Variáveis Complexas - AOL1

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Módulo B - 87473 . 7 - Variáveis Complexas - T.20221.B
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Nota final Enviado em: 23/05/22 20:25 (AMT)
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Levando em consideração o conceito de superfícies de Riemann, para a transformação 𝑤=𝑙𝑛𝑧, quantos planos complexos z seriam necessários para compor a superfície?
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0. 
Infinitos
Resposta correta
1. 
Nenhum
2. 
𝑒²
3. 
𝑙𝑛1
4. 
2
2. Pergunta 2
/1
Dados os número complexos
, marque a alternativa correta (em que todas as afirmações são corretas).
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0. 
d está no quarto quadrante; 𝑎é complexo conjugado de z; b possui o triplo do argumento de z; c é quatro vezes maior que z.
1. 
d está no terceiro quadrante; 𝑎𝑟𝑔𝑎=𝑎𝑟𝑔𝑧+𝜋; b possui um terço do argumento de z; c é quatro vezes maior que z.
2. 
d está no primeiro quadrante; 𝑎 é complexo conjugado de z; b possui um terço do argumento de z; a distância de c até z é maior que 4.
3. 
d está no terceiro quadrante; 𝑎∨∨𝑧∨; b possui o triplo do argumento de z; a distância de c até z é igual a 4.
4. 
d está no quarto quadrante; 𝑎𝑟𝑔𝑎=𝑎𝑟𝑔𝑧+𝜋; b possui o triplo do argumento de z; a distância de c até z é igual a 4.
Resposta correta
3. Pergunta 3
/1
Que figura geométrica representa a região
?
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0. 
Um círculo com raio igual a 3 e centrado no ponto (0,2).
1. 
Uma arruela centrada no ponto (2,0) e com raio externo igual a 2.
2. 
Uma circunferência de raio 2.
3. 
Uma arruela centrada no ponto (0,2) e com raio interno igual a 1.
Resposta correta
4. 
Uma circunferência centrada no ponto (0,2) e de raio 2.
4. Pergunta 4
/1
Determine todas as raízes da expressão indicada e marque a alternativa correta. Dica: utilize a forma polar.
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0. 
1. 
2. 
Resposta correta
3. 
4. 
5. Pergunta 5
/1
Represente os números a seguir em suas formas polares e marque a alternativa correta. 𝑎=−1+√3𝑖,𝑏=3+3𝑖,𝑐=√5𝑖
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0. 
𝑎=2√2𝑒𝑖𝜋3,𝑏=3𝑒𝑖𝜋4,𝑐=√5𝑒𝑖𝜋2
1. 
𝑎=2𝑒𝑖4𝜋3,𝑏=√18𝑒𝑖−3𝜋4,𝑐=√5𝑒−𝑖𝜋2
2. 
𝑎=2𝑒𝑖2𝜋3,𝑏=3√2𝑒𝑖𝜋4,𝑐=√5𝑒𝑖𝜋2
Resposta correta
3. 
𝑎=2√2𝑒𝑖2𝜋3,𝑏=2√3𝑒𝑖𝜋4,𝑐=√5𝑒𝑖𝜋
4. 
𝑎=2𝑒𝑖𝜋3,𝑏=3√2𝑒𝑖9𝜋4,𝑐=5𝑒𝑖𝜋2
6. Pergunta 6
/1
Sejam z e w dois números complexos tais que 𝑤=−𝑖𝑧 e assumindo um trajeto circular, qual a alternativa apresenta a afirmativa correta?
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0. 
A partir de w, “move-se” 180° em sentido horário e chega-se em z.
1. 
A partir de z, “move-se” 270° em sentido horário e chega-se em w.
2. 
A partir de w, “move-se” 90° em sentido anti-horário e chega-se em z.
Resposta correta
3. 
A partir de z, “move-se” 90° em sentido anti-horário e chega-se em w.
4. 
A partir de w, “move-se” 270° em sentido anti-horário e chega-se em w.
7. Pergunta 7
/1
Seja z um número complexo dado por 𝑧=𝑥+𝑦𝑖=𝑟𝑒𝑖𝜃 e w a transformação 𝑤=𝑢+𝑣𝑖=𝑙𝑛𝑧 . No plano z, temos uma circunferência de raio 3 centrada na origem e, também, uma semirreta partindo da origem (a origem não pertence à semirreta, porém. A função l𝑛 não está definida em (0,0) ) e que faz um ângulo de 𝜋/2 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠 com o eixo real. O que elas representam no plano w, respectivamente?
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0. 
Uma reta paralela ao eixo u e que passa pelo ponto (0,𝑙𝑛3). Uma circunferência de raio 𝑙𝑛(𝜋/2) centrada na origem.
1. 
Uma reta paralela ao eixo v e que passa pelo ponto (𝑙𝑛3, 0). Uma reta paralela ao eixo u e que passa pelo ponto (0,𝜋/2).
Resposta correta
2. 
Uma reta paralela ao eixo v e que passa pelo ponto (𝑙𝑛3, 0). Uma reta paralela ao eixo u e que passa pelo ponto (0,𝑙𝑛(𝜋/2)).
3. 
Uma circunferência de raio 𝑙𝑛3 centrada na origem. Uma reta paralela ao eixo u e que passa pelo ponto (0,3).
4. 
Uma circunferência de raio 𝜋/2 centrada na origem. Uma reta paralela ao eixo u e que passa pelo ponto (0,3).
8. Pergunta 8
/1
Sabendo que 𝑧=𝑥+𝑖𝑦, seja S o conjunto de pontos complexos dado por {𝑧∈𝑆;|𝑧−2+𝑖|<3√2}. Qual das regiões abaixo representa uma região de fronteira do conjunto S?
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0. 
𝑥²−𝑦²≤3√2
1. 
(𝑥+2)²−(𝑦−1)² =18
2. 
|𝑧|>3√2
3. 
(𝑥−2)²−𝑦² ≥3√2
4. 
(𝑥−2)²+(𝑦+1)² =18
Resposta correta
9. Pergunta 9
/1
Dado que 𝑧=2√3+2𝑖. Considere as expressões a seguir e marque a verdadeira.
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0. 
1. 
2. 
3. 
Resposta correta
4. 
10. Pergunta 10
/1
Dados dois números complexos 𝑧1e 𝑧2, sabendo que a soma deles é 4 e o produto é 8, marque a alternativa correta. (Dica: √−1=𝑖)
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0. 
𝑧1=𝑧2=2+2i
1. 
𝑧1=𝑧2'=2+2i 
Resposta correta
2. 
𝑧1=𝑧2'=2+4𝑖
3. 
𝑧1=𝑧2=2-2i
4. 
𝑧1=𝑧2=2+4𝑖