Física I - Unidade IV- Leis de Newton aulas

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Professor: MSc. José Dimas de Arruda 
UNIPAC – Fundação Presidente Antônio Carlos 
E-mail: jdimasarruda@gmail.com 
1 
Física I: 
Mecânica Clássica 
Força e Leis de Newton 
Conselheiro Lafaiete, 2019/2 
Mecânica Newtoniana 
2 
É o estudo do movimento dos corpos, incluindo 
acelerações, que são variações em velocidades. É o 
estudo do que pode causar acelerações  FORÇA 
“Relação entre uma força e a aceleração produzida por ela” 
Sua aplicação se restringe: 
 
-Velocidades muito altas – Teoria da relatividade 
-Dimensões dos corpos muito pequenas – Mecânica Quântica 
O que é a Física de Newton? 
Mecânica Newtoniana 
3 
Antes de Galileu: 
Corpo em repouso = estado natural 
“O corpo cessaria o movimento naturalmente, sem a 
influência de nenhuma força” 
“Para manter um corpo em movimento era necessária a 
ação de uma determinada influência ou força.” 
-A comprovação da Primeira Lei pode ser feita 
experimentalmente isolando um corpo de todas influências da 
vizinhança, considerando todas forças externas nulas. 
-Um bloco deslizando em um plano horizontal a partir de uma 
força aplicada (exemplo: diferentes superfícies). 
Mecânica Newtoniana 
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“Uma força externa é necessária para colocar um corpo em 
movimento, mas nenhuma força externa é necessária para 
manter um corpo em movimento com velocidade constante.” 
“Não há distinção entre um corpo sobre o qual nenhuma 
força externa atua e um corpo sobre o qual a soma ou a 
resultante de todas as forças externas é nula.” 
“A força resultante é determinada pela soma vetorial de 
todas as forças que agem sobre o objeto.” 
“Forças de mesma intensidade e sentido oposto 
possuem uma soma vetorial igual a zero.” 
Primeira Lei de Newton 
5 
“Considere um corpo sobre o qual não atua 
nenhuma força resultante. Se o corpo estiver em 
repouso, ele permanecerá em repouso. Se o corpo 
estiver em movimento com velocidade constante, 
ele continuará neste mesmo movimento.” 
“Se nenhuma força atua sobre um corpo, sua 
velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não 
pode sofrer uma aceleração.” 
Força 
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Sabendo que uma força pode causar a aceleração de 
um corpo: 
Define-se que a unidade de Força é a aceleração que uma 
força imprime a um corpo padrão: massa =1kg 
Este corpo sendo puxado em uma mesa horizontal sem 
atrito com uma aceleração de 1m/s2, tem-se que este corpo 
está sofrendo uma força de 1N 
Uma força é medida pela aceleração que produz. 
Sendo assim, como aceleração é uma grandeza vetorial, a 
Força é também uma grandeza vetorial, na mesma 
orientação da aceleração. 
Princípio de superposição para forças: 
7 
Soma vetorial de várias forças atuando em um corpo tem-
se a Força Resultante Fres 
Conceito de Massa 
Massa de um corpo é a propriedade que relaciona uma 
força que age sobre o corpo à aceleração resultante 
 
É uma propriedade intrínseca, uma grandeza escalar! 
Referencial Inercial 
8 
Ex: O solo é um referencial inercial, desde que se 
despreze os movimentos astronômicos da Terra. 
É um referencial para o qual as Leis de Newton são válidas 
1ª Lei de Newton baseado em Fres 
Se nenhuma Força resultante atua sobre um corpo 
(Fres = 0), sua velocidade não pode mudar, ou seja, 
o corpo não pode sofrer uma aceleração 
Segunda Lei de Newton 
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“A Força resultante que age sobre um corpo é igual ao 
produto da massa do corpo pela sua aceleração” 
“Fres = m a” Fresx = m ax; Fresy = m ay; Fresz = m az 
A componente da aceleração em relação a um dado eixo 
é causada apenas pela soma das componentes das forças 
em relação a esse eixo, e não por componentes de forças 
em relação a qualquer outro eixo. 
Se: Fres = 0  a = 0 
“Se um corpo está em repouso, permanece em repouso, 
se está em movimento, continua a se mover com 
velocidade constante. Corpo em equilíbrio.” 
Diagrama de Corpo Livre 
10 
É a representação de um único corpo para o qual estão 
somando-se as forças. 
Para efeito didático trabalharemos com a representação do 
corpo dado por um ponto, e as forças atuantes 
representadas por setas na direção da aplicação das forças. 
É o conjunto de um ou mais corpos, em que qualquer força 
exercida sobre estes são chamadas de forças externas. 
Sistemas 
Se estiverem rigidamente ligados um ao outro, são 
chamados único corpo e a Fres que está submetido este 
corpo é a soma vetorial das forças externas. 
Exemplo 1 
11 
As Figuras seguintes mostram uma ou duas forças agindo sobre 
um disco metálico que se move sobre o gelo sem atrito ao longo 
do eixo x, em um movimento unidimensional. A massa do disco é 
m = 0,20kg. As forças F1 e F2 atuam ao longo do eixo x e tem 
módulos F1 = 4,0N e F2 = 2,0N. A força F3 faz um angulo θ = 30º 
com o eixo x e tem um módulo F3 = 1,0N. Qual a aceleração do 
disco em cada situação? 
(a)– (c) Três situações de forças 
que atuam sobre um disco que 
se move ao longo do eixo x. 
 
(d) – (f) Diagramas de corpo livre 
das três situações anteriores. 
Exemplo 2 
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Na vista superior de uma lata de 2,0kg, a mesma é acelerada a 
3,0m/s2 na orientação definida por a, em uma superfície 
horizontal sem atrito. A aceleração é causada por três forças 
horizontais, das quais apenas duas são mostradas: F1 = 10N e F2 
= 20N. Qual é a terceira força, F3, em termos dos vetores 
unitários e na notação módulo-ângulo? 
a) Vista superior de duas das três 
forças que agem sobre a lata, 
produzindo uma aceleração 
“a”. “F3“não é mostrada. 
 
b) Um arranjo de vetores “ma”, 
“F1“ e “F2” para determinar a 
força “F3”. 
Exemplo 3 
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Em um cabo-de-guerra bidimensional, Alex, Beatriz e Carlos 
puxam horizontalmente um pneu de automóvel nos ângulos 
mostrados na Figura abaixo. O pneu permanece estacionário 
apesar das três forças. Alex puxa com a força 𝐹𝐴 = 220𝑁, e 
Carlos puxa com a força 𝐹𝐶 = 170𝑁. O sentido de 𝐹𝐶 não é 
dado. Qual é o módulo da força 𝐹𝐵 de Beatriz? 
A Terceira Lei de Newton 
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Quando dois corpos interagem, as forças exercidas por um sobre 
o outro são sempre iguais em módulo e têm sentidos opostos. 
Quando dois corpos quaisquer interagem em qualquer 
situação, mesmo que estes estejam em movimento uniforme 
ou acelerado, um par de forças da terceira lei está presente. 
Forças Especiais 
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Força Gravitacional: “Fg” 
É a Força que age sobre um corpo atraindo-o em direção 
ao centro da Terra, verticalmente para baixo. 
-Fg = m (-g) 
Força Peso 
É o módulo da Força necessária para impedir que um corpo 
caia livremente em relação ao solo, verticalmente para baixo 
Fres = m ay  P = m g 
𝐹𝑔 = 𝐹𝑔𝑗 = 𝑚𝑔𝑗 = 𝑚𝑔 
Força Normal: FN 
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É a Força que uma superfície, mesmo sendo rígida, faz em um 
corpo ao se deformar devido a Força Peso que o corpo exerce 
sobre esta superfície, esta é perpendicular à superfície. 
Fres = m ay  FN - Fg = m ay  FN = m g 
Força de Tração - Tensão 
É quando uma corda é presa em um corpo e esticada 
aplicando-se uma força T orientada ao longo da corda. 
A tensão da corda é o módulo de T da força exercida 
sobre o corpo. 
Força de Atrito 
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É a força que faz cessar quaquer tipo de movimento, ou 
que faz com que um objeto permaneça parado em um 
determinado local. O simples ato de escrever requer a 
existência da força de atrito. 
- O deslizamento de um livro sobre uma bancada devido a 
uma força aplicada inicialmente; 
- O deslizamento de um livro sobre uma bancada em 
velocidade constante devido a aplicação de uma força cte ; 
- Aplicação de uma força em uma caixa, na horizontal, de 
forma que não proporciona o deslizamento da caixa. 
Força de Atrito 
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Aplicação de força em um bloco: 
Força de Atrito 
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Análise gráfica de Força de atrito estático (Fe) e cinético (Fc) 
“A força de atrito é, em essência, o vetor resultante de 
muitas forças atuando entre os átomos da superfície de um 
corpo e os átomos da superfície do outro corpo.” 
Força de Atrito 
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O atrito estático é produzido devido a um soldamento afrio proporcionado pelo contato entre os picos das duas 
superfícies em contato. 
No caso de um polimento perfeito nas duas superfícies em 
contato, ocorreria uma soldagem a frio no instante de 
contato entre as duas superfícies que só permitiriam a 
separação destas com o movimento de torção. 
Este fenomeno não ocorre devido a dificuldade de se obter 
o polimento ideal das superfícies. As superfícies dos 
objetos do nosso dia a dia possuem camadas de óxidos e 
outras impurezas que dificultam a soldagem a frio. 
Força de Atrito 
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Esta ruptura inicial ocorre quando a força aplicada sobre o 
contato de duas superfícies é maior que a força de atrito 
estático, posteriormente, surge a força de atrito cinético que é 
menor que a força de atrito estática máxima e é vencida pela 
força aplicada no corpo mantendo-o em movimento. 
O movimento pode ocorrer aos trancos, de forma que o 
movimento ocorre de forma alternada entre aderência e 
deslizamento. Estes podem produzir sons agudos, entre 
chiados e rangidos, ou sons agradáveis como de violino. 
Propriedades do Atrito 
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Se uma força tenta fazer um corpo, que está apoiado em 
uma superfície, deslizar ao longo desta, a força de atrito 
resultante possui três propriedades: 
1 – Se o corpo não se move, então a força de atrito estático e 
a componente da Força aplicada que é paralela à superfície 
se equilibram. São iguais em módulo e a força de atrito 
possui sentido oposto ao dessa componente de Força. 
2 – O valor de fe possui um valor máximo, dado por: 
𝒇𝒆,𝒎𝒂𝒙 = μ𝒆𝑭𝑵 
Onde μe é o coeficiente de atrito estático 
Propriedades do Atrito 
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3 – Se o corpo começa a deslizar sobre a superfície, o 
módulo da força de atrito diminui rapidamente para um 
valor fc dado por: 
𝒇𝒄 = μ𝒄𝑭𝑵 
Onde μc é o coeficiente de atrito cinético 
As equações apresentadas não são equações vetoriais, fe e fc 
apresentam sempre direção paralela à superfície e sentido contrário 
ao deslizamento; e a força normal FN é perpendicular à superfície. 
Os coeficientes μe e μc são admensionais; dependem de certas 
propriedades dos corpos em contato e são referidos com a 
preposição “entre” os corpos. 
Movimento Circular Uniforme (MCU) 
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Quando um corpo se move em círculo com uma velocidade 
escalar constante v, dizemos que ele está em movimento 
circular uniforme. 
𝒂 =
𝒗𝟐
𝑹
 
Um corpo que se move devido a uma ac está sujeito a uma Fc de 
acordo com a 2ª Lei de Newton: 
𝑭 = 𝒎. 𝒂 → 𝑭 = 𝒎
𝒗𝟐
𝑹
 Se v = cte a e F são cte 
Este mesmo corpo possui uma aceleração centrípeta de módulo 
constante dada por: 
Uma Fc acelera um corpo modificando a direção de sua 
velocidade, sem alterar o módulo da velocidade do corpo. 
Movimento Circular Uniforme 
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Examinando três exemplos de MCU: 
1 – Fazendo uma curva dentro de um carro: A força centrípeta 
é uma força de atrito exercida pela estrada sobre os pneus, para 
você se deslocar deve haver uma Fc agindo sobre você. 
2 – Orbitando a Terra: Um passageiro orbitando um ônibus 
espacial possui uma ac e portanto uma Fc exercidas pelo centro 
da Terra sobre eles, esta é uma Fg (sensação de flutuação). 
3 – Um disco de hóquei movendo em torno 
de um círculo: aqui o disco se move devido a 
uma força de Tração exercida pela corda que 
prende o disco em um eixo central. 
Aplicação das Leis de Newton 
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Resolução de Problemas 
1 – A Figura abaixo mostra um bloco D com massa M = 3,3kg 
que está livre para se mover ao longo de uma superfície 
horizontal sem atrito e está conectado , por uma corda que 
passa por uma polia sem atrito, a um segundo bloco P de 
massa m = 2,1kg. A corda e a polia têm massas despresíveis 
comparadas às dos blocos. O bloco pendurado P cai e o bloco 
que desliza D acelera para a direita. Encontre: 
a) A aceleração do bloco D. 
b) A aceleração do bloco P. 
c) A tensão na corda. 
Aplicação das Leis de Newton 
27 
Resolução de Problemas 
2 – Na Figura abaixo, um bloco B de massa M = 15,0kg está 
pendurado por uma corda a partir de um nó N de massa 𝑚𝑁, o 
qual está pendurado em um teto por intermédio de duas outras 
cordas. As cordas têm massas desprezíveis, e o módulo da força 
gravitacional sobre o nó é desprezível comparado com a força 
gravitacional sobre o bloco. 
Qais são as tensões sobre 
as três cordas? 
Aplicação das Leis de Newton 
28 
Resolução de Problemas 
3 – Na Figura abaixo, uma corda prende um bloco de 15kg, 
mantendo-o estacionário sobre um plano sem atrito, 
inclinado de um ângulo θ = 27º. 
a) Quais são os módulos da forças T da 
corda sobre o bloco e da normal 𝐹𝑁 do 
plano sobre o bloco? 
b) Agora cortamos a corda. O bloco acelera ao escorregar para 
baixo ao longo do plano? Caso sim, com que aceleração? 
Aplicação das Leis de Newton 
29 
Resolução de Problemas 
4 – Imaginem um passageiro de massa m = 72,2kg 
está em pé sobre uma balança em uma cabina de 
elevador. Estamos interessados na leitura da 
balança quando a cabina está em repouso e 
quando ela se move para cima ou para baixo. 
a) Encontre a solução geral para a leitura da balança para 
qualquer movimento vertical da cabina. 
b) Qual a leitura da balança se a cabina está em repouso ou 
subindo com velocidade constante de 0,5m/s? 
c) Qual é a leitura da balança se a cabina acelera para cima de 
3,20m/s2 e para baixo a 3,20m/s2. 
Aplicação das Leis de Newton 
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Resolução de Problemas 
5 – Na Figura abaixo, uma força horizontal constante 𝐹𝑎𝑝𝑙 =
20[𝑁] é aplicada ao bloco A de massa 𝑚𝐴 = 4,0[𝑘𝑔], que 
empurra o bloco B de massa 𝑚𝐵 = 6,0𝑘𝑔. Os blocos deslizam 
sobre uma superfície sem atrito, ao longo de um eixo x. 
a) Qual é a aceleração dos blocos? 
b) Qual é a força horizontal 𝐹𝐴𝐵 que o bloco A exerce sobre o 
bloco B? 
Resolução de Problemas 
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6 - Se as rodas de um carro são travadas” (impedidads de girar) 
durante uma frenagem de emergência, o carro desliza ao longo do 
pavimento. Partes da borracha arrancada dos pneus e pequenas 
seções derretidas do pavimento formam as “marcas da derrapagem” 
que revelam a ocorrência de soldagem a frio durante o deslizamento. 
O recorde de comprimento para marca de derrapagem em uma via 
pública foi estabelecido em 1960 por um Jaguar na rodovia M1 na 
Inglaterra e as marcas tinham 290m de comprimento. Supondo μc = 
0,60 e que a aceleração do carro foi constante durante a frenagem, a 
que velocidade estava o carro quando as rodas travaram? 
Resolução de Problemas 
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7 - Na Figura abaixo, uma mulher puxa um trenó carregado de 
massa m = 75kg ao longo de uma superfície horizontal com 
velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético μc entre 
os patins do trenó e a neve é igual a 0,10 e o ângulo φ=42º. 
a) Qual é a intensidade 
da força T que a corda 
exerce sobre o trenó? 
b) Se a mulher aumentar a força com que puxa o trenó, de 
maneira que T seja maior que 91N, o módulo da força de 
atrito fc será maior, menor ou igual ao valor obtido em (a)? 
Resolução de Problemas 
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8 - A figura abaixo mostra uma moeda de massa m em 
repouso sobre um livro que está inclinado de um ângulo θ 
em relação à horizontal. Experimentando, você verifica que 
quando θ é aumentado até 13º, a moeda fica na iminência 
de deslizar sobre o livro, o que significa que mesmo um 
ligeiro acréscimo do ângulo além de 13º produz 
deslizamento. Qual é o coeficiente de atrito estático μe 
entre a moeda e o livro? 
Exercício MCU 1: 
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Igor é um cosmonauta na estação Espacial Internacional, 
em órbita circular em torno da Terra, a uma altituda h de 
520km e com uma velocidade escalar constante v de 
7,6km/h. A massa m de Igor é de 79kg. 
a) Qual é sua aceleração? 
b) Qual é a força que a Terra exerce sobre Igor? 
Exercício MCU 2: 
35 
Em 1901, numa apresentação de circo, Allo “Diabo” 
Diavolo introduziu a acrobacia de dirigir uma bicicleta 
dando uma volta completa em um loop vertical como da 
figura abaixo. Supondo que o loop seja um círculo de 
R=2,7m, qual é a menor velocidade vque Diavolo deveria 
ter no topo do loop para permanecer em contato com o 
mesmo nesta parte? 
Exercício MCU 3: 
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Um determinado brinquedo consiste em um cilindro grande e 
oco que gira rapidamente em torno de seu eixo central. Quando 
inicia-se o giro, a pessoa, a parede e o piso do brinquedo 
movem-se juntos. Quando uma determinada velocidade é 
atingida, o piso é removido repentinamente e a pessoa fica 
presa à parede por uma força enquanto o cilindro gira. 
Posteriormente o piso volta na 
posição em contato com os pés 
da pessoa, o cilindro reduz a 
velocidade e a pessoa cai alguns 
centimetros até pisar firmemente 
no piso, Figura ao lado. 
Exercício MCU 3: 
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Suponha que o coeficiente de atrito estático μc entre a roupa 
da pessoa e a lona vale 0,40 e que o raio do cilindro R = 2,1m. 
a) Qual a menor velocidade v que o cilindro e a pessoa devem 
ter para que ela não caia quando o piso for removido? 
b) Se a massa da pessoa é 49kg, qual é a intensidade da força 
centrípeta que age sobre ela? 
Exercício MCU 4: 
38 
A Figura abaixo representa um carro de F1 de massa 
m=600kg se deslocando em um arco circular R=100m num 
trecho plano da pista. Devido à forma do carro e aos seus 
aerofólios, o ar que passa sobre ele exerce um empuxo 
negativo FE para baixo sobre o carro. 
O coeficiente de atrito 
estático entre os pneus e a 
pista é 0,75. Suponha que as 
forças sobre os quatro pneus 
são idênticas. 
Exercício MCU 4: 
39 
b) A intensidade FE do empuxo negativo sobre o carro 
depende do quadrado da velocidade escalar do carro v2, 
da mesma forma que a força de arrasto. Assim, o empuxo 
negativo agindo sobre o carro é maior quando o carro se 
move mais rápido, o que acontece quando ele se desloca 
no trecho reto da pista. Qual é o módulo do empuxo 
negativo para uma velocidade de 90m/s? 
a) Se o carro se encontra na iminência de deslizar para fora 
da curva quando sua velocidade tem módulo 28,6m/s, qual 
é a intensidade da força FE? 
Exercício MCU 5: 
40 
Os trechos curvos de uma auto-estrada são sempre elevados (inclinados) 
para evitar que os carros derrapem para fora da auto-estrada. Quando uma 
auto-estrada está seca, a força de atrito entre os pneus e superfície da 
estrada pode ser suficiente para evitar o deslizamento. Entretanto, quando 
a auto-estrada está molhada, a força de atrito pode ser desprezível e a 
elevação torna-se então essencial. A Figura abaixo representa um carro de 
massa m que se move com velocidade escalar constante v de 20m/s em 
torno de uma elevação circular da pista de raio R=190m. (Trara-se de um 
carro comum e não de corrida, o que significa que qualquer força vertical 
devida a correntes de ar é desprezível). Se a força de atrito exercida pela 
pista for desprezível, que ângulo de elevação θ evitará o deslizamento?