Escoamento em Condutos Livres

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DESCRIÇÃO
Classificações, cálculo de escoamento em regime permanente e uniforme, energia específica, transições de seção, ressalto hidráulico, noções de
cálculo em escoamento variado e seções compostas.
PROPÓSITO
Compreender o comportamento dos escoamentos em condutos livres e os procedimentos básicos para cálculo e dimensionamento.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar este conteúdo, certifique-se de que tem acesso à calculadora do seu dispositivo e tenha em mãos papel e caneta para possibilitar a
resolução dos exercícios. Para solução de alguns problemas, é necessário ter acesso a um aplicativo de planilha eletrônica (ex.: Google Planilhas,
Excel e OpenOffice Calc).
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Calcular os parâmetros de escoamento em regime permanente e uniforme
MÓDULO 2
Analisar o escoamento em condutos livres por meio da energia específica
MÓDULO 3
Identificar o perfil do nível d’água em escoamentos variados
MÓDULO 4
Reconhecer a performance de seções compostas
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
MÓDULO 1
 Calcular os parâmetros de escoamento em regime permanente e uniforme
INTRODUÇÃO
CÁLCULO EM REGIME PERMANENTE E UNIFORME
Escoamentos em condutos livres, comumente chamados de canais, são objetos de estudo em diversas áreas, como saneamento, drenagem, irrigação
e navegação. 
Para dimensionar corretamente esses condutos, é necessário um conjunto de conhecimentos baseados na mecânica dos fluidos, que serão
relembrados e aplicados aqui.
CLASSIFICAÇÕES DE CANAIS LIVRES
Existem dois tipos de escoamento estudados na Hidráulica:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento.
CONDUTO FORÇADO
O fluido é impulsionado pela diferença de pressão, portanto, ela será diferente da atmosférica e variará ao longo da tubulação, mas a gravidade
também pode contribuir.

 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento.
CONDUTO LIVRE
O fluido é impulsionado apenas pela gravidade, e a pressão da sua superfície livre é constante e igual à atmosférica.
Neste conteúdo, apresentaremos apenas a análise de condutos livres, que incluem rios, canais, galerias, bueiros, valetas e sarjetas. Esses condutos
são aplicados em drenagem, irrigação, saneamento e navegação.
Para simplificar, os condutos livres, de maneira geral, serão chamados de canais.
Os canais podem ser classificados em:
 
Foto: Shutterstock.com
NATURAIS
São os cursos d’água moldados pela natureza (ex.: rios e córregos).
 
Foto: Shutterstock.com
ARTIFICIAIS
Construídos pelo homem, de seção aberta ou fechada (ex.: canais de irrigação, de navegação, galerias e bueiros).
 SAIBA MAIS
Os canais naturais tendem a possuir meandros, que são mudanças bruscas de direção, como vimos em foto. No passado, com intuito de reverter as
enchentes causadas pela ocupação das margens de rios, retificava-se os canais naturais, causando aumento de velocidade e, consequentemente,
diminuição da altura d’água em determinadas seções.
Com o tempo, percebeu-se que essa prática intensificava enchentes em seções mais abaixo (a jusante), transferindo o “problema” para bairros ou
municípios vizinhos.
Por isso, muitos países estão, atualmente, revertendo isso, naturalizando canais que foram retificados e adotando outras medidas para evitar as
enchentes.
Quanto à geometria da seção, os canais podem ser:
 
Foto: Shutterstock.com
PRISMÁTICOS
Possuem seção transversal e declividade de fundo constantes ao longo do comprimento.

 
Foto: Shutterstock.com
NÃO PRISMÁTICOS
Têm variações de seção, declividade do fundo ou revestimento.
Usualmente, para possibilitar a modelagem com base nos métodos básicos, os canais não prismáticos são divididos em seções que podem ser
simplificadas como trechos prismáticos. Portanto, estudaremos apenas esse tipo. O escoamento em canais pode ser classificado, em relação ao
regime temporal, em permanente ou transiente e, em relação à declividade do nível d’água (N.A.), em uniforme ou variado − esse último sendo
subdividido entre gradualmente e bruscamente variado.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Classificação de escoamentos em canais.
A imagem a seguir exemplifica a ocorrência de todas as possibilidades para um escoamento permanente ao longo de um mesmo canal. Após um
comprimento suficientemente longo, o escoamento atinge o equilíbrio, permanecendo então o nível d’água (N.A.) constante, em relação ao fundo
(paralelo).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Escoamento permanente uniforme, gradualmente e bruscamente variado.
Um obstáculo tende a causar a elevação do N.A., o que se propaga para montante em um efeito denominado remanso. A descida acentuada do
obstáculo (ex.: vertedor − estrutura hidráulica utilizada para medição de vazão) força uma velocidade muito elevada, sendo reestabelecida para aquela
correspondente ao equilíbrio após uma variação brusca, que é chamada de ressalto hidráulico.
PRINCIPAIS PARÂMETROS
GERAL
Os parâmetros mais relevantes para o estudo do escoamento em canais são indicados na imagem a seguir:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Parâmetros em canais.
O significado de cada um desses parâmetros é detalhado no quadro a seguir:
Símbolo Nome Descrição
Área molhada Área da seção transversal efetivamente ocupada por água
Perímetro molhado
Comprimento ao longo da seção transversal onde há contato entre água e revestimento do
canal
Raio hidráulico
Razão entre
e
Altura ou tirante d’água Altura da linha d’água a partir do fundo, medida na vertical
Altura de escoamento Altura da linha d’água, medida na direção perpendicular ao fundo
Largura de topo Distância entre margens na altura do N.A.
A
P
Rh
A
P ,
Rh = A/P
y
h
B
Altura hidráulica ou média
Razão entre
e
Equivale à altura que, multiplicada por
, resulta em
Declividade de fundo
Razão entre redução da cota de fundo
e distância horizontal
percorrida. Por possuir valores pequenos, normalmente é medida em metro por quilômetro
(m/km)
Declividade da linha d’água
Análogo à
porém, referente à linha d’água
Declividade da linha de
energia
Razão entre decréscimo da carga (energia) do escoamento
e a distância horizontal percorrida
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Quadro 1: Parâmetros geométricos em canais. 
Elaborado por: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
A partir desses parâmetros, podemos calcular o número de Reynolds por:
Equação 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
é a massa específica (
Hm
A
B,
Hm = A/B.
B
A
Io
Δz
Δx
Ia Io,
If
ΔH
Δx
Re =
ρVDh
μ
Dh = 4Rh
ρ
para água à 20°C),
é a velocidade média do escoamento na seção (em m/s),
é a viscosidade (
para água à 20°C) e
é o diâmetro hidráulico, calculado por
Se
o escoamento é classificado como laminar e, se
como turbulento. Entre esses valores ocorre uma transição.
Se você calcular o
para qualquer combinação de valores típicos de escoamento em canais, verá que será sempre turbulento. Sendo assim, o adimensional (sem unidade
de medida) mais relevante para escoamento em canais passa a ser o número de Froude, definido por:
Equação 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Que classifica o escoamento em:
: subcrítico (fluvial).
: crítico.
: supercrítico (torrencial).
SEÇÕES TRAPEZOIDAIS
Uma seção transversal trapezoidal pode ser representada por três parâmetros geométricos: largura de fundo
altura
(tirante) e declividade de talude, como podemos ver na imagem a seguir. Esse último, comumente, é medido pela razão entre comprimento e altura da
rampa do talude, que aqui chamaremos de
ρ = 998kg/m³,
V
μ
μ = 0, 001kg/m. s,
Dh
Dh = 4Rh.
Re < 2000,
Re > 8000,
Re
Fr = V
√gHm
Fr < 1
Fr = 1
Fr > 1
b,
y
Z.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 7: Parâmetrosgeométricos da seção trapezoidal.
Sendo assim, a área
largura de topo
perímetro molhado
e raio hidráulico
serão obtidos por:
Equação 3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe que esses parâmetros também podem representar seção triangular
e retangular
SEÇÕES CIRCULARES
As seções circulares, por sua vez, podem ser definidas apenas com o diâmetro
A,
B,
P
Rh
A = (b + Zy)y
B = b + 2Zy
P = b + 2y√1 + Z2
Rh = =
A
P
( b+Zy ) y
b+2y√1+Z2
(b = 0)
(Z = 0).
e a altura.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 8: Parâmetros geométricos da seção circular.
Para simplificar, vamos fazer o equacionamento com base no ângulo interno
Sendo assim:
Equação 4
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos ver um exemplo.
EXEMPLO 1
Em um canal regular de seção trapezoidal de declividade constante, com largura de fundo igual a 1,50m, inclinação dos taludes 2H:1V, a altura d’água
é igual a 0,65m e a velocidade média, 0,70m/s. Classifique o escoamento com base nos números de Reynolds e Froude.
D
θ.
A = D2
( θ−senθ )
8
B = Dsen( )θ2
P = θD2
Rh = = D
A
P
(θ−senθ)
4θ
θ = 2 arccos(1 − 2 )y
D
javascript:void(0)
RESOLUÇÃO
Os parâmetros da seção transversal serão:
; (razão entre o comprimento e altura do talude) e 
Com base nas equações em 3:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pela equação 1:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A altura hidráulica, conforme o Quadro 1 é definida por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E pela equação 2:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto:
Como
o escoamento é turbulento.
Como , o escoamento é subcrítico (ou fluvial).
TALUDES
Terreno de plano inclinado que delimita um aterro.
CÁLCULO DO ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME
EQUAÇÃO DA TENSÃO CISALHANTE
b = 1, 5m Z = 2 y = 0, 65m
A =(b + Zy)y =(1, 5 + 2 ⋅ 0, 65)⋅0, 65 = 1, 82m2
B = b + 2Zy = 1, 5 + 2 ⋅ 2 ⋅ 0, 65 = 4, 10m
P = b + 2y√1 + Z2 = 1, 5 + 2 ⋅ 0, 65 ⋅ √1 + 22 = 4, 4m
Rh = = = 0, 42m
A
P
1,85
4,41
Dh = 4Rh = 4 ⋅ 0, 42 = 1, 68m
Re = = = 1, 2 ⋅ 106
ρVDh
μ
998⋅0,70⋅1,68
10−3
Hm = = = 0, 44m
A
B
1,82
4,1
Fr = = = 0, 34V
√gHm
0,7
√9,8⋅0,44
Re > 8000,
Fr < 1
javascript:void(0)
CISALHANTE
Tensões tangenciais à superfície que podem gerar torque, também conhecidas como tensões cortantes. Essas formas podem ser aplicadas em
sentidos iguais ou opostos.
Neste tópico, vamos equacionar o escoamento quando ele é permanente e uniforme, o que classifica a maior parte dos cálculos feitos em projetos de
canais. Assumiremos uma distribuição hidrostática de pressão ao longo da profundidade, o que tem boa precisão se a declividade do fundo não tiver
uma variação acentuada.
Há também uma variação da velocidade ao longo da seção transversal, que vai de zero junto à parede até um valor máximo, que estará um pouco
abaixo da superfície. O valor não será máximo na superfície devido ao cisalhamento na interface ar-água.
Na imagem a seguir, é representado um trecho de canal com escoamento permanente e uniforme:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 9: Forças atuando no escoamento permanente e uniforme de canais.
Analisaremos as forças que atuam em um volume de controle (V.C.) com comprimento L, sendo elas:
 
Imagem: Danielle Ribeiro
Projeção do peso
na direção do escoamento
calculado pelo peso específico
W
(x),
multiplicado pelo volume do
onde
é o produto da massa específica pela gravidade
 
Imagem: Danielle Ribeiro
Resultantes
e
da pressão distribuída nas aberturas de entrada e saída do
respectivamente.
 
Imagem: Danielle Ribeiro
Força de resistência decorrente da tensão cisalhante
(“atrito”) do líquido com o revestimento do canal.
Vamos desprezar a resistência causada pelo ar, na superfície.
O somatório das forças atuantes deve ser nulo, pois o escoamento é permanente:
γ
V
V .C. ,
γ
(γ = ρg).
F1
F2
V .C. ,
τ0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
é a área de contato entre o revestimento do canal e o líquido que escoa, e é o volume do
Em se tratando de escoamento uniforme (linha d’água paralela ao fundo), a altura d’água é constante, portanto, a força
será igual à
considerando-se distribuição hidrostática de pressão
Sendo assim:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para pequenos ângulos de fundo − o que quase sempre ocorre para as aplicações que objetivamos −, o seno é, aproximadamente, igual à tangente
que, por sua vez, é igual à declividade de fundo
(Quadro 1) . Então, a expressão anterior se reduz a:
Equação 5
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
é em Pa, e
em m/m.
Vamos ver um exemplo.
EXEMPLO 2
Qual é a tensão cisalhante na parede de um tubo de esgoto com 80cm de diâmetro e preenchido até meia seção em um trecho com declividade de
0,50m/km?
∑Fx = F1 +
γ∀=γAL
W ⋅ senα − F2 − τ0 ⋅
PL
Ar   = 0
Ar
V
V .C.
F1
F2,
(p = ρgy).
τ0PL = γAL senα
I0
τ0 = =
ρg
γ RhI0
γAI0
P
τ0
I0
RESOLUÇÃO
Conforme a equação (4), sendo para meia seção
(Figura 8):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pela equação (5), adotando a massa específica da água:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esse é o valor mínimo de tensão cisalhante exigido pela norma NBR 9649 – Projeto de redes coletoras de esgoto sanitário. O objetivo dessa
recomendação é forçar uma “autolimpeza” dos tubos, evitando a sedimentação nas paredes.
EQUAÇÃO DE MANNING
Um parâmetro bastante útil é a velocidade de atrito, definida como
Substituindo-se essa relação da equação (5), obtemos
Equação 6
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Que é conhecida como equação de Chézy. Manning estabeleceu que originando a expressão:
ou
Equação 7
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ambas são correspondentes ao Sistema Internacional de Unidades − S.I. (vazão em m³/s).
Conhecida como equação de Manning, onde
θ = 180° = π
A = D2 = (0,80)2 ⋅ = 0,25m²( θ−sen θ )
8
(π−senπ )
8
P = = = 1,26mθD
2
π⋅0,80
2
Rh = = 0,20m
A
P
τ0 = ρgRhI0 = 1000 ⋅ 9,8 ⋅ 0,2 ⋅ ≅1,0Pa
0,5
1000
u∗ = √τ0/ρ = V√f/8.
V =
C
√ √RhI0
8g
f
C =
R
1/6
h
n
V = R
2/3
h
I
1/2
0
1
n
Q =  R
2/3
h
 I
1/2
0
A
n
n
é um coeficiente que está relacionado à rugosidade do revestimento do canal, como vemos no quadro 2.
Material
Condições
Muito boa Boa Regular Má
Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016
Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013 0,015
Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013
Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030
Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015
Canais abertos em rocha (irregular) 0,035 0,040 0,045 -
Canais c/ fundo em terra e talude c/ pedras 0,028 0,030 0,033 0,035
Canais c/ leito pedregoso e talude vegetado 0,025 0,030 0,035 0,040
Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014 0,016 0,018
Canais de terra (retilíneos e uniformes) 0,017 0,020 0,023 0,025
Gabião 0,022 0,030 0,035 -
Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017
Córregos e rios limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,028 0,030 0,033
Igual à anterior, porém c/ pedras e vegetação 0,030 0,033 0,035 0,040
Igual à anterior, com meandros, bancos e poços, limpos 0,035 0,040 0,045 0,050
Margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080
Margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150
 Atenção! Paravisualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Quadro 2: Valores de coeficiente de Manning. 
Extraído de Porto (2004).
Determinar esses valores pode ser uma tarefa trabalhosa, pois o projetista deve comparar o tipo de revestimento com os disponíveis na literatura,
levando em consideração as condições. Além disso, observa-se, pela equação de Manning, que o
n
tem um impacto expressivo no cálculo, o que torna ainda mais crítica a escolha do valor a ser adotado.
Vejamos um exemplo.
EXEMPLO 3
Para o exemplo anterior, considerando que os tubos são de concreto em boas condições, calcule a vazão escoada.
Dados do problema anterior: tubo de esgoto com 80cm de diâmetro e preenchido até meia seção em um trecho com declividade de 0,50m/km.
RESOLUÇÃO
Já calculamos, no exemplo anterior, que e .
Para tubo de concreto em boas condições,
, conforme quadro 2. Segundo a equação de Manning 7:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Quando conhecemos a altura d’água (tirante) e desejamos calcular a vazão, a solução da equação 7 de Manning é simples e direta, pois podemos
calcular o raio hidráulico e a área.
Quando o problema é o contrário, ou seja, conhecemos a vazão e desejamos saber a altura, o resultado não é facilmente obtido pela equação 7. Uma
alternativa é implementar essa equação em uma calculadora científica ou planilha eletrônica e testar diversos valores de
até que o
calculado seja o desejado, o que constitui um método de tentativa e erro.
 SAIBA MAIS
Uma alternativa de cálculo automatizado da profundidade é através de recursos de otimização disponíveis em planilhas eletrônicas como “Solver” e
“Atingir meta” do Excel. Com eles, é possível fazer com que o computador procure o valor da variável de entrada
para que a vazão calculada seja igual a um determinado valor. Experimente fazer os próximos exemplos com esses recursos.
Veremos, a seguir, um método que possibilita o cálculo manual da altura a partir de uma determinada vazão.
CÁLCULO DA ALTURA
Em um projeto de canais, normalmente, os dados de partida para o dimensionamento dos condutos são:
VAZÃO
Resultado de uma análise hidrológica, ou seja, previsão de intensidade de chuva, normalmente feita com base em estudo estatístico da série histórica
em uma determinada região. Trata-se de um dado crítico, pois nem sempre se possui medições de precipitação de longo período, necessárias para
uma boa previsão, que também pode ser subdimensionada devido às mudanças climáticas.
DECLIVIDADE DE FUNDO
Será função das diferenças de cotas possibilitadas pela topografia.
A = 0,25m² Rh = 0,20m
n = 0, 013
Q =  R
2/3
h
 I
1/2
0 = (0,2)
2/3( )
1/2
= 0,15m3/sA
n
0,25
0,013
0,5
1000
y
Q
y,
TIPO DE REVESTIMENTO
Deve ser determinado em fases iniciais do projeto, com base no tipo de empreendimento e na experiência com outros casos semelhantes.
Sendo assim, resta calcular qual será a altura d’água para uma determinada seção. Portanto, é conveniente adequarmos a equação 7 de Manning,
deixando de um lado os dados de entrada e, do outro, o que deverá ser calculado:
Equação 8
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
SEÇÃO RETANGULAR MUITO LARGA (B >> Y)
Em uma seção retangular, a área, o perímetro molhado e o raio hidráulico são calculados por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Se o canal for muito largo, o que significa
o
no denominador da fórmula de
passa a ser desprezível, quando somado à
e, portanto:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo-se essa relação na equação de Manning 8:
= A R
2/3
h
nQ
√I0
A = by
P = b + 2y
Rh = =
A
P
by
b+2y
b ≫ y,
y
Rh
b,
Rh ≅ = y
by
b
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E isolando a altura:
Equação 9
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Essa é a única condição em que é possível calcular, analiticamente, a altura d’água com cálculo exato e direto.
SEÇÃO TRAPEZOIDAL (INCLUINDO RETANGULAR E TRIANGULAR)
Substituindo o raio hidráulico e a declividade de fundo conforme a equação 3, a equação anterior pode ser rearranjada como:
Equação 10
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
é um adimensional definido para facilitar a obtenção da altura
em canais trapezoidais. Variando-se os valores de
e
é possível montar uma tabela ou gráfico que forneça, para um determinado valor de
e
o valor de
=(by) y2/3     
nQ
√I0
y = ( )
3/5
nQ
b√I0
KTy = = ( )
5/3nQ
b8/3 √Io
y
b
[ 1+( )Z ]
5/3
y
b
[ 1+2( )√1+Z²]
2/3
y
b
KTy
y
y/b
Z,
KTy
Z,
y.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 10: Cálculo da altura d’água para canais trapezoidais (parte 1).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 11: Cálculo da altura d’água para canais trapezoidais (parte 2).
Vamos ver um exemplo.
EXEMPLO 4
Calcule o tirante de um canal de seção retangular com largura de 1,5m aberto em rocha em condições regulares, declividade de fundo de 0,4m/km e
vazão de 0,30m³/s.
RESOLUÇÃO
Para canal retangular,
(imagem 7). Nesse problema,
(quadro 2).
Conforme a equação 10:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Buscando esse valor no eixo das abscissas no gráfico da Figura 11 e cruzando com a primeira curva
Z = 0
n = 0, 045
KTy = = = 0,23
nQ
b8/3 √Io
0,045⋅0,3
( 1,5 )
8/3√ 0,4
1000
obtemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observa-se que não se espera uma precisão muito elevada nesse cálculo, tendo em vista todas as variantes do problema.
Caso o dado de entrada seja
e quisermos calcular
a equação (10) pode ser reescrita obtendo-se:
Equação 11
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
é um adimensional definido para facilitar a obtenção da base
em canais trapezoidais através da imagem 12 e da imagem 13.
Um exemplo de adoção desse caminho de cálculo é quando há uma restrição para escavação, limitando a profundidade do canal, ou seja, a altura
d’água. Então, esse valor máximo passa a ser um dado de entrada, e nos resta saber qual será a largura necessária.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 12: Cálculo da base de canais trapezoidais (parte 1).
(Z = 0),
= 0,56          →       y = 1,5 ⋅ 0,56 = 0,84m
y
b
y
b,
KTb = ( )
3/8
= y0[ ]
1/8
nQ
√Io
(m+Z ) 5
(m+2√1+Z²)
2
KTb
b
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 13: Cálculo da base de canais trapezoidais (parte 2).
CANAIS CIRCULARES
Para seção circular, substituiremos as equações de 4 na de Manning 8:
e
Equação 12
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Variando-se o valor de
entre 0° e 360°, é possível montar uma tabela ou gráfico como na imagem 14, que relaciona
com o adimensional
KC = ( )
3/8
= [ ]
1/8
1
D
nQ
√I0
( θ−se n θ ) 5
213 θ2
= (1 − cos )y0
D
1
2
θ
2
θ
y/D
KC.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 14: Cálculo da altura d’água para canais circulares.
Nesse gráfico, observamos que há um valor máximo de vazão e que ele ocorre para
ou seja, quando a altura da seção circular está 94% preenchida. Nessa situação,
Vamos ver um exemplo.
EXEMPLO 5
Determine o tirante em uma galeria de águas pluviais de concreto com
diâmetro de 1,0m e declividade de fundo de 3m/km, transportando uma vazão de 850L/s em regime permanente e uniforme.
RESOLUÇÃO
Pela equação 12:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Consultando no gráfico da imagem 14, obtemos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EFICIÊNCIA HIDRÁULICA DE SEÇÕES
Analisando-se a equaçãode Manning 8, constatamos que, para uma determinada área
a vazão
será máxima quando o perímetro molhado
y/D = 0, 94,
KC = 0, 664.
n = 0, 013,
KC = ( )
3/8
= ⋅ ( ) = 0,551
D
nQ
√I0
1
1,0
0,013⋅0,85
√0,003
3
8
= 0,59  →    y = 1,0 ⋅ 0,59 = 0,59m
y
D
A,
Q
P
for mínimo, pois está no denominador do raio hidráulico
Essa seria uma condição de máxima eficiência hidráulica. Além disso, o perímetro molhado está diretamente associado ao custo da obra, pois o
revestimento assume uma parcela significativa. Portanto, o mínimo perímetro molhado é uma condição desejável para otimização do dimensionamento
do projeto. Para calculá-lo em uma seção trapezoidal, vamos reescrever as equações em 3, substituindo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
é chamado de razão de aspecto.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para encontrar o valor de
para o qual
é mínimo, faremos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Que fornece:
Equação 13
Rh = A/P .
m = b
y
m
A =(m + Z)y2 →   y = A
1/2
(m+Z ) 1/2
P =(m + 2√1 + Z2)y
A =(m + Z)y2 →    y =   
P =(m + 2√1 + Z2)y
⎫⎪
⎬
⎪⎭
    →      P =(m + 2√1 + Z2)
A1/2
(m+Z ) 1/2 A1/2
(m+Z ) 1/2
m
P
= 0dP
dm
m = = 2(√1 + Z²− Z)b
y
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A combinação entre as equações em 3 e a equação de Manning 8 pode ser refeita, explicitando-se
E:
Equação 14
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
é chamado de coeficiente dinâmico, medido em metros, e
é o fator de forma (adimensional).
Portanto, se desejamos calcular uma seção com máxima eficiência hidráulica, o valor da razão de aspecto m deve ser obtida por 13, depois a altura de
escoamento
é calculada por 14. Por fim, a base é dimensionada a partir da definição da razão de aspecto,
Vamos ver um exemplo.
EXEMPLO 6
Qual deve ser a razão de aspecto (razão entre base e altura) de um canal trapezoidal com taludes 2,5H:1V para que haja a máxima eficiência
hidráulica?
RESOLUÇÃO
Para a proporção entre comprimento e altura do talude do enunciado,
Pela equação 13, a condição de máxima eficiência, que corresponde ao mínimo perímetro molhado, é obtida por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou seja, a base deve ser
m :
M = ( )
3/8
nQ
√I0
Km = [ ]
1/8
(m+Z ) 5
(m+2√1+Z2 )
2
y = M
Km
M
Km
y
b = ym.
Z = 2, 5.
m = = 2(√1 + Z²− Z)= 2(√1 + (2,5)²− 2,5)= 0,38by
MÃO NA MASSA
1. (CETESB – ENGENHEIRO CIVIL − 2013) PARA O CONDUTO LIVRE DE SEÇÃO CIRCULAR, COM DIÂMETRO
INTERNO DE 100MM, QUE DEVE TRANSPORTAR ÁGUA À MEIA SEÇÃO, O SEU RAIO HIDRÁULICO, EM
MILÍMETROS, É:
A) 15
B) 25
C) 30
D) 50
E) 60
2. CALCULE A ALTURA D’ÁGUA EM UMA GALERIA DE DRENAGEM FEITA EM CONCRETO
DIÂMETRO IGUAL A 80CM, DECLIVIDADE DE FUNDO
TRANSPORTANDO UMA VAZÃO DE 600L/S EM REGIME PERMANENTE E UNIFORME.
A) 0,25m
B) 0,57m
C) 0,46m
D) 0,50m
E) 0,34m
3. QUAL É A RELAÇÃO ENTRE AS VAZÕES TRANSPORTADAS, EM REGIME PERMANENTE E UNIFORME, EM UMA
GALERIA DE ÁGUAS PLUVIAIS, COM LÂMINA D’ÁGUA IGUAL A 2/3 DO DIÂMETRO E À MEIA SEÇÃO.
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA EQUAÇÃO UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
A) 1,18m
B) 1,38m
C) 0,85m
b = 0, 38 y.
n = 0, 013,
I0 = 4m/km,
( )
3/8
= 1,18  ∴   = 1,56
Q1
Q2
Q1
Q2
D) 0,94m
E) 1,55m
4. (ENADE − ENGENHARIA − 2011) O RAIO HIDRÁULICO É UM PARÂMETRO IMPORTANTE NO DIMENSIONAMENTO
DE CANAIS, TUBOS, DUTOS E OUTROS COMPONENTES DAS OBRAS HIDRÁULICAS. ELE É IGUAL À RAZÃO ENTRE
A ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL MOLHADA E O PERÍMETRO MOLHADO.
PARA A SEÇÃO DE CANAL TRAPEZOIDAL ILUSTRADA NA FIGURA ANTERIOR, QUAL É O VALOR DO RAIO
HIDRÁULICO?
A) 0,92m
B) 0,83m
C) 0,78m
D) 0,68m
E) 0,50m
5. (CETESB – ENGENHEIRO CIVIL − 2008) DADO O CANAL TRAPEZOIDAL DA FIGURA COM PROFUNDIDADE DE
ESCOAMENTO IGUAL A 2,0M, O RAIO HIDRÁULICO VALE APROXIMADAMENTE:
A) 11,00m
B) 6,50m
C) 2,00m
D) 1,36m
E) 0,72m
6. (PORTO, 2004) UM CANAL DE DRENAGEM, EM TERRA COM VEGETAÇÃO RASTEIRA NOS TALUDES E FUNDO,
CUJO COEFICIENTE DE MANNING É
COM TALUDES 2,5H:1V E DECLIVIDADE DE FUNDO
FOI DIMENSIONADO PARA UMA DETERMINADA VAZÃO DE PROJETO
TENDO-SE CHEGADO A UMA SEÇÃO COM LARGURA DE FUNDO
E ALTURA DE ÁGUA SE O PROJETO DEVE SER REFEITO PARA UMA VAZÃO
E A SEÇÃO É RETANGULAR, EM CONCRETO, QUAL SERÁ, APROXIMADAMENTE, A ALTURA DE ÁGUA PARA UMA
LARGURA DE FUNDO IGUAL AO DOBRO DA ANTERIOR?
A) 2,8m
B) 1,7m
C) 1,0m
D) 1,2m
E) 2,1m
GABARITO
1. (CETESB – Engenheiro civil − 2013) Para o conduto livre de seção circular, com diâmetro interno de 100mm, que deve transportar água à
meia seção, o seu raio hidráulico, em milímetros, é:
A alternativa "B " está correta.
Conforme a equação (3):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O raio hidráulico então será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Calcule a altura d’água em uma galeria de drenagem feita em concreto
diâmetro igual a 80cm, declividade de fundo
transportando uma vazão de 600L/s em regime permanente e uniforme.
A alternativa "D " está correta.
Conforme a equação (12), convertendo os dados para o S.I., teremos:
n = 0, 14,
I0 = 30cm/km,
Q0,
b = 1, 75m
y
0
= 1, 40m.
Q1 = 6, 0m
3/s
A =   =   = = 1250πm²D
2 ( θ−senθ )
8
1002 (π−0 )
8
1002π
8
P = =   = 50πmθD
2
π100
2
Rh = = = 25m
A
P
1250π
50π
n = 0, 013,
I0 = 4m/km,
KC = ( )
3/8
= ( )
3/8
= 0,571
D
nQ
√I0
1
0,8
0,013⋅
600
1000
√ 4
1000
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Consultando o gráfico da Figura 14:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Qual é a relação entre as vazões transportadas, em regime permanente e uniforme, em uma galeria de águas pluviais, com lâmina d’água
igual a 2/3 do diâmetro e à meia seção.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A alternativa "E " está correta.
Para alturas d’água iguais a e , os coeficientes
valem, de acordo com o gráfico da Figura 14, 0,59 e 0,50, respectivamente. Pela equação (12):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Também é possível resolver esse problema diretamente pela fórmula de Manning (8).
4. (ENADE − Engenharia − 2011) O raio hidráulico é um parâmetro importante no dimensionamento de canais, tubos, dutos e outros
componentes das obras hidráulicas. Ele é igual à razão entre a área da seção transversal molhada e o perímetro molhado.
Para a seção de canal trapezoidal ilustrada na figura anterior, qual é o valor do raio hidráulico?
A alternativa "D " está correta.
Os parâmetros geométricos da seção são:
= 0,62
y
D
→     y = 0,8 ⋅ 0,62 ≅0,50m
( )
3/8
= 1,18  ∴   = 1,56
Q1
Q2
Q1
Q2
= ≅0,67
y0
D
2
3
= = 0,50
y0
D
D
2
KC
= = ( )  KC1
KC2
( )1
D
nQ1
√I0
3
8
( )1
D
nQ2
√I0
3
8
Q1
Q2
3
8
→       = ( ) = ( ) = 1,55Q1
Q2
KC1
KC2
8
3 0,59
0,50
8
3
y = 1m
b = 3m
A largura de topo será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A área do trapézio é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O perímetro molhado (comprimento de contato entre água e revestimento) é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O raio hidráulico é definido por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esse problema também poderia ser resolvido, diretamente, pela equação (3).
5. (CETESB – Engenheiro civil − 2008) Dado o canal trapezoidal da figura com profundidade de escoamento igual a 2,0m, o raio hidráulico
vale aproximadamente:
A alternativa "D " está correta.
Os parâmetros geométricos da seção são:
Diferentemente da questão anterior, vamos resolver esseproblema diretamente pela equação (3).
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. (PORTO, 2004) Um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos taludes e fundo, cujo coeficiente de Manning é
com taludes 2,5H:1V e declividade de fundo
Z = 3/4 = 0, 75
B = 3 + 2 ⋅ 1 ⋅ = 4,5m3
4
A = y = ⋅ 1 = 3,75m²B+b
2
4,5+3
2
P = 3 + 2 ⋅ √12 + (0,75)2 = 5,5m
Rh =   = = 0,68m
A
P
3,75
5,5
y = 2, 00m
b = 6, 00m
Z = 1, 5/2 = 0, 75
Rh = = = = 1,36m
A
P
( b+Zy ) y
b+2y√1+Z2
( 6+0,75⋅2 ) 2
6+2⋅2√1+0,752
n = 0, 14,
I0 = 30cm/km,
foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto
tendo-se chegado a uma seção com largura de fundo
e altura de água Se o projeto deve ser refeito para uma vazão
e a seção é retangular, em concreto, qual será, aproximadamente, a altura de água para uma largura de fundo igual ao dobro da anterior?
A alternativa "C " está correta.
CÁLCULO DA ALTURA D’ÁGUA EM ESCOAMENTO UNIFORME
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Um canal deverá ser dimensionado para drenagem de uma área de 14.400m², considerando intensidade de chuva de 50mm/h. O conduto terá um
comprimento de 150m, estando a montante na cota 15,56m e a jusante em 15,50m, com uma declividade constante. Após um estudo de
compatibilidade com a planta urbanística do local, foi estabelecida a seção a seguir, que será revestida com concreto em boas condições. Dimensione
a altura da seção para que haja uma folga de 20%.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
RESOLUÇÃO
DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES
Q0,
b = 1, 75m
y
0
= 1, 40m.
Q1 = 6, 0m
3/s
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM CANAL TRAPEZOIDAL COM TALUDES 2H:1V, DECLIVIDADE DE FUNDO I0 = 1M/KM, REVESTIMENTO DOS
TALUDES E FUNDO EM ALVENARIA DE PEDRA ARGAMASSADA EM CONDIÇÕES REGULARES DEVE
TRANSPORTAR UMA VAZÃO Q = 6,5M3/S. CALCULE A VELOCIDADE MÉDIA PARA QUE A SEÇÃO TENHA MÁXIMA
EFICIÊNCIA HIDRÁULICA, OU SEJA, MÍNIMO PERÍMETRO MOLHADO. (UTILIZE UMA RAZÃO DE ASPECTO M = B/Y0
= 4.)
A) 6,3m/s
B) 1,0m/s
C) 0,6m/s
D) 2,3m/s
E) 1,3m/s
2. QUAL A VAZÃO MÁXIMA QUE PODE SER TRANSPORTADA EM UM CONDUTO DE SEÇÃO CIRCULAR DE 1,0M DE
DIÂMETRO EM CONCRETO COM CONDIÇÕES MUITO BOAS TENDO DECLIVIDADE DE 2M/KM?
A) 1,50m³/s
B) 1,25m³/s
C) 1,20m³/s
D) 1,00m³/s
E) 0,90m³/s
GABARITO
1. Um canal trapezoidal com taludes 2H:1V, declividade de fundo I0 = 1m/km, revestimento dos taludes e fundo em alvenaria de pedra
argamassada em condições regulares deve transportar uma vazão Q = 6,5m3/s. Calcule a velocidade média para que a seção tenha máxima
eficiência hidráulica, ou seja, mínimo perímetro molhado. (Utilize uma razão de aspecto m = b/y0 = 4.)
A alternativa "B " está correta.
 
Os parâmetros fornecidos são:
Z = 2.
I0 = 1/1000 = 0, 001m/m.
(Quadro 2).
Para que haja o mínimo perímetro molhado, devemos respeitar a equação (13):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aplicando-se esse valor na equação (14):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A largura de fundo será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Conforme a equação (3):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E a velocidade média, por fim, será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Qual a vazão máxima que pode ser transportada em um conduto de seção circular de 1,0m de diâmetro em concreto com condições muito
boas tendo declividade de 2m/km?
A alternativa "B " está correta.
 
Os parâmetros fornecidos são:
(quadro 2).
Conforme vimos em Seções circulares, a vazão máxima ocorre para
e
n = 0, 025
Q = 6, 5m³/s.
m = = 2(√1 + Z²− Z)= 2(√1 + 2²− 2)= 0,47by
M = ( )
3/8
= 1, 85m
0,025⋅6,5
√0,001
Km = [  ]
1/8
= [  ]
1/8
= 1,18
(m+Z ) 5
(m+2√1+Z2 )
2
( 0,47+2 ) 5
( 0,47+2√1+22 )
2
y = = = 1, 56mM
Km
1,85
1,18
b = my = 0,47 ⋅ 1,56 = 0, 74m
A =(b + Zy)y =(0,74 + 2 ⋅ 1,56)⋅1,56 = 6, 02m²
V = = ≅1, 0m/s
Q
A
6,5
6,02
D = 1, 0m.
n = 0, 012
I0 = 2/1000 = 0, 002.
y/D = 0, 94
Partindo da equação (12):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 2
 Analisar o escoamento em condutos livres por meio da energia específica
ENERGIA ESPECÍFICA
ENERGIA ESPECÍFICA E RESSALTO HIDRÁULICO
A carga (energia) do fluido numa seção i do canal é obtida por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
KC = 0, 66.
KC = ( )
3/8
1
D
nQ
√I0
→            Q = (DKC)
8/3
= (1 ⋅ 0,664)
8/3
= 1,25m3/s
√I0
n
√0,002
0,012
Hi = zi + + α
pi
γ
V 2
i
2g
zi
e
são a cota e a pressão no fundo e
é a velocidade média ao longo da seção. Considerando uma distribuição hidrostática de pressão,
Além disso, para canais prismáticos, o coeficiente de correção da carga cinética
então:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observa-se que, em canais, mesmo no escoamento mais simples possível (permanente e uniforme),
diminui ao longo do escoamento, consequentemente,
também. Sendo assim, para simplificar, é adotado o conceito de energia específica, definida por
A equação anterior pode ser reescrita por:
Equação 15
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A magnitude de
em uma determinada seção do canal, também pode ser definida graficamente, conforme a imagem 15, a seguir:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 15: Energia específica.
Essa é, então, uma grandeza mais conveniente de se analisar, pois em um escoamento permanente uniforme (
pi
Vi
pi = γyi.
α ≅1,
Hi = zi + yi +
V 2i
2g
zi
Hi
Ei = Hi − zi.
Ei = yi +
V 2
2g
E,
y
e
constantes),
também será constante.
Conforme vimos no Módulo 1, um dos dados de entrada comum para dimensionamento de canais é a vazão, então a equação anterior pode ser
reescrita, substituindo
Equação 16
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CURVAS DE ENERGIA PARA CANAIS RETANGULARES
Para canais retangulares,
e a vazão pode ser expressa através da vazão unitária
Então:
Equação 17
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
é medido em m³/s.m.
Mantendo-se
constante, podemos traçar o gráfico de
com base na equação 17, conforme a imagem 16:
V
E
V = Q/A :
Ei = yi +
Q2
2gA2
A = by,
q = Q/b.
E = y +
q2
2gy2
q
q = q0
E = E(y),
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 16: Curva de altura versus energia específica.
Analisando-se o gráfico da imagem 16, observamos aspectos interessantes sobre o escoamento:
Se escoamento subcrítico (fluvial), sendo
a altura crítica, uma redução de
(ex.: aumento brusco da cota de fundo) causará uma elevação da altura.
Se escoamento supercrítico (torrencial), ocorreria o contrário da afirmação anterior.
Para escoamento crítico, pequenas oscilações de
causam grandes variações da altura, criando uma região de instabilidade.
Para uma mesma energia específica
e vazão unitária
o escoamento pode ocorrer em duas alturas distintas,
e
chamadas de alturas alternadas.
Para que uma determinada vazão unitária
seja possível, é necessária uma energia específica mínima
(crítica).
O valor mínimo de E ocorre quando
y > yc(V < Vc) :
yc
E
y < yc(V > Vc) :
y ≅yc :
E
Eo
q0,
y1
y2,
q0
Ec
= 0.
dE
dy
Para essa situação, conforme a equação (17), teremos:
Equação 18
E:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Lembre-se de que essas equações somente são válidas para canais retangulares. No entanto, as observações ressaltadas sobre o comportamento do
escoamento servem para a maioria das seções utilizadas em projetos de canais.
Também podemos inverter a equação 17, explicitando
em função de
para entãoobter o gráfico da imagem 17.
Por esse gráfico, também constatamos que:
Para uma determinada energia específica disponível
a vazão máxima que pode ocorrer será:
Equação 19
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Se escoamento supercrítico (torrencial), um aumento de q causará aumento de
Se escoamento subcrítico (fluvial), teremos o contrário da afirmação anterior.
yc = ( )
q2
g
1
3
Ec = yc
3
2
q
y,
E0,
qmax = √ √E0
8g
27
y < yc :
y.
y > yc :
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 17: Curva de altura versus vazão unitária.
Escoamento subcrítico é influenciado pela condição de jusante: nesse regime, uma redução de vazão é acompanhada de aumento do nível
d’água, o que ocorreria se uma comporta na jusante fosse parcialmente fechada, como podemos ver na imagem 18.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 18: Fechamento de comporta a jusante.
Escoamento supercrítico é influenciado pela condição de montante: nesse regime, uma redução de vazão é acompanhada de redução do nível
d’água, o que ocorreria se uma comporta na montante fosse parcialmente fechada (Figura 19).
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 19: Fechamento de comporta a montante.
ESTADO CRÍTICO
Sabemos do cálculo que o máximo ou mínimo de uma função pode ser obtido igualando-se sua derivada à zero. Calculando-se o estado crítico (
mínimo ou
máximo) para qualquer tipo de seção, com base na equação 16:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O incremento infinitesimal da área pode ser calculado com base na largura de topo, por
Então:
Equação 20
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo a altura hidráulica (ou média)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O termo da esquerda dessa equação é substituído por:
Equação 21
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde Fr é o número de Froude. Se:
 escoamento crítico.
E
Q
= 0               →            1 − 2   = 0              →          = 1  dE
dy
Q2
2gA3
dA
dy
Q2
gA3
dA
dy
dA = B dy.
B = 1
Q2
gA3
→             B = 1     →       = 1
(Q/A ) 2
gA
V 2
g A
B
Hm = A/B :
→       = 1           →            = 1V
2
gHm
V
√gHm
Fr = V
√gHm
Fr = 1 :
 escoamento supercrítico ou torrencial.
 escoamento subcrítico ou fluvial.
Em caso de canal retangular,
Substituindo-se essa relação para
e na fórmula de Manning, obtemos a declividade crítica, ou seja, para qual ocorre escoamento crítico em regime permanente uniforme:
Equação 22
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde a altura crítica
é obtida pela equação 18.
Vamos ver um exemplo.
EXEMPLO 7
Um canal retangular tem 2m de largura e é revestido em concreto com boas condições. Qual deve ser a declividade de fundo para que o escoamento
permanente e uniforme de 3,5m³/s ocorra em regime crítico?
RESOLUÇÃO
Com base na vazão unitária
conforme a equação (18), a altura crítica será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A declividade crítica é obtida pela equação (22), sendo
(Quadro 2):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 SAIBA MAIS
Fr > 1 :  
Fr < 1 :  
Hm = = = y.
A
B
by
b
Fr = 1
Ic = n2gyc( )
4/3
  
2yc+b
ycb
yc
q = = = 1, 75m³/s.m,
Q
b
3, 5
2
yc = ( ) = [ ] = 0,68m
q2
g
1
3 (1,75)2
9,8
1
3
n = 0, 013
Ic = n2gyc( )  2yc+bycb
4
3
= (0,013)2 ⋅ 9,8 ⋅ 0,68( ) = 0,0038 = 3,8m/km2⋅0,68+2
0,68⋅2
4
3
O cálculo da altura e da velocidade crítica foi demonstrado aqui apenas para canais retangulares. Para outras seções, há gráficos disponibilizados na
literatura indicada.
Outra opção é substituir
e
da equação (20) pelos correspondentes ao da seção considerada, como as equações em (3) para canal trapezoidal ou em (4) para circular. Depois
disso, podemos implementar esses cálculos em uma planilha eletrônica (ex.: Excel) e calcular, com ferramentas de otimização (ex.: “Atingir meta”), o
valor de y para o qual a equação (20) é atendida.
Um exemplo de situação em que pode ocorrer escoamento crítico é em vertedores semelhantes à configuração mostrada na imagem 20. No
reservatório, a velocidade é nula, e a energia será igual ao N.A. Portanto, a energia específica
de montante será igual à distância entre o fundo e o N.A. do reservatório, conforme a definição vista em Energia específica.
Considerando um pequeno trecho até a descida d’água, a perda de carga será desprezível. O escoamento tenderá a ocorrer na máxima vazão
possível
Conforme visto pelo gráfico da imagem 17, isso corresponde ao ponto de escoamento crítico.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 20: Escoamento crítico em vertedores.
Outra situação comum é quanto ocorre a transição do escoamento subcrítico para crítico, passando pelo crítico em um ponto intermediário, o que é
exemplificado em canais de forte declividade
alimentados por reservatórios.
TRANSIÇÕES – ELEVAÇÃO DE FUNDO E CONTRAÇÃO LATERAL
ELEVAÇÃO DE FUNDO
Com base na definição de energia específica que vimos em Energia específica, assumindo que não há perda de carga significativa (
constante), uma elevação de fundo reduzirá a distância entre o N.A. e o fundo, reduzindo também
(imagem 15).
A
B
E0
(qmax).
(I0 > Ic)
H
E
Já avaliamos, em Curvas de energia para canais retangulares, a consequência da variação de
para uma vazão unitária constante (vazão e largura constantes), tanto para regime subcrítico quanto para supercrítico.
Veremos, agora, a consequência disso no aspecto do escoamento, conforme a imagem 21:
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 21: Elevação de fundo.
No caso de escoamento fluvial, a elevação de fundo causará redução do nível d’água. Se o
for suficiente, o regime crítico será atingido e, após a elevação, o escoamento caminhará para o regime supercrítico
No entanto, essa será uma situação momentânea, forçada pela queda após a elevação. Mais adiante, o escoamento voltará para situação de
equilíbrio, que ocorria antes da elevação (subcrítico,
).
Se a elevação de fundo forçar uma redução de
a ponto de ficar abaixo do
(energia mínima), sabemos que isso não será possível, portanto, haverá uma alteração do escoamento para montante da seção analisada, causando
uma nova condição com maior energia específica.
Em caso de escoamento torrencial, o degrau causará um aumento do N.A., que voltará ao seu nível anterior após a elevação de fundo.
CONTRAÇÃO LATERAL
Em caso de contração lateral da seção do canal,
aumentará e, assumindo que não há perda de carga, o
se manterá constante.
A consequência disso para o escoamento fluvial e torrencial é constatada pelo gráfico da imagem 17 e observada na imagem 22.
E
ΔZ
(y3).
y1
E
Ec
q = Q/b
E
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 22: Contração lateral (redução de largura).
Assim como na elevação de fundo, se a contração lateral (redução de largura) tende a levar a uma condição em que a vazão unitária é superior à
máxima, isso não será possível e haverá uma alteração das condições do escoamento, o que se propagará para montante. Atingindo, assim, um nível
de energia específica em que seja possível alcançar o valor de
imposto pela redução de largura.
RESSALTO HIDRÁULICO
Ressalto hidráulico é um fenômeno que ocorre quando há a transição do regime supercrítico ou torrencial
para o subcrítico ou fluvial 
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
 Imagem 23: Ressalto hidráulico – esquemático.
Dependendo do número de Froude a montante
essa transição ocorre de maneira brusca, acompanhada de bastante turbulência (imagem 24).
q
(Fr > 1)
(Fr < 1).
(Fr1),Imagem: Hidráulica Básica. Porto, 2004.
 Imagem 24: Tipos de ressalto em função de .
Ressaltos são, muitas vezes, provocados intencionalmente, para dissipação de energia ou mistura de produtos em estações de tratamento de água.
As alturas de água imediatamente antes e após o ressalto são chamadas de alturas conjugadas (não confundir com alturas alternadas!). Para canais
retangulares, elas são calculadas por:
ou
Equação 23
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dependendo se a informação conhecida é o nível d’água a montante
ou jusante
do ressalto.
O comprimento do ressalto pode ser estimado a partir da imagem 25, com base no número de Froude da seção de montante
 
Imagem: Hidráulica Básica. Porto, 2004, pág. 345
 Imagem 25: Comprimento do ressalto hidráulico
Fr1
=   [√1 + 8Fr21 − 1]
y2
y1
1
2
=   [√1 + 8Fr22 − 1]
y1
y2
1
2
(y1)
(y2)
(Fr1).
Como, muitas vezes, os ressaltos são projetados para dissipar energia, a perda obtida é calculada por:
Equação 24
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E a sua eficiência por:
Equação 25
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos ver um exemplo.
EXEMPLO 8
Uma comporta instalada no fundo da barragem ilustrada na figura a seguir descarrega uma vazão unitária de 2,0m³/m.s em um canal retangular com
escoamento supercrítico.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
Um ressalto é formado logo após, e a altura a jusante foi medida em
Calcule a altura a montante do ressalto.
RESOLUÇÃO
A velocidade a jusante do ressalto, lembrando que a vazão unitária é
é calculada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O número de Froude a jusante do ressalto, para canal retangular, é calculado por:
ΔE =
( y2−y1 )
3
4y2y1
η = ΔE
E1
y2 = 1, 50.
q = ,
Q
b
V2 = = =
Q
A2
Q
by2
q
y2
Fr2 = = = = 0,348
V2
√gy2
q
√gy32
2,0
√9,8⋅ ( 1,5 ) 3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pela equação 23:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, as alturas conjugadas desse ressalto são 0,30m e 1,50m.
MÃO NA MASSA
1. (FUNAI − ENGENHEIRO CIVIL − 2016) A PARTIR DO GRÁFICO A SEGUIR, QUE APRESENTA A CURVA DE ENERGIA
ESPECÍFICA DE UM CANAL HIDRÁULICO, DE 20M DE LARGURA, É CORRETO AFIRMAR QUE A PROFUNDIDADE
CRÍTICA, A ENERGIA CRÍTICA, O RAIO HIDRÁULICO
PARA A PROFUNDIDADE DE 1,2M E O TIPO DE REGIME (TAMBÉM PARA A PROFUNDIDADE DE 1,2M) SÃO,
RESPECTIVAMENTE:
A) 0,8m, 0,9m, 1,071m, subcrítico.
B) 0,9m, 1,0m, 1,078m, subcrítico.
C) 0,9m, 0,8m, 1,075m, supercrítico.
D) 0,8m, 0,9m, 1,074m, subcrítico.
E) 0,8m, 0,9m, 1,072m, supercrítico.
2. QUAL DEVE SER A ALTURA PARA CLASSIFICAR COMO SUBCRÍTICO O ESCOAMENTO DE UM CANAL
RETANGULAR COM 5,00M DE LARGURA POR ONDE ESCOAM 20,0M³/S?
A) Menor que 0,8m.
B) Maior que 0,8m.
C) Maior que 1,2m.
D) Menor que 1,2m.
E) Maior que 4,0m.
y1 =   [√1 + 8Fr22 − 1]= [√1 + 8 ⋅ (0,348)
2
− 1]= 0,30my2
2
1,5
2
(RH)
3. UM LONGO CANAL RETANGULAR DE 3,00M DE LARGURA TRANSPORTA UMA DESCARGA DE 15M³/S. A
DECLIVIDADE DO CANAL É 4M/KM, E O COEFICIENTE DE MANNING É 0,025. DETERMINE A CLASSIFICAÇÃO DO
ESCOAMENTO QUANDO É ALCANÇADO O REGIME UNIFORME:
A) Supercrítico
B) Crítico
C) Torrencial
D) Laminar
E) Variado
4. EM UM CANAL RETANGULAR COM 1,5M DE LARGURA ESCOAM 2,0M³/S. SE OCORRER UM RESSALTO COM
ALTURA DE MONTANTE DE 0,30M, QUAL SERÁ A SUA CLASSIFICAÇÃO?
A) Ondulado
B) Fraco
C) Oscilante
D) Estacionário
E) Linear
5. UMA VAZÃO DE 15M³/S ESCOA NUM CANAL RETANGULAR COM 3,0M DE LARGURA. SE OCORRE RESSALTO
HIDRÁULICO COM ALTURA DE MONTANTE DE 0,60M, CALCULE A ALTURA DE JUSANTE:
A) 2,0
B) 3,0
C) 1,6
D) 2,6
E) 1,8
6. QUAL SERÁ A EFICIÊNCIA DO RESSALTO DA QUESTÃO ANTERIOR?
A) 12%
B) 25%
C) 36%
D) 43%
E) 86%
GABARITO
1. (FUNAI − Engenheiro Civil − 2016) A partir do gráfico a seguir, que apresenta a curva de energia específica de um canal hidráulico, de 20m
de largura, é correto afirmar que a profundidade crítica, a energia crítica, o raio hidráulico
para a profundidade de 1,2m e o tipo de regime (também para a profundidade de 1,2m) são, respectivamente:
(RH)
A alternativa "A " está correta.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A profundidade crítica (menor energia), conforme o gráfico, é de 0,8m, e a energia crítica é 0,9m.
2. Qual deve ser a altura para classificar como subcrítico o escoamento de um canal retangular com 5,00m de largura por onde escoam
20,0m³/s?
A alternativa "C " está correta.
Para canais retangulares, é válida a equação (18):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para que o escoamento seja subcrítico, a altura deve ser maior que a crítica
3. Um longo canal retangular de 3,00m de largura transporta uma descarga de 15m³/s. A declividade do canal é 4m/km, e o coeficiente de
Manning é 0,025. Determine a classificação do escoamento quando é alcançado o regime uniforme:
A alternativa "A " está correta.
Dados fornecidos:
3,00m.
15m³/s.
4/1000 = 0,004m/m.
0,025.
Para canais retangulares, a profundidade crítica é obtida por (18):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Fr = = 0,26 < 1 → subcrítico1
√9,8 x 1,2²
yc = ( ) = [ ] = [ ] = 1,2m
q2
g
1
3 (Q/b)
2
g
1
3 (20/5)
2
9,8
1
3
(y > yc).
b =
Q =
I0 =
n =
yc = ( ) = [ ] = [ ] = 1,37m 
q2
g
1
3 (Q/b)2
g
1
3 (15/3)2
9,8
1
3
A declividade crítica pode ser calculada pela equação (22):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como (declividade fraca), em regime permanente, o escoamento será subcrítico (fluvial).
4. Em um canal retangular com 1,5m de largura escoam 2,0m³/s. Se ocorrer um ressalto com altura de montante de 0,30m, qual será a sua
classificação?
A alternativa "C " está correta.
A classificação de ressaltos é feita com base no número de Froude de montante, que, nesse caso, será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, de acordo com a Figura 24, esse é um ressalto oscilante.
5. Uma vazão de 15m³/s escoa num canal retangular com 3,0m de largura. Se ocorre ressalto hidráulico com altura de montante de 0,60m,
calcule a altura de jusante:
A alternativa "D " está correta.
A vazão unitária é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O número de Froude de montante será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Conforme a equação (23), a altura de jusante será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Qual será a eficiência do ressalto da questão anterior?
A alternativa "C " está correta.
EFICIÊNCIA DE RESSALTO HIDRÁULICO
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Ic = n
2gyc( ) = (0,025)2 ⋅ 9,8 ⋅ 1,37( ) = 0,013 = 13m/km
2yc+b
ycb
4
3 2⋅1,37+3
1,37⋅3
4
3
I0 < Ic
Fr1 = = = = = 2,6
V1
√gy1
Q/by1
√gy1
Q
b√gy31
2
1,5√9,8⋅ ( 0,3 ) 3
q = =  5m3/s ⋅ m15
3
Fr1 = = = = 3,4
V1
√gy1
q
√gy31
5
√9,8⋅ ( 0,60 ) 3
y2 = y1  [√1 + 8Fr21 − 1]= [√1 + 8(3,4)
2
− 1]= 2,6m1
2
0,6
2
(EPE − Analista de Pesquisa Energética − Projetos da Geração de Energia − 2010) Considere uma bacia de dissipação por ressalto hidráulico
construída em um canal retangular largo, por onde escoa a vazão por metro de largura
Sabe-se que a altura da lâmina d’água do escoamento a montante do ressalto hidráulico é
e o número de Froude é
O escoamento a jusante do ressalto hidráulico tem altura de lâmina d’água
e número de Froude
Qual é a potência dissipada por metro de largura do canal, em kW, no ressalto hidráulico?
Dados:
; e 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
é a energia específica do escoamento (m).
é altura da lâmina d’água ou tirante d’água (m).
é a velocidadedo escoamento (m/s) e
é a vazão (m3/s).
é a largura do canal (m) e
é a vazão por metro de largura do canal [m3/(s.m)].
é a área molhada da seção transversal (m).
é a aceleração da gravidade (considerar igual a 10m/s²).
é a potência dissipada no ressalto hidráulico (kW).
q = 5, 0m³/s.m.
y1 = 0, 50m
Fr1 = 4, 5.
y2  =  2, 0m
Fr2 = 0, 60.
E =  y + V
2
 2g
Q = q ⋅ b = V .A  Pdis10 ⋅ Q  ⋅ hperda
E
y
V
Q
b
q
A
g
Pdis
hperda
é a perda de carga no ressalto hidráulico (m).
RESOLUÇÃO
DISSIPAÇÃO DE ENERGIA EM RESSALTO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. (NETTO, 2015) EM UM CANAL DE SEÇÃO RETANGULAR, COM 2,5M DE LARGURA E COM 9,25M³/S DE VAZÃO,
FORMA-SE UM RESSALTO HIDRÁULICO. CONHECENDO-SE A PROFUNDIDADE DE MONTANTE COMO IGUAL A
0,90M, DETERMINE A DIFERENÇA DO NÍVEL D’ÁGUA ANTES E APÓS O RESSALTO:
A) 1,37m
B) 0,46m
C) 0,90m
D) 2,27m
E) 0,25m
2. (ENADE – ENGENHARIA AMBIENTAL − 2019) NA FIGURA A SEGUIR, É APRESENTADA A CURVA ADIMENSIONAL
DA ENERGIA ESPECÍFICA (E) EM RELAÇÃO À ALTURA DA ÁGUA (Y) PARA CANAIS RETANGULARES, EM QUE YC É
A PROFUNDIDADE CRÍTICA.
CONSIDERE AGORA A EQUAÇÃO DE ENERGIA ESPECÍFICA PARA UM CANAL RETANGULAR DE LARGURA B:
E = y +
q2
2gy2
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA EQUAÇÃO UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
EM QUE A VAZÃO ESPECÍFICA
ONDE
É A VAZÃO E
É A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE.
 
CONSIDERE UM ESCOAMENTO DE ÁGUA UNIFORME, EM CANAL RETANGULAR COM ENERGIA ESPECÍFICA
VAZÃO ESPECÍFICA
E NÚMERO DE FROUDE
PARA EFEITOS DE CÁLCULO, ASSUMA QUE
 
 
SABENDO-SE, AINDA, QUE A PROFUNDIDADE CRÍTICA (OU ESCOAMENTO CRÍTICO) OCORRE QUANDO A
ENERGIA ESPECÍFICA É MÍNIMA PARA DETERMINADA VAZÃO, É CORRETO AFIRMAR QUE O ESCOAMENTO É:
A) Subcrítico (ou fluvial), e a altura d’água é aproximadamente
B) Supercrítico (ou torrencial), e a altura d’água é aproximadamente
C) Subcrítico (ou fluvial), e a altura d’água é aproximadamente
D) Subcrítico (ou fluvial), e a altura d’água é aproximadamente
E) Supercrítico (ou torrencial), e a altura d’água é aproximadamente
GABARITO
1. (NETTO, 2015) Em um canal de seção retangular, com 2,5m de largura e com 9,25m³/s de vazão, forma-se um ressalto hidráulico.
Conhecendo-se a profundidade de montante como igual a 0,90m, determine a diferença do nível d’água antes e após o ressalto:
A alternativa "B " está correta.
 
A vazão unitária é:
q = Q/b,
Q
g
E = 1, 4m,
q = 2m2/s,
yc ≅0, 7m
Fr < 1, 0.
g = 10m/s2.
y = 0, 4m.
y = 0, 4m.
y = 0, 9m.
y = 1, 3m.
y = 1, 3m.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O número de Froude de montante será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Conforme a equação (23), a altura de jusante será:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O desnível no ressalto será, então:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. (Enade – Engenharia Ambiental − 2019) Na figura a seguir, é apresentada a curva adimensional da energia específica (E) em relação à
altura da água (y) para canais retangulares, em que yc é a profundidade crítica.
Considere agora a equação de energia específica para um canal retangular de largura b:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que a vazão específica
onde
é a vazão e
é a aceleração da gravidade. 
 
Considere um escoamento de água uniforme, em canal retangular com energia específica
vazão específica
e número de Froude
q = = =  3,7m3/s ⋅ m
Q
b
9,25
2,5
Fr1 = = = = 1,38
V1
√gy1
q
√gy31
3,7
√9,8⋅ ( 0,90 ) 3
y2 = y1  [√1 + 8Fr21 − 1]= [√1 + 8(1,38)
2 − 1]= 1,36m1
2
0,9
2
Δy = y2 − y1 = 1 ,36 −0 ,9= 0, 46m
E = y +
q2
2gy2
q = Q/b,
Q
g
E = 1, 4m,
q = 2m2/s,
yc ≅0, 7m
Fr < 1, 0.
Para efeitos de cálculo, assuma que
 
 
Sabendo-se, ainda, que a profundidade crítica (ou escoamento crítico) ocorre quando a energia específica é mínima para determinada vazão,
é correto afirmar que o escoamento é:
A alternativa "D " está correta.
 
Dados do problema:
 escoamento subcrítico.
O eixo das abscissas do gráfico fornecido requer:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Buscando-se esse valor no gráfico, encontramos duas possibilidades para
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como o escoamento é subcrítico (fluvial), a altura deverá ser menor que a crítica, ou seja, Portanto, a opção correta:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 3
 Identificar o perfil do nível d’água em escoamentos variados
CLASSIFICAÇÕES DE ESCOAMENTO NÃO UNIFORME
g = 10m/s2.
E = 1, 4m.
q = 2m2/s(m3/sm).
yc ≅0, 7m.
Fr < 1 →
= = 2E
yc
1,4
0,7
y :
≅0,60
y1
yc
≅1,8
y2
yc
y/yc < 1.
≅1,8   →    y2 ≅1,8 ⋅ 0,7 = 1, 3m
y2
yc
ESCOAMENTO VARIADO
As equações que vimos no Módulo 1 são fundamentadas na condição de equilíbrio, quando calculamos a altura normal de escoamento
ou seja, para a qual as forças de resistência se igualam ao componente da gravidade na direção do escoamento. Naquela situação, o nível d’água é
paralelo ao fundo, e o escoamento é classificado como uniforme. Quando o escoamento não é uniforme (variado), a solução das equações da
hidrodinâmica se torna complexa, o que requer métodos numéricos ou iterativos. No entanto, com base em características da situação em que o trecho
analisado se encontra, é possível prever o formato do perfil d’água de maneira relativamente simples.
O primeiro passo é determinar qual a altura crítica
e a declividade que provoca essa altura em condição uniforme (de equilíbrio), chamada de declividade crítica
Esses parâmetros são obtidos pela solução da equação de Manning para
O caso de canal retangular foi desenvolvido no Módulo 2, e é o único que apresenta solução analítica direta, fornecendo então:
e
yn,
yc
Ic.
Fr = 1.
yc = ( )
q2
g
1
3
Ic = n2gyc( )
4/32yc+b
ycb
Equação 26
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Se o canal não for retangular, há gráficos disponíveis na literatura indicada para o cálculo desses parâmetros.
Comparando-se a altura d’água normal
e a declividade de fundo
com seus respectivos valores críticos (
 e 
), é possível classificar a transição de escoamento em diversas situações.
Quanto à declividade, ela será classificada entre:
 
Imagem: Danielle Ribeiro
 E : DECLIVIDADE FORTE − S (STEEP SLOPE).
 
Imagem: Danielle Ribeiro
 E 
yn
I0
yc
Ic
I0 > Ic yn < yc
I0 = Ic
yn = yc :
DECLIVIDADE CRÍTICA − C (CRITICAL SLOPE).
 
Imagem: Danielle Ribeiro
 E : DECLIVIDADE FRACA − M (MILD SLOPE).
 
Imagem: Danielle Ribeiro
HORIZONTAL – H (HORIZONTAL).
 
Imagem: Danielle Ribeiro
: ACLIVE – A (ADVERSE SLOPE).
0 < I0 < Ic yn > yc
I0 = 0 :
I0 < 0
Embora um canal em aclive (declividade adversa) possa parecer incoerente, pois em canais o escoamento se dá pela gravidade, essa condição pode
ocorrer por trechos curtos, onde a quantidade de movimento é capaz de manter o escoamento.
Uma vez definido o tipo de declividade, devemos classificar o trecho analisado em relação ao nível d’água, dividindo-o em três regiões, ordenadas de
cima para baixo, conforme o quadro 3:
 Quadro 3: Classificação quanto a altura d’água para cada tipo de declividade. 
Elaborada por: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
Com base na equação de Manning, para declividade nula ou negativa, a altura normal
tenderá ao infinito, pois não é possível haver um escoamento uniforme (em equilíbrio) nessas situações.
PERFIS DE ESCOAMENTO GRADUALMENTE VARIADO
Com base nas classificações listadas, é possível prever a forma do perfil d’água, conforme a imagem 26.
 
Hidráulica para Engenharia Civil e Ambiental. Chadwick, 2017.
 Imagem 26: Perfis de escoamento gradualmente variado.
Conforme vimos no Módulo 2, os escoamentos subcríticossão influenciados pela condição de jusante, enquanto os supercríticos são influenciados
pela condição de montante. Portanto, se a altura d’água
está diferente da altura normal
em um escoamento subcrítico, isso será causado por algo que está na jusante (ex.: barragem) e, em caso de supercrítico, por algo que está no
montante (ex.: comporta).
Vamos ver um exemplo.
yn
y
yn,
EXEMPLO 9
A imagem a seguir mostra um canal aberto com um trecho com declividade fraca (até C) e outro com declividade forte (após C). A altura normal e a
altura crítica também são representadas. Há uma comporta parcialmente fechada em B. Faça um esboço no perfil d’água nos trechos AB, BC e CD.
Considere que o trecho BC é suficiente logo para que o regime volte a ser uniforme.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
RESOLUÇÃO
Até A, o escoamento era uniforme e subcrítico
Sabemos que esse regime é influenciado pela condição de jusante, o que ocorrerá devido à comporta, elevando
Em se tratando de uma declividade fraca com
teremos a curva M1 (imagem 26).
A comporta causará uma altura menor que
forçando um escoamento supercrítico. Como o trecho
é suficiente longo para que o escoamento volte a ser subcrítico (uniforme), haverá um ressalto hidráulico (transição de supercrítico para subcrítico,
conforme vimos no Módulo 2, Transições – elevação de fundo e contração lateral) em algum ponto.
Ressalto hidráulico é um escoamento bruscamente variado, porém, até chegar nele, haverá uma variação desde a altura imposta pela comporta até a
altura de montante do ressalto. Nessa transição, temos um trecho de fraca declividade, com classificado, então, como M3 (imagem 26).
Após o ressalto, a altura voltará a ser
Se aproximando mais de
teremos uma redução dessa altura causada pela transição da declividade. Ou seja, ainda com declividade fraca, o que é classificado
como curva M2 (imagem 26).
Por fim, teremos em CD uma declividade forte e um escoamento supercrítico, que é influenciado pela condição de montante, vindo então de
Essa condição corresponde à classificação de curva S2 (imagem 26).
O resultado do perfil com base nas classificações das curvas obtidas (M1, M3, M2 e S2) de acordo com a imagem 26 é exibido na figura a seguir.
(yn > yc).
y.
y > yn,
yc,
BC
y < yc
yn.
C,
yc < y < yn
y > yc.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
CÁLCULO DO PERFIL D’ÁGUA
Conforme vimos no Módulo 2, a energia específica é definida como a distância entre o fundo do canal
e o nível de energia
portanto:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esse cálculo pode ser resolvido, aproximadamente, pelo método das diferenças finitas (MEF) entre os pontos 1 e 2 consecutivos:
Equação 27
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a declividade da linha de energia
pode variar entre os pontos, adotamos o valor médio
calculado pela equação de Manning com base na altura média
Para canal retangular, a partir das equações abordadas no Módulo 1, temos:
y0
yf ,
E = yf − y0      →       =
−If
−
−I0
dE
dx
dyf
dx
dy0
dx
→ dx = dE
I0−If  
Δx = E2−E1
I0−
−
I f
If
Ī f
ȳ .
Equação 28
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A estratégia de cálculo consiste em partir da altura
de jusante, obtendo a energia do ponto anterior,
(a seguir), e calculando o incremento
pela equação 27. Sendo assim, a cada passo, as coordenadas
e
de um ponto são obtidas.
EXEMPLO 10
Um canal retangular com 2,00m de largura tem
declividade de fundo de 2m/km e transporta um escoamento de 3,0m³/s. Calcule o perfil d’água do remanso causado por uma comporta de fundo que
eleva a altura uniforme de 0,76m para 0,90m.
RESOLUÇÃO
Iniciaremos nosso cálculo pela altura junto à comporta. Para cada ponto a montante, calcularemos a altura média, a energia específica (17) e sua
variação, a declividade energética (28) e o incremento da posição
através da equação 27.
A declividade e a altura crítica são obtidas por (26):
 e 
Como , trata-se de uma declividade fraca. Além disso,
o que classifica essa curva como M1.
O cálculo desse exemplo é detalhado no quadro 4, partindo-se de
e adotando-se
A cada passo, a energia específica é calculada conforme a equação 17 e o incremento
If = n
2q2( )
4/3
b+2y
y5/2 b
y
Δy
Δx
x
y
n = 0, 013,
x,
yc = 0, 61m
Ic = 0, 0037m.
I0 < Ic
y > yn > yc,
y0 = 0, 90m
Δy = −0, 02m.
Δx
pela equação 27.
(m)
 
(m)
(m) (m)
 
(m/m)
 
(m)
 
(m)
0.90 1.042 0
0.88 0.89 1.028 -0.0140 0.00131 -20.29 -20.29
0.86 0.87 1.015 -0.0130 0.001394 -21.45 -41.74
0.84 0.85 1.003 -0.0120 0.001484 -23.26 -65.00
0.82 0.83 0.991 -0.0120 0.001584 -28.85 -93.85
0.80 0.81 0.979 -0.0120 0.001693 -39.09 -132.94
0.78 0.79 0.969 -0.0100 0.001813 -53.48 -186.42
0.76 0.77 0.959 -0.0100 0.001946 -185.19 -371.61
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Quadro 4: Cálculo do perfil d’água pelo step method. 
Elaborado por: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
Na imagem a seguir, vemos o gráfico resultante. Percebe-se que se assemelha à curva M1.
 
Imagem: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
Observe que o remanso, nesse caso, se estendeu até 371,6m a montante da comporta.
Por se tratar de uma solução numérica (MDF), quanto menor o incremento
adotado, mais preciso será o resultado.
y
ymed
E ΔE Ī f Δx x
Δy
ONDAS DE TRANSLAÇÃO
Mudanças bruscas no escoamento de montante, para regime supercrítico, ou no de jusante, para subcrítico, tendem a provocar ondas que se
propagarão ao longo do canal.
Essas ondas podem ser positivas, em caso de elevação do N.A., ou negativas, caso contrário, como podemos ver no quadro 5, a seguir.
Montante Jusante
Positiva
Negativa
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Quadro 5: Classificação das ondas de translação. 
Elaborado por: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento
A celeridade
é definida como a velocidade de propagação da onda ao longo de um canal em relação à velocidade de escoamento. Sua dedução é feita com base
na equação da continuidade e da quantidade de movimento. Para canais retangulares, será:
Equação 29
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde
é a altura do escoamento não perturbado, ou seja, antes da onda, e
é a altura resultante após a passagem da onda.
c
c = √ (y1 + y2)
gy2
2y1
y1
y2
É importante ressaltar que a celeridade é a velocidade de propagação da onda em relação à do escoamento
portanto, para obter a velocidade absoluta da onda
(em relação ao solo), devemos utilizar o conceito de velocidade relativa. Sendo assim:
Equação 30
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo
somado em caso de onda de montante e subtraído em caso de onda de jusante (quadro 5).
Vamos ver um exemplo.
EXEMPLO 11
O colapso de uma barragem fez com que a altura d’água em um rio com escoamento a 1,5m/s elevasse subitamente de 1,20m para 2,00m,
provocando uma onda de cheia. Calcule quanto tempo levará para ela alcançar um vilarejo às margens desse rio cerca de 1,0km a jusante da
barragem.
RESOLUÇÃO
Dados de entrada:
altura d’água não perturbada.
velocidade não pertubada.
altura com a onda.
distância a ser percorrida.
A celeridade é (29):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como se trata de uma onda de montante, a velocidade da onda de cheia será (30):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O tempo para alcançar o vilarejo será:
V1,
Vω
Vω = V1 ± c
c
y1 = 1, 20m :
V1 = 1, 50m :
y2 = 2, 00m :
L = 1, 0km = 1000m :
c = √ (y1 + y2) = √ (1,2 + 2,0) = 5,11m/s
gy2
2y1
9,8⋅2,0
2⋅1,2
Vω = V1 + c = 1,5 + 5,11 = 6,61m/s
 Atenção! Para visualização completa da equaçãoutilize a rolagem horizontal
MÃO NA MASSA
1. EM UM CANAL RETANGULAR COM LARGURA DE 4,00M, DECLIVIDADE DE 3M/KM E RUGOSIDADE
ESCOA 6,0M³/S. APÓS UM TRECHO ONDE FOI ALCANÇADO O REGIME PERMANENTE, UMA BARRAGEM COM
VERTEDOR CAUSA ELEVAÇÃO DO N.A. CLASSIFIQUE A CURVA QUE OCORRERÁ A MONTANTE DESSA
BARRAGEM.
A) S1
B) S2
C) S3
D) M1
E) M2
2. EM UM CANAL RETANGULAR COM LARGURA DE 1,50M, DECLIVIDADE DE 8M/KM E RUGOSIDADE
ESCOA 1,4M³/S. APÓS UM TRECHO ONDE FOI ALCANÇADO O REGIME PERMANENTE, UMA COMPORTA DE FUNDO
É PARCIALMENTE FECHADA. CLASSIFIQUE A CURVA QUE OCORRERÁ A JUSANTE DESSA COMPORTA.
A) S1
B) S2
C) S3
D) M1
E) M2
3. EM UM CANAL COM DECLIVIDADE FRACA, APÓS UM TRECHO BASTANTE LONGO, HÁ UMA ELEVAÇÃO BRUSCA
DE FUNDO EM UM PEQUENO COMPRIMENTO (DEGRAU). QUAL OPÇÃO A SEGUIR REPRESENTA
ADEQUADAMENTE O PERFIL D’ÁGUA?
A) 
Δt = = = 151 s = 2 min e 31 sΔS
Vω
1000
6,61
n = 0, 020,
n = 0, 013,
B) 
C) 
D) 
E) 
4. A RESPEITO DE UM CANAL COM FRACA DECLIVIDADE, COMPOSTO POR CURVAS DO TIPO M, CONFORME
APRESENTADO NA FIGURA A SEGUIR, ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA. 
 
I – A CURVA M1 É UMA CURVA TÍPICA DE REMANSO QUE OCORRE A MONTANTE DE UMA BARRAGEM. 
II – A CURVA M2 OCORRE A MONTANTE DE UMA QUEDA BRUSCA. 
III – A CURVA M3 OCORRE A MONTANTE DE COMPORTAS COM ABERTURA INFERIOR À ALTURA CRÍTICA PARA A
VAZÃO DESCARREGADA.
A) Todas as afirmativas estão corretas.
B) Todas as afirmativas estão incorretas.
C) Somente as afirmativas I e II estão corretas.
D) Somente as afirmativas II e III estão corretas.
E) Somente as afirmativas I e III estão corretas.
5. O FECHAMENTO RÁPIDO DE UMA COMPORTA CAUSA ELEVAÇÃO DA ALTURA D’ÁGUA NA SUA MONTANTE DE
1,20M PARA 2,00M. SE A VELOCIDADE DO ESCOAMENTO ANTES DO FECHAMENTO É DE 1,5M/S, CALCULE A
VELOCIDADE COM QUE ESSA ONDA DE CHEIA SE PROPAGARÁ PARA MONTANTE.
A) 5,1m/s
B) 6,6m/s
C) 1,5m/s
D) 3,0m/s
E) 3,6m/s
6. (INEA – ENGENHEIRO HIDRÁULICO − 2008) ESTÁ SENDO ELABORADO UM PROGRAMA PARA CÁLCULO DE
REMANSO EM UM CANAL RETILÍNEO. PARA VERIFICAR SE O CÁLCULO ESTÁ CORRETO, RESOLVEU-SE TESTAR
O PROGRAMA CALCULANDO EM UM ÚNICO PASSO O REMANSO PARA A SITUAÇÃO APRESENTADA NA TABELA A
SEGUIR, QUE TAMBÉM APRESENTA PARTE DOS RESULTADOS ENCONTRADOS.
 TABELA: CÁLCULO DE REMANDO 
ELABORADA POR: GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO E ELSON ANTONIO DO NASCIMENTO.
CONSIDERE: 
 
• DECLIVIDADE DO CANAL
 
• CANAL RETANGULAR COM LARGURA DO CANAL
 
• COEFICIENTE DE MANNING
(CONCRETO). 
• ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
(I0) = 0, 0005m/m.
(b) = 2m.
(n) = 0, 015
 
• QUATRO CASAS DEPOIS DA VÍRGULA NA DECLIVIDADE DA LINHA DE ENERGIA. 
 
QUAL SERÁ O VALOR ESPERADO PARA A DISTÂNCIA
ENTRE A SEÇÃO
E A SEÇÃO
?
A) 800m
B) 1250m
C) 1600m
D) 2000m
E) 2500m
GABARITO
1. Em um canal retangular com largura de 4,00m, declividade de 3m/km e rugosidade
escoa 6,0m³/s. Após um trecho onde foi alcançado o regime permanente, uma barragem com vertedor causa elevação do N.A. Classifique a
curva que ocorrerá a montante dessa barragem.
A alternativa "D " está correta.
A altura e declividade críticas serão (26):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
e
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a declividade de fundo
é menor que a crítica, o canal é classificado como de declividade fraca (M). O escoamento estava em regime permanente (altura
), antes de alcançar a barragem, que causou uma elevação. Então
caracterizando a região 1 (Quadro 3). Portanto, a classificação é M1.
2. Em um canal retangular com largura de 1,50m, declividade de 8m/km e rugosidade
(g) = 9, 81m/s².
(X)
0
n
n = 0, 020,
yc = ( ) = [ ] = [ ] = 0,61m
q2
g
1
3 (Q/b)
2
g
1
3 ( )
20,85
4
9,8
1
3
Ic = n
2gyc( )
4/3
= (0,02)2 ⋅ 9,8 ⋅ 0,61( ) = 0,00659 = 6,59m/km2yc+b
ycb
2⋅0,61+4
0,61⋅4
4
3 m
m
I0
yn
y > yn,
n = 0, 013,
escoa 1,4m³/s. Após um trecho onde foi alcançado o regime permanente, uma comporta de fundo é parcialmente fechada. Classifique a
curva que ocorrerá a jusante dessa comporta.
A alternativa "C " está correta.
A altura e a declividade críticas serão (26):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
e
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a declividade de fundo
é maior que a crítica, o canal é classificado como de declividade forte (S). Após uma distância suficientemente longa da comporta, o escoamento
retornará ao regime permanente (altura
). Até lá, a comporta de fundo provoca uma altura menor, caracterizando a região 3 (Quadro 3). Portanto, a classificação é S3.
3. Em um canal com declividade fraca, após um trecho bastante longo, há uma elevação brusca de fundo em um pequeno comprimento
(degrau). Qual opção a seguir representa adequadamente o perfil d’água?
A alternativa "D " está correta.
Após um longo trecho em declividade fraca (M), o escoamento terá atingido o regime uniforme subcrítico (altura
maior que
).
Nesse regime, conforme vimos no Módulo 2 (Figura 16), uma elevação de fundo (redução da energia específica E) causará redução da altura
Portanto, teremos próximo do degrau um trecho com escoamento variado onde caracterizado como M2 (Quadro 3). Entre as
alternativas, a que é compatível com essa classificação é a da letra D.
4. A respeito de um canal com fraca declividade, composto por curvas do tipo M, conforme apresentado na figura a seguir, assinale a
alternativa correta. 
 
I – A curva M1 é uma curva típica de remanso que ocorre a montante de uma barragem. 
II – A curva M2 ocorre a montante de uma queda brusca. 
III – A curva M3 ocorre a montante de comportas com abertura inferior à altura crítica para a vazão descarregada.
A alternativa "C " está correta.
Vamos analisar cada uma das afirmações:
I – Correto: Conforme o exemplo resolvido em Perfis de escoamento gradualmente variado, tendo em vista que o efeito a montante da barragem
será o mesmo que a montante de uma comporta, ou seja, elevação do nível d’água.
II – Correto: A vazão causada por uma queda brusca será a máxima vazão que pode ser causada para uma determinada energia específica, que,
conforme visto no Módulo 2 (imagem 17), ocorre em escoamento crítico. Portanto, na região de variação (entre o trecho de regime uniforme e a queda
d’água), a altura estará entre
 e
yc = ( ) = [ ] = [ ] = 0,44m
q2
g
1
3 (Q/b)
2
g
1
3 ( )
21,4
1,5
9,8
1
3
Ic = n
2gyc( )
4/3
= (0,013)2 ⋅ 9,8 ⋅ 0,44( ) = 0,00403 ≅4m/km2yc+b
ycb
2⋅0,44+1,5
0,44⋅1,5
4
3 m
m
I0 = 8m/km
yn
y < yn < yc
yn,
yc
y.
yc < y < yn,
yc
yn,
o que se situa na região 2 (quadro 3).
III – Errado: Na montante de comportas, a curva obtida é a M1, conforme o exemplo feito em Perfis de escoamento gradualmente variado.
5. O fechamento rápido de uma comporta causa elevação da altura d’água na sua montante de 1,20m para 2,00m. Se a velocidade do
escoamento antes do fechamento é de 1,5m/s, calcule a velocidade com que essa onda de cheia se propagará para montante.
A alternativa "E " está correta.
VELOCIDADE DA ONDA DE CHEIA
6. (INEA – Engenheiro hidráulico − 2008) Está sendo elaborado um programa para cálculo de remanso em um canal retilíneo. Para verificar
se o cálculo está correto, resolveu-se testar o programa calculando em um único passo o remanso para a situação apresentada na tabela a
seguir, que também apresenta parte dos resultados encontrados.
 Tabela: Cálculo de Remando 
Elaborada por: Gabriel de Carvalho Nascimento e Elson Antonio do Nascimento.
Considere: 
 
• Declividade do canal
 
• Canal retangular com largura do canal
 
• Coeficiente de Manning
(concreto). 
• Aceleração da gravidade
(I0) = 0, 0005m/m.
(b) = 2m.
(n) = 0, 015
(g) = 9, 81m/s².
 
• Quatro casas depois da vírgula na declividade da linha de energia. 
 
Qual será o valor esperado para a distância
entre a seção
e a seção
?
A alternativa "C " está correta.
O incremento da posição x é calculado pela equação (27):
 Atenção! Para visualização