho é o da Força Peso,
A Força exercida pelo funcionário será igual à Força Peso, isso considerando 
que o corpo sobe com velocidade constante (apesar de o enunciado não falar 
sobre a velocidade).
11. (IDECAN/SOLDADO/CBM-DF/2017) Um bloco de 50 kg é içado por um motor 
a uma altura de 15 m num intervalo de 1 minuto em um local onde g = 10 m/s2. 
O intervalo de tempo gasto por esse mesmo motor para elevar um bloco de 30 kg 
a uma altura de 20 m é:
a) 40 s.
b) 45 s.
c) 48 s.
d) 54 s.
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Letra c.
DADOS
∆t = 1 min = 60 s
h = 15 m
m = 50 kg
∆t =?
h = 20 m
m = 30 kg
Temos que encontrar a Potência do motor e, em seguida, calcular o intervalo de 
tempo para erguer o corpo de 30 kg.
A potência do motor é calculada como,
O Trabalho é o da Força Peso,
Utilizando essa potência para erguer o corpo de massa 30 kg, temos,
O Trabalho é o da Força Peso,
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12. Um elevador de 1200 Kg pode elevar uma carga máxima de 800 Kg. Qual é a 
potência média do motor a ser acoplado nesteelevador para que a carga seja ele-
vada com uma velocidade de 2,5 m/s? (considere a aceleração da gravidade igual 
a 10 m/s2).
a) 15 kW
b) 80 kW
c) 50 kW
d) 20 kW
e) 10 kW
Letra c.
DADOS
v = 2,5 m/s
mELEVADOR = 1200 kg
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mCARGA = 800 kg
mTOTAL = 2000 kg
Utilizando a fórmula da Potência com a velocidade,
A Força que o motor aplica para erguer o conjunto é a Força Peso total
13. (IF-MT/PROFESSOR/IF-MT/2014) Considere que o balanço de energia do corpo 
humano é constituído de dois componentes: a entrada de energia em função da 
ingestão de alimentos e a saída de energia na forma de calor. Levando-se em conta 
que, em média, durante um dia, um humano adulto ingere 2000 kcal de alimentos, 
a dissipação média de energia equivale a aproximadamente: Considere: 1 cal = 4 J.
a) Um chuveiro elétrico doméstico.
b) Uma lâmpada elétrica doméstica incandescente.
c) Um aparelho de ar-condicionado doméstico.
d) Uma calculadora eletrônica.
Letra b.
DADOS
Energia ingerida = 2000 kcal
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∆t = 1 dia = 24 h x 60 (min) x 60 (segundos) = 86.400 s
1 cal = 4 J
A energia dissipada em um dia será a potência do corpo utilizando a energia ingerida.
Transformando kcal para J.
1 cal = 4 J
2000 kcal = x
Resolvendo a Regra de 3 simples,
x = 4.2000
x = 8000 kJ = 8000000 J
Calculando a Potência,
Substituindo os valores,
Que é mais ou menos o valor da Potência de uma lâmpada incandescente.
“PÉRA LÁ, professor! Como eu iria saber disso? A potência de cada aparelho?”
Realmente a questão foi bem capciosa, mas se avexe, não!
Chuveiro e ar-condicionado são aparelhos que gastam muita energia, pois as suas 
Potências são altas.
Calculadora tem pouco gasto de energia, então a sua Potência é baixinha.
Sobra para gente, a lâmpada incandescente, letra b.
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14. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE OPERAÇÃO JÚNIOR/INNOVA/2012) Um automóvel 
é movido por um motor a explosão que trabalha com rendimento de 20%. Qual é, 
aproximadamente, em kW, a potência calorífica cedida pelo combustível ao motor, 
quando ele desenvolve uma potência mecânica de 75 kW?
a) 15
b) 27
c) 60
d) 300
e) 375
Letra e.
DADOS
Rendimento = 20 %
Potu = 75 kW (Potência utilizada pelo veículo)
Questão bem tranquila, nível molezinha, quer ver?
A Potência calorífica é aquela produzida totalmente, ou seja, os 100%.
Então, basta resolver uma regra de 3 simples:
20% --- 75 kW
100% --- x kW
0,2 x = 75. 1
x =75/0,2 = 375 kW.
15. (AFA/OFICIAL/AERONÁUTICA/2009) A figura abaixo representa três formas 
distintas para um bloco entrar em movimento.
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Sabe-se que as forças F1, F2 E F3 são constantes e de mesma intensidade. Desprezan-
do-se qualquer resistência, pode-se afirmar que, depois de percorrida uma mesma 
distância, a energia cinética, E1, E2 e E3, adquirida em cada situação, é tal que
a) E1 = E2 = E3
b) E1 > E2 = E3
c) E1 < E2 < E3
d) E1 = E2 > E3
Letra b.
Note que a maior força que realiza Trabalho é a que está na mesma direção e no 
mesmo sentido do deslocamento.
E como quanto maior a Força, maior o Trabalho realizado, já podemos concluir que 
a Energia na situação 1 é a maior de todas.
Nas situações 2 e 3, se você decompor as Forças, observará que são as suas com-
ponentes na direção x que realizam trabalho, como as forças são iguais, podemos 
concluir, então, que as energias nas situações 2 e 3 são iguais.
Logo, letra b.
16. (CESGRANRIO/OPERADOR/SUAPE/2010) Em um terremoto, como o que ocorreu 
no Haiti, em janeiro de 2010, a energia liberada chegou a um valor de 8 x 1014J. Con-
sidere um automóvel de uma tonelada trafegando a uma velocidade constante de 72 
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km/h. Quantos automóveis, sob as mesmas condições, são necessários para gerar uma 
energia cinética equivalente à energia liberada no terremoto citado?
a) 3.10⁷
b) 4.10⁹
c) 2.10⁹
d) 3.10¹¹
e) 4.10¹²
Letra c.
DADOS
Energia do terremoto = 8 x 1014J
mcarro = 2 t = 2000 kg
v = 72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s.
Vamos calcular a energia cinética de um automóvel e, em seguida, resolver a 
regra de 3 simples para encontrar a quantidade de veículos para gerar a energia 
do terremoto.
A energia cinética é dada por,
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Resolvendo a Regra de 3 simples:
1 automóvel – 4.105 J
X – automóveis – 8.1014J
4.105.X = 8.1014
X – = 8.1014/4.105
X – = 2.109 J
Note que a maior força que realiza Trabalho é a que está na mesma direção e no 
mesmo sentido do deslocamento.
17. (CEBRASPE/PERITO CRIMINAL/PC-MA/2018) a Figura I, a seguir, ilustra uma 
colisão ocorrida entre um carro e uma moto parada. A massa total do carro era de 
2.000 kg, e o módulo de sua velocidade era igual a Vc. A moto tinha massa igual a 
120 kg e era pilotada por um motociclista cuja massa era de 80 kg.
Figura I
Imediatamente após a colisão, carro e moto permaneceram parados e um quarto 
da energia cinética do carro foi transferido para o motociclista, que foi arremessado 
de uma altura de 1 m, a uma velocidade Vm igual 20 m/s. Após a colisão, o mo-
tociclista descreveu uma trajetória oblíqua, mostrada na figura II, percorrendo na 
direção horizontal, até atingir o solo, uma distância igual a D.
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Sabendo que cos45∘=√2/2
Considere que 10 m/s2 seja o módulo da aceleração da gravidade e despreze a re-
sistência do ar.
Com base nas informações e nas figuras apresentadas no texto, o módulo da velo-
cidade com que o carro atingiu a moto é igual a
a) 4,0 m/s.
b) 8,0 m/s.
c) 16,0 m/s.
d) 0,8 m/s.
e) 3,2 m/s.
Letra b.
DADOS
mcarro = 2000 kg
mMOTO = 120 kg
mP = 80 kg (massa do motociclista)
VM = 20 m/s (velocidade de arremesso)
Taxa de transferência Ecp = Ecv/4
Vamos calcular a energia cinética do motociclista, utilizar a taxa de transferência de 
energia e, em seguida, encontrar a velocidade do veículo.
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A energia cinética é dada por
A taxa de transferência é
Encontrando a velocidade do veículo pela equação da Energia cinética, a energia 
cinética é dada por
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18. (FCM/PROFESSOR/IF-RS/2016) Em uma corrida, um veículo acelera, a partir 
do repouso até 50 km/h, gastando uma energia E1, vinda do motor. Em seguida, 
acelera de 50 km/h até 100 km/h, gastando uma energia E2. A ação de forças dis-sipativas devem ser desprezadas. A relação correta entre E1 e E2 é
a) E2 = E1 /2.
b) E2 = E1.
c) E2 = 2.E1.
d) E2 = 3.E1.
e) E2 = 4.E1.
Letra d.
DADOS
1º Trecho
V0 = 0
V1 = 30 km/h
2º Trecho
V1 = 30 km/h
V2 = 60 km/h
A Energia dissipada em cada trecho será a variação de Energia Cinética.
Para o 1º Trecho
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Note que V2 = 2V1
Para o 1º Trecho
Substituindo V2 = 2V1
Tirando o MMC
Sabemos que
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Logo
19. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE QUÍMICA JÚNIOR/PETROBRAS/2015) Um carro e 
uma motocicleta trafegam por uma estrada. A massa do carro é o dobro da mas-
sa da motocicleta. Num determinado instante, o carro e a motocicleta possuem a 
mesma energia cinética. Nesse instante, a razão entre as velocidades 
da motocicleta e do carro vale
a) 0,5
b) 1
c) 2
d) 1/√2
e) √2
Letra e.
DADOS
mc = 2mm
Ecc = Ecm
Iguale as energias e encontre a razão entre as velocidades,
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Simplificando os valores,
20. (FCC/OPERADOR/PETROBRAS/2001) Para acionar uma turbina de determinada 
usina hidrelétrica é necessária uma vazão de água de, aproximadamente, 750 m3 
por segundo, através de um duto de queda nominal igual a 100 m. Sabendo-se que 
a turbina geradora de eletricidade assegura uma potência de 600 000 kW, a perda 
de energia nesse processo de transformação é da ordem de:
DADOS:
Densidade da água = 1,0. 103 kg/m3
Aceleração da gravidade = 10 m/s2
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a) 10%
b) 20%
c) 30%
d) 40%
e) 50%
Letra b.
DADOS
Vazão = 750 m3 por segundo
Densidade da água = 1,0. 103 kg/m3
A densidade da água é dada por  d = m/v
Então, podemos calcular a massa da água,
h = 100 m
Potútil = 600000 Kw = 6. 105 kW = 6. 105. 103 W = 6. 108 W
A perda de energia por segundo (potência dissipada) será a diferença entre a Ener-
gia Potencial Gravitacional por segundo (potência total), armazenada a h = 100m, 
e a Potência útil.
Calculando a Energia Potencial Gravitacional:
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A potência total, será
Encontrando o valor da Potência dissipada:
A porcentagem da perda de energia será
21. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/TRANSPETRO/2011) Um corpo de massa igual a 
9,8 kg se desloca à velocidade constante de 10 m/s. Sua energia cinética é a ener-
gia necessária para elevar do nível do solo um corpo de 10 kg de massa até uma 
altura, medida em metros, de (use g = 9,8 m/s2)
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a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Letra e.
DADOS
m = 9,8 kg
v = 10 m/s
m = 10 kg
Questão interessante, PRF! Pois começa a nos dar a ideia de transformação de 
energia (assunto da próxima aula), mas você já pode ir se familiarizando.
O examinador diz que a energia cinética será utilizada para erguer o corpo, então va-
mos calcular a energia cinética e depois utilizar o valor encontrado e achar a altura.
A Energia Cinética é dada por
Substituindo na Energia Potencial Gravitacional,
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22. (FUMARC/PROFESSOR/SEE-MG/2018) As fotos a seguir ilustram um experi-
mento utilizando uma mola. A foto número 1 mostra a mola na vertical, medindo 
20 cm. Ao pendurar uma massa m = 50 g observamos que o tamanho da mola 
aumenta, passando a medir 25 cm, quando o sistema atinge o equilíbrio, conforme 
observado na foto 2.
A energia potencial elástica armazenada na mola quando ela estiver distendida de 
10 cm, vale, em joules (J):
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a) 1,25. 10-2
b) 1,25. 10-4
c) 5,0. 10-2
d) 5,0. 10-3
e) 5,0. 10-4
Letra c.
DADOS
Tamanho da mola = 20 cm
x = 5 cm (no equilíbrio) = 0,05 m
m = 50 g = 0,05 kg
Epel =?
x = 10 cm
Temos que encontrar o valor da constante elástica da mola e, em seguida, calcular 
a Energia Potencial Elástica.
No equilíbrio, a 2ª Lei de Newton nos diz que Fr = 0.
Aplicando as forças no sistema massa-mola:
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Então,
Calculando a Energia Potencial Elástica, quando a deformação for 10 cm = 0,1 m:
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23. (FGV/PERITO CRIMINAL/PC-RJ/2008) Uma pequena esfera de massa m está 
presa à extremidade inferior de uma mola ideal de constante elástica k cujo extre-
mo superior está fixo ao teto. Com a mola na vertical, nem distendida e nem com-
primida, abandona-se a esfera a partir do repouso. O trabalho realizado pela força 
elástica da mola desde o instante em que a esfera foi abandonada até o instante em 
que ela atinge pela primeira vez o repouso (ponto mais baixo de sua trajetória) é
a) −2m2g2/k
b) +2m2g2/k
c) −m2g2/k
d) +m2g2/k
e) −m2g2/(2k)
Letra a.
DADOS
O trabalho será dado pela Energia Potencial Elástica da mola.
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Temos que encontrar o da deformação da mola no ponto mais baixo da trajetória 
(no equilíbrio). No equilíbrio, a 2ª Lei de Newton nos diz que Fr = 0.
Então,
Substituindo na fórmula da Energia Potencial Elástica e lembrando que a Força 
Elástica é no sentido contrário do deslocamento, ou seja, o Trabalho é negativo 
(resistente), e a deformação será 2x, pois o Trabalho é total, temos:
Simplificando os “k”:
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Divisão de fração:
Show de bola, estou gostando de ver! Não desista, o caminho é difícil, mas o 
final é recompensador!
Um grande abraço e até a próxima.
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	Trabalho, Potência, Energia Cinética 
	e Energia Potencial
	Apresentação
	1. Trabalho
	Trabalho de uma Força Variável (Gráfico)
	Trabalho Total (Resultante)
	Trabalho da Força Peso
	Trabalho da Força Elástica
	2. Potência
	Relação entre Potência e Velocidade
	3. Energia
	4. Energia Cinética
	5. Energia Potencial
	Energia Potencial Gravitacional
	Energia Potencial Elástica
	Questões de Concurso
	Gabarito
	Gabarito Comentado