3 ANO ESTATISTICA

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ALUNO: PROFESSOR: Me. LÉO ROSAS ESTATÍSTICA 
 
ESCOLA MADRE ZARIFE SALES DISCIPLINA: MATEMÁTICA 
1 
Rua Barão de Igarapé Miri, 422 – Guamá – Belém – PA, CEP: 66075-000, Fone: (91) 3249-7742 Home Page: www.mzarife.com.br 
 
SÉRIE: 3º ANO 
ESTATÍSTICA 
 
APRESENTAÇÃO 
Você deve concordar que para agir o ser humano 
deve pensar quais as consequências que seus atos podem 
refletir em sua vida e na sociedade. Agora imagine a 
responsabilidade de uma pessoa, que tem a vida de 
milhares de outras ou de apenas uma pessoa dependendo 
de suas decisões. 
 Você deve concordar também que todas as 
decisões, desta pessoa, devem ser bem analisadas, riscos, 
opiniões, etc. 
 E é exatamente nisto que a Estatística é utilizada. 
Análises estatísticas são feitas para estudar situações 
diversas que influenciarão em opções, opiniões e decisões 
que bem embasadas, tem todas as chances de serem bem 
sucedidas. 
 Diante de um mundo globalizado como o nosso, a 
Estatística é uma das ferramentas matemáticas mais 
utilizadas para entendê-lo. 
 
INTRODUÇÃO 
O uso da pesquisa é bastante comum nas várias 
atividades humanas. 
 
• As indústrias costumam realizar pesquisas entre os 
consumidores antes do lançamento de um novo produto no 
mercado. 
 
• As pesquisas eleitorais fornecem elementos para que os 
candidatos direcionem a campanha. 
 
• A pesquisa do desempenho dos atletas ou das equipes em 
uma partida ou em um campeonato interfere no 
planejamento dos treinamentos. 
 
 Como é feita uma Pesquisa? 
A realização de uma pesquisa é uma tarefa muito 
bem organizada e que se apoia, basicamente em 4 etapas 
fundamentais: 
 
1ª Etapa: O Segmento da População a ser Pesquisada. 
 
2ª Etapa: A Coleta e Organização dos Dados Obtidos. 
 
3ª Etapa: O Resumo dos Dados. 
 
4ª Etapa: A Análise e Interpretação do Resultado. 
 
 Afinal, O que é Estatística? 
Podemos dizer que, de maneira bem simples que 
Estatística é a parte da matemática que permite, de forma 
organizada, recolher dados sobre uma população, analisá-
los e tirar conclusões. 
 
Existem dois tipos de Estatística: Estatística 
Descritiva e Estatística Indutiva 
 
O que iremos estudar, a partir de agora, são 
apenas Noções sobre a Estatística Descritiva, não 
estudaremos a Estatística Indutiva por falta de 
ferramentas matemáticas. 
 
1. CONCEITOS PRELIMINARES 
1.1. POPULÇÃO OU UNIVERSO ESTATÍSTICO 
População estatística é o conjunto formado por 
todos os elementos sobre os quais desejamos pesquisar 
alguma característica. 
 
Exemplo: 
A população dos eleitores de Belém é o conjunto formado 
por Todas as pessoas que votam em Belém (cerca de 700 
mil pessoas). 
 
1.2. AMOSTRA 
Como as vezes é impossível consultarmos todos os 
indivíduos de uma população, então escolhemos ao acaso 
(Casualidade) uma parte considerável 
(Representatividade) desta população, essa parte é 
chamada de amostra. 
 
Exemplo: 
Podemos citar as pesquisas do tipo IBOPE para a 
presidência do Brasil, são escolhidas ao acaso na rua 
algumas pessoas para serem indagadas acerca de seu 
candidato preferido. 
Para escolhermos o número de elementos de uma 
amostra da população devemos levar em conta vários 
fatores, como por exemplo: o número de elementos da 
população; o tempo disponível para a pesquisa; o custo da 
pesquisa; etc. 
 
1.3. VARIÁVEL 
Chama-se de Variável Estatística a cada uma das 
características a ser pesquisada. 
 
Exemplo: 
Quando uma indústria automobilística pretende lançar um 
novo modelo de carro, antes ela faz uma pesquisa no 
mercado para sondar a preferência do consumidor sobre o 
tipo de combustível (álcool ou gasolina), sobre a potência 
do motor (1.0; 1.6; 1.8 ou 2.0), sobre o número de portas 
(duas ou quatro), sobre a cor preferida, etc. Cada uma 
dessas características é uma Variável Estatística. 
 
 Uma Variável Estatística pode ser: Qualitativa ou 
Quantitativa. 
 
1.3.1. Variável Qualitativa: como diz o nome, expressa 
qualidade e não valores, por esse motivo não pode ser 
representada através de números e sim por atributos ou 
qualidades, por exemplo, as variáveis: Sexo, cor, religião, 
esporte preferido, etc. 
 
1.3.2. Variável Quantitativa: é toda aquela que pode ser 
expressa através de números, por exemplo, as variáveis: 
Estatura, Idade, etc. Uma variável quantitativa pode ser 
também. 
 
 Uma variável quantitativa pode ser classificada como: 
Discreta ou Contínua. 
 
● Uma variável discreta é toda aquela que se apresenta 
expressa em números inteiros. 
 
Exemplo: Número de Irmãos, etc. 
 
● Uma variável contínua já aparece na forma decimal. 
Exemplo: Peso em kg de uma pessoa. 
 
1.4. ROL 
Chama-se ROL a um conjunto de dados numéricos 
organizados em ordem crescente. 
 
Por exemplo, considere as notas obtidas pelos 25 alunos 
em um teste de matemática: 
2,0 / 0,0 / 6,0 / 6,0 / 9,0 / 3,0 / 3,0 / 2,0 / 4,0 / 4,0 / 5,0 
/ 5,0 / 5,0 / 8,0 / 5,0 / 7,0 / 2,0 / 9,0 / 7,0 / 6,0 / 4,0 / 
8,0 / 4,0 / 5,0. 
 
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Organizando essas notas em ordem crescente, podemos 
torná-las mais compreensíveis. 
0,0 / 2,0 / 2,0 / 2,0 / 3,0 / 3,0 / 4,0 / 4,0 / 4,0 / 4,0 / 5,0 
/ 5,0 / 5,0 / 5,0 / 5,0 / 6,0 / 6,0 / 6,0 / 7,0 / 7,0 / 8,0 / 
8,0 / 9,0 / 9,0. 
 
1.5. FREQUÊNCIA ABSOLUTA 
 Corresponde ao número de vezes que o valor da 
variável é citado na pesquisa. 
 
1.6. FREQUÊNCIA RELATIVA 
 Corresponde ao quociente entre a frequência 
absoluta e o total de citações da pesquisa. Geralmente 
representada em porcentagem. 
 
Observação: Se considerarmos o resultado total da 
pesquisa como espaço amostral, podemos dizer, que a 
frequência relativa é a probabilidade de ocorrência do valor 
(da variável) correspondente a frequência. 
 
1.7. TABELA DE FREQUÊNCIAS 
 A tabela de frequências mostra a variável e seus 
resultados (respostas), com as frequências absoluta (FA) e 
relativa (FR). 
 
1.8. CONSTRUÇÃO DA TABELA DE FREQUÊCIAS 
Para a construção da tabela de frequências 
devemos fazer algumas observações: 
 
a) Verificar se a variável é do tipo quantitativa ou 
qualitativa, e se for do tipo quantitativa, se é discreta ou 
contínua. 
 
b) Tanto as tabelas de variáveis qualitativas como as 
tabelas de variáveis quantitativas discretas têm a mesma 
estrutura. 
 
 Variável Frequência Absoluta 
Nesta coluna colocam-se os 
valores encontrados para a 
variável pesquisada 
Nesta coluna coloca-se o 
número de vezes que 
determinado valor de 
variável se repete na 
pesquisa 
 
● Tabela de Frequências de uma Variável Qualitativa 
 
Cor do Cabelo F.A. 
Castanho Escuro 30 
Louro 15 
Ruivo 42 
Castanho Claro 5 
Total 92 
 
● Tabela de Frequências de uma Variável Quantitativa 
Discreta 
Número de Irmãos Frequência Absoluta 
0 8 
1 10 
2 6 
3 5 
4 2 
Total 31 
 
c) A tabela de variáveis quantitativas contínuas tem uma 
estrutura parecida com as outras já apresentadas com uma 
diferença, a coluna referente ás respostas da variável 
pesquisada não suporta todas as respostas obtidas, pois 
estas são muitas, representaremos tais respostas em 
grupos de respostas chamados intervalos de classes. 
Para a construção da tabela de intervalos de 
classes seguiremos os passos abaixo: 
1º PASSO: A partir do Rol calcule a diferença entre o 
maior e o menor valor obtido. Esta diferença é denominada 
amplitude total da amostra. 
mM VVH −= . 
 
2º PASSO: Escolha o número de intervalos que quer 
trabalhar: Esse número geralmente varia de 4 a 10, ma 
pode ser maior; só depende da conveniência e da 
quantidade de valoresobtidos. No caso de se querer um 
rigor maior, há critérios estatísticos que fornecem 
indicações quanto a isso. 
 No caso do exemplo das notas, tomaremos 5 intervalos. 
 
3º PASSO: Determine a amplitude h de cada intervalo de 
classe (os intervalos devem ter amplitudes iguais). Para 
isso, basta dividir a amplitude total da amostra pelo 
número de intervalos escolhido. 
0,28,1
5
9
5
===
H
h 
Observação: Por conveniência de cálculo podemos 
arredondar o valor de h para baixo ou para cima. (este 
arredondamento deve ser sutil). 
 
4º PASSO: Agora podemos construir a tabela de 
frequências. 
 
 
1.9. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
 Os gráficos são poderosas ferramentas de 
exposição de dados, pois estes utilizam recurso visual que é 
muito aceito pelo cérebro. 
 
1.9.1. GRÁFICOS DE SEGMENTOS 
O gráfico de segmentos tem a finalidade de 
mostrar como varia uma grandeza durante um determinado 
período. 
 
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1.9.2. GRÁFICOS DE BARRAS 
O gráfico é muito utilizado para comparar valores 
de eventos discretos. 
 
 
1.9.3. HISTOGRAMA 
O gráfico é muito utilizado para comparar valores 
de eventos contínuos. 
 
 
1.9.4. GRÁFICOS DE SETORES (GRÁFICO DE PIZZA) 
O gráfico é muito utilizado para comparar entre si 
as partes de um todo. 
 
 
1.9.5. GRÁFICOS PICTÓRICO 
São gráficos que utilizam figuras como elemento 
ilustrativo da pesquisa a ser representada. Muito utilizados 
em questões de concursos, pois apresentam o contexto no 
desenho do gráfico. 
 
 
2. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
As medidas de tendência central são utilizadas para 
representar um grupo de valores. 
 
2.1. MÉDIA ARITMÉTICA 
A média aritmética é a mais conhecida delas, e 
corresponde à soma de valores divida pelo número deles. 
*
1321












=
++++
=

=
n
x
n
xxxx
MA
n
i
i
n
 
 Tal expressão pode ser encontrada em alguns livros de 
estatística, principalmente os de ensino superior, mas não 
se assuste, pois ela representa a expressão anterior. 
 
Observação: Quando há uma repetição de valores a serem 
somados, multiplicamos tais valores pelo número de suas 
repetições (a esse número damos o nome de peso), e a 
média aritmética passa a ser chamada de média aritmética 
ponderada (MP). 
 
Exemplos: 
1) Um time de futebol realizou algumas partidas e os 
resultados foram 3 a 1, 4 a 2, 1 a 1, 0 a 0, 3 a 2, 2 a 1 e 1 
a 0. Sabendo que o time não perdeu nenhuma partida, 
calcule a média aritmética dos gols: 
a) marcados 
b) sofridos 
 
2) Se um aluno já fez dois trabalhos e obteve 8,5 e 5,0, 
qual deve ser a nota do terceiro trabalho para que a média 
aritmética dos três seja 7,0? 
 
3) Qual a média de idade de uma grupo em que há 6 
pessoas de 14 anos, 9 pessoas de 20 e 5 pessoas de 16 
anos? 
 
4) Calcule a média aritmética ponderada de um aluno que 
obteve no bimestre 8,0 na prova (peso 3), 6,0 na pesquisa 
(peso 2), 9,0 no debate (peso 1), e 5,0 no trabalho de 
equipe (peso 2). 
 
5) A média das idades de quatro pessoas reunidas em uma 
sala é de 25 anos. Se um jovem de 15 anos entrar nessa 
sala, qual será a nova média de idade? 
 
2.2. MODA 
Em estatística, moda é o valor de maior frequência 
no grupo de valores observados. 
 
Exemplo: 
1) Uma pesquisa realizada com os alunos da 1ª série do 
ensino médio de um colégio da cidade, acerca do número 
dos sapatos dos mesmos, colheu os seguintes dados, 
organizados em ROL, de uma amostra: 
Número do Sapato 
34 34 34 35 36 
36 36 36 36 36 
36 36 36 36 36 
37 37 37 38 38 
38 39 40 40 40 
- Observando as medidas acima, assinale a alternativa que 
nos fornece a moda do número de sapatos. 
a) 34 b) 37 c) 36 
d) 40 e) 35 
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2) A renda familiar média dos estudantes das universidades 
federais está representada no gráfico abaixo: 
Renda Familiar Média
De R$ 541 a R$ 1800
39%
Até R$ 540
13%
M ais de R$ 9000
3%
De R$ 3601 a R$ 9000
18%
De R$ 1801 a R$ 3600
27%
 
- A moda salarial por aluno é: 
a) mais de R$ 9000,00; 
b) de R$ 1801,00 a R$ 3600,00; 
c) de R$ 541,00 a R$ 1800,00; 
d) de R$ 3601,00 a R$ 9000,00; 
e) até R$ 540,00. 
 
2.3. MEDIANA 
É a terceira medida de tendência central que é 
calculada como segue: 
Considere n valores dispostos em ROL (ordem 
crescente ou decrescente). 
I ) Se n for impar, a mediana é o valor central do ROL. 
0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 7 
 
 7 valores 7 valores 
 
Me 
 
II ) Se n for par, será a média aritmética dos dois valores 
centrais do Rol. 
12, 12, 13, 14, 16, 16, 16, 17 
 
15
2
1614
=
+
=Me 
Exemplos: 
1) De segunda-feira a sábado, os gastos com alimentação 
de uma pessoa foram 15, 13, 12, 10, 14 e 14 reais. 
Determine: 
a) a média diária de gastos (MA); 
b) a moda (Mo); 
c) a mediana (Me). 
 
2) Uma pesquisa sobre “números de irmãos” de cada aluno 
de uma classe: 
Número de irmãos FA 
0 8 
1 15 
2 12 
3 5 
Total 40 
- Calcule a Ma, a Mo e a Me. 
 
3) A idade de uma árvore pode ser avaliada pela medida do 
diâmetro de seu tronco. A construção de diagramas 
indicando a distribuição em intervalos de classe para o 
diâmetro é uma forma de analisar a estrutura etária de 
uma população de árvores. O gráfico a seguir mostra a 
distribuição das classes de diâmetro para a espécie arbórea 
Xylopia aromática 
 
- Considerando esses dados, determine: 
a) o diâmetro médio do grupo de arvores estudado; 
b) a moda (Mo); 
c) a mediana (Me). 
 
3. MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Em algumas variáveis quantitativas as medida de 
tendência central não são suficientes para descrever o 
grupo de valores, para complementar essas medidas 
existem as medidas de dispersão. 
 
3.1. DESVIO ABSOLUTO MÉDIO 
Corresponde a média aritmética dos desvios 
absolutos dos valores da variável em relação a média 
aritmética desse grupo de valores. 
 
1 2 3 ... nx MA x MA x MA x MA
DAM
n
− + − + − + + −
= =
*
1
n
n
i
x MA
n
=
 
− 
=  
 
 
 

 
* Tal expressão pode ser encontrada em alguns livros de 
estatística, principalmente os de ensino superior, mas não 
se assuste pois ela representa a expressão anterior. 
 
3.2. VARIÂNCIA 
A idéia básica da variância é tomar os desvios dos 
valores xi em relação à média aritmética ( )MAxi − . Mas 
a soma desses desvios é igual a 0 (por uma propriedade da 
média). Uma opção possível, então, é considerar o total dos 
quadrados dos desvios e expressar a variância (V) como a 
média aritmética dos quadrados dos desvios, ou seja: 
 
2 2 2 2
1 2 3 ... nx MA x MA x MA x MA
DAM
n
− + − + − + + −
= = 
*
2
1
n
n
i
x MA
n
=
 
− 
=  
 
 
 

 
* Tal expressão pode ser encontrada em alguns livros de 
estatística, principalmente os de ensino superior, mas não 
se assuste pois ela representa a expressão anterior. 
 
Observação: O valor da variância indica o “nível” de 
dispersão dos valores de uma variável quantitativa, quanto 
maior a variância; mais dispersos estarão os valores (grupo 
menos homogêneo), quanto menor o valor da variância; 
menos dispersos estarão (grupo mais homogêneo) e se a 
variância for zero os valores do grupo serão todos iguais. 
 A variância não é expressa na mesma unidade dos 
valores da variável. 
 
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3.3. DESVIO PADRÃO 
O desvio padrão corresponde a raiz quadrada da 
variância. Ele facilita a interpretação dos dados, pois é 
expresso na mesma unidade dos valores observados (do 
conjunto de dados). 
VDP= 
 
Exemplos: 
1) Em um treinamento de salto em altura, os atletas 
realizam quatro saltos cada um. Veja as marcas obtidas por 
três atletas e responda: 
* atleta A: 148 cm, 170 cm, 155 cm e 131 cm; 
* atleta B: 145 cm, 151 cm, 150 cm e 152 cm; 
* atleta C: 146 cm, 151 cm, 143 cm e 160 cm; 
a) Qual deles obteve melhor média? 
b) Qual deles foi o mais regular? 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01 - João calculou a média aritmética de 8 números e obteve 
4,5. Em seguida, retirou um dos números e a média aritmética 
dos restantes passou a ser 4,2. Qual foi o números retirado? 
 
02 - No histórico escolar da disciplina Matemática de um aluno 
que concluiu o Nível Médio, encontram-se na tabela abaixo: 
Matemática 1ªAv. 2ªAv. 
 
3ªAv. 
 
4ªAv. 
 Av. 
Final 
1ª Série 5,0 6,5 6,0 5,0 7,0 
2ª Série 6,5 5,5 6,0 7,0 8,0 
3ª Série 7,0 6,5 7,0 8,5 7,5 
- Com base nesses dados, podemos afirmar que a média, a 
mediana e a moda são, respectivamente: 
a) 6,6; 7,0 e 8,5 b) 6,5; 6,6 e 7,0 
c) 6,5; 7,0 e 6,6 d) 6,6; 6,5 e 7,0 
e) 6,6; 6,5 e 8,5 
 
03 - No inicio de um jogo de voleibol entre as equipes do Brasil 
e EUA, a média das alturas dos atletas da equipe do Brasil era 
de 1,95 m. Em certo momento do jogo, foram efetuadas duas 
substituições na equipe do Brasil: saíram dois atletas de 1,89 m 
e 1,95 m de altura e entraram dois outros atletas de alturas 1,99 
m e 2,03 m. Qual a media das alturas dos 6 atletas do novo time 
do Brasil? 
 
 
04 - Dois atiradores, A e B, numa série de vinte tiros num alvo 
com a forma indicada na figura seguinte, obtiveram os 
resultados que estão anotados no quadro ao lado da figura. 
 
- Observando o quadro, responda: 
a) Qual foi a média de pontos do atirador A? 
 
b) Qual foi a média de pontos do atirador B? 
 
c) Considerando a média de pontos de cada um, qual deles teve 
melhor desempenho? 
 
05 - Numa pequena ilha, há 100 pessoas que trabalham na 
única empresa ali existente. Seus salários (em moeda local) têm 
a seguinte distribuição de frequência. 
Salários Frequência 
$ 50,00 30 
$ 100,00 60 
$ 150,00 10 
 
a) Qual a média dos salários das 100 pessoas? 
 
b) Qual a variância dos salários? Qual o desvio padrão dos salários? 
 
06 – (FUVEST) Numa classe de um colégio existem estudantes 
de ambos os sexos. Numa prova, as médias aritméticas das 
notas dos meninos e das meninas foram respectivamente iguais 
a 6,2 e 7,0. A média aritmética das notas de toda a classe foi 
igual a 6,5. 
a) A maior parte dos estudantes dessa classe é composta de 
meninos ou de meninas? 
b) Que porcentagem do total de alunos da classe é do sexo 
masculino? 
 
 
07 - Na busca de solução para o problema da gravidez na 
adolescência, uma equipe de orientadores educacionais de uma 
instituição de ensino pesquisou um grupo de adolescentes de 
uma comunidade próxima a essa escola e obteve os seguintes 
dados: 
 
Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto 
afirmar, em relação às idades das adolescentes grávidas, 
a) a média é 15 anos. 
b) a mediana é 15,3 anos. 
c) a mediana 16,1 anos. 
d) a moda é 16 anos. 
e) a média é 15,3 anos. 
 
08 - Um instrumento para analisar as condições de vida de um 
país são os gráficos de mortalidade. O gráfico ao lado mostra a 
frequência relativa de mortes, no ano de 1998, distribuída por 
faixa etária e reflete a situação de um país bastante pobre. 
 
 
- De acordo com o gráfico, é verdade que: 
a) a maior quantidade de mortes referiu-se a pessoas com 
idade acima dos 70 anos. 
b) dentre as pessoas com mais de 60 anos, poucas morrem e a 
maioria sobrevive. 
c) mais de 50% da população morre após os 50 anos de idade. 
d) o número de mortes aumenta com o aumento da idade. 
e) cerca de 30% das mortes atingiu crianças com até 10 anos 
de idade. 
 
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09. A média aritmética de dois números é 10 e sua variância é 
9. O menor dos dois números é: 
a) 7 b) 8 
c) 6 d) 9 
e) 5 
 
10. O desvio padrão para os dados 0, 0, 1, 1, que constituem 
uma amostra, é: 
a) 0,5 b) 0,58 
c) 0,57 d) 0,56 
e) 0,54 
 
11. Em uma experiência, analisam-se quantos indivíduos em 
cada grupo de cobaias foram infectados por um vírus letal. Em 
uma primeira observação com seis grupos de cobaias, 
verificaram-se que em cada um dos grupos havia 5, 3, 1, 4, 0 e 
2 indivíduos infectados, respectivamente. Outra observação foi 
feita com outros cinco grupos de cobaias. Para que a média, por 
número de grupos, de indivíduos infectados, detectados nas 
duas observações seja 20% superior à média, por número de 
grupos, de indivíduos infectados na primeira observação, o 
número de indivíduos infectados nessa segunda observação 
deve ser 
a) 10. b) 5. c) 7. 
d) 18. e) 9. 
 
12. O salário mensal dos funcionários de uma empresa está 
distribuído segundo o gráfico acima. A porcentagem de 
funcionários que recebem, no mínimo, R$ 1.700,00 por mês, é 
 
 
a) 3 b) 4 c) 8 
d) 10 e) 12 
 
13 - (ENEM) Uma pessoa está disputando um processo de 
seleção para uma vaga de emprego em um escritório. Em uma 
das etapas desse processo, ela tem de digitar oito textos. A 
quantidade de erros dessa pessoa, em cada um dos textos 
digitados, é dada na tabela. 
 
Nessa etapa do processo de seleção, os candidatos serão 
avaliados pelo valor da mediana do número de erros. 
- A mediana dos números de erros cometidos por essa pessoa 
é igual a 
a) 2,0. b) 2,5. 
c) 3,0. d) 3,5. 
e) 4,0. 
14 - (ENEM) A tabela apresenta parte do resultado de um 
espermograma (exame que analisa as condições físicas e 
composição do sêmen humano). 
 
Para analisar o exame, deve-se comparar os resultados 
obtidos em diferentes datas com o valor padrão de cada 
característica avaliada. 
- O paciente obteve um resultado dentro dos padrões no exame 
realizado no dia 
a) 30/11/2009. b) 23/03/2010. 
c) 09/08/2011. d) 23/08/2011. 
e) 06/03/2012. 
 
15 - (ENEM) O procedimento de perda rápida de “peso” é 
comum entre os atletas dos esportes de combate. Para 
participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg, 
Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e 
atividades físicas. Realizaram três “pesagens” antes do início do 
torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá 
ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos 
“pesos”. As informaçõescom base nas pesagens dos atletas 
estão no quadro. 
 
Após as três “pesagens”, os organizadores do torneio 
informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira 
luta. 
- A primeira luta foi entre os atletas 
a) I e III. b) I e IV. 
c) II e III. d) II e IV. 
e) III e IV. 
 
16 - (ENEM) A permanência de um gerente em uma empresa 
está condicionada à sua produção no semestre. Essa produção 
é avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média 
for, no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo, 
caso contrário, ele será despedido. O quadro mostra o lucro 
mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a 
maio do ano em curso. 
 
- Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, 
em milhares de reais, para o gerente continuar no cargo no 
próximo semestre? 
a) 26 b) 29 
c) 30 d) 31 
e) 35 
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SÉRIE: 3º ANO 
17 - (ENEM) Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra 
tanto o número de pessoas que entram quanto o número de 
pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do 
edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do 
ascensorista durante a primeira subida do térreo, de onde 
partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício. 
 
- Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas 
no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar? 
a) 2 b) 3 
c) 4 d) 5 
e) 6 
 
18 - (ENEM) O gráfico mostra a média de produção diária de 
petróleo no Brasil, em milhão de barris, no período de 2004 a 
2010. 
 
Estimativas feitas naquela época indicavam que a média 
de produção diária de petróleo no Brasil, em 2012, seria 10% 
superior à média dos três últimos anos apresentados no gráfico. 
Disponível em: http://blogs.estadao.com.br. Acesso em: 2 ago. 2012. 
- Se essas estimativas tivessem sido confirmadas, a média de 
produção diária de petróleo no Brasil, em milhão de barris, em 
2012, teria sido igual a 
a) 1,940. b) 2,134. 
c) 2,167. d) 2,420. 
e) 6,402. 
 
19 - (ENEM) Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres 
de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas 
raias, obtiveram os seguintes tempos: 
 
- A mediana dos tempos apresentados no quadro é 
a) 20,70. b) 20,77. 
c) 20,80. d) 20,85. 
e) 20,90. 
 
20 - (ENEM) Em uma cidade, o número de casos de dengue 
confirmados aumentou consideravelmente nos últimos dias. A 
prefeitura resolveu desenvolver uma ação contratando 
funcionários para ajudar no combate à doença, os quais 
orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito 
Aedes aegypti, transmissor da dengue. A tabela apresenta o 
número atual de casos confirmados, por região da cidade. 
 
A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos 
funcionários a serem contratados: 
I. 10 funcionários para cada região da cidade cujo número de 
casos seja maior que a média dos casos confirmados. 
II. 7 funcionários para cada região da cidade cujo número de 
casos seja menor ou igual à média dos casos confirmados. 
Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para 
efetivar a ação? 
a) 59 b) 65 
c) 68 d) 71 
e) 80 
 
21 - (ENEM) Um vendedor de assinaturas de TV a cabo teve, 
nos 7 primeiros meses do ano, uma média mensal de 84 
assinaturas vendidas. Devido a uma reestruturação da 
empresa, foi exigido que todos os vendedores tivessem, ao final 
do ano, uma média mensal de 99 assinaturas vendidas. Diante 
disso, o vendedor se viu forçado a aumentar sua média mensal 
de vendas nos 5 meses restantes do ano. 
- Qual deverá ser a média mensal de vendas do vendedor, nos 
próximos 5 meses, para que ele possa cumprir a exigência da 
sua empresa? 
a) 91 b) 105 
c) 114 d) 118 
e) 120 
 
22 - (ENEM) Um posto de saúde registrou a quantidade de 
vacinas aplicadas contra febre amarela nos últimos cinco 
meses: 
• 1º mês: 21; • 2º mês: 22; 
• 3º mês: 25; • 4º mês: 31; 
• 5º mês: 21. 
 
No início do primeiro mês, esse posto de saúde tinha 228 
vacinas contra febre amarela em estoque. A política de 
reposição do estoque prevê a aquisição de novas vacinas, no 
início do sexto mês, de tal forma que a quantidade inicial em 
estoque para os próximos meses seja igual a 12 vezes a média 
das quantidades mensais dessas vacinas aplicadas nos últimos 
cinco meses. 
- Para atender essas condições, a quantidade de vacinas contra 
febre amarela que o posto de saúde deve adquirir no início do 
sexto mês é 
a) 156. b) 180. 
c) 192. d) 264. 
e) 288. 
 
23 - (ENEM) Preocupada com seus resultados, uma empresa 
fez um balanço dos lucros obtidos nos últimos sete meses, 
conforme dados do quadro. 
 
Avaliando os resultados, o conselho diretor da empresa 
decidiu comprar, nos dois meses subsequentes, a mesma 
quantidade de matéria-prima comprada no mês em que o lucro 
mais se aproximou da média dos lucros mensais dessa 
empresa nesse período de sete meses. 
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- Nos próximos dois meses, essa empresa deverá comprar a 
mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês 
a) I. b) II. 
c) IV. d) V. 
e) VII. 
 
24 - (ENEM) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns 
alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e 
organizou esses dados em um gráfico. 
 
- Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados? 
a) 9 b) 12 
c) 13 d) 15 
e) 21 
 
25 - (ENEM) Um concurso é composto por cinco etapas. Cada 
etapa vale 100 pontos. A pontuação final de cada candidato é a 
média de suas notas nas cinco etapas. A classificação obedeça 
à ordem decrescente das pontuações finais. O critério de 
desempate baseia-se na maior pontuação na quinta etapa. 
 
- A ordem de classificação final desse concurso é 
a) A, B, C, E, D. b) B, A, C, E, D. 
c) C, B, E, A, D. d) C, B, E, D, A. 
e) E, C, D, B, A. 
 
26 - (UFPI) Na rede de padarias Estrela Dalva, a distribuição de 
frequências de salários de um grupo de 30 funcionários, no mês 
de dezembro de 2008, é apresentada na tabela. 
 
- A média e a mediana do salário pago, nesse mesmo mês, são 
a) R$ 725,00 e R$ 725,00 b) R$ 711,67 e R$ 652,50 
c) R$ 865,00 e R$ 525,00 d) R$ 711,67 e R$ 660,00 
e) R$ 575,00 e R$ 625,00 
 
27 - (UNICAMP) Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos 
contaminados pelo veneno de certo tipo de inseto e submetidosa 
tratamento. A variável de interesse RECUP é definida como o 
tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a 
recuperação do indivíduo. Os valores de RECUP são: 
 
{3, 20, 20, 10, 4, 10, 10, 3, 12, 8, 5, 1, 3, 3, 8} 
 
- Determine a média, mediana, variância e desvio padrão, com 
até duas casas decimais. 
 
 
28. Num concurso vestibular para dois cursos, A e B, 
compareceram 500 candidatos para o curso A e 100 candidatos 
para o curso B. Na prova de matemática, a media aritmética 
geral, considerando os dois cursos, foi 4,0. Mas considerando-
se apenas os candidatos ao curso A, a média cai pra 3,8. A 
média dos candidatos ao curso B, na prova de matemática, foi 
a) 4,2 b) 5,0 
c) 5,2 d) 6,0 
e) 6,2 
 
29) Um professor de matemática elaborou, através do 
computador, um histograma das notas obtidas pela turma em 
uma prova cujo valor era 5 pontos. Entretanto, o histograma 
ficou incompleto, pois este professor esqueceu-se de fornecer o 
número de alunos que obtiveram notas iguais a 2, 4 ou 5. Veja a 
ilustração a seguir. 
 
- A moda dessas notas é 
a) 1. b) 2. 
c) 3. d) 4. 
e) 5. 
 
Utilize os dados constantes no Texto XI e o quadro a 
seguir para responder às questões 30 e 31. 
Texto XI 
O dengue é uma doença infecciosa causada por um dos 
quatro tipos diferentes de arbovírus cujo mosquito 
transmissor é o Aedes aegypti. Um único mosquito pode 
contaminar até 300 pessoas em 45 dias de vida. Os 
registros da Secretaria de Saúde dos municípios X1 e X2 
que tiveram uma região de epidemia de dengue durante o 
período de 50 diasestão representados nos quadros abaixo. 
 
 
 
 
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30 - A média diária de atendimento de crianças nos 
hospitais do município X1 durante o período de epidemia de 
dengue, é 
a) 17,0 b) 10,0 
c) 8,0 d) 6,0 
e) 4,6 
 
31 - A média aritmética das idades dos pacientes atendidos 
no hospital C2 do município X2 durante o período de epidemia 
da dengue é 
a) 20,5 b) 24,0 
c) 27,2 d) 30,8 
e) 31,6 
 
32 - As empresas aéreas brasileiras reduziram as ofertas de 
voos nos últimos anos em função dos gastos com o 
combustível. Na tabela abaixo, encontra-se a variação do 
aumento de preço do litro do querosene de aviação. 
 
 
O valor da mediana em relação ao preço do litro do querosene é 
a) 1,66 b) 1,74 
c) 1,85 d) 1,97 
e) 2,12 
 
33 - (ENEM) O polímero de PET (Politereftalato de Etileno) é 
um dos plásticos mais reciclados em todo o mundo devido à 
suas externa gama de aplicação, entre elas, fibras têxteis, 
tapetes, embalagens, filmes e cordas. Os gráficas mostram o 
destino do PET reciclado no Brasil, sendo que, no ano de 2010, 
o total de PET reciclado foi de 282 kton (quilotoneladas). 
 
Disponível em: www.abipet.org.br. Acesso em: 12 jul. 2012 (adaptado). 
- De acordo com os gráficos, a quantidade de embalagens PET 
recicladas destinadas à produção de tecidos e malhas, em kton, 
é mais aproximada de 
a) 16,0. 
b) 22,9. 
c) 32,0. 
d) 84,6. 
e) 106,6. 
 
34. Uma concessionária de automóveis tem cadastrado 
3500 clientes e fez uma pesquisa sobre preferência de 
compra em relação a cor “cor” (branca, vermelha ou azul), 
“preço”, “número de portas” (duas ou quatro) e “estado de 
conservação” (novo ou usado). Foram consultados 210 
clientes. Diante dessas informações, responda: 
a) Qual é o universo estatístico e qual é a amostra dessa 
pesquisa? 
b) Quais são as variáveis e qual é o tipo de cada uma? 
 
35. (U. F. Lavras-MG) Uma pesquisa eleitoral estudou a 
intenção de votos nos candidatos A, B e C, obtendo os 
resultados apresentados na figura: 
 
- A opção incorreta é: 
a) O candidato B pode se considerar eleito. 
b) O número de pessoas consultadas foi de 5400. 
c) O candidato B possui 30% das intenções de voto. 
d) Se o candidato C obtiver 70% dos votos dos indecisos e 
o restante dos indecisos optarem pelo candidato A, o 
candidato C assume a liderança. 
e) O candidato A ainda tem chance de vencer as eleições. 
 
36. (Fatec – SP) Observe o gráfico abaixo. 
 
- A análise do gráfico não permite afirmar que, em relação 
à energia ofertada no mundo: 
a) a derivada do petróleo decresceu sistematicamente no 
período 1960-1980. 
b) o percentual da hidroeletricidade aumentou 
sistematicamente no período 
1960-1980. 
c) o uso do carvão, em 1980, foi quatro vezes maior do que 
em 1960. 
d) a energia nuclear, em 1970 e 1980, manteve o quarto 
lugar. 
e) de 1960 a 1980, houve modificação nos percentuais das 
diferentes fontes de energia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 G A B A R I T O 
01. 6,6 02. D 03. 1,98 04. a) 26 b) 26 c) A 05. a) 90 
b) 900 c) 30 06. a) Meninos b) 62,5% 07. E 08. E 
09. A 10. A 11. D 12. E 13. B 14. D 15. C 
16. E 17. D 18. B 19. D 20. D 21. E 22. B 
23. D 24. A 25. B 26. B 27. 8; 8; 32,67; 5,71 
28. B 29. D 30. C 31. E 32. B 33. C