Resolução 2 - Mec G 30-04

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Nicole Rufino | www.duvi.io10
Resolução - Exercícios 4
Questão 1
Resolução
Para a resolução desse exercício, iremos utilizar a análise do movimento relativo usando um sistema de eixos em rotação. O eixo de rotação de referência está coincidindo com o eixo , como mostra a figura.
Analisando a figura, temos:
Para encontrarmos a velocidade do ponto B, precisamos das constantes abaixo:
Agora iremos substituir esses valores acima na fórmula da velocidade relativa
Então,
Como o enunciado está pedindo a magnitude da velocidade, teremos que calcular o módulo de. Com isso,
Agora que conseguimos encontrar o valor da velocidade, basta encontrarmos o valor da aceleração. Para isso, utilizaremos a fórmula abaixo:
Substituindo os valores, temos:
Como o enunciado está pedindo a intensidade da velocidade, teremos que calcular o módulo de . Com isso,
Questão 3
Resolução
Galera, vamos passar a limpo os dados do enunciado. O carro A percorre uma trajetória reta, com velocidade de:
A trajetória do carro B é circular, sendo possível calcular a velocidade angular.
Agora, vamos resolver a questão usando a equação da velocidade.
Questão 4
Resolução
Nesse exercício é pedido apenas a aceleração. Primeiro iremos analisar os dados e fazer as derivadas de x. Sabemos que:
No tempo , temos:
A derivada de x no tempo é igual a:
A segunda derivada de x no tempo é igual a:
Olhando para a frequência angular no tempo , temos:
Então iremos derivar e temos:
Agora, vamos resolver a questão usando a equação da aceleração para calcular .
Após encontrar , iremos encontrar :
A segunda etapa é analisar o movimento no .
No tempo , temos:
A derivada de x no tempo é igual a:
A segunda derivada de x no tempo é igual a:
Olhando para a frequência angular no tempo , temos:
Então iremos derivar e temos:
Sabemos que
Logo
Agora, vamos resolver a questão usando a equação da aceleração para calcular .
Após encontrar , iremos encontrar :
Resposta
Questão 5
Resolução
Nessa questão, iremos fazer o exercício por partes. Iremos começar a partir de “A”.
Olhando a partir de “B”.
Agora iremos observar “D” a partir de “B”:
Agora iremos substituir esses valores acima na fórmula da velocidade relativa:
Então,
Questão 6
Resolução
Começaremos o exercício localizando a posição do centro instantâneo de velocidade nula do sistema conforme o diagrama a seguir:
Com isso podemos encontrar a velocidade angular:
E então a velocidade linear no ponto B:
Podemos também encontrar a aceleração da engrenagem:
Com isso podemos aplicar a equação da aceleração com relação aos pontos B e O com o auxílio do diagrama a seguir:
Igualando as componentes, obtemos:
Agora vamos definir nosso eixo de rotação de referência no membro AB que também coincide com o eixo na referência fixa conforme o diagrama a seguir:
Agora iremos aplicar a equação da velocidade relativa para os pontos A e B:
Igualando as componentes i e j, temos:
Agora iremos aplicar a equação da aceleração relativa para os pontos A e B com base no diagrama a seguir:
Substituindo os valores, temos:
Igualando as componentes na direção i: