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HIDRÁULICA - Aula 6
Profª: Valéria Rodrigues
• Definições, Aplicações.
• Terminologia.
• Classificação os vertedores.
• Vertedores retangulares de parede delgada e
sem contrações.
• Vertedor triangular.
• Vertedor circular em parede vertical.
• Vertedores tubulares, tubos verticais livres.
• Vertedores de parede espessa.
• Extravasores.
• Vertedores proporcionais.
• Vertedores exponenciais.
3
VERTEDORES ou VERTEDOUROS
• Instrumentos hidráulicos utilizados para medir vazão em
cursos d’água naturais ou em canais construídos.
• Definidos como simples paredes, diques ou aberturas
sobre as quais um líquido escoa.
• São obstáculos à passagem da corrente e aos
extravasores das represas.
Lagoa UFV
Principais usos
Medição de vazão, Extravasores de Barragens,
Tomada d água em canais, Elevação de nível nos
canais, Decantadores de ETAs e ETEs, Escoamentos
em galerias.
4
5
São aberturas (orifícios) sem a borda superior e com
forma geométrica definida.
6
7
Vertedores
8
A carga do vertedor (H) é a altura atingida pelas 
águas, a contar da cota da soleira. 
A carga H deve ser medida a montante devido ao abaixamento da lamina
de água vertente junto ao vertedor.
Crista ou Soleira (borda
horizontal): superfície por
onde a água extravasa.
Face (bordas verticais): Presente
nos vertedores com contrações
laterais.
Régua para medição
da carga hidráulica.
8
Soleira chanfrada para que a lâmina vertente toque
num só ponto.
Lâmina vertente (também denominada
veia líquida)
Fundo do canal
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CLASSIFICAÇÃO
Muitos fatores podem servir de base para a classificação dos
vertedores.
Forma:
• Simples: retangular, triangular, trapezoidal, circular, exponencial.
• Compostos: mais de uma forma simples combinadas.
Altura relativa da soleira:
• Livres ou completos: (p > p’).
• Afogados ou incompletos: (p < p’).
Espessura da parede (natureza):
• Parede delgada ou soleira fina: e ≤ 2H/3 contato segundo uma
linha entre a lâmina e a soleira.
• Parede espessa ou soleira espessa: e > 2H/3.
Largura relativa da soleira:
• Sem contrações laterais: L = B;
• Com uma ou duas contrações laterais: L < B.
10
12
VERTEDORES TRIANGULAR
À direita há um vertedor de
seção composta (retangular
na parte superior e
triangular em baixo).
A forma triangular é
apropriada para medir
vazões pequenas com
precisão.
Vertedor de seção composta
13
•Vertedores Livres (p > p’);
•Vertedores afogados (p < p’).
VERTEDOR LIVRE
p
p’
h
D ≥ 5.H
H Soleira
14
15
Espessura da parede 
A resistência (atrito) ds lamina d’água ao passar pela soleira da
causa alteração da vazão.
Condição: e > 0,66H
Vertedor triangular de soleira delgada
16
Vertedor retangular
com duas contrações
laterais.
Vertedor sem contrações
laterais.
As contrações ocorrem nos vertedores com largura menor que a
largura do canal onde estão instalados.
17
Posição dos vertedores
18
19
VERTEDORES RETANGULARES DE PAREDE DELGADA E SEM CONTRAÇÕES
Os filetes inferiores, a montante, elevam-se e tocam a crista do
vertedor e depois sobrelevam-se ligeiramente. A superfície livre da
água e os filetes próximos baixam, ocorrendo estreitamento da veia
como nos orifícios.
20OBS: Equação deduzida para orifícios de grande dimensões.
VAZÃO ATRAVÉS DE VERTEDORES
21
Fórmulas práticas
• Existem um grande número de fórmulas práticas para
vertedores retangulares.
Fórmulas práticas usuais.
• Válidas para vertedores, nos quais atua a pressão
atmosférica sobre a lâmina vertente (espaço W).
Foi desprezada a
velocidade de chegada
da água.
22
23
Influência das contrações laterais
A presença das contrações faz com que a largura real L atue
como se estivesse reduzida a um comprimento menor L’.
• Para uma contração: L’ = L – 0,1.H
• Para duas contrações: L’ = L – 0,2.H
Para o caso mais comum de duas contrações laterais:
  2/32,0838,1 HHLQ 
24
25
Para aproximação dos valores reais: H/p < 0,5 e H/L < 0,5.
Na construção de um vertedor com contrações laterais, deve-se fazer uma
correção no valor de L da fórmula de Francis, que passa a ser denominado L’.
Influência da velocidade de chegada da água
26
A fórmula de Francis que leva em conta a velocidade da
água no canal de acesso. Na prática a influência da
velocidade é desprezada.
A velocidade deve ser considerada nos casos:
• Velocidade de chegada elevada.
• Quando se requer alta precisão da vazão.
• Seção do canal de acesso for superior a 6 vezes a área
de escoamento no vertedor (Acanal > 6Avertedor).
v = velocidade do canal.
Influência da forma da veia
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Nos vertedores em que o ar não penetra a região W pode
ocorrer uma depressão abaixo da lâmina vertente,
modificando a posição da veia alterando a vazão.
- Ocorre em vertedores com ou sem contração, nos quais o
prolongamento das faces encerra totalmente a veia
vertente, isolando o espaço W.
- A lâmina pode ser: deprimida, aderente e afogada.
Deve-se evitar a ocorrência
destas particularidades quando
se usa o vertedor para medir
vazão.
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Deprimida
Aderente
Afogada
O ar é arrastado pela
água ocorrendo vácuo
parcial (Pw < Patm).
O ar sai totalmente da
região W.
O nível da água a jusante é
superior ao da soleira. p’ >
p.
Lâmina deprimida e aderente: a vazão é superior a
prevista ou dada pelas fórmulas.
Lâmina a vazão diminui a medida
que aumenta a submergência.
29
A vazão dos vertedores afogados pode ser estimada com
base nos valores relativos a descarga de vertedores livres,
aplicando-se um coeficiente de redução.
h = altura da água acima da soleira.
h* = p’ – p
*vertedores afogados
Vertedor Triangular
• São recomendados para medir pequenas vazões - maior
precisão na leitura da altura H do que os de soleira plana.
• São usualmente construídos a partir de chapas metálicas,
com ângulo de 90°.
90°
Usado em ETAs.
Fórmula de Thompson.
2/5.4,1 HQ 
1,4 a 1,46
32
31
32
33
Vertedor Trapezoidal
A vazão do vertedor trapezoidal resulta da soma das
vazões de um vertedor retangular e de um triangular.
A = 2,0 m2
l = 3,5 m/2 = 45º
Q = 2,443 m3/s
Este desempenho é 22% superior ao
desempenho do vertedor triangular e
6% inferior ao do vertedor retangular.
 
A
b l l H
 
   
2 0
2 2
2
,
( ( / ) )
b = 2Htg(/2)
Vertedor Trapezoidal CIPOLLETTI
Proposto por Cipolletti para compensar a redução de vazão
produzida pelas contrações laterais. Evitam-se as correções
nos cálculos, uma vez que as partes triangulares
correspondem ao decréscimo de descarga devido as
contrações.
L
Q2
Q1Q1
A soleira L continua com a mesma dimensão, mas as vazões
Q1 de ambos os lados compensam a redução de vazão.
Q = Q2 + 2Q1
Talude 1:4 (H:V)
4
1
30
tg (/2) = 1/ 4   = 28,06º
 
A
b l l H
 
   
2 0
2 2
2
,
( ( / ) )
b = 2Htg(/2)
l = 3,875 m (l=L)
Q l H  186 3 2, /
Q = 1,838.L.H3/2
Fórmula de Francis sem correção da largura da soleira L. 31
Vertedor Circular
36
 São poucos empregados, porém oferecem como
vantagem a facilidade de execução e não requer
nivelamento da soleira.
 Lâmina vertente sempre aerada, eficiente para
pequenos valores de H.
Vertedor Tubular (tubos verticais livres)
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 São tubos verticais instalados em tanques,
reservatórios, caixas de água.
 Podem funcionar como vertedores de soleiras curvas,
Obtido experimentalmente pela
Universidade de Cornell (K) e
depende de D do tubo.
38
• Para valores de H entre 1/5De e 3De, o tubo funciona como
orifício, com interferências provocadas pelo movimento do ar
(vórtice).
• Os tubos verticais, instalados nos reservatórios para funcionar
como ladrões possuem as seguintes descargas para lâminas
1/5De e 3De.
39
e
H
Soleira
2/3..71,1 HLQ 
Vertedor de parede espessa
Fórmula confirmada pela
prática.
38
41
• No ínicio da vazão de Bélanger, h se estabelece de forma a
ocasionar a vazão máxima.
• Vertedor é considerado de parede espessa, quando a soleira
apresenta espessura suficiente para que aveia aderente
estabeleça filetes paralelos.
Extravasores das barragens
• No traçado da seção transversal dos extravasores das represas ou no
estudo do perfil das próprias barragens que funcionam afogadas,
procura-se adotar a forma mais satisfatória, tendo em vista o
escoamento da lâmina vertente.
• A forma ideal é aquela que favorece a vazão e que ao mesmo tempo
impede a ocorrência de efeitos nocivos à estrutura, tais como vácuo
parcial, pulsações da veia, vibrações...etc.
• O traçado da crista deve ser feito para vazão máxima esperada, isto é,
maior carga admissível.
42Maior aderência da lâmina e a estrutura.
43
As experiências de Creager e Escande podem ser
adotados das Tabelas 6 para uma carga H = 1 m.
Para outros valores de H multiplica-se pelos valores
das coordenadas (x, y) correspondente perfil .
44
45
Vertedores proporcionais
• Apresentam forma especial para qual a vazão varia,
proporcionalmente, com a altura da lâmina líquida (primeira
potência de H) – Vertedores de equação linear.
• São aplicados nos casos de controle das condições de
escoamento em canais de seção retangular em ETE.
42
𝑄 = 2,74 𝑎𝑏 (H -
𝑎
3
)
𝑥
𝑏
= 1 −
2
𝜋
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑦
𝑎
Forma das paredes do vertedor. 
Largura da base.
Altura mínima.
47
A vazão varia diretamente com a altura da lâmina d´água, formando uma reta, o
que permite adotar-se uma seção retangular para a caixa de areia de ETEs e
ETAs.
Dimensionamento: Adota-se os valores da
base (b) e da altura mínima (a) para
calcular os valores da (x) para cada altura
da lâmina (H).
𝑥
𝑏
= 1 −
2
𝜋
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑦
𝑎
O desenho com as dimensões são
repassadas a um funileiro (feito em chapa
de aço) Depois, é só instalar no canal de
alvenaria ou concreto onde se deseja
medir a vazão ou descarga.
48
49
𝑄 = 𝐾𝐿 𝑎 (H + 
5
8
𝑎)
Forma aproximada do Vertedor Di Ricco.
L, H e a em metros.
Equação válida para lâminas de água
entre 2,5a a 10a e para 10/3 ≤
𝐿
𝑎
< 25.
Vertedores exponenciais
y = 𝐶𝑥𝑝• São aqueles cuja a forma da soleira é expressa por:
Variando o valor de p, varia-se a forma do vertedor. Para p = 1 tem-se o
vertedor triangular, para p = 2 tem-se o vertedor parabólico, etc.
Valores mais comuns de p.
50
51
Equação geral de vazão
Considerando uma faixa de 
altura infinitesimal.
y = 𝐶𝑥𝑝
x =
𝑦
𝑐
1/p
dQ = 𝐶𝑑(2xdy) 2𝑔(𝐻 − 𝑦)
V
A
 0
𝑄
𝑑𝑄 = (2𝐶𝑑 2𝑔) 0
𝐻
𝑥 (𝐻 − 𝑦)𝑑𝑦
Substitui o valor de 
x =
𝑦
𝑐
1/p
 0
𝑄
𝑑𝑄 = 
(2𝐶𝑑 2𝑔)
𝑐1/𝑝
 0
𝐻
𝑦1/𝑝 (𝐻 − 𝑦)𝑑𝑦 ᷁H
 0
𝑄
𝑑𝑄 = 
(2𝐶𝑑 2𝑔)
𝑐1/𝑝
𝐻
3
2
+
1
𝑝 0
𝐻 𝑦
1
𝑝
𝐻
1
𝑝
1 −
𝑦
𝐻
1
2
𝑑(
𝑌
𝐻
)
OBS: 
𝐻
3
2+
1
𝑝
𝐻1/𝑝
=
𝐻
3𝑃+2
2𝑃
𝐻1/𝑝
= 𝐻
3𝑃+2
2𝑃
−
1
𝑝
𝐻
3𝑃+2 −2
2𝑃 𝐻
3𝑃
2𝑃 𝐻
3
2
𝐻
3
2
𝐻1/2
𝐻
3
2+
1
2 𝐻
1
52
y/H = z 0
𝑄
𝑑𝑄 = 
(2𝐶𝑑 2𝑔)
𝑐1/𝑝
𝐻
3
2
+
1
𝑝 0
𝐻 𝑦
1
𝑝
𝐻
1
𝑝
1 −
𝑦
𝐻
1
2
𝑑(
𝑌
𝐻
)
 0
𝑄
𝑑𝑄 = 
(2𝐶𝑑 2𝑔)
𝑐1/𝑝
𝐻
3
2
+
1
𝑝 0
1
𝑧
1
𝑃 1 − 𝑧
1
2𝑑𝑧 P/ H = 1
Integração Euleriana de primeira espécie.
Função beta que pode
ser relacionada a uma
função gama.
Propriedades
Γ(u + 1) = uΓ(u) para u > 0
Γ (u + 1) = u!
Função 𝛽
Relação entre 𝛽 𝑒 Γ: 𝛽(a, b) = 
Γ(a) +Γ(b)
Γ(a + b)
Q = 
(2𝐶𝑑 2𝑔)
𝑐1/𝑝
Γ(1+1/p) +Γ(3/2)
Γ(5/2 + 1/p)
𝐻
3
2
+
1
𝑝
Q = 
(2𝐶𝑑 2𝑔)
𝑐1/𝑝
𝐻
3
2
+
1
𝑝 0
1
𝑧
1
𝑃 1 − 𝑧
1
2𝑑𝑧
a - 1 = 1/p a = 1 + 1/p
b – 1 = 1/2 b = 3/2
53
Γ(u + 1) = uΓ(u) para u > 0
Γ (u + 1) = u!
Valores de u!
Ex: Γ(2,75) = Γ(1 + 1,75)
Tabela 0 a 2
u + 1Γ(u + 1) = uΓ(u) 
Γ(1 + 1,75) = 1,75Γ(1,75) = 1,75x0,920 = 1,61 
(u + 1) = u!
Valor médio
(1,7 − 1,8)
(1,75 − 1,8)
=
(0,909 − 0,932)
(𝑥 − 0,931)
− 0,1
− 0,05
=
− 0,022
(𝑥 − 0,931)
2x – 1,862 = - 0,022
x = 1,84/2
x = 0,92
54
Fórmula geral da vazão dos vertedores. Q = 𝐾1𝐻
𝑛
Q = 
(2𝐶𝑑 2𝑔)
𝑐1/𝑝
Γ(1+1/p) +Γ(3/2)
Γ(5/2 + 1/p)
𝐻
3
2
+
1
𝑝
0,61
Relação entre os expoentes n e p
Comparando as duas equações abaixo temos: n =
3
2
+
1
𝑝
Q = 
(2𝐶𝑑 2𝑔)
𝑐1/𝑝
𝐻
3
2
+
1
𝑝 0
1
𝑧
1
𝑃 1 − 𝑧
1
2𝑑𝑧 Q = 𝐾1𝐻
𝑛
 Para n = 1, p = -2, é o caso do vertedor proporcional, para o qual Q varia
com a primeira potencia de H.
1 =
3
2
+
1
−2
1 =
3 −1
2
1 = 1 Q = 𝐾1𝐻
1
55
 Os vertedores podem ser projetados de forma a resultar, para
Q, uma variação segundo qualquer potencia de H. Na prática,
não se toma valores para n inferior a 1, pois, a largura da base
assumirá valores infinitos.
 Com valores de n = 1, Q assume uma variação linear com H,
costuma-se a empregar formas ajustadas do vertedor
proporcional.
O ajuste pode ser feito com a substituição da
área compreendida sob curva, a partir de um
certo valor de x, pela área equivalente,
cortada na sob a soleira teórica.
Área equivalente.Área compreendida sob curva.
Vertedor de Rettger (forma
aproximada).
56
Os vertedores adaptados tem emprego generalizado para
controlar a velocidade em canais, particularmente, em caixas
de areia de estações depuradoras e para manter as
descargas desejáveis de certos equipamentos para a
dosagem e aplicação de produtos químicos.
57
Fator de forma
• Área ocupada pela lâmina vertente:
Fator de forma.
Para valores de m > 2, resultarão vertedores com soleiras
convexas.
A = 𝐾2𝐻
𝑚
Q = 
(2𝐶𝑑 2𝑔)
𝑐1/𝑝
𝐻
3
2
+
1
𝑝
 0
1
𝑧
1
𝑃 1 − 𝑧
1
2𝑑𝑧
Q = 𝐾1𝐻
𝑛
Valores de m > 2 resultam em vertedores de soleira convexas.
58
Relação entre os expoentes m e n
• Comparando as duas equações acima temos:
 O valor de n deve superar 0,5; condição necessária para que haja luz
(largura da soleira) no vertedor.
A = 𝐾2𝐻
𝑚Q = 𝐾1𝐻
𝑛 V = 𝐾3𝐻
1/2
Q = 𝐴𝑉 ∴ 𝐾1𝐻
𝑛 = 𝐾2𝐾3𝐻
𝑚+
1
2 ∴ 𝑚 = 𝑛 −
1
2
𝐾1=𝐾2𝐾3
𝑚 =
1
2
−
1
2
= 0
A = 𝐾2𝐻
0 = 𝐾2
Não tem altura da lâmina d´água,
ou seja, não apresenta soleira.
file:///C:/Users/Windows/Downloads/dissertacaoEduardoKohnrev1%20(2).pdf
59
Tais vertedores tem emprego generalizado para controlar a velocidade
em canais, particularmente, em caixas de areia de estações depuradoras
e para manter as descargas desejáveis de certos equipamentos para a
dosagem e aplicação de produtos químicos.
Os decantadores primários são processos de ação física no
qual ocorre a sedimentação das partículas em suspensão.
60
61
62
Exercício 1 (Azevedo Netto): Está sendo projetado o serviço de
abastecimento de água para uma cidade do interior. A população
atual é 3200 habitantes. a futura, 5600 habitantes. O volume médio
de água por habitante é de 200 L/d, sendo 25% o aumento de
consumo previsto para os dias de maior consumo. Pensou-se em
captar as águas d e um córrego que passava nas proximidades da
cidade e, para isso, procurou-se determinar a sua descarga numa
época desfavorável do ano, tendo sido empregado um vertedor
retangular, executado em madeira e com 0,80 m de largura (largura
média do córrego = 1,35m). A água elevou-se a 0,12 m acima do
nível da soleira do vertedor. Verificar se esse manancial é
suficiente; adote um coeficiente de segurança de igual a 3, pelo fato
de ter sido feita uma única medição de vazão. Resp. 59 L/s.
63
Exercício 2 (Azevedo Netto): Estuda-se o abastecimento de água
para uma granja que conta com 10 pessoas, 5 cavalos, 15 vacas e
200 galinhas. Nas imediações existe um córrego, cujas as águas,
analisadas pelo DAE, foram consideradas satisfatórias. Como a
sede se encontra em nível mais elevado, pretende-se instalar um
aríete hidráulico (carneiro hidráulico) para elevar as águas.
Eficiência admitida pelo aparelho: 60%. A vazão do córrego foi
determinada por meio de um vertedor triangular, cuja carga (H´)
igualou-se a 5,5 cm. Resp. 60 L/s.
file:///C:/Users/Windows/Downloads/2550-7902-1-PB.pdf
64
65
66
Exercício 4 (Azevedo Netto): Determinar a equação da curva
de um vertedor exponencial de vazão equivalente a de um
vertedor circular de diâmetro 0,457 m. Resp. Demonstrativa.
Exercício 3 (Azevedo Netto): Achar a equaçãoda soleira de
um vertedor para o qual n = 1,75 e H = 0,305, sendo Q = 22,7
L/s. Resp. Demonstrativa.
67
68
Vertedouro Tulipa, confundido com "Sifão", é uma variação do Soleira Livre e tem
somente a função de extravasão e não atua como fecho hídrico.
69
Represa de Paraibuna em
São Paulo. O vertedor ficou
a mostra por causa da seca
em 2015.
Vertedouro da barragem do
covão dos Conchos, na ilha das
Flores, no arquipélago dos
Açores, pertencente a Portugal,
é parte de um sistema
hidrelétrico local. Barragem
construída em 1955.
https://www.youtube.com/watch
?v=wFiEugq0raw
70
71
72
73
74