Analise_de_investimentos

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© Chaim 2009
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Engenharias
Engenharia Econômica
Matemática Financeira
Professores: Ricardo Matos Chaim
Engenharia Econômica
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Modelo Geral de GC
Preço-Demanda
Custo-Volume
Leis e Princípios 
Econômicos
Matemática
Financeira
Ambiente 
Econômico
Principios Métodos
Engenharia Econômica
Conhecimentos inter e multidisciplinares 
Cenários
Complexos
Prospectivos
Probabilidade 
e
Estatística
Fundamentos = genericos 
Valor do dinheiro no
Tempo
Gerenciamento de 
Riscos e Incertezas
Projetos e Análise 
de Investimentos
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Modelo de Custos
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Análise da aquisição de apartamento no Gama
Sinal: R$ 8.373,08
80 x mensais: R$ 693,77
Anuais: R$ 5.310
Chave: R$ 23,875,24
Total: R$ 119.615,43
Para próxima aula: Fazer o excel com a evolução do financiamento. Considere os custos iniciais, de 
desenvolvimento e de manutenção, antes e depois do prédio ser construído.
Ao visitar um stand de vendas da corretora do prédio que está construído em frente à UnB/FGA/Fórum, uma 
aluna obteve as seguintes informações relativas ao apartamento posto à venda:
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Métodos para análise de investimentos
- MÉTODOS DETERMINÍSTICOS
- VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
- TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
- PAYBACK
- ENGENHARIA DE VALOR
- MÉTODOS NÃO DETERMINÍSTICOS
- ENFOQUE SOB ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
- TEORIA DOS JOGOS
- SIMULAÇÃO DE MONTE-CARLO
- ÁRVORES DE DECISÃO
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Taxa Mínima de Atratividade
 Ao se desejar investir uma quantia, compara-se os 
prováveis dividendos do investimento com os de 
outros investimentos disponíveis. 
 A taxa de juros que o dinheiro investido irá 
proporcionar, via de regra, deverá ser superior a 
uma taxa prefixada com a qual, mentalmente, 
fazemos a comparação. 
 Tal taxa será denominada Taxa mínima de 
atratividade, taxa de expectativa, taxa de 
equivalência , taxa de interesse ou Taxa 
equivalente de juros e pode ser indicada por ie.
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Taxa Mínima de Atratividade
 Assim, se um investimento de $ 500.000,00 proporciona, por 
10 anos, valores uniformes de $ 150.000,00, podemos 
examinar tal oferta sob a seguinte questão:
 Qual seria a mínima taxa de juros comparativa para 
considerarmos interessante o investimento proposto? 
 Caso a resposta fosse 20% a.a., tal taxa passaria a ser a taxa 
mínima de atratividade, sob a qual, o investimento analisado 
daria os seguintes valores uniformes: U = 500.000*0,239 = 
120.000 (500000|CHS|PV;20|i;10|n;PMT). 
 Portanto, como os dividendos oferecidos são de $ 150.000,00 
(27,32%) e, portanto, maiores do que $ 120.000,00(20%), 
conclui-se ser interessante o investimento proposto, por 
oferecer dividendos maiores do que os que seriam advindos 
da taxa mínima de atratividade.
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Valor Presente Líquido (VPL)
 Nesse método o objetivo é calcular a soma algébrica de todos os valores
existentes no Fluxo de Caixa, sejam os com sinais positivos (entradas, receitas
ou benefícios) quantos os negativos (saídas, despesas ou custos), incluindo o
investimento inicial, tudo já transformado, ou seja, aplicando-se a taxa de
desconto.
• Existem maneiras diferentes de se executar o método, como por exemplo, aplicar a taxa
de desconto direto sob o saldo de cada período (saldo é a soma entre receitas e custos,
e pode ser positivo se as entradas forem maiores que as saídas e negativo em caso
contrário).
• Pode-se, se admitido o uso da taxa de desconto modificada, aplicar uma grandeza para
descontar as entradas (receitas ou benefícios) e outra para as saídas (custos ou
investimentos).
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Valor Presente Líquido (VPL)
Onde:
 n = número total de períodos;
 VFL = Valor futuro líquido;
 j = Período em que ocorre o valor;
 i = Taxa de desconto.
  









n
j
j
i
VFL
VPL
1 1
• VPL: o valor presente líquido, em unidade monetária ($) tem que ser positivo, e 
não somente isto, deve estar acima de uma grandeza razoável para que 
remunere o risco e o trabalho do investidor, ou seja, tem um piso ou patamar 
mínimo, que pode ser estabelecido como um percentual do investimento inicial.
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Valor presente líquido 
 Ao desejar investir uma quantia, 
comparamos, geralmente, os prováveis 
dividendos que serão proporcionados por 
este investimento com os de outros 
investimentos disponíveis. 
 Considere o fluxo de caixa a seguir:
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Valor presente líquido 
 A VPL é calculado somando-se ao investimento inicial (representado 
com um fluxo de caixa negativo) o valor presente dos fluxos de caixa 
futuros projetados. A taxa de juros i, será chamada de taxa de 
retorno. 
 Comparando-se os VPL’s de investimentos alternativos, descobre-se o 
mais atrativo. O VPL indica o resultado do investimento:
 Se o VPL for positivo, o valor financeiro do ativo do investidor 
aumentará: o investimento será atrativo em termos financeiros;
 Se o VPL for zero, o valor financeiro do investidor não mudará: o 
investidor será indiferente ao investimento;
 Se o VPL for negativo, o valor financeiro do ativo do investidor será 
reduzido: o investimento não será atrativo em termos financeiros.
 Valor presente líquido de um fluxo de caixa será, portanto, a soma 
algébrica dos valores presentes dos benefícios (positivos) com os 
valores presentes dos custos (negativos).
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Taxa Interna de Retorno (TIR)
• Neste método o objetivo é calcular com que taxa de desconto o Valor 
Presente Líquido (VPL) é nulo, ou seja, que taxa faz como que a soma 
algébrica de todos os valores descontados seja igual a zero.
• Existem alguns aplicativos computacionais, como o EXCEL (XTIR ou TIR), 
que possuem mecanismos ou macros que efetuam o cálculo da TIR, mas o 
método matemático que o norteia ou no qual se baseia é a de interação, que, 
de maneira geral, pode ser entendido como a convergência para um valor 
pré-determinado. No caso, o valor pré-determinado é o zero, ou seja, que o 
VPL seja nulo. 
• Para se definir a TIR, geralmente são realizadas aproximações ou tentativas 
sucessivas, alterando-se o valor da taxa de desconto até que se atinja o valor 
zero do VPL. 
• TIR: a taxa interna de retorno tem que ter uma grandeza maior do que a TMA 
(taxa mínima de atratividade), que seria uma expectativa mínima, expressa não 
em ($), como na VPL, mas sim em percentual. A grandeza da TMA é bastante 
elástica e depende de muitos fatores. No contexto econômico atual, ela está, na 
maioria dos setores e empreendimentos, flutuando próximo a 18% ao ano.
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Taxa Interna de Retorno 
 A taxa interna de retorno de um fluxo de 
caixa é, por definição, a taxa para a qual o 
valor presente líquido do fluxo é nulo. Se o 
valor presente do fluxo for positivo, a taxa 
deverá ser maior, se negativo, a taxa será 
menor. Auxiliaa medir a lucratividade de 
projetos.
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Taxa Interna de Retorno 
 Um banco faz empréstimos somando 20% à 
quantia emprestada e dividindo o total por 
10 pagamentos iguais. Quanto é realmente 
a taxa de juros paga? (B60)
F|CLEAR|REG; 10000|CHS|G|CFo; 1200|g|CFj;10|g|nj; f|IRR (3,4602)
-10000; 
1200 = -88; 
1200 = -58,84
1200 = -37,7525
1200 = -24,0348
1200 = -14,9233
1200 = -8,6487
1200 = -4,1780
1200 = -0,8983
1200 = 1,5675
1200 = -3,4602
PV = -10.000
I = 3,4602
N = 10
PMT = ? (1.200,0028)
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Taxa Interna de Retorno 
 Qual é a taxa de retorno do fluxo de caixa 
abaixo? (A53)
F|CLEAR|REG; 2000|CHS|G|CFo; 1000|CHS|G|CFj;3|ni|CFj;600|g|CFj; 3|g|ni;2000|g|CFj;5|n;f|IRR (6,6279)
Para a próxima aula: Pesquisar as equações envolvidas neste fluxo de caixa e preparar uma planilha excel que 
gere o valor presente do fluxo de caixa acima. Entregar em UMA folha impressa e assinada. 
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TIR / TMA - Exercícios
 (a56) Uma pessoa vende um carro por UM 20.000,00 à vista. O 
mesmo carro pode também ser negociado a prazo nas seguintes 
condições:
 Uma entrada de Um 4.000,00;
 12 prestações mensais iguais de UM 1.500,00;
 2 prestações semestrais (a 1a aos 6 meses e a 2a em 12 meses) de UM 
3.000,00 cada uma. 
Qual a taxa de juros que está sendo considerada na compra a prazo, ou seja, a 
taxa de retorno do vendedor?
F|CLEAR|REG; 16000|G|CFo; 1500|CHS|G|CFj;5|ni;4500|CHS|g|CFj; 1500|CHS|g|CFj; 4500|CHS|g|CFj; f|IRR 
(6,1872)
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TIR / TMA - Exercícios
 (a56) Paulo possui UM 10.000,00 aplicados na caderneta de 
poupança, rendendo em média 5% a.m. Um corretor oferece a Paulo 
dois títulos: um deve ser resgatado em nove meses por UM 
55.000,00 e o outro deve ser regstado em doze meses por UM 
85.000,00. O que Paulo deve fazer?
Se Paulo aplicar os UM 100.000,00 nos títulos, terá um rendimento de 3,2% a.m. Então, é melhor ficar com o 
dinheiro na poupança.
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TIR / TMA - Exercícios
 (a56) Na compra à vista de uma geladeira o vendedor concede um 
desconto de 10% sobre o preço básico. Esse preço básico será 
acrescido de 15% no caso de uma compra em três vezes sem 
entrada. Qual a taxa de juros (compostos) ao mês envolvida na 
transação?
Para a próxima aula, fazer a planilha excel com as devidas fórmulas e relações para resolver tal exercício. 
Resposta: i = 13,33% a.m
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TIR / TMA - Exercícios
 (a56) Zeca recebeu a seguinte proposta de crédito: “Te empresto UM 
80.000 e tu me deves UM 90.000 em uma semana”. Considerando 
que um mês equivale a 4,35 semanas, calcule a taxa efetiva mensal 
cobrada. 
Resposta: i = 66,92% a.m. Divide-se 90.000 por 80.000. Encontra-se 1.1250, que equivale à taxa nominal 
semanal. Para levá-la à taxa mensal, eleva-se por 4,35.
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VPL / Taxa Mínima de Atratividade
 Um banco faz empréstimos somando 20% à quantia 
emprestada e dividindo o total por 10 pagamentos iguais. 
Quanto é realmente a taxa de juros paga? (B60) 
 Se a taxa mínima de atratividade for de 8% / 4% / 2% / 1%, 
o que ocorrerá com o fluxo de caixa?
F|CLEAR|REG; 10000|CHS|G|CFo; 1200|g|CFj;10|g|nj; f|IRR (3,4602 = TIR)
-10000; 
1200 = -88; 
1200 = -58,84
1200 = -37,7525
1200 = -24,0348
1200 = -14,9233
1200 = -8,6487
1200 = -4,1780
1200 = -0,8983
1200 = 1,5675
1200 = 3,4602
PV = -10.000
I = 3,4602
N = 10
PMT = ? (1.200,0028)
8|i; f|NPV: a 8%, o fluxo de caixa produzirá um dispendio de R$ 1.947,90
4|i; f|NPV: a 4%, o fluxo de caixa produzirá um dispendio de R$ 266,92 
2|i; f|NPV: a 2%, o fluxo de caixa produzirá uma receita de R$ 779,10
1|i; f|NPV: a 1%, o fluxo de caixa produzirá uma receita de R$1.365,56
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Taxa Interna de Retorno 
Qual é a taxa de retorno do fluxo de caixa 
abaixo? (A53) Qual o valor que ele gera, se 
a TMA for de 8%?
F|CLEAR|REG; 2000|CHS|G|CFo; 1000|CHS|G|CFj;3|ni|CFj;600|g|CFj; 3|g|ni;2000|g|CFj;f|IRR (6,6279)
8|i;f|NPV (-133,04)
Para a próxima aula: Pesquisar as equações envolvidas neste fluxo de caixa e preparar uma planilha excel que 
gere o valor presente do fluxo de caixa acima. Entregar em UMA folha impressa e assinada. 
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TIR / TMA - Exercícios
 (a56) Uma pessoa vende um carro por UM 20.000,00 à vista. O 
mesmo carro pode também ser negociado a prazo nas seguintes 
condições:
 Uma entrada de Um 4.000,00;
 12 prestações mensais iguais de UM 1.500,00;
 2 prestações semestrais (a 1a aos 6 meses e a 2a em 12 meses) de UM 
3.000,00 cada uma. 
Qual a taxa de juros que está sendo considerada na compra a prazo, ou seja, a 
taxa de retorno do vendedor?
F|CLEAR|REG; 16000|G|CFo; 1500|CHS|G|CFj;5|ni;4500|CHS|g|CFj; 1500|CHS|g|CFj; 4500|CHS|g|CFj; f|IRR 
(6,1872)
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TIR / TMA - Exercícios
 (a56) Paulo possui UM 10.000,00 aplicados na caderneta de 
poupança, rendendo em média 5% a.m. Um corretor oferece a Paulo 
dois títulos: um deve ser resgatado em nove meses por UM 
55.000,00 e o outro deve ser resgatado em doze meses por UM 
85.000,00. O que Paulo deve fazer?
Se Paulo aplicar os UM 100.000,00 nos títulos, terá um rendimento de 3,2% a.m. Então, é melhor ficar com o 
dinheiro na poupança.
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TIR / TMA - Exercícios
 (a56) Na compra à vista de uma geladeira o vendedor concede um 
desconto de 10% sobre o preço básico. Esse preço básico será 
acrescido de 15% no caso de uma compra em três vezes sem 
entrada. Qual a taxa de juros (compostos) ao mês envolvida na 
transação?
Para a próxima aula, fazer a planilha excel com as devidas fórmulas e relações para resolver tal exercício. 
Resposta: i = 13,33% a.m
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TIR / TMA - Exercícios
 (a56) Zeca recebeu a seguinte proposta de crédito: “Te empresto UM 
80.000 e tu me deves UM 90.000 em uma semana”. Considerando 
que um mês equivale a 4,35 semanas, calcule a taxa efetiva mensal 
cobrada. 
Resposta: i = 66,92% a.m. Divide-se 90.000 por 80.000. Encontra-se 1.1250, que equivale à taxa nominal 
semanal. Para levá-la à taxa mensal, eleva-se por 4,35.
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Payback
• Nesse método o objetivo é calcular quanto tempo o empreendedor ou investidor 
necessitará para recuperar o capital financeiro ou recursos ($) que investiu no 
empreendimento.
• Existem dois tipos:
– Simples: quando os valores futuros do fluxo de caixa são considerados sem a 
aplicação da taxa de desconto. É aplicável apenas em projetos de pequena 
monta e/ou de um horizonte pequeno (curtíssimo ou curto prazo, no máximo 
até 4 anos)
– Descontado: quando é considerada aplicação da taxa de desconto nos valores 
futuros do fluxo de caixa, trabalhando-se então com os VPL’s e não com os 
valores futuros absolutos.
/ Último Saldo Negativo/
Payback = Período do último Saldo Negativo +Primeiro Saldo positivo + /Último Saldo Negativo/
PAY BACK: tempo de retorno do investimento calculado seja menor 
ou igual a uma expectativa do investidor ou a um tempo considerado 
compatível pelo segmento.
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Exercício – 1ª parte: Cálculo do VPL
Período
(ano)
Entradas Saídas Saldo
Saldo 
Acumulado
VPL
Saldo 
Acumulado -
VPL
0 (1.000.000,00) (1.000.000,00) (1.000.000,00) (1.000.000,00) (1.000.000,00)
1 400.000,00 (150.000,00) 250.000,00 (750.000,00) 211.864,41 (788.135,59)
2 450.000,00 (155.000,00 ) 295.000,00 (455.000,00) 211.864,41 (576.271,19)
3 500.000,00 (160.000,00) 340.000,00 (115.000,00) 206.934,50 (369.336,69)
4 550.000,00 (165.000,00) 385.000,00 270.000,00 198.578,72 (170.757,97)
5 600.000,00 (170.000,00) 430.000,00 700.000,00 187.956,96 17.198,99 
 700.000,00 17.198,99 
Taxa de Desconto Adotada (anual): 18%
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Valor Presente Líquido (VPL)
Formulário de Cálculo:
-VPL
Exemplificando através dos dados da tabela anterior:
  j
j
i
VF
VP


1
  

n
j
j
i
VFL
VPL
1 1 .
;
;
;
;
;
;
descontodeTaxai
valoroocorrequeemPeríodoj
líquidofuturoValorVFL
futuroValorVF
projetodohorizonteperíodosdetotalNúmeron
líquidopresenteValorVPL
presenteValorVP







VP do 1° Período: 
VP do 3° Período: 
 
211.864,41
18,01
00,000.250
1


VP
 
 206.934,50 
18,01
00,000.340
3


VP
Deste modo, calculado sob o saldo de cada período, a taxa de desconto de 18% aa:
VPL = R$ 17.198,99.
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Exercício – 2ª parte: Cálculo do Payback
Observação: nesta operação, trabalhar com o valor do saldo negativo em módulo.
 
.183,3
,30,330,03
00,000.11500,000.270
00,000.115
3
diasemesesanosaindaou
anosSimplesBackPay 







 
.2810,4
,91,491,04
97,755.17099,198.17
97,755.170
4
diasemesesanosaindaou
anosDescontadoBackPay 







 






negativosaldoÚltimopositivosaldoprimeiro
negativosaldoÚltimo
negativosaldoúltimodoPeríodobackPay
Exemplificando através dos dados da tabela anterior:
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Taxa Interna de Retorno (TIR)
É a taxa de desconto no qual o VPL = 0.
 



n
j
j
i
VFL
1 1
0
Por tentativa: = 18,68777950% = TIR
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Decisões conflitantes
 Em decisões que envolvem um único projeto de investimento, os 
métodos do NPV/VPL e IRR/TIR levam sempre à mesma decisão de 
aceitar-rejeitar. Quando considerados dois investimentos mutuamente 
excludentes, em que apenas um será aceito, a aplicação dos métodos 
poderá produzir resultados conflitantes para o processo de decisão. 
 Considere o seguinte fluxo com taxa de retorno de 20%
Benefícios esperados de caixa
Alternativas Investimento
Inicial
T1 ($) T2 ($) T3 ($) T4 ($)
A 100.000,00 60.000,00 50.000,00 40.000,00 40.000,00
B 200.000,00 30.000,00 40.000,00 180.000,00 200.000,00
Alternativas IRR NPV IL
A 35,1% $27.160,50 1,272
B 29,7% $ 53.395,10 1,267
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Investimentos: alternativas de durações iguais
 Havendo várias alternativas, deve-se selecionar a que apresentar 
valor mais conveniente para o problema em questão: se for a escolha 
de equipamento, o menor custo, se a seleção de um investimento, a 
maior rentabilidade, etc;
 Na prática, envolve selecionar a alternativa que apresentar o maior 
valor presente líquido.
 Tratando-se de custos, pode-se adotar a convenção contrária a dos 
custos presentes líquidos, evitando o surgimento de valores 
presentes com sinais negativos.
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Investimentos: alternativas de durações iguais
 (b110) Dois equipamentos são examinados. Considerando ser a taxa 
mínima de atratividade i = 20% a.a., qual o equipamento que deve 
ser adquirido?
Equipamento K Equipamento L
Custo R$ 50.000 R$ 80.000
Custo anual de manutenção R$ 20.000 R$ 15.000
Valor residual para venda R$ 4.000 R$ 8.000
Duração em anos 10 10
Equip. K: F|CLEAR|REG; 50000|CHS|g|CFo; 20000|CHS|g|CFj;9|g|ni;4000|+; g|CFj; 20|i; f|NPV (-133.203,4194)
Equip. L: F|CLEAR|REG; 80000|CHS|g|CFo; 15000|CHS|g|CFj;9|g|ni;15000|CHS|Enter; 8000|+; 20|i; f|NPV (-140.464,4975)
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Investimentos: alternativas de durações desiguais
 Havendo alternativas com durações desiguais, deve-se estudá-las 
para concluir-se por uma das duas formas de conversão:
 (a) cortar parte de uma daas alternativas ou de ambas;
 (b) adotar como duração final comum das duas alternativas o mínimo 
múltiplo comum das duas durações originais. 
 A primeira forma é aplicável à análise de equipamentos com vidas 
úteis desiguais. A segunda aplica-se em investimentos em que a 
lógica do pensamento pode autorizar a repetividade dos ciclos 
originais dos fluxos de caixa até atingir-se a duração igual ao mínimo 
múltiplo comum.
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 (b114) Considere as seguintes alternativas, sendo a taxa mínima de 
atratividade igual a 10% a.p.
Equipamento K Equipamento L
Vida útil 3 anos 2 anos
Custo inicial R$ 300.000,00 R$ 200.000,00
Valor residual Nulo R$ 25.000,00
Situação 1/3: Admitida a repetividade dos ciclos, MMC = 6
Investimentos: alternativas de durações desiguais
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 (b114) Considere as seguintes alternativas, sendo a taxa mínima de 
atratividade igual a 10% a.p.
Equipamento K Equipamento L
Vida útil 3 anos 2 anos
Custo inicial R$ 300.000,00 R$ 200.000,00
Valor residual Nulo R$ 25.000,00
Situação 2/3: Admitida a não repetitividade dos ciclos. Suponhamos que vamos utilizar os equipamentos apenas durante 2 anos e 
que, inicialmente, o equipamento K aos 2 anos não tenha valor residual.
Investimentos: alternativas de durações desiguais
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 (b114) Considere as seguintes alternativas, sendo a taxa mínima de 
atratividade igual a 10% a.p.
Equipamento K Equipamento L
Vida útil 3 anos 2 anos
Custo inicial R$ 300.000,00 R$ 200.000,00
Valor residual Nulo R$ 25.000,00
Situação 3/3:Como o equipamento K, após 3 anos, tem valor residual nulo, pode-se avaliar o valor residual de K aos 2 anos e, de 
posse deste valor, decidir qual a melhor alternativa. Assim, chamaremos R o valor residual de K quando os dois valores 
presentes líquidos de K e L forem iguais a dois anos
Investimentos: alternativas de durações desiguais
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 (b116) Qual o equipamento que deve ser escolhido entre as 
alternativas K e L, considerando-se ser 10% a.a. a taxa mínima de 
atratividade? Admite-se a repetitividade dos ciclos.
Equipamento K Equipamento L
Custo inicial R$ 100.000 R$ 200.000
Custo anual de manutenção R$ 30.000 R$ 40.000
Valor residual R$ 10.000 R$ 20.000
Duração em anos 6 9
Èxercício proposto: Estruturar o fluxo 
na calculadora HP 12C
Investimentos: alternativas de durações desiguais
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 (b116) Qual o equipamento que deve ser escolhidoentre as 
alternativas K e L, considerando-se ser 10% a.a. a taxa mínima de 
atratividade? Admite-se a repetitividade dos ciclos.
Equipamento K Equipamento L
Custo inicial R$ 100.000 R$ 200.000
Custo anual de manutenção R$ 30.000 R$ 40.000
Valor residual R$ 10.000 R$ 20.000
Duração em anos 6 9
Investimentos: alternativas de durações desiguais
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Engenharia de Valor
 Avaliação de características intangíveis: Há ocasiões que as 
características intangíveis de alternativas devem ser levadas em 
consideração para uma avaliação adequada e poder chegar-se a 
conclusões aceitáveis 
 Exemplo: Aquisição de um automóvel para diretor de empresa em 
que se deseja considerar o conforto, o estilo, o prestígio e outras 
características intangíveis;
 Exemplo2: Avaliar um projeto de software considerando-se 
características como mandatório, produtividade, crescimento e 
inovação
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Engenharia de Valor
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Engenharia de Valor
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Engenharia de Valor
 Uma análise de alternativas em que foram apreciados valores 
intangíveis, forneceu a seguinte matriz: 
 Determinar: (a) as eficiências das alternativas A, B, C e D; (b) as 
eficiências/custos das alternativas A, B, C e D; (c) a representação 
ortogonal; (d) qual a melhor alternativa; (e) outras alternativas são 
dignas de serem examinadas?
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Engenharia de Valor
 Na representação ortogonal, as eficiências são colocadas nas 
ordenadas e os custos nas abcissas. O mais alto valor refere-se à 
melhor alternativa.
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Engenharia de Valor
 Resposta D: A melhor alternativa é a B visto ter a maior eficiência-
custo;
 Resposta E: Outra alternativa digna de ser considerada depois de B é 
a A pertencente à envoltória, cuja eficiência/custo adicional em 
relação a B é E/Ca-b = 890 – 850/58 – 50 = 5
 Se, por acaso, para simples exame verificássemos a eficiência-custo 
adicional de C em relação à mesma alternativa B, teríamos: E/C c-b = 
850 – 850/65 -50 = 0
 Como E/Ca-b > E/Cc-b pois 5 < 1 concluímos que, entre as duas 
alternativas A e C, excetuando B, a melhor alternativa é A.
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Análise da aquisição de apartamento no Gama
Sinal: R$ 8.373,08
80 x mensais: R$ 693,77
Anuais: R$ 5.310
Chave: R$ 23,875,24
Total: R$ 119.615,43
Para próxima aula: Fazer o excel com a evolução do financiamento. Compare com outro investimento, calcule o 
período de payback e realize uma engenharia de valor sobre o investimento.
Ao visitar um stand de vendas da corretora do prédio que está construído em frente à UnB/FGA/Fórum, uma 
aluna obteve as seguintes informações relativas ao apartamento posto à venda: