Aula_04_EE

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Engenharias
Engenharia Econômica
Matemática Financeira
Fabiano Araujo Soares
(fabianosoares@unb.br) 
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Revisão Conceitual
Revisão
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Fatores de Produção
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Fluxo de Caixa
Representação do fluxo de caixa: 
escala horizontal  períodos de tempo ;
setas para cima  entradas de caixa;
setas para baixo  as saídas de caixa. 
A unidade de tempo deve coincidir com o período de capitalização dos juros considerados. 
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Fluxo de Caixa
Primeira parte da aula: 
Detalhando o Fluxo de Caixa
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Fluxo de Caixa
Sucessão de recebimentos ou pagamentos em dinheiro, previstos para um determinado período de tempo;
Exemplo 1: Uma empresa tem os seguintes recebimentos e pagamentos previstos para o mês de maio:
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Fluxo de Caixa - Exemplos
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Fluxo de Caixa - Exemplos 
Como ficaria o fluxo de caixa? (Resolver)
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Fluxo de Caixa
Quando pagamentos e recebimentos caem no mesmo dia, é comum se representar apenas a diferença entre os dois. Chamado de fluxo liquido.
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Fluxo de Caixa - Exemplos
Exemplo 2: Um banco concede um empréstimo de 40.000,00 a um cliente, para pagamento em 6 prestações iguais de 9.000,00.
A) Represente graficamente o fluxo de caixa do ponto de vista do banco.
B) Represente graficamente o fluxo de caixa do ponto de vista do cliente.
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Fluxo de Caixa - Exemplos
Exemplo 3: Um cliente deseja comprar um carro sem entrada, com parcelamento em 60X de 900 reais. O valor do carro a vista é 28.000,00 R$. Como é o fluxo de caixa dessa transação?
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Série Uniforme
Uma Série Uniforme (A) é definida como sendo uma série de pagamentos (ou recebimentos) que inicia no período 1 e termina no período n com mensalidades ou anuidades iguais.
U=valor de cada contribuição considerada uma série uniforme de dispêndios ou recebimentos que ocorrem nos períodos 1,2,3,...,n chamados de períodos de capitalização. Após cada um destes períodos, os juros são capitalizados, isto é, são somados ao valor acumulado até então, passando, no período seguinte, a render com tal soma, a taxa convencionada de juros. 
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Série Uniforme - Exemplos
Exemplo 1: Determinar o valor do montante no final do 5º mês de uma série de 5 aplicações mensais, iguais e consecutivas, no valor de 100,00 R$ cada uma, a uma taxa de 4% ao mês, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do primeiro mês, ou seja, a 30 dias da data tomada como base (“momento zero”) e que a última, no final do 5º mês, é coincidente com o momento em que é resgatado o montante.
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Série Uniforme - Exercício 
Nos instantes finais deste ano e nos instantes finais dos próximos anos, pretendo aplicar em cada ano a importância de $ 20.000,00 a uma taxa de juros de 12% a.a. Pergunta-se (1) Quanto dinheiro terei por ocasião da décima aplicação, instantes após tal aplicação? (2) Quanto dinheiro terei no instante final do 10º período, isto é, no instante 10, considerando que a última aplicação foi no instante 9, tendo esta aplicação também rendido juros, pelo menos, por 1 período e não havendo aplicação no instante 10? 
Ex6
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Série Uniforme - Exercício 
F|CLEAR|REG; 20.000|CHS|PMT; 12|i; 10|n; FV
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Primeira aula de Exercícios - Objetivos
Estruturar fluxos de caixa, 
exercitar juros simples e juros compostos bem como e as respectivas relações de equivalência . 
Recomenda-se convertê-los em excel para praticar
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Exercício 1 
Aplicando-se $ 10.000, por 10 anos a juros de 5% a.a. Quanto se terá após 10 anos? 
Fórmula: F = P(1+i)n 
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Exercício 1 
F|CLEAR|REG; 10.000|CHS|PV; 5|i; 10|n; FV 
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Exercício 2 
Para se ter $ 400.000,00 no prazo de 5 anos, quanto deverá ser aplicado no dia de hoje, a uma taxa de 10% a.a? 
Fórmula: F = P(1+i)n 
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Exercício 2 
F|CLEAR|REG; 400.000|CHS|FV; 10|i; 5|n; PV
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Exercício 3 
Paulo emprestou a um amigo UM 2.500, o qual liquidou a dívida pagando UM 2.730 após dois meses. Qual a taxa de juros envolvida na transação?
Fórmula: F = P(1+i)n 
F|CLEAR|REG; 2.730|CHS|FV; 2.500|PV; 2|n; i
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Exercício 4 
Após quantos meses um capital empregado a 5% a.m. duplica seu valor?
F|CLEAR|REG; 1|CHS|PV; 2|FV; 5| i; n
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Exercício 5 
Caso a inflação esteja estabilizada em 20% ao ano, calcule em quantos anos os preços triplicam?
F|CLEAR|REG; 1|CHS|PV; 3|FV; 20| i; n
Ex5
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Exercício 6 
 Quanto deverei aplicar anualmente durante 7 períodos anuais, a uma taxa de 8% a.a., para obter no fim do sétimo período a quantia de $ 200.000,00?
U = F(i/(1+i)n -1)
 
 
F|CLEAR|REG; 200.000|FV; 8|i; 7|n; PMT (R$ 22.414)
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Exercício 7 
 Quanto deverei aplicar agora, a uma taxa de juros de 15% a.a para poder obter receitas anuais, nos próximos 7 anos iguais a $ 100.000,00?
P = U( ((1+i)n -1) / (i(1+i) n) )
 
 
F|CLEAR|REG; 100000|PMT; 15|i; 7|n; PV (R$ 416.041,97)
Ex8
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Exercício 8 
 Paulo está interessado em comprar uma moto, cujo preço à vista é 4.000 UM. Se Paulo der uma entrada de UM 500,00 e pagar o restante em 24 meses, qual será o valor da prestação se a taxa for de 5% ao mês?
 
 
F|CLEAR|REG; 3.500|PV; 5|i; 24|n; PMT (R$ 253,65)
Ex9
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Você pretende construir uma casa de campo no terreno que comprou para férias. Seu tio rico lhe oferece um empréstimo de R$ 35.000 a juros de 10,5% ao ano. Se você fizer pagamentos de R$ 325 no fim de cada mês, quantos pagamentos serão necessários para pagar o empréstimo e quanto tempo levará?
PV= 35000
i=10.5|g|12÷ (0,88) 
PMT=-325 
n = ? 
Exercício 9 
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Qual taxa de juros anual deve ser atingida para se acumularem R$ 10.000 em 8 anos com um investimento de R$ 6.000 com aplicação trimestral?
6000|CHS|PV;
10000|FV
8|Enter|4|x|n;
i=1.61a.t.% = 6.44% a.a.
I (1,61) (taxa efetiva = 1,0161^4=6,5972 a.a.)
4|x (6,44 Tx. Nominal)
Exercício 10