Aprof_Rodin_Uni-Fuv-Vun_2011_a_2020 (1)

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Aprofundamento de Matema tica 
Raza o, Proporça o e porcentagem 
Prof. Sampaio 
 
Fuvest – Unesp – Unicamp: de 2011 a 2020 – Fácil 
 
1. (Unicamp 2014) A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 2030, 
segundo o Plano Nacional de Energia. 
 
 
 
Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas 
equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em 
cinza na figura, equivalerá a 
a) 178,240 milhões de tep. 
b) 297,995 milhões de tep. 
c) 353,138 milhões de tep. 
d) 259,562 milhões de tep. 
 
2. (Unicamp 2020) Dois tipos de exames para a detecção de certo vírus foram aplicados em um grupo de 80 
pacientes, dos quais, com certeza, 60 são portadores desse vírus e 20 não são. Os resultados dos exames 
estão organizados nas tabelas abaixo. 
 
EXAME 1 PORTADOR NÃO PORTADOR TOTAL 
RESULTADO POSITIVO 42 06 48 
RESULTADO NEGATIVO 18 14 32 
 
EXAME 2 PORTADOR NÃO PORTADOR TOTAL 
RESULTADO POSITIVO 56 07 63 
RESULTADO NEGATIVO 04 13 17 
 
Note que em cada exame ocorrem tanto falsos positivos (pacientes não portadores do vírus com resultado 
positivo no exame) quanto falsos negativos (pacientes portadores do vírus com resultado negativo no exame). 
a) Calcule a porcentagem de pacientes portadores do vírus no grupo em estudo. 
b) Considerando os resultados positivos em cada exame, qual dos dois exames tem a menor porcentagem de 
falsos positivos? Justifique sua resposta. 
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 3. (Unicamp 2019) Os preços que aparecem no cardápio de um restaurante já incluem um acréscimo de 10% 
referente ao total de impostos. Na conta, o valor a ser pago contém o acréscimo de 10% relativo aos serviços 
(gorjeta). Se o valor total da conta for p reais, o cliente estará desembolsando pelo custo original da refeição, 
em reais, a quantia de 
a) p 1,20. 
b) p 1,21. 
c) p 0,80. 
d) p 0,81. 
 
4. (Unesp 2018) Os estudantes 1, 2 e 3 concorreram a um mesmo cargo da diretoria do grêmio de uma 
faculdade da UNESP, sendo que 1 obteve 6,25% do total de votos que os três receberam para esse cargo. Na 
figura, a área de cada um dos três retângulos representa a porcentagem de votos obtidos pelo candidato 
correspondente. Juntos, os retângulos compõem um quadrado, cuja área representa o total dos votos recebidos 
pelos três candidatos. 
 
 
 
Do total de votos recebidos pelos três candidatos, o candidato 2 obteve 
a) 61,75%. 
b) 62,75%. 
c) 62,50%. 
d) 62,00%. 
e) 62,25%. 
 
5. (Unicamp 2018) A tabela abaixo exibe o valor das mensalidades do Ensino Fundamental em três escolas 
particulares nos anos de 2017 e 2018. 
 
ANO Escola A Escola B Escola C 
2017 R$ 1.000,00 R$ 1.200,00 R$ 1.500,00 
2018 R$ 1.150,00 R$ 1.320,00 R$ 1.680,00 
 
a) Determine qual escola teve o maior aumento percentual nas mensalidades de 2017 para 2018. 
b) Uma família tem três filhos matriculados na Escola B. Suponha que essa escola ofereça um desconto de 
10% na mensalidade para o segundo filho e de 20% para o terceiro filho. Calcule o valor a ser gasto 
mensalmente com os três filhos em 2018. 
 
6. (Unesp 2017) Uma companhia de engenharia de trânsito divulga o índice de lentidão das ruas por ela 
monitoradas de duas formas distintas, porém equivalentes. Em uma delas, divulga-se a quantidade de 
quilômetros congestionados e, na outra, a porcentagem de quilômetros congestionados em relação ao total de 
quilômetros monitorados. 
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O índice de lentidão divulgado por essa companhia no dia 10 de março foi de 25% e, no mesmo dia e horário de 
abril, foi de 200 km. Sabe-se que o total de quilômetros monitorados pela companhia aumentou em 10% de 
março para abril, e que os dois dados divulgados, coincidentemente, representavam uma mesma quantidade de 
quilômetros congestionados na cidade. 
 
Nessas condições, o índice de congestionamento divulgado no dia 10 de abril foi de, aproximadamente, 
a) 25%. 
b) 23%. 
c) 27%. 
d) 29%. 
e) 20%. 
 
7. (Unesp 2017) Uma confeitaria vendeu seus dois últimos bolos por R$ 32,00 cada. Ela teve lucro de 28% 
com a venda de um dos bolos, e prejuízo de 20% com a venda do outro. No total dessas vendas, a confeitaria 
teve 
a) prejuízo de R$ 1,28. 
b) lucro de R$ 2,56. 
c) prejuízo de R$ 2,56. 
d) lucro de R$ 5,12. 
e) prejuízo de R$ 1,00. 
 
8. (Unesp 2016) Em um terreno retangular ABCD, de 220 m , serão construídos um deque e um lago, ambos de 
superfícies retangulares de mesma largura, com as medidas indicadas na figura. O projeto de construção ainda 
prevê o plantio de grama na área restante, que corresponde a 48% do terreno. 
 
 
 
No projeto descrito, a área da superfície do lago, em 2m , será igual a 
a) 4,1. 
b) 4,2. 
c) 3,9. 
d) 4,0. 
e) 3,8. 
 
9. (Fuvest 2016) Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça 
parte do trajeto à velocidade média de 60km h, a terça parte seguinte a 40km h e o restante do percurso a 
20km h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km h, é 
a) 32,5 
b) 35 
c) 37,5 
d) 40 
e) 42,5 
 
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10. (Unesp 2016) A taxa de analfabetismo representa a porcentagem da população com idade de 15 anos ou 
mais que é considerada analfabeta. A tabela indica alguns dados estatísticos referentes a um município. 
 
Taxa de 
analfabetismo 
População com 
menos de 15 anos 
População com 15 
anos ou mais 
8% 2.000 8.000 
 
Do total de pessoas desse município com menos de 15 anos de idade, 250 podem ser consideradas 
alfabetizadas. 
 
Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que, da população total desse município, são 
alfabetizados 
a) 76,1%. 
b) 66,5%. 
c) 94,5%. 
d) 89,0%. 
e) 71,1%. 
 
11. (Unesp 2016) O Ministério da Saúde e os estados brasileiros investigaram 3.670 casos suspeitos de 
microcefalia em todo o país. O boletim de 02 de fevereiro aponta que, desse total, 404 tiveram confirmação de 
microcefalia ou de outras alterações do sistema central, e outros 709 casos foram descartados. Anteriormente, 
no boletim de 23 de janeiro, havia 732 casos investigados e classificados como confirmados ou como 
descartados. 
 
(https://agencia.fiocruz.br. Adaptado.) 
 
 
De acordo com os dados do texto, do boletim de 23 de janeiro para o de 02 de fevereiro, o aumento no número 
de casos classificados, como confirmados ou como descartados, foi de, aproximadamente, 
a) 52%. 
b) 30%. 
c) 66%. 
d) 48%. 
e) 28%. 
 
12. (Unesp 2015) Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atômica foi detonada sobre a cidade japonesa de 
Nagasaki. A bomba explodiu a 500 m de altura acima do ponto que ficaria conhecido como “marco zero”. 
 
 
 
No filme Wolverine Imortal, há uma sequência de imagens na qual o herói, acompanhado do militar japonês 
Yashida, se encontrava a 1km do marco zero e a 50 m de um poço. No momento da explosão, os dois correm 
e se refugiam no poço, chegando nesse local no momento exato em que uma nuvem de poeira e material 
radioativo, provocada pela explosão, passa por eles. 
 
A figura a seguir mostra as posições do “marco zero”, da explosão da bomba, do poço e dos personagens do 
filme no momento da explosão da bomba. 
 
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Se os ventos provocados pela explosão foram de 800 km h e adotando a aproximação 5 2,24, os 
personagens correram até o poço, em linha reta, com uma velocidade média, em km h, de aproximadamente 
a) 28. 
b) 24. 
c) 40. 
d) 36. 
e) 32. 
 
13. (Unesp 2015) Para divulgar a venda de um galpão retangular de 25.000 m , uma imobiliária elaborou um 
anúncio em que constava a planta simplificada do galpão, em escala, conforme mostra afigura. 
 
 
 
O maior lado do galpão mede, em metros, 
a) 200. 
b) 25. 
c) 50. 
d) 80. 
e) 100. 
 
14. (Unicamp 2015) Uma compra no valor de 1.000 reais será paga com uma entrada de 600 reais e uma 
mensalidade de 420 reais. A taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a 
a) 2%. 
b) 5%. 
c) 8%. 
d) 10%. 
 
15. (Fuvest 2014) Um apostador ganhou um prêmio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do 
valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 
7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele 
precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um 
rendimento total de pelo menos R$ 72.000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no 
máximo, 
a) R$ 200.000,00 b) R$ 175.000,00 
c) R$ 150.000,00 d) R$ 125.000,00 
e) R$ 100.000,00 
 
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16. (Unesp 2014) Semanalmente, o apresentador de um programa televisivo reparte uma mesma quantia em 
dinheiro igualmente entre os vencedores de um concurso. Na semana passada, cada um dos 15 vencedores 
recebeu R$ 720,00. Nesta semana, houve 24 vencedores; portanto, a quantia recebida por cada um deles, em 
reais, foi de 
a) 675,00. 
b) 600,00. 
c) 450,00. 
d) 540,00. 
e) 400,00. 
 
17. (Unicamp 2014) A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a 
2
.
9
 Se a soma das duas idades é 
igual a 55 anos, então Pedro tem 
a) 12 anos. 
b) 13 anos. 
c) 10 anos. 
d) 15 anos. 
 
18. (Unicamp 2013) Um automóvel foi anunciado com um financiamento “taxa zero” por R$24.000,00 (vinte e 
quatro mil reais), que poderiam ser pagos em doze parcelas iguais e sem entrada. Para efetivar a compra 
parcelada, no entanto, o consumidor precisaria pagar R$720,00 (setecentos e vinte reais) para cobrir despesas 
do cadastro. Dessa forma, em relação ao valor anunciado, o comprador pagará um acréscimo 
a) inferior a 2,5%. 
b) entre 2,5% e 3,5%. 
c) entre 3,5% e 4,5%. 
d) superior a 4,5%. 
 
19. (Unicamp 2011) Considere três modelos de televisores de tela plana, cujas dimensões aproximadas são 
fornecidas na tabela a seguir, acompanhadas dos preços dos aparelhos. 
 
Modelo 
Largura 
(cm) 
Altura 
(cm) 
Preço 
(R$) 
23’’ 50 30 750,00 
32’’ 70 40 1.400,00 
40’’ 90 50 2.250,00 
 
Com base na tabela, pode-se afirmar que o preço por unidade de área da tela 
a) aumenta à medida que as dimensões dos aparelhos aumentam. 
b) permanece constante do primeiro para o segundo modelo, e aumenta do segundo para o terceiro. 
c) aumenta do primeiro para o segundo modelo, e permanece constante do segundo para o terceiro. 
d) permanece constante. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Somando os percentuais indicados em cinza: 
9,1% + 13,5% + 18,5% + 5,5% = 46,6%. 
 
557 milhões 100% 557 46,6
 x 
x milhões 46,6% 100
x 259,562 milhões.
  
  


 
 
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Resposta da questão 2: 
 a) O percentual de pacientes portadores é dado por  
60
100% 75%.
80
 
 
b) Sendo   
6 1 1 7
,
48 8 9 63
 podemos concluir que o exame 2 apresenta o menor percentual de falsos positivos. 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Se c é o custo original da refeição, então 
p
p 1,1 1,1 c c .
1,21
     
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
  24,5 2 cm
2
6,25%
x cm
2
2
2
2
100%
4,5 2 100
x 144 cm quadrado lado 12
6,25
Candidato 3 (12 2) 4,5 45 cm
Candidato 2 (12 4,5) 12 90 cm
90 cm
 
  
   
   
2
y%
144 cm 100%
9000
y 62,5%
144
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 a) Desde que os aumentos percentuais foram 
1150 1000
100% 15%,
1000

  
1320 1200
100% 10%
1200

  
 
e 
1680 1500
100% 12%,
1500

  
 
podemos concluir que a Escola A teve o maior aumento. 
 
b) O resultado é dado por 
1320 1320 0,9 1320 0,8 R$ 3.564,00.     
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Sendo o índice de congestionamento inversamente proporcional ao total de quilômetros monitorados e sabendo 
que o número de quilômetros congestionados se manteve constante, podemos concluir que o resultado é igual a 
0,25
23%.
1,1
 
 
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Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Sendo o custo da confeitaria dado por 
32 32
25 40 R$ 65,00,
1,28 0,8
    
 
podemos afirmar que houve um prejuízo de 65 2 32 R$ 1,00.   
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Sabendo que o terreno é retangular e que sua área é de 220 m , pode-se deduzir suas medidas, sendo h o 
comprimento do terreno: 
5 h 20 h 4 metros    
 
Se o terreno tem ao todo 4 metros de comprimento, então o lago terá comprimento igual a: 
4 1 0,5 2,5 metros   
 
Sabendo a área total do terreno e considerando como x a largura do deque e do lago, pode-se escrever: 
2grama lago deque 20 m
0,48 20 2,5 x 4 x 20 6,5x 10,4 x 1,6 metros
  
         
 
 
Logo, a área do lago será igual a: 
22,5 1,6 4 m  
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Seja 3S a distância total percorrida. Logo, tem-se que a velocidade média, V, no percurso total é dada por 
 
3S
V
S S S
60 40 20
3
2 3 6
120
360
11
32,7km h.

 

 


 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
O número de pessoas com 15 anos ou mais que são alfabetizadas é igual a (1 0,08) 8000 7360.   Logo, 
sabendo que o número de pessoas alfabetizadas com menos de 15 anos é igual a 250, podemos concluir que a 
resposta é 
 
7360 250
100% 76,1%.
10000

  
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
O total de casos classificados como confirmados ou descartados em 02 de fevereiro foi de: 
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404 709 1113.  
 
Se em 23 de janeiro havia 732 casos classificados como confirmados ou descartados, pode-se concluir que o 
aumento foi de: 
1113 732
0,52 52%
732

  
 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
 
A distância d do ponto em que a bomba explodiu até o poço é dada por 
 
2 2 2d 1 (0,5) d 1,25
d 0,5 2,24
d 1,12km.
   
  
 
 
 
Desse modo, a nuvem de poeira atinge o poço em 
1,12
0,0014 h
800
 e, portanto, podemos concluir que a 
velocidade média dos personagens foi de 
0,05
36km h.
0,0014
 
 
Resposta da questão 13: 
 [E] 
 
Seja E a escala da planta. Tem-se que 
 
50 1
E E .
50000000 1000
   
 
Portanto, o maior lado do galpão mede 0,1 1000 100 m.  
 
Resposta da questão 14: 
 [B] 
 
O saldo devedor após o pagamento da entrada é igual 1000 600 R$ 400,00.  Portanto, a taxa de juros 
aplicada na mensalidade é igual a 
420 400
100% 5%.
400

  
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Seja x a parte do capital a ser investida na poupança. Logo, 
 
0,06 x (1000000 x) 0,075 72000 0,015 x 75000 72000
3000
x
0,015
x 200000,
         
 
 
 
 
ou seja, a parte do capital a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo, R$ 200.000,00. 
 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
720 15 24 x x 450.     
 
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Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
Se x é a idade de Pedro, e a soma das duas idades é igual a 55 anos, então a idade do pai de Pedro é igual a 
55 x. 
 
Portanto, sabendo que a razão entre as idades é igual a 
2
,
9
 obtemos 
 
x 2
11x 110 x 10.
55 x 9
    

 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
Dividindo 720 por 24.000, temos: 
 
720
0,03 3%
24000
  
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
Se 1 2p , p e 3p são os preços dos modelos e 1 2a , a e 3a são as respectivas áreas, então: 
1
1
32 1 2
2 1 2 3
3
3
p 750 1
a 50 30 2
pp p p1400 1
.
a 70 40 2 a a a
p 2250 1
a 90 50 2
 

    

 

 
O preço por unidade de área da tela permanece constante. 
 
 
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Fuvest – Unesp – Unicamp: de 2011 a 2020 – Médio 
 
1. (Fuvest 2015) A grafite de um lápis tem quinze centímetros decomprimento e dois milímetros de espessura. 
Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é 
 
Nota: 
1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da 
base do cilindro. 
2) Adote os valores aproximados de: 
1. 32,2g / cm para a densidade da grafita; 
2. 12g / mol para a massa molar do carbono; 
3. 23 16,0 10 mol para a constante de Avogadro 
a) 235 10 
b) 231 10 
c) 225 10 
d) 221 10 
e) 215 10 
 
2. (Unesp 2020) Estudos sobre modelos atômicos foram fundamentais para o desenvolvimento da Química 
como ciência. Por volta de 450 a.C., os filósofos gregos Leucipo e Demócrito construíram a hipótese de que o 
mundo e, em consequência, a matéria eram constituídos a partir de unidades idênticas e indivisíveis, chamadas 
átomos. Contudo, foi somente a partir do século XIX que a realização de experimentos tornou possível a 
comprovação de hipóteses desenvolvidas ao longo do tempo. Um dos primeiros modelos aceitos foi criado por 
John Dalton, apresentado em um livro de sua autoria, publicado em 1808. Anos depois, outros dois principais 
modelos foram desenvolvidos, até que, em 1913, o físico Niels Bohr publicou um livro com sua teoria sobre o 
modelo atômico. 
 
Tomando como referência as datas de publicação dos trabalhos de Dalton e de Bohr, a linha do tempo que 
apresenta os fatos históricos do desenvolvimento do modelo atômico, com espaço proporcional à distância de 
tempo entre eles, é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
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3. (Unesp 2020) Uma cidade tem sua área territorial dividida em quatro regiões. O esquema apresenta, de modo 
simplificado, a área territorial e a densidade populacional dessas quatro regiões: 
 
 
 
A participação das populações dessas regiões na população total da cidade é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
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4. (Fuvest 2020) Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 
100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de 
a) 50%. 
b) 100%. 
c) 150%. 
d) 200%. 
e) 250%. 
 
5. (Unicamp 2019) A eficiência de um veículo pode ser avaliada pela quantidade de quilômetros que ele é capaz 
de percorrer com um litro de combustível. Tal eficiência depende de vários fatores, entre eles a velocidade 
adotada. O gráfico abaixo exibe o número de quilômetros percorridos por litro de combustível, para um 
determinado veículo, em função da velocidade. 
 
 
 
a) Supondo que o veículo trafegue com velocidade constante de 100 km h, determine quantos litros de 
combustível ele consome para percorrer 60 km. 
b) Considere que o veículo tenha 50 litros de combustível em seu tanque. Determine a sua autonomia máxima, 
isto é, a maior distância que ele pode percorrer, supondo que ele trafegue a uma velocidade constante. 
 
6. (Unesp 2019) Em um dia de aula, faltaram 3 alunas e 2 alunos porque os cinco estavam gripados. Dos 
alunos e alunas que foram à aula, 2 meninos e 1 menina também estavam gripados. Dentre os meninos 
presentes à aula, a porcentagem dos que estavam gripados era 8% e, dentre as meninas, a porcentagem das 
que estavam gripadas era 5%. Nos dias em que a turma está completa, a porcentagem de meninos nessa turma 
é de 
a) 52%. 
b) 50%. 
c) 54%. 
d) 56%. 
e) 46%. 
 
7. (Fuvest 2018) Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo 
simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O 
outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam-se duas vezes, a primeira vez a 
800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é 
a) 1.000. 
b) 1.300. 
c) 1.600. 
d) 1.900. 
e) 2.100. 
 
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8. (Fuvest 2018) Maria quer comprar uma TV que está sendo vendida por R$ 1.500,00 à vista ou em 3 
parcelas mensais sem juros de R$ 500,00. O dinheiro que Maria reservou para essa compra não é suficiente 
para pagar à vista, mas descobriu que o banco oferece uma aplicação financeira que rende 1% ao mês. Após 
fazer os cálculos, Maria concluiu que, se pagar a primeira parcela e, no mesmo dia, aplicar a quantia restante, 
conseguirá pagar as duas parcelas que faltam sem ter que colocar nem tirar um centavo sequer. 
 
Quanto Maria reservou para essa compra, em reais? 
a) 1.450,20. 
b) 1.480,20 
c) 1.485,20 
d) 1.495,20 
e) 1.490,20 
 
9. (Unicamp 2017) Diversas padarias e lanchonetes vendem o “cafezinho” e o “cafezinho com leite”. Uma 
pesquisa realizada na cidade de Campinas registrou uma variação grande de preços entre dois 
estabelecimentos, A e B, que vendem esses produtos com um volume de 60 ml, conforme mostra a tabela 
abaixo. 
 
Produto A B 
Cafezinho R$ 2,00 R$ 3,00 
Cafezinho com leite R$ 2,50 R$ 4,00 
 
a) Determine a variação percentual dos preços do estabelecimento A para o estabelecimento B, para os dois 
produtos. 
b) Considere a proporção de café e de leite servida nesses dois produtos conforme indica a figura abaixo. 
Suponha que o preço cobrado se refere apenas às quantidades de café e de leite servidas. Com base nos 
preços praticados no estabelecimento B, calcule o valor que está sendo cobrado por um litro de leite. 
 
 
 
10. (Fuvest 2016) Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, 
pelo Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. O astrônomo grego Aristarco, do século III 
a.C., usou este fato para obter um valor aproximado da razão entre as distâncias da Terra à Lua, Ld , e da Terra 
ao Sol, Sd . 
 
 
 
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É possível estimar a medida do ângulo ,α relativo ao vértice da Terra, nessas duas fases, a partir da observação 
de que o tempo 1t , decorrido de uma lua quarto crescente a uma lua quarto minguante, é um pouco maior do 
que o tempo 2t , decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente. Supondo que a Lua 
descreva em torno da Terra um movimento circular uniforme, tomando 1t 14,9 dias e 2t 14,8 dias, conclui-
se que a razão L Sd d seria aproximadamente dada por 
a) cos 77,7 
b) cos 80,7 
c) cos 83,7 
d) cos 86,7 
e) cos 89,7 
 
11. (Fuvest 2016) O Sistema Cantareira é constituído por represas que fornecem água para a Região 
Metropolitana de São Paulo. Chama-se de “volume útil” do Sistema os 982 bilhões de litros que ficam acima do 
nível a partir do qual a água pode ser retirada sem bombeamento. Com o uso de técnicas mais elaboradas, é 
possível retirar e tratar parte da água armazenada abaixo desse nível. A partir de outubro de 2014, a Sabesp 
passou a contabilizar uma parcela de 287 bilhões de litros desse volume adicional, denominada “reserva técnica” 
ou “volume morto”, e chamou de “volume total” a soma do volume útil com a reserva técnica. A parte do volume 
total ainda disponível para consumo foi chamada de “volume armazenado”. 
O primeiro índice usado pela Sabesp para divulgar o nível do Sistema, após o início do uso da reserva técnica, 
foi o percentual do volume armazenado em relação ao volume útil (e não ao volume total). Chama-se este 
percentual de Índice 1. 
 
a) Calcule o valor que terá o Índice 1 quando as represas estiverem completamente cheias, supondo que a 
definição de “volume armazenado” não tenha mudado. 
 
A partir de abril de 2015, a Sabesp passou a divulgar outros dois índices, além do Índice 1 (veja o Quadro). Note 
que o Índice 3 pode assumir valores negativos e valerá 100% quando as represas do Sistema estiverem 
completamente cheias. 
 
b) No momento em que o Índice 1 for 50%, que valores terão os Índices 2 e 3? 
c) Qual é o valor do Índice 2 no momento em que o Índice 3 é negativo e vale10%? 
 
QUADRO 
volume armazenado
Índice 1 100%
volume útil
  
volume armazenado
Índice 2 100%
volume total
  
(volume armazenado) (volume da reserva técnica)
Índice 3 100%
volume útil

  
 
 
12. (Unesp 2016) Os gráficos indicam a diversificação de aplicações para um investimento, por grau de risco, 
sugeridas por cada um dos bancos A, B e C. 
 
 
 
Um investidor decidiu aplicar um capital de R$ 6.000,00 em partes que foram distribuídas pelos três bancos, 
seguindo a diversificação do grau de risco sugerida por cada banco. O capital aplicado foi distribuído da seguinte 
forma: 
 
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- total de R$ 1.000,00 no banco A (considerando os três graus de risco juntos); 
- R$ 2.700,00 em investimentos de baixo risco (nos três bancos juntos); 
- R$ 1.850,00 em investimentos de médio risco (nos três bancos juntos); 
- R$ 1.450,00 em investimentos de alto risco (nos três bancos juntos). 
 
O gráfico a seguir representa a diversificação da aplicação, por grau de risco, juntando os três bancos. 
 
 
 
Calcule os montantes de capital que foram investidos nos bancos B e C, e as medidas dos ângulos ,α β e ,γ 
indicados no gráfico. 
 
13. (Unesp 2015) A figura indica um mecanismo com quatro engrenagens (A, B, C e D), sendo que o eixo da 
engrenagem D é diretamente responsável por girar o ponteiro dos minutos do mostrador de um relógio 
convencional de dois ponteiros (horas e minutos). Isso quer dizer que um giro completo do eixo da engrenagem 
D implica um giro completo do ponteiro dos minutos no mostrador do relógio. 
 
 
 
Quando os ponteiros do relógio marcaram 8 h 40 min, foram dados 5 giros completos no eixo da engrenagem 
A, no sentido indicado na figura, o que modificou o horário indicado no mostrador do relógio para 
a) 3 h 52 min. 
b) 8 h 44 min. 
c) 12 h 48 min. 
d) 12 h 40 min. 
e) 4 h 40 min. 
 
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14. (Unicamp 2015) A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais para a mesma quantidade de dois 
alimentos, A e B. 
 
Alimento A B 
Quantidade 20 g 20 g 
Valor Energético 60 kcal 80 kcal 
Sódio 10 mg 20 mg 
Proteína 6 g 1g 
 
Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor energético) dos alimentos A e B. A razão entre a 
quantidade de proteína em A e a quantidade de proteína em B é igual a 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 10. 
 
15. (Unicamp 2015) Prazeres, benefícios, malefícios, lucros cercam o mundo dos refrigerantes. Recentemente, 
um grande fabricante nacional anunciou que havia reduzido em 13 mil toneladas o uso de açúcar na fabricação 
de seus refrigerantes, mas não informou em quanto tempo isso ocorreu. O rótulo atual de um de seus 
refrigerantes informa que 200 ml do produto contêm 21g de açúcar. Utilizando apenas o açúcar “economizado” 
pelo referido fabricante seria possível fabricar, aproximadamente, 
a) 124 milhões de litros de refrigerante. 
b) 2,60 bilhões de litros de refrigerante. 
c) 1.365 milhões de litros de refrigerante. 
d) 273 milhões de litros de refrigerante. 
 
16. (Fuvest 2014) Um recipiente hermeticamente fechado e opaco contém bolas azuis e bolas brancas. As bolas 
de mesma cor são idênticas entre si e há pelo menos uma de cada cor no recipiente. Na tentativa de descobrir 
quantas bolas de cada cor estão no recipiente, usou‐se uma balança de dois pratos. Verificou‐se que o 
recipiente com as bolas pode ser equilibrado por: 
 
i) 16 bolas brancas idênticas às que estão no recipiente ou 
ii) 10 bolas brancas e 5 bolas azuis igualmente idênticas às que estão no recipiente ou 
iii) 4 recipientes vazios também idênticos ao que contém as bolas. 
 
Sendo PA, PB e PR, respectivamente, os pesos de uma bola azul, de uma bola branca e do recipiente na mesma 
unidade de medida, determine 
 
a) os quocientes A
B
P
P
 e R
B
P
;
P
 
 
b) o número An de bolas azuis e o número Bn de bolas brancas no recipiente. 
 
17. (Unesp 2014) Considere os dados aproximados, obtidos em 2010, do Censo realizado pelo IBGE. 
 
Idade (anos) Nº de pessoas 
De 0 a 17 56 300 000 
De 18 a 24 23 900 000 
De 25 a 59 90 000 000 
60 ou mais 20 600 000 
Total 190 800 000 
 
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A partir das informações, é correto afirmar que o número aproximado de mulheres com 18 anos ou mais, em 
milhões, era 
a) 70. 
b) 52. 
c) 55. 
d) 59. 
e) 65. 
 
18. (Unesp 2013) As medições da elevação do nível dos mares e oceanos feitas por mareógrafos ao longo da 
costa, no período de 1880 a 2000, mostram que o nível global destes subiu a uma taxa média de 1,7 cm por 
década. Já as medições realizadas por altímetros-radares a bordo de satélites de sensoriamento remoto, para o 
período de 1990 a 2000, indicam que o nível subiu a uma taxa média de 3,1 cm por década. 
Admitindo que as condições climáticas que provocam esta elevação não se alterem nos próximos 50 anos, o 
nível global dos mares e oceanos deverá subir nesse período, em cm, entre 
a) 8,5 e 15,5. 
b) 6,5 e 13,5. 
c) 7,5 e 10,5. 
d) 5,5 e 10,5. 
e) 5,5 e 15,5. 
 
19. (Unicamp 2013) Para repor o teor de sódio no corpo humano, o indivíduo deve ingerir aproximadamente 500 
mg de sódio por dia. Considere que determinado refrigerante de 350 mL contém 35 mg de sódio. Ingerindo-se 
1.500 mL desse refrigerante em um dia, qual é a porcentagem de sódio consumida em relação às necessidades 
diárias? 
a) 45%. 
b) 60%. 
c) 15%. 
d) 30%. 
 
20. (Fuvest 2013) A tabela informa a extensão territorial e a população de cada uma das regiões do Brasil, 
segundo o IBGE. 
 
Região 
Extensão territorial 
(km
2
) 
População 
(habitantes) 
Centro-Oeste 1.606.371 14.058.094 
Nordeste 1.554.257 53.081.950 
Norte 3.853.327 15.864.454 
Sudeste 924.511 80.364.410 
Sul 576.409 27.386.891 
 
IBGE: Sinopse do Censo Demográfico 2010 e Brasil em números, 2011. 
 
Sabendo que a extensão territorial do Brasil é de, aproximadamente, 8,5 milhões de km
2
, é correto afirmar que a 
a) densidade demográfica da região sudeste é de, aproximadamente, 87 habitantes por km
2
. 
b) região norte corresponde a cerca de 30% do território nacional. 
c) região sul é a que tem a maior densidade demográfica. 
d) região centro-oeste corresponde a cerca de 40% do território nacional. 
e) densidade demográfica da região nordeste é de, aproximadamente, 20 habitantes por km
2
. 
 
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21. (Unicamp 2012) O corpo humano é composto majoritariamente por água, cuja porcentagem, em massa, 
pode variar entre 80%, quando se nasce, e 50%, quando se morre, ou seja, perde-se água enquanto se 
envelhece. Considere que, aos 3 anos de idade, 75% do corpo humano é água, e que todo o oxigênio do corpo 
humano seja o da água aí presente. Nesse caso, pode-se afirmar que a proporção em massa de oxigênio no 
corpo é de aproximadamente 
a) 
3
4
 
b) 
2
3
 
c) 
1
2
 
d) 
3
5
 
 
22. (Unesp 2012) O mercado automotivo na América Latina crescerá, no máximo, 2% em 2012. A estimativa é 
que, após esse período, ele voltará a expandir-se mais rapidamente, o que permitirá um crescimento médio de 
5% nos próximos cinco anos. 
A afirmação foi feita pelo presidente da GM na América do Sul. Suas estimativas para as vendas, 
especificamente da GM na América Latina, são de 1,1 milhão de unidades em 2012 e de chegar a 1,4 milhão de 
veículos por ano até 2015. 
 
(http://economia.estadao.com.br, 06.10.2011. Adaptado.) 
 
A estimativa de que as vendas da GM, na América Latina, chegarão a 1,4 milhão de unidades no ano de 2015 
pode ser considerada 
a) otimista, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser maior que 
5%. 
b) tímida, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser menor que 
5%. 
c) correta, pois para isto a taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser igual a 5%. 
d) realista, pois para istoa taxa média de crescimento anual das vendas para o período deveria ser menor ou 
igual a 5%. 
e) não matematicamente verificável, pois não são fornecidos dados suficientes para isto. 
 
23. (Unesp 2012) Um quilograma de tomates é constituído por 80% de água. Essa massa de tomate 
2(polpa H O) é submetida a um processo de desidratação, no qual apenas a água é retirada, até que a 
participação da água na massa de tomate se reduza a 20%. Após o processo de desidratação, a massa de 
tomate, em gramas, será de: 
a) 200. 
b) 225. 
c) 250. 
d) 275. 
e) 300. 
 
24. (Unicamp 2012) O velocímetro é um instrumento que indica a velocidade de um veículo. A figura abaixo 
mostra o velocímetro de um carro que pode atingir 240 km/h. Observe que o ponteiro no centro do velocímetro 
gira no sentido horário à medida que a velocidade aumenta. 
 
 
 
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a) Suponha que o ângulo de giro do ponteiro seja diretamente proporcional à velocidade. Nesse caso, qual é o 
ângulo entre a posição atual do ponteiro (0 km/h) e sua posição quando o velocímetro marca 104 km/h? 
b) Determinado velocímetro fornece corretamente a velocidade do veículo quando ele trafega a 20 km/h, mas 
indica que o veículo está a 70 km/h quando a velocidade real é de 65 km/h. Supondo que o erro de aferição 
do velocímetro varie linearmente com a velocidade por ele indicada, determine a função v(x) que representa a 
velocidade real do veículo quando o velocímetro marca uma velocidade de x km/h. 
 
25. (Unicamp 2011) Uma empresa imprime cerca de 12.000 páginas de relatórios por mês, usando uma 
impressora jato de tinta colorida. Excluindo a amortização do valor da impressora, o custo de impressão depende 
do preço do papel e dos cartuchos de tinta. A resma de papel (500 folhas) custa R$ 10,00. Já o preço e o 
rendimento aproximado dos cartuchos de tinta da impressora são dados na tabela abaixo. 
 
Cartucho 
(cor/modelo) 
Preço 
(R$) 
Rendimento 
(páginas) 
Preto BR R$ 90,00 810 
Colorido BR R$ 120,00 600 
Preto AR R$150,00 2400 
Colorido AR R$ 270,00 1200 
 
a) Qual cartucho preto e qual cartucho colorido a empresa deveria usar para o custo por página ser o menor 
possível? 
b) Por razões logísticas, a empresa usa apenas cartuchos de alto rendimento (os modelos do tipo AR) e imprime 
apenas em um lado do papel (ou seja, não há impressão no verso das folhas). Se 20% das páginas dos 
relatórios são coloridas, quanto a empresa gasta mensalmente com impressão, excluindo a amortização da 
impressora? Suponha, para simplificar, que as páginas coloridas consomem apenas o cartucho colorido. 
 
26. (Unesp 2011) Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato 
de damas entre os alunos. 
Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros 
colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1.º, 2.º e 3.º colocados no 
campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As 
quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no 
campeonato, foram: 
a) 155, 93 e 62. 
b) 155, 95 e 60. 
c) 150, 100 e 60. 
d) 150, 103 e 57. 
e) 150, 105 e 55. 
 
27. (Unicamp 2011) Um determinado cidadão recebe um salário bruto de R$ 2.500,00 por mês, e gasta cerca de 
R$ 1.800,00 por mês com escola, supermercado, plano de saúde etc. Uma pesquisa recente mostrou que uma 
pessoa com esse perfil tem seu salário bruto tributado em 13,3% e paga 31,5% de tributos sobre o valor dos 
produtos e serviços que consome. Nesse caso, o percentual total do salário mensal gasto com tributos é de 
cerca de 
a) 40 %. 
b) 41 %. 
c) 45 %. 
d) 36 %. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Acidentes de trânsito causam milhares de mortes todos os anos nas estradas do país. Pneus desgastados 
(“carecas”), freios em péssimas condições e excesso de velocidade são fatores que contribuem para elevar o 
número de acidentes de trânsito. 
 
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28. (Unicamp 2011) Para trocar os pneus de um carro, é preciso ficar atento ao código de três números que eles 
têm gravado na lateral. O primeiro desses números fornece a largura (L) do pneu, em milímetros. O segundo 
corresponde à razão entre a altura (H) e a largura (L) do pneu, multiplicada por 100. Já o terceiro indica o 
diâmetro interno (A) do pneu, em polegadas. A figura abaixo mostra um corte vertical de uma roda, para que seja 
possível a identificação de suas dimensões principais. 
 
 
 
Suponha que os pneus de um carro têm o código 195/60R15. Sabendo que uma polegada corresponde a 25,4 
mm, pode-se concluir que o diâmetro externo (D) desses pneus mede 
a) 1031 mm. 
b) 498 mm. 
c) 615 mm. 
d) 249 mm. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química] 
Cálculo do volume da grafita: 
 
3 1
1
cilindro
2
cilindro
1 2
cilindro
3
cilindro
3
grafita
3
diâmetro 2 mm de espessura 2 10 m 2 10 cm
raio 1mm de espessura 10 m
altura 15 cm
V (Área da base) (altura)
V r h
V (10 ) 15
V 0,471 cm
d 2,2 g / cm
1 cm
π
π
 


    
 

 
  
  


3
2,2 g
0,471 cm grafita
grafita
m
m 1,0362 g
12 g de grafita

236,0 10 átomos de carbono
1,0362 g de grafita

22
x
x 5,18 10 átomos de carbono 
 
 
[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática] 
Tem-se que o volume de grafite é dado por 
 
2 2
3
d 0,2
h 3,14 15
2 2
0,47cm .
π
   
       
   

 
 
Daí, sabendo que a densidade da grafita é 32,2 g cm , vem que a massa de grafite é igual a 
m 2,2 0,47 1,03 g.   
 
Portanto, sendo n o número de átomos de carbono presentes nessa grafite, temos 
 
22
23
12
n 1,03 n 5 10 .
6 10
    

 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Desde que uma unidade da escala corresponde a 1913 1808 105  anos, podemos afirmar que existem 
1808 450
21,5
105

 unidades separando a publicação de Dalton e a hipótese de Leucipo e Demócrito. 
Portanto, sabendo que o modelo de Thomson antecedeu o modelo de Rutherford, segue que a alternativa 
correta é a [E]. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
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Sabendo que a densidade populacional corresponde à razão entre a população e a área da região, tem-se que a 
população da região norte é 7,5 6 45,  a da região sul é 2 5 10,  a da região leste é 5 8 40  e a da oeste é 
12 2,5 30.  Portanto, a população total é igual a 45 10 40 30 125.    
Em, consequência, considerando os diagramas das alternativas, podemos afirmar que a participação da região 
norte corresponde a 
45
25 9,
125
  a da região sul corresponde a 
10
25 2,
125
  a da região leste corresponde a 
40
25 8
125
  e a da região oeste corresponde a 
30
25 6.
125
  
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Se i 300% é a taxa nominal e I 100% é a taxa de inflação, então o aumento real é dado por 
1 i 1 3
1 1
1 I 1 1
1
100%.
 
  
 


 
 
Resposta da questão 5: 
 a) Do gráfico, quando a velocidade do veículo é igual a 100 km h, sua quilometragem por litro é 15 km l. 
Daí, temos: 
15 km 60 km
1l x
x 4 l


 
 
b) Do gráfico, a autonomia máxima será obtida se o veículo estiver a uma velocidade constante e igual a 
80 km h. 
Nesse caso, sua quilometragem por litro é 20 km l. 
Portanto, temos: 
20 km d
1l 50 l
d 1000 km


 
 
Resposta: 
a) 4 litros; 
b) 1.000 km. 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Sejam x e y, respectivamente, o número de meninos e o número de meninas da turma. Tem-se que 
  

2
0,08 x 27
x 2
 
 
e 
  

1
0,05 y 23.
y 3
 
 
Portanto, a resposta é igual a 
 

27
100% 54%.
27 23
 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
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Sejam 1v e 2v , respectivamente, a velocidade do corredor que partiu de A e a velocidade docorredor que 
partiu de B. Logo, se é o comprimento da piscina, em metros, então 
1
2
v 800
.
v 800


 
 
Por outro lado, do segundo encontro, temos 
1
2
v 500
.
v 2 500



 
 
Em consequência, vem 
2
2
500 800
300 400000 1600 400000
2 500 800
1900 0
( 1900) 0
1900 m.

     
 
  
  
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Se C é a quantia que Maria reservou para a compra, então 
2((C 500) 1,01 500) 1,01 500 (C 500) 1,01 1005
C 500 985,20
C R$ 1.485,20.
        
  
 
 
 
Resposta da questão 9: 
 a) A variação percentual do preço do cafezinho é igual a 
3 2
100% 50%,
2

  
 
enquanto que a variação percentual do preço do cafezinho com leite é 
4 2,5
100% 60%.
2,5

  
 
b) Desde que 60mL de café custam R$ 3,00 em B, podemos concluir que 
2
60 40mL
3
  de café custam 
3 40
R$ 2,00.
60

 Portanto, é imediato que 20 mL de leite também custam R$ 2,00 e, assim, a resposta é 
1000 2
R$ 100,00.
20

 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
Sabendo que a velocidade é constante no movimento circular uniforme, temos 
 
2 360 2
89,7 .
14,8 14,9
α α
α
 
    
 
Portanto, como L
S
d
cos ,
d
α  segue que a resposta é L
S
d
cos89,7 .
d
  
 
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Resposta da questão 11: 
 Considere: o volume útil VU 982, o volume morto VM 287, o volume total VT 982 287 1269   e o 
volume armazenado VA. 
 
a) Se as represas estiverem completamente cheias, VA será igual a VT. Logo: 
VA 1269
Índice 1 1,2923 Índice 1 129,23%
VU 982
     
 
b) Considerando os dados do enunciado, pode-se escrever: 
VA VA
Índice 1 50% 0,5 0,5 VA 491
VU 982
VA 491
Índice 2 0,3869 Índice 2 38,69%
VT 1269
VA VM 491 287
Índice 3 0,2077 Índice 3 20,77%
VU 982
      
    
 
    
 
 
c) Considerando os dados do enunciado, pode-se escrever: 
VA VM VA 287
Índice 3 0,1 0,1 VA 188,8
VU 982
VA 188,8
Índice 2 0,1488 Índice 2 14,88%
VT 1269
 
       
    
 
 
Resposta da questão 12: 
 Sabendo-se que foi investido R$ 1.000,00 no banco A seguindo a diversificação do grau de risco apresentada 
no gráfico, pode-se escrever: 
Banco A: 
- baixo risco: 80% 1000 0,8 R$ 800,00   
- médio risco: 15% 1000 0,15 R$ 150,00   
- alto risco: 5% 1000 0,05 R$ 50,00   
 
Sabe-se ainda que foram aplicados: 
- R$ 2.700,00 em investimentos de baixo risco, sendo 80% no banco A (correspondente a R$ 800,00), R$ 
800,00), 20% no banco B e 50% no banco C; 
- R$ 1.850,00 em investimentos de médio risco, sendo 15% no banco A (correspondente a R$ 150,00), 70% 
no banco B e 10% no banco C; 
- R$ 1.450,00 em investimentos de alto risco, sendo 5% no banco A (correspondente a R$ 50,00), 10% no 
banco B e 40% no banco C; 
 
Sendo B e C o montante aplicado em cada um dos bancos, respectivamente, e com as demais informações do 
enunciado, pode-se escrever o seguinte sistema: 
50 0,1B 0,4C 1450 0,1B 0,4C 1400
0,8B 0,5C 3100
150 0,7B 0,1C 1850 0,7B 0,1C 1700
0,2B 0,5C 1900
800 0,2B 0,5C 2700 0,2B 0,5C 1900
0,6B 1200 B 2000
0,8 2000 0,5C 3100 0,5C 1500 C 3000
     
  
        
         
  
      
 
 
Assim, os montantes aplicados em cada banco foram de R$ 1.000,00 no banco A, R$ 2.000,00 no banco B e 
R$ 3.000,00 no banco C. 
 
Para calcular os ângulos ,α β e ,γ indicados no gráfico pode-se utilizar a regra de três: 
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Baixo Risco
6000 360
2700

2700 360
162
6000
β
β β

   
 
Médio Risco
6000 360
1850

1850 360
111
6000
γ
γ γ

   
 
Alto Risco
6000 360
1450

1450 360
87
6000
α
α α

   
 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
O número de voltas da engrenagem B é igual a 
5 24
4.
30

 Logo, como as engrenagens B e C estão num 
mesmo eixo, e as engrenagens C e D possuem o mesmo número de dentes, segue-se que a engrenagem D 
efetuará 4 rotações completas, correspondendo, portanto, a 4 horas. Donde podemos concluir que o horário foi 
modificado para 12 h 40min. 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Sabemos que a massa de proteína é proporcional à quantidade do alimento. Logo, tomando 20 g do alimento 
B, a quantidade do alimento A para que as porções sejam isocalóricas é igual a 
80 20 80
g.
60 3

 Desse modo, a 
massa de proteína presente nessa porção do alimento A é 
80 6
8 g
3 20



 e, portanto, segue que o resultado 
pedido é 
8
8.
1
 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Como 3 913 10 ton 13 10 g   e 1200mL 2 10 L,  segue que o resultado pedido é igual a 
9 1
613 10 2 10 124 10 L.
21
  
  
 
Resposta da questão 16: 
 a) Temos 
 
A A B B R B B A Rn P n P P 16 P 10 P 5 P 4 P .            
 
Logo, 
 
B B A A B
A
B
16 P 10 P 5 P 5 P 6 P
P 6
P 5
        
 
 
e 
R
B R
B
P
16 P 4 P 4.
P
     
 
b) Dividindo ambos os lados da igualdade A A B B R Bn P n P P 16 P      por BP , vem 
 
A B R B
A B A B
B B B B
A B
P P P P 6
n n 16 n n 12
P P P P 5
5
n (12 n ).
6
         
   
 
 
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Como An e Bn são inteiros maiores do que 1, segue-se, por inspeção, que só pode ser An 5 e Bn 6. 
 
Resposta da questão 17: 
 [A] 
 
 
53
23900000 90000000 20600000 69940000
100
    
 
Aproximadamente 70 milhões de mulheres com 18 anos ou mais. 
 
Resposta da questão 18: 
 [A] 
 
De acordo com o problema, o menor valor para a elevação do nível dos mares será 5 1,7 8,5  e o maior valor 
para essa elevação é 5 3,1 15,5 cm.  (alternativa [A]) 
 
Obs.: A alternativa [E], do ponto de vista lógico, também poderá ser considerada como certa, já que 8,5 está 
entre 5,5 e 15,5. 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
350 mL ..............35 mg 
1500 mL ............ x 
 
Logo x = 150 mg. 
 
Em relação ao total recomendado, temos: 
 
150 30
30%
500 100
  
 
Resposta da questão 20: 
 [A] 
 
Calculando a densidade demográfica de cada uma das regiões, obtemos: 
 
Centro-Oeste: 
214058094 9 hab km .
1606371
 
 
Nordeste: 
253081950
15542
34 ha .
7
b km
5
 
 
Norte: 
215864454
38533
4 hab .
7
km
2
 
 
Sudeste: 
280364410
92451
87 hab km .
1
 
 
Sul: 
227386891
57640
48 hab km .
9
 
 
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Desse modo, com uma densidade demográfica de aproximadamente 287 hab km , a região Sudeste é a que 
possui a maior densidade demográfica. 
 
A extensão territorial do Brasil mede 
 
21606371 1554257 3853327 924511 576409 8.514.875km .     
 
Portanto, a região Norte corresponde a cerca de 100% 45%
85148
385332
75
7
  do território nacional, enquanto que a 
região centro-oeste corresponde a cerca de 
1606371
100% 19%
8514875
  do território nacional. 
 
Resposta da questão 21: 
 [B] 
 
Cálculo da porcentagem de oxigênio na água. 
Massa de oxigênio + Massa de hidrogênio = Massa da água 
16 + 2.1 = 18 
Logo, a porcentagem de oxigênio na água pode ser representada pela fração 
16 8
18 9
 ; 
Considere a criança de massa m e 
3
m
4
 a sua massa de água; 
Portanto, a quantidade de oxigênio presente nessa criança de 3 anos é 
3 8 2
m m
4 9 3
  . 
 
Resposta da questão 22: 
 [A] 
 
De acordo com o crescimento médio de 5%, as vendas da GM em 2015 serão dadas por 
 
2015 20126 6 61,1 10 1,05 1 ,1 10 1,16 1,3 10 unidades.

     
 
Portanto, o presidente da GM está sendo otimista, pois, para isto, a taxa média de crescimento anual das vendas 
para o período deveria ser maior que 5%. 
 
Resposta da questão 23: 
 [C] 
 
Seja x a massa de água que será retirada, em gramas, de 1kg de massa de tomate. 
Como, após o processo de desidratação, a massa de água deverá corresponder a 20% da massa de tomate, 
vem 
 
800 x 800 x 1
20%
1000 x 1000 x 5
4000 5x 1000 x
x 750 g.
 
  
 
   
 
 
 
Portanto, apóso processo de desidratação, a massa de tomate, em gramas, será de 
 
1000 750 250 g.  
 
Resposta da questão 24: 
 a) 
o
o210 .104 91
240
 . 
 
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b) 
x 20 E 0 x 20
E
70 20 5 0 10
  
  
 
 
 
Assim, v(x) = x – E = x - 
x 20
v(x) 9x 20.
10

   
 
Resposta da questão 25: 
 a) O preço unitário de impressão do cartucho Preto BR é 
90 1
,
810 9
 enquanto que o do Preto AR é 
150 1
.
2400 16
 Logo, como 
1 1
,
16 9
 segue que o cartucho Preto AR é a melhor opção. Analogamente, temos que 
o custo unitário de impressão do cartucho Colorido BR é 
120 1
,
600 5
 enquanto que o do cartucho Colorido AR é 
270 9
.
1200 40
 Daí, como 
1 8 9
,
5 40 40
  segue que o cartucho Colorido BR é o que apresenta menor custo. 
 
b) O número de páginas coloridas é 0,2 12000 2400.  Logo, o número de páginas impressas em preto e 
branco é 12000 2400 9600.  Daí, o gasto mensal com cartuchos é: 
9 1
2400 9600 540 600 R$1.140,00.
40 16
      
 
 Na impressão de 12.000 páginas serão consumidas 
12000
24
500
 resmas de papel a um custo de 
24 10 R$ 240,00.  
 
 Portanto, a empresa gasta mensalmente com impressão: 
 240 1140 R$1.380,00.  
 
Resposta da questão 26: 
 [C] 
 
Considerando, que x + y + z = 310. 
 
k
x
2
k
2x 3y 5z k y
3
k
z
5
k k k 15k 10k 6k 9300
310 k 300
2 3 5 30 30
Logo, x 150, y 100 e z 60




    




 
      
  
 
 
Resposta da questão 27: 
 [D] 
 
O cidadão tem 0,133 2500 R$ 332,50  descontados do seu salário bruto. Além disso, paga 
0,315 1800 R$ 567,00  de tributos sobre os gastos efetuados no mês, totalizando 332,5 567 R$ 899,50.  
Desse modo, o percentual total do salário mensal gasto com tributos é de, aproximadamente, 
899,50
100% 0,3598 100% 36%.
2500
    
 
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Resposta da questão 28: 
 [C] 
 
Como o segundo número corresponde à razão entre a altura (H) e a largura (L) do pneu, multiplicada por 100, 
e a largura mede 195mm, temos: 
H
100 60 10H 6 195 H 117mm.
L
       
Além disso, o terceiro número indica o diâmetro interno (A) do pneu, em polegadas. Então 
A 15 pol 15 24,5 381mm.    
Portanto, o diâmetro externo desses pneus mede: 
D 2H A 2 117 381 615mm.      
 
 
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Fuvest – Unesp – Unicamp: de 2011 a 2020 - Difícil 
 
1. (Fuvest 2016) A hortênsia (Hydrangea macrophylla) produz flores azuis quando cultivada em solo de pH 5. 
Quando o pH do solo é maior do que 5, as flores tornam-se rosadas. 
Um jardineiro recebeu uma encomenda de hortênsias rosadas. Ele dispõe de um jardim plano, com as formas e 
dimensões descritas na figura abaixo, e cujo solo apresenta pH 4. Para obter um solo adequado à produção 
de flores rosadas, o jardineiro deverá adicionar uniformemente 300 g de calcário dolomítico por 2m de terreno. 
 
a) Calcule a massa, em quilogramas, de calcário dolomítico necessária para a correção do solo do jardim. 
 
O calcário dolomítico é uma mistura de carbonato de cálcio e carbonato de magnésio. Ao adquirir um pacote 
desse produto, o jardineiro observou que, no rótulo, sua composição estava expressa na forma das 
porcentagens, em massa, dos óxidos de cálcio e de magnésio que poderiam ser obtidos a partir dos 
correspondentes carbonatos contidos no calcário dolomítico. 
 
b) Calcule a porcentagem, em massa, de carbonato de magnésio presente no calcário dolomítico adquirido pelo 
jardineiro. 
 
 
 
2. (Unesp 2018) Observe o infográfico, publicado recentemente em um jornal digital. 
 
 
 
a) Admitindo-se que o total de dinheiro apostado em determinado concurso da Mega-Sena tenha sido 15 
milhões de reais, calcule quanto desse dinheiro, em reais, foi destinado ao esporte brasileiro (comitês olímpico 
e paraolímpico, juntos). 
b) Admita que o comprimento da barra do gráfico correspondente às “Despesas de custo” tenha 13,28 unidades 
de comprimento (13,28 u). Para que a proposta do infográfico esteja matematicamente correta, calcule a 
medida indicada no infográfico por x, em unidades u de comprimento. 
 
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3. (Unesp 2011) O gráfico representa a distribuição percentual do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil por 
faixas de renda da população, também em percentagem. 
 
 
Baseado no gráfico, pode-se concluir que os 20% mais pobres da população brasileira detêm 3,5% 
(1% 2,5%) da renda nacional. Supondo a população brasileira igual a 200 milhões de habitantes e o PIB 
brasileiro igual a 2,4 trilhões de reais (Fonte: IBGE), a renda per capita dos 20% mais ricos da população 
brasileira, em reais, é de 
a) 2.100,00. 
b) 15.600,00. 
c) 19.800,00. 
d) 37.800,00. 
e) 48.000,00. 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 a) Para saber quantos quilogramas de calcário dolomítico serão necessários para correção do solo 
primeiramente é necessário saber a área do jardim. Da figura, pode-se escrever: 
2
jar dim jar dim
(4 2) 2
A 4 1 A 10 m
2
 
     
 
Assim, se para 21m são necessários 300g de calcário dolomítico para corrigir o pH, para 210 m serão 
necessários 3000g, ou 3kg. 
 
b) A partir das informações do enunciado sobre o calcário dolomítico Limeira (obtido pelo jardineiro), vem: 
 
calcário
MgO
3
2 3
CaO................. 28 %
MgO................. 20 %
m 3 kg 3.000 g
20
m 3.000 g 600 g
100
MgO 40 g / mol
MgCO 84 g / mol
MgO CO MgCO
40 g
 
  


 
84 g
600 g
3
3
3
3
MgCO
MgCO
MgCO
MgCO
m
m 1.260 g
1.260 g
p 0,42 42 %
3.000 g
p 42 %

  

 
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Resposta da questão 2: 
 a) O resultado é dado por 
15000000 0,027 R$ 405.000,00.  
 
b) É fácil ver que as barras têm o mesmo comprimento. Logo, sabendo que 20% corresponde a 13,28 
unidades de comprimento, então cada barra deverá medir 
100%
13,28 66,4 u.
20%
  
 
Portanto, para que a proposta do infográfico esteja matematicamente correta, deve-se ter 
7,76% 3,14%
x 66,4 43,6 u.
7,76% 3,14% 3% 1,7% 1%

  
   
 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
A renda per capita será dada por : 
47 16
2.400.000.000.000
0,63 24.000100 37.800
20 0,2 2
200.000.000
100



 

