Fundamentos e História da Matemática (MAT19) - Avaliação Final (Objetiva)

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1. Com a tecnologia em avanço, o desenvolvimento da humanidade chega a
um nível bastante alto. Um dos principais símbolos e propulsores deste
avanço é o computador. Entretanto, para seu desenvolvimento, foi necessário
desenvolver os processos numéricos em uma base numérica diferente da
usual.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a base numérica padrão para
os registros computacionais:
a) Base Octal.
b) Base Binária.
c) Base Hexadecimal.
d) Base Decimal.
2. Em Crotona, nos arredores estéreis e rudes da ponta de Itália, Pitágoras
fundou uma sociedade secreta dedicada ao estudo dos números. Julga-se
que esta sociedade, cujos membros se tornaram conhecidos como
pitagóricos, desenvolveu uma parte significativa de conhecimento
matemático e isso em segredo absoluto. Pode considerar-se que os
pitagóricos eram uma ordem religiosa e uma escola filosófica.
Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
( ) O símbolo que representava a escola pitagórica era um hexagrama.
( ) Para Pitágoras, os números eram sagrados e, com o uso da matemática,
tudo podia ser medido e previsto.
( ) Pitágoras, o fundador da escola pitagórica, nasceu na cidade de Somos,
em 550 a.C.
( ) Os pitagóricos foram muito importantes no desenvolvimento da
matemática grega.
FONTE: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/escpita.htm. Acesso em:
16 out. 2018.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) F - V - V - V.
b) V - F - V - V.
c) F - F - V - F.
d) V - V - F - V.
3. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século
XVIII e também é considerado como um dos grandes matemáticos de todos
os tempos. Foi um dos que mais contribuiu para a matemática, pois
calcula-se que toda a sua obra reunida teria entre 60 e 80 volumes, o que era
gigantesco na época em que viveu.
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Possuía grande agilidade em publicar suas pesquisas e descobertas.
Euler conseguiu publicar mais de 500 artigos durante sua vida. Foi o
matemático que mais publicou em toda a História da Matemática.
( ) Escreveu o segundo livro mais editado em todos os tempos, intitulado
"Os Elementos". Este livro reunia em seus 13 volumes todos os
conhecimentos sobre Geometria da época.
( ) No final de sua vida ficou completamente surdo, o que o levou a desistir
da Matemática e a viver isolado da família em uma clínica para deficientes
mentais.
( ) Apesar da grande capacidade para produzir Matemática, não permitia
que nada fosse publicado. Sua obra somente passou a ser publicada após a
sua morte. A Sociedade Suíça de Ciências Naturais está encarregada desta
missão.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) V - V - F - F.
b) F - F - V - V.
c) V - F - F - F.
d) F - V - V - V.
4. Isaac Newton, por muitos é considerado o maior matemático de todos os
tempos. A partir dele, surgiram as bases de cálculo que alavancaram o
desenvolvimento de muitas tecnologias que utilizamos hoje. Suas leis
perduram na mecânica por todos estes anos. Baseado na história deste
grande matemático, quanto à sua vida antes da fama, analise as sentenças a
seguir:
I. Na escola rural onde teve os primeiros ensinamentos, era considerado
um aluno mediano. Não se dedicava às tarefas e afazeres escolares, e
seus professores o consideravam antissocial.
II. Na escola rural onde teve os primeiros ensinamentos, era considerado
um aluno brilhante. Se dedicava às tarefas e afazeres escolares, e seus
professores o consideravam simpático e comunicativo.
III. Era filho de um comerciante que conseguiu lhe proporcionar uma
infância sem grandes privações. Sua mãe era carinhosa e cuidava do
lar e de seus outros irmãos.
IV. Seu pai ficou viúvo quando o menino tinha apenas 3 meses de vida.
Três anos após a morte da esposa, o pai de Newton casou-se
novamente e o menino passa a ser criado pela avó materna.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a sentença IV está correta.
b) Somente a sentença I está correta.
c) Somente a sentença III está correta.
d) Somente a sentença II está correta.
5. Ubiratan D'Ambrosio é um matemático e professor universitário brasileiro.
Doutor em matemática, é um teórico da educação matemática e um dos
pioneiros no estudo da etnomatemática. Sobre a dimensão educacional do
programa Etnomatemática, preconizado pelo educador matemático brasileiro
Ubiratan D`Ambrósio, analise as sentenças a seguir:
I. A Etnomatemática reconhece o conhecimento matemático gerado
pelas diferentes manifestações culturais dos povos, tais como na arte e
na religião, ao mesmo tempo em que não rejeita a matemática
acadêmica.
II. A Etnomatemática, enquadrada numa concepção multicultural, ignora a
matemática acadêmica e incorpora a matemática do momento cultural,
contextualizada na Educação Matemática.
III. A proposta pedagógica da Etnomatemática é fazer da Matemática algo
vivo, lidando com situações reais no tempo e no espaço, mergulhando
nas raízes culturais e praticando dinâmica cultural
Assinale a alternativa CORRETA:
a) As sentenças I e II estão corretas.
b) As sentenças I e III estão corretas.
c) Somente a sentença II está correta.
d) Somente a sentença III está correta.
6. A Probabilidade é uma área nova da Matemática que apenas começou a
ser estudada no século XVII. Atualmente seus estudos estão, em grande
parte, a serviço da estatística.
Assinale a alternativa CORRETA que revela quem iniciou o estudo da
Probabilidade e com qual objetivo:
a) Alguns matemáticos, como Fermat e Pascal, já estudavam a
probabilidade com a finalidade de entender a lógica de alguns jogos de
mesa, muito comuns nos salões de festas na Europa.
b) O objetivo de Gauss com o estudo da Estatística e da Probabilidade era
aferir os equipamentos de observação e medida do observatório
astronômico de Göttingen, onde era diretor.
c) Abraham De Moivre deu um grande impulso à Probabilidade
aplicando-a em Estatística. Seu objetivo era atender às companhias de
seguro que estavam em franco crescimento naquele tempo.
d) Isaac Newton estudou Probabilidade com o objetivo de perseguir e
prender os falsificadores e cortadores de moedas, durante o período
em que foi Diretor da Casa da Moeda Inglesa.
7. Um capítulo fundamental para a construção da matemática moderna foi
escrito por René Descartes (1596-1650), filósofo e matemático francês que
viveu por duas décadas na Holanda. Descartes foi uma figura central do
racionalismo, corrente filosófica que preconizava a busca da verdade por
meios intelectuais e dedutivos em contraposição aos meios sensoriais. Suas
contribuições filosóficas e matemáticas fizeram dele um dos pilares da
Revolução Científica, que ganhou corpo no final do Renascimento e
estabeleceu as bases da ciência moderna. Sobre a história de vida de
Descartes, analise as sentenças a seguir:
I. É muito comum afirmarem em livros de Matemática que Descartes
transformou Álgebra em Geometria, mas na verdade o que ele fez foi o
contrário, com o objetivo de resolver equações e efetuar operações
aritméticas.
II. Descartes realizou diversos trabalhos na área de filosofia, ciências e
matemática. Relacionou a álgebra com a geometria, fato que fez surgir
a geometria analítica e o sistema de coordenadas, conhecido hoje
como plano cartesiano.
III. Descartes graduou-se em Matemática e em Filosofia. É o autor da
famosa frase "Penso, logo existo".
IV. Diante de um problema geométrico, Descartes o convertia em
equações que eram em seguida simplificadas por métodos algébricos,
para finalmente serem resolvidas geometricamente. A obra de Descarte
representou um significativo avanço da álgebra formal, tanto em
termos de notação como de interpretação geométrica. A notação
sofreu grande evolução e assumiu um formato muito próximo do atual.
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo
Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) As sentenças II e IV estão corretas.
b) As sentenças II, III e IV estão corretas.
c) As sentenças I eIII estão corretas.
d) Todas as sentenças estão corretas.
8. Muitas definições matemáticas hoje utilizadas e adotadas de forma
padrão tiveram origem nos primeiros tempos da raça humana, como os
princípios de contagem, a distinção de algarismos, formas, conjuntos e
unidades. Sobre este assunto, analise as sentenças a seguir:
I. Os homens primitivos se diferenciaram dos outros animais efetuando
contagens através dos dedos de suas mãos e pés, e de utensílios que
desenvolveram para efetuar contagens maiores que 20.
II. Efetuar contagens altas representou uma vantagem evolutiva
importante para os homens pré-históricos.
III. Os homens pré-históricos utilizavam ábacos e haviam desenvolvido
uma escrita rudimentar em tabletes de barro.
IV. O fato de os homens pré-históricos conseguirem efetuar contagens
maiores que a de outros animais não os auxiliou no processo evolutivo,
pois isto de nada servia em uma época tão hostil.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a sentença IV está correta.
b) As sentenças I, II e III estão corretas.
c) As sentenças I e II estão corretas.
d) As sentenças II e III estão corretas.
9. O sistema de numeração romana (algarismos romanos ou números
romanos) desenvolveu-se na Roma Antiga e utilizou-se em todo este Império.
Ele é composto por sete letras maiúsculas do alfabeto latino: I, V, X, L, C, D e
M. Com base nestes dados, a partir do valor 124, analise as opções a seguir:
I. CXXIV.
II. CXXIIII.
III. DCCIV.
IV. CXXIX.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção IV está correta.
b) Somente a opção II está correta.
c) Somente a opção III está correta.
d) Somente a opção I está correta.
10. Chamamos de logaritmo de um número o expoente a que outro valor (a
base) deve ser elevado para produzir este número. O desenvolvimento dos
logaritmos nasceu da necessidade de simplificação de alguns cálculos
matemáticos. Sendo assim, sobre os logaritmos, analise as sentenças a
seguir:
I. Os logaritmos surgiram de necessidades cotidianas da sociedade
europeia no início do século XVI.
II. Os logaritmos surgiram ao mesmo tempo em dois lugares diferentes,
pela necessidade e criatividade de dois homens comuns que não se
conheciam e buscavam simplificar cálculos relativos a juros
compostos.
III. O professor que se propõe a ensinar logaritmos pode compreendê-los
apenas como sendo um conjunto de regras matemáticas e lógicas.
IV. O logaritmo é a uma operação na qual queremos descobrir o expoente
que uma dada base deve ter para resultar em uma certa potência.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) As sentenças II e IV estão corretas.
b) As sentenças I e III estão corretas.
c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
d) As sentenças II, III e IV estão corretas.
11. (ENADE, 2005) Na aprendizagem de equação quadrática, a escola básica
tende a trabalhar exclusivamente com a fórmula conhecida no Brasil como
fórmula de Bhaskara. Entretanto, existem outras formulações desde a
Antiguidade, quando já se podiam identificar problemas e propostas de
soluções para tais tipos de equações.
Há mais de 4.000 anos, na Babilônia, adotavam-se procedimentos que hoje
equivalem a expressar uma solução de x² − bx = c como 𝑥 = 𝑏2 + (
𝑏
2 )
2 + 𝑐
. Euclides(séc. I a.C.), no livro X de sua obra Os Elementos, já propunha uma
resolução geométrica que permite resolver uma equação quadrática do tipo
ax − x² = b, utilizando exclusivamente compasso e régua não-graduada.
A respeito de uma proposta de ensino de resolução de equação quadrática
com o enfoque em procedimentos historicamente construídos, assinale a
opção correta.
a) É adequado utilizar tal proposta no ensino, uma vez que ela permite
explicar a resolução de qualquer tipo de equação quadrática.
b) É mais adequado trabalhar o desenvolvimento da resolução de
equações incompletas e, posteriormente, por meio da formulação de
Bhaskara, manipular as equações completas, para somente no Ensino
Médio ampliar tal conhecimento com o enfoque histórico.
c) É adequada a inserção dessa perspectiva, associada à manipulação de
recorte e colagem pela complementação de quadrados, buscando
sempre alternativas para as situações que esse procedimento não
consegue resolver.
d) Tal proposta desvia a atenção da aprendizagem do foco central do
conteúdo, fazendo que o aluno confunda as formulações, e, por
consequência, não desenvolva competências na resolução de
equações quadráticas.
12. (ENADE, 2008) Algumas civilizações utilizavam diferentes métodos para
multiplicar dois números inteiros positivos. Por volta de 1400 a.C., os
egípcios utilizavam uma estratégia para multiplicar dois números que
consistia em dobrar e somar. Por exemplo, para calcular 47 × 33, o método
pode ser descrito do seguinte modo:
- escolha um dos fatores; por exemplo, 47;
- na 1ª linha de uma tabela, escreva o número 1 na 1ª coluna e o fator
escolhido, na 2ª coluna;
- em cada linha seguinte da tabela, escreva o dobro dos números da
linha anterior, até encontrar, na 1ª coluna, o menor número cujo dobro
seja maior ou igual ao outro fator, no caso, 33;
● selecione os números da 1ª coluna cuja soma seja igual a 33, conforme
indicado na tabela, ou seja, 1 + 32 = 33;
● adicione os números correspondentes da 2ª coluna, ou seja, 47 + 1.504
= 1.551;
● tome como resultado da multiplicação o valor 1.551.
Com base nessas informações, analise as asserções a seguir:
Utilizando o método egípcio, é possível multiplicar quaisquer dois números
inteiros positivos,
porque
todo número inteiro positivo pode ser escrito como uma soma de potências
de 2.
A respeito dessa afirmação, assinale a opção correta:
a) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma
justificativa correta da primeira.
b) Ambas as asserções são proposições falsas.
c) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é
uma justificativa correta da primeira.
d) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.