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Nota final Enviado em: 24/05/22 21:04 (AMT) 
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Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Represente os números a seguir em suas formas polares e marque a alternativa correta. 
𝑎=−1+√3𝑖,𝑏=3+3𝑖,𝑐=√5𝑖 
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1. 
𝑎=2𝑒𝑖𝜋3,𝑏=3√2𝑒𝑖9𝜋4,𝑐=5𝑒𝑖𝜋2 
2. 
𝑎=2√2𝑒𝑖2𝜋3,𝑏=2√3𝑒𝑖𝜋4,𝑐=√5𝑒𝑖𝜋 
3. 
𝑎=2√2𝑒𝑖𝜋3,𝑏=3𝑒𝑖𝜋4,𝑐=√5𝑒𝑖𝜋2 
4. 
𝑎=2𝑒𝑖4𝜋3,𝑏=√18𝑒𝑖−3𝜋4,𝑐=√5𝑒−𝑖𝜋2 
5. 
𝑎=2𝑒𝑖2𝜋3,𝑏=3√2𝑒𝑖𝜋4,𝑐=√5𝑒𝑖𝜋2 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
Determine todas as raízes da expressão indicada e marque a alternativa correta. Dica: 
utilize a forma polar. 
 
 
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1. 
 
2. 
 
Resposta correta 
3. 
 
4. 
 
5. Incorreta: 
 
3. Pergunta 3 
/1 
Dado que 𝑧=2√3+2𝑖. Considere as expressões a seguir e marque a verdadeira. 
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1. 
 
2. 
 
Resposta correta 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
4. Pergunta 4 
/1 
Levando em consideração o conceito de superfícies de Riemann, para a transformação 
𝑤=𝑙𝑛𝑧, quantos planos complexos z seriam necessários para compor a superfície? 
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1. 
𝑙𝑛1 
2. 
𝑒² 
3. Incorreta: 
2 
4. 
Infinitos 
Resposta correta 
5. 
Nenhum 
5. Pergunta 5 
/1 
Dados os número complexos 
 
, marque a alternativa correta (em que todas as afirmações são corretas). 
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1. 
d está no primeiro quadrante; 𝑎 é complexo conjugado de z; b possui um terço do 
argumento de z; a distância de c até z é maior que 4. 
2. 
d está no quarto quadrante; 𝑎é complexo conjugado de z; b possui o triplo do 
argumento de z; c é quatro vezes maior que z. 
3. 
d está no terceiro quadrante; 𝑎𝑟𝑔𝑎=𝑎𝑟𝑔𝑧+𝜋; b possui um terço do argumento de z; 
c é quatro vezes maior que z. 
4. 
d está no quarto quadrante; 𝑎𝑟𝑔𝑎=𝑎𝑟𝑔𝑧+𝜋; b possui o triplo do argumento de z; a 
distância de c até z é igual a 4. 
Resposta correta 
5. 
d está no terceiro quadrante; 𝑎∨∨𝑧∨; b possui o triplo do argumento de z; a 
distância de c até z é igual a 4. 
6. Pergunta 6 
/1 
Seja z um número complexo dado por 𝑧=𝑥+𝑦𝑖=𝑟𝑒𝑖𝜃 e w a transformação 𝑤=𝑢+𝑣𝑖=𝑙𝑛𝑧 . 
No plano z, temos uma circunferência de raio 3 centrada na origem e, também, uma 
semirreta partindo da origem (a origem não pertence à semirreta, porém. A função l𝑛 
não está definida em (0,0) ) e que faz um ângulo de 𝜋/2 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 com o eixo real. O 
que elas representam no plano w, respectivamente? 
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1. 
Uma reta paralela ao eixo u e que passa pelo ponto (0,𝑙𝑛3). Uma circunferência de 
raio 𝑙𝑛(𝜋/2) centrada na origem. 
2. 
Uma reta paralela ao eixo v e que passa pelo ponto (𝑙𝑛3, 0). Uma reta paralela ao 
eixo u e que passa pelo ponto (0,𝜋/2). 
Resposta correta 
3. 
Uma circunferência de raio 𝜋/2 centrada na origem. Uma reta paralela ao eixo u e 
que passa pelo ponto (0,3). 
4. 
Uma circunferência de raio 𝑙𝑛3 centrada na origem. Uma reta paralela ao eixo u e 
que passa pelo ponto (0,3). 
5. 
Uma reta paralela ao eixo v e que passa pelo ponto (𝑙𝑛3, 0). Uma reta paralela ao 
eixo u e que passa pelo ponto (0,𝑙𝑛(𝜋/2)). 
7. Pergunta 7 
/1 
Sejam z e w dois números complexos tais que 𝑤=−𝑖𝑧 e assumindo um trajeto circular, 
qual a alternativa apresenta a afirmativa correta? 
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1. 
A partir de z, “move-se” 270° em sentido horário e chega-se em w. 
2. 
A partir de w, “move-se” 270° em sentido anti-horário e chega-se em w. 
3. 
A partir de z, “move-se” 90° em sentido anti-horário e chega-se em w. 
4. 
A partir de w, “move-se” 90° em sentido anti-horário e chega-se em z. 
Resposta correta 
5. 
A partir de w, “move-se” 180° em sentido horário e chega-se em z. 
8. Pergunta 8 
/1 
Dados dois números complexos 𝑧1e 𝑧2, sabendo que a soma deles é 4 e o produto é 8, 
marque a alternativa correta. (Dica: √−1=𝑖) 
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1. 
𝑧1=𝑧2=2+2i 
2. 
𝑧1=𝑧2'=2+4𝑖 
3. 
𝑧1=𝑧2=2+4𝑖 
4. 
𝑧1=𝑧2=2-2i 
5. 
𝑧1=𝑧2'=2+2i 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
Sabendo que 𝑧=𝑥+𝑖𝑦, seja S o conjunto de pontos complexos dado por 
{𝑧∈𝑆;|𝑧−2+𝑖|<3√2}. Qual das regiões abaixo representa uma região de fronteira do 
conjunto S? 
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1. 
|𝑧|>3√2 
2. 
(𝑥−2)²−𝑦² ≥3√2 
3. Incorreta: 
𝑥²−𝑦²≤3√2 
4. 
(𝑥+2)²−(𝑦−1)² =18 
5. 
(𝑥−2)²+(𝑦+1)² =18 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
/1 
Que figura geométrica representa a região 
 
? 
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1. Incorreta: 
Uma circunferência de raio 2. 
2. 
Uma arruela centrada no ponto (0,2) e com raio interno igual a 1. 
Resposta correta 
3. 
Um círculo com raio igual a 3 e centrado no ponto (0,2). 
4. 
Uma circunferência centrada no ponto (0,2) e de raio 2. 
5. 
Uma arruela centrada no ponto (2,0) e com raio externo igual a 2.