EE_Aula_17

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Engenharia Econômica - Aula 16
3ª Parte: Risco e Incerteza
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Revisão – Risco e Incerteza
Relembrando...
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise de Sensibilidade
Prof. Fabiano Araujo Soares
 Na análise de sensibilidade é estudado o efeito que a variação de um dado de entrada pode ocasionar nos resultados.
 Quando uma pequena variação num parâmetro altera drasticamente a rentabilidade de um projeto, diz-se que o projeto é muito sensível a este parâmetro.
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise de Sensibilidade - Exercícios
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Exercício 2: Considere o fluxo de caixa a baixo de um dado empreendimento.
1
2
3
10
60.000
80.000
5.000
200.000
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise de Sensibilidade - Exercícios
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Considere uma TMA = 15%, Faça o gráfico de sensibilidade (VPL vs TMA) variando a TMA em ± 5% e ± 10% considerando n=10. Faça o gráfico de sensibilidade (VPL vs n) agora fixando a TMA em 15% e variando o n de 8 a 12 anos (considere o valor residual constante);
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise de Sensibilidade - Exercícios
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise de Sensibilidade - Exercícios
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise de Sensibilidade - Exercícios
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Se alterarmos a segunda parte do exercício e colocarmos a variação de n em termos de percentagem da vida útil teríamos a variação igual a: -20%, -10%, 0%, 10% 20%. Obtendo então uma comparação adequada entre as sensibilidades:
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise de Sensibilidade - Exercícios
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise sob condições de risco: Modelos probabilísticos
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
 Nesta parte da disciplina serão abordados métodos que levam em conta o uso das probabilidades na análise de investimentos. Estes métodos visam subsidiar as decisões informando o valor esperado dos resultados econômicos e, também, o risco das alternativas de investimentos, através da dispersão destes resultados. 
 Outra informação de interesse é a probabilidade de inviabilidade dos investimentos.
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Uma Palavra Sobre Média, Variância e Valor Esperado
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
 Suponha dois investimentos A e B e suas possíveis taxas internas de retorno:
 A: 20% 30% 40%
 B: 5% 30% 55%
A média das TIRs pode ser calculada da seguinte forma:
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Uma Palavra Sobre Média, Variância e Valor Esperado
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
 Dessa forma temos:
 Média de A: 30%
 Média de B: 30%
 Mas esses investimentos são iguais?
 Qual dos dois tem maior variação?
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Uma Palavra Sobre Média, Variância e Valor Esperado
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
 Se calcularmos os desvios em relação à média teremos:
 A: (40 - 30) + (30 - 30) + (20 - 30) = 0 (zero)
 B: (55 - 30) + (30 - 30) + (5 - 30) = 0 (zero)
 Os valores se anulam por causa dos desvios negativos, uma forma de resolver este problema é elevar os desvios ao quadrado:
 A: (40 - 30)2 + (30 - 30)2 + (20 - 30)2 = 200
 B: (55 - 30)2 + (30 - 30)2 + (5 - 30)2 = 1250
 Fica evidente que, nesse caso, o investimento B é mais arriscado pois possui uma maior variância.
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Uma Palavra Sobre Média, Variância e Valor Esperado
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
 A variância em relação a média é então calculada da seguinte forma:
 Para que a unidade dessa variação seja a mesma da média calculamos a raiz quadrada da variância que é chamada de desvio padrão: 
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Uma Palavra Sobre Média, Variância e Valor Esperado
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
 Já o valor esperado pode ser interpretado como uma média de longo prazo observável, se o projeto for repetido muitas vezes.
O valor esperado pode ser calculado da seguinte forma:
Onde: Xi é o i-ésimo valor da variável X, P(Xi) é a probabilidade de Xi ocorrer e E(X) é o valor esperado. 
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Uma Palavra Sobre Média, Variância e Valor Esperado
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
 A variância em relação ao valor esperado é então calculada da seguinte forma:
 Para que a unidade dessa variação seja a mesma da média calculamos a raiz quadrada da variância que é chamada de desvio padrão: 
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Dados e suas distribuições de probabilidade
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Curva normal ou distribuição de Gauss (sino)
Curva bimodal
Curva em forma de U
Curva beta ou distribuição qui-quadrado:
Assimetria positiva
Assimetria negativa 
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Dados e suas distribuições de probabilidade
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Distribuição normal padrão
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
 Uma curva de distribuição normal pode ter um número infinito de valores possíveis para sua média e desvio-padrão, conseqüentemente impossível de tabular a área associada a cada uma das curvas normais.
 Existe um caso especial para: “média” m=0
		 “desvio-padrão” s=1 
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Distribuição normal padrão
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Distribuição normal
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Generalizando então o caso especial para qualquer curva normal temos:
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Distribuição normal
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Quando os dados são contínuos, é possível montar uma tabela com as áreas sobre a curva de uma distribuição normal a partir de um dado ponto e essa área é dita Função densidade de Probabilidade (DFP).
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Entendendo a tabela e os resultados
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
 Qual a área sob a curva normal padrão que se encontra entre z=1 e z= -1?
P(-1≤ z ≤+1) = 1 – [P(Z<1) + P(Z>1)] = 1 – [0,1587 + 0,1587]
P(-1≤ z ≤+1) = 0,682 = 68,20%
Tabela: 
 A área de z = +1 até + infinito resulta em: a probabilidade de z > 1, ou seja, P(z>1) = 0,1587;
 A área de - infinito até z = -1 resulta em: a probabilidade de z < 1, ou seja, P(z<1) = 0,1587.
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Utilizando a fórmula para transformar um valor de X em z
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
 Para se transformar um dado valor de X em um valor de z para se encontrar a probabilidade de um evento ocorrer usamos:
 ou
 Em uma dada estrada onde o limite de velocidade é 100 Km/h, estando a mais de 120 km/h o condutor recebe uma multa gravíssima equivalente a 7 pontos na carteira. quantidade de carros que receberam multas se temos a média de velocidade e o desvio padrão da mesma?
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Utilizando a fórmula para transformar um valor de X em z
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Na tabela tem-se:
?
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Utilizando a fórmula para transformar um valor de X em
z
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
9,18%
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise sob condições de risco: Modelos probabilísticos
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Hipótese 1: FLUXOS DE CAIXA INDEPENDENTES NO TEMPO:
 Esta hipótese, a mais simplificada, supõe que o valor do fluxo de caixa no período “k” é independente do fluxo de caixa no período “k-1”, ou seja, a variação do fluxo das receitas (e/ou despesas) de um período nada tem a ver com a variação do fluxo das receitas (e/ou despesas) do período anterior;
 Os fluxos são independentes se não houver correlação entre um fluxo de um período e o de outro.
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Valor Esperado e variância do VPL de um fluxo de caixa
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
 No caso de risco, considera-se que, em cada período, no lugar de um valor para o fluxo líquido, pode ocorrer um de vários valores possíveis (Xim), cada um com sua respectiva probabilidade de ocorrência (Pim);
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Probabilidade de viabilidade de um empreendimento
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
o = otimista
m = mais provável (normal, médio)
p = pessimista
3 estimativas : 
	Em = valores esperados (médios) relativo ás várias estimativas e respectivas probabilidades de ocorrência em cada período n.
	Pk = probabilidade de m estimativas de cada contribuição em cada período n.
	Fmn= valores de m estimativas de cada contribuição em cada período n.
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise de um investimento sob condições de Risco
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
Uma análise de um empreendimento sob condições de risco, forneceu o seguinte quadro de avaliações das contribuições e respectivas possibilidades:
Investimento
Probabilidades p1=0,1 p2= 0,1 p3 = 0,8
Ano 0 F01 = -1900 F02 = -1950 F03 = -2000
Receitas Líquidas
Probabilidades p4=0,15 p5= 0,25 p6 = 0,60
Ano 1 F11 = 630 F12 = 720 F13 = 810
Ano 2 F21 = 720 F22 = 830 F23 = 900
Ano 3 F31 = 800 F22 = 920 F33 = 1.000
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise de um investimento sob condições de Risco
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
Com as condições assumidas do risco:
Verificar se o empreendimento é viável, em condições de risco;
Calcular a probabilidade de inviabilidade do empreendimento.
Para tanto, considerar a taxa mínima de atratividade igual a 10% a.a.
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise de um investimento sob condições de Risco
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
Verificar se o empreendimento é viável em condições de risco: Calcular o valor esperado para cada ano:
E0 = 0,10 x (-1.900)+0,10 x (-1950) + 0,8 x (-2000) = -1985
E1 = 0,15 x 630 + 0,25 x 720 + 0,60 x 810 = 760
E2 = 0,15 x 720 + 0,25 x 830 + 0,60 x 900 = 855
E3 = 0,15 x 800 + 0,25 x 920 + 0,60 x 1.000 = 950
(Cálculo do valor esperado do VPL)
E(VPL) = -1985 + 760/(1,1)1 + 855/(1,1)2 + 950/(1,1)3
E(VPL) = -1985 + 760*0,9091 + 855*0,8264 + 950*0,7513
E(VPL) = +127
Como E (VPL) > 0, verifica-se que o empreendimento é viável.
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise de um investimento sob condições de Risco
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
Cálculo das variâncias e dos desvios-padrão:
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise de um investimento sob condições de Risco
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
Cálculo da variância do VPL: 
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise de um investimento sob condições de Risco
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
Cálculo de z adotando a hipótese de que o VPL mínimo x que nos satisfaz é x=0 : 
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
ATENÇÃO
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
A TABELA Z DO LIVRO É DIFERENTE!!!
 A Tabela Z completa integra de
 A Tabela do livro integra de
Por isso a forma diferente de se estimar a área! 
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Análise de um investimento sob condições de Risco
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Exercícios
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
Exercício 1: Seja um investimento de valor inicial de $ 10.000.000, realizado por uma empresa cuja taxa mínima de atratividade é de 5 % a. p.. Os valores possíveis do fluxo desse investimento e suas respectivas probabilidades de ocorrência estão ilustrados na tabela. Se os fluxos são independentes, qual a probabilidade do investimento se tornar inviável ?
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
*
Exercícios
*
Prof. Fabiano Araujo Soares
Exercício 2: Considere um investimento realizado no verão em uma cidade turística (durante três meses). Os dados históricos dos últimos 5 anos para esse investimento estão na tabela. O investimento inicial para esse investimento é de 10.000,00 e a TMA=10%. Quais são as chances desse negócio ser inviável?
Prof. Fabiano Araujo Soares