SIMULADO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja um circuito RL em série com resistência de 10Ω10Ω e indutor de 1H1H. A tensão é fornecida por uma fonte contínua de 50V50V, que é ligada em t=0st=0s. Determine a corrente máxima obtida no circuito:
		
	 
	5A5A
	
	25A25A
	
	10A10A
	
	20A20A
	
	15A15A
	Respondido em 05/04/2022 18:47:14
	
	Explicação:
A resposta correta é: 5A5A
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Obtenha a solução particular da equação diferencial 2s′+4s−8e2x=02s′+4s−8e2x=0, sabendo que o valor de ss pata x=0x=0 vale 22:
		
	 
	s(x)=e2x+e−2xs(x)=e2x+e−2x
	 
	s(x)=e2x+2e−2xs(x)=e2x+2e−2x
	
	s(x)=ex+2e−xs(x)=ex+2e−x
	
	s(x)=e2x−2e−2xs(x)=e2x−2e−2x
	
	s(x)=e2x−e−xs(x)=e2x−e−x
	Respondido em 05/04/2022 18:45:51
	
	Explicação:
A resposta correta é: s(x)=e2x+2e−2xs(x)=e2x+2e−2x
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja a equação diferencial y′′+4y=0y″+4y=0. Sabe-se que as funções y=cos(2x)y=cos(2x) e y=3sen(2x)y=3sen(2x) são soluções da equação dada. Determine uma solução que atenda a condição inicial de y(0)=1y(0)=1 e y′(0)=4y′(0)=4.
		
	
	−cos(2x)+3sen(2x)−cos(2x)+3sen(2x)
	
	cos(x)−2sen(2x)cos(x)−2sen(2x)
	 
	cos(2x)+2sen(2x)cos(2x)+2sen(2x)
	 
	cos(2x)+2sen(x)cos(2x)+2sen(x)
	
	cosx+sen(x)cosx+sen(x)
	Respondido em 05/04/2022 18:49:56
	
	Explicação:
A resposta correta é: cos(2x)+2sen(2x)cos(2x)+2sen(2x)
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial y′′+4x2y′+4y=cosxy″+4x2y′+4y=cos⁡x tenha solução única para um problema de valor inicial.
		
	
	x≥0x≥0
	
	x≤0x≤0
	
	x>0x>0
	 
	−∞<x<∞−∞<x<∞
	
	x<0x<0
	Respondido em 05/04/2022 18:51:01
	
	Explicação:
A resposta correta é: −∞<x<∞−∞<x<∞
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o terceiro termo da série numérica associado à sequência an=2n3n−1−2an=2n3n−1−2, se iniciando para n=1n=1.
		
	 
	297297
	
	8787
	
	11211121
	
	3535
	
	353353
	Respondido em 05/04/2022 18:51:23
	
	Explicação:
A resposta correta é: 297297
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa correta em relação às séries sn=Σ∞1(k+1)k+1(k+1)!sn=Σ1∞(k+1)k+1(k+1)! e tn=Σ∞13k+2k+1!tn=Σ1∞3k+2k+1!.
		
	 
	A série snsn é divergente e tntn é convergente.
	
	Ambas são divergentes.
	
	Não é possível analisar a convergência das séries.
	
	Ambas são convergentes.
	
	A série snsn é convergente e tntn é divergente.
	Respondido em 05/04/2022 18:54:11
	
	Explicação:
A resposta correta é: A série snsn é divergente e tntn é convergente.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de
f(t) = cos (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 8s2+648s2+64
		
	 
	s(s2+64)s(s2+64)
	
	s2(s2+64)s2(s2+64)
	
	4(s2+64)4(s2+64)
	 
	s+1(s2+64)s+1(s2+64)
	
	2s(s2−64)2s(s2−64)
	Respondido em 05/04/2022 18:55:11
	
	Explicação:
A resposta certa é:s+1(s2+64)s+1(s2+64)
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=sen(2t)tsen⁡(2t)t
		
	
	π4π4
	
	arctg (22)(22)+ π2π2
	
	arctg(s)
	
	1.  
ln(2s)
	 
	π2π2- arctg (s2)(s2)
	Respondido em 05/04/2022 18:55:51
	
	Explicação:
A resposta certa é:π2π2- arctg (s2)(s2)
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma esfera com 200 C de temperatura é colocada totalmente em um líquido que está a 1000 C. Sabendo que a constante de tempo de aquecimento vale 10 seg., determine a temperatura da esfera, em 0C, após 10 seg.
		
	
	Entre 90 e 100
	 
	Entre 70 e 80
	
	Entre 100 e 110
	
	Entre 60 e 70
	
	Entre 80 e 90
	Respondido em 05/04/2022 18:56:34
	
	Explicação:
A resposta certa é:Entre 70 e 80
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s.
		
	
	1.00
	
	0,15
	
	0,35
	 
	0,25
	
	0,50
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R = 20Ω , C = 2 10 ¿ 3 F, L = 1 H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a corrente elétrica para t = 0 são nulas.
		
	
	e-10t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t)
	 
	e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t)
	
	0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t)
	
	e-20t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t)
	
	e-20t[0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t)
	Respondido em 16/05/2022 21:34:36
	
	Explicação:
A resposta certa é: e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t)
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s.
		
	 
	0,25
	
	1.00
	
	0,15
	
	0,50
	
	0,35
	Respondido em 16/05/2022 21:35:29
	
	Explicação:
A resposta certa é:0,25
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Obtenha a solução particular para equação diferencial u+(2v+u)v′=0u+(2v+u)v′=0 sabendo que v(1)=1v(1)=1:
		
	 
	uv+v2−2=0uv+v2−2=0
	
	2uv+u2−3=02uv+u2−3=0
	
	uv−2u2+1=0uv−2u2+1=0
	
	uv+2u2−4=0uv+2u2−4=0
	
	uv+u2−2=0uv+u2−2=0
	Respondido em 16/05/2022 21:37:37
	
	Explicação:
A resposta correta é: uv+v2−2=0uv+v2−2=0
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea:
		
	
	dydx−xy=3x2dydx−xy=3x2
	
	2s+3t=5ln(st)2s+3t=5ln(st)
	
	st′+2tt′′=3st′+2tt″=3
	
	y′′+xy−ln(y′)=2y″+xy−ln(y′)=2
	 
	3vdudv+d2udv2=4u3vdudv+d2udv2=4u
	Respondido em 16/05/2022 21:38:33
	
	Explicação:
A resposta correta é: 3vdudv+d2udv2=4u3vdudv+d2udv2=4u
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a solução geral da equação diferencial y′′+4y=10exy″+4y=10ex.
		
	
	y=aexcos(2x)+bexsen(2x)+2exy=aexcos(2x)+bexsen(2x)+2ex
	
	y=acos(2x)+bsen(2x)+x2y=acos(2x)+bsen(2x)+x2
	
	y=acos(2x)+bxsen(2x)+2xy=acos(2x)+bxsen(2x)+2x
	 
	y=acos(2x)+bsen(2x)+2exy=acos(2x)+bsen(2x)+2ex
	
	y=aex+bxe2x+2cos(2x)y=aex+bxe2x+2cos⁡(2x)
	Respondido em 16/05/2022 21:41:37
	
	Explicação:
A resposta correta é: y=acos(2x)+bsen(2x)+2exy=acos(2x)+bsen(2x)+2ex
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Resolva a equação diferencial y′′+4y′+13y=0y″+4y′+13y=0.
		
	
	ae−2x+bxe−2x, a e b reais.ae−2x+bxe−2x, a e b reais.
	
	acos(3x)+bsen(3x), a e b reais.acos⁡(3x)+bsen(3x), a e b reais.
	 
	ae−2xcos(3x)+be−2xsen(3x), a e b reais.ae−2xcos⁡(3x)+be−2xsen(3x), a e b reais.
	
	ae−3x+be−2x, a e b reais.ae−3x+be−2x, a e b reais.
	
	acos(2x)+bsen(2x), a e b reais.acos(2x)+bsen(2x), a e b reais.
	Respondido em 16/05/2022 21:44:00
	
	Explicação:
A resposta correta é: ae−2xcos(3x)+be−2xsen(3x), a e b reais.ae−2xcos⁡(3x)+be−2xsen(3x), a e b reais.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a soma da série associada à sequência an=3n−15n−1an=3n−15n−1. A série se inicia para n=1n=1
		
	
	112112
	 
	5252
	
	3232
	
	9292
	
	7272
	Respondido em 16/05/2022 21:44:45
	
	Explicação:
A resposta correta é: 5252
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência Σ∞1(x+4)k(k+1)!Σ1∞(x+4)k(k+1)!
		
	
	12 e (−1,12]12 e (−1,12]
	
	12 e (−12,12]12 e (−12,12]
	
	1 e (−12,12]1 e (−12,12]
	 
	∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞)
	
	0 e [12]0 e [12]
	Respondido em 16/05/2022 21:45:23
	
	Explicação:
A resposta correta é: ∞ e (−∞,∞)∞ e (−∞,∞)
	
		9a
          Questão
	Acerto:1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função
f(t) = senh(2t)+cosh(2t).
		
	
	2s+22s+2
	 
	1s−21s−2
	
	ss2−9ss2−9
	
	2s2+42s2+4
	
	2s2−42s2−4
	Respondido em 16/05/2022 21:46:25
	
	Explicação:
A resposta certa é:1s−21s−2
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=sen(2t)tsen⁡(2t)t
		
	
	π4π4
	
	1.  
ln(2s)
	
	arctg(s)
	
	arctg (22)(22)+ π2π2
	 
	π2π2- arctg (s2)