PC_2022-1_AD2-Parte2_GABARITO (1)

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AD2-Parte 2 – 2022-1 Gabarito Pré-Cálculo Página 1 de 9 
 
DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO 2022-1 
 Profa. Maria Lúcia Campos 
Profa. Marlene Dieguez 
Parte 2 da Segunda Avaliação a Distância (AD2-Parte 2) 
GABARITO 
IMPORTANTE!!! 
Em todas as questões não serão consideradas as respostas se não estiverem acompanhadas dos cálculos ou das 
justificativas para encontrar as respostas. 
Cálculos, justificativas e respostas devem ser MANUSCRITOS. Questões digitadas receberão ZERO. 
Os gráficos devem ser feitos à mão, não será aceito gráfico feito com aplicativo ou com programa computacional. 
Questão 1 [2,0 pontos]: 
Considere 𝑓(𝑥) = −
𝜋
3
+ arccos (
𝑥2−3
−2𝑥
 ). 
 
(a) Qual é o domínio de 𝑓? Justifique as suas respostas. Mostre as contas que justificam essas respostas. 
(b) Qual é a imagem de 𝑓? Justifique as suas respostas. Mostre as contas que justificam essas respostas. 
(c) Resolva: 
 𝑓(𝑥) = −
𝜋
3
+ arccos (
1
−2𝑥
 ) = 0 . Ao resolver essa equação, você está encontrando 
os pontos onde o gráfico da função 𝑦 = 𝑓(𝑥) corta o eixo 𝑥 . 
RESOLUÇÃO: 
(a) Domínio de 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −
𝜋
3
+ arccos (
𝑥2−3
−2𝑥
 ). 
Como 𝑦 = arccos(𝑧 ) está definida para 𝑧 ∈ ℝ , −1 ≤ 𝑧 ≤ 1 , então uma restrição para o domínio 
da função 𝑓 é −1 ≤
𝑥2−3
−2𝑥
 ≤ 1. Uma segunda restrição é −2𝑥 ≠ 0, pois o denominador da fração 
 
𝑥2−3
−2𝑥
 não pode se anular. 
Logo, as restrições para o domínio da função são: 
−1 ≤
𝑥2−3
−2𝑥
 ≤ 1 e − 2𝑥 ≠ 0 . 
Resolvendo as restrições: 
▪ −2𝑥 ≠ 0. 
Sabemos que −2𝑥 = 0 ⟺ 𝑥 = 0 . Logo, −2𝑥 ≠ 0 ⟺ 𝑥 ≠ 0 . 
Primeira restrição 𝑥 ≠ 0 . 
▪ −1 ≤
𝑥2−3
−2𝑥
 ≤ 1 
AD2-Parte 2 – 2022-1 Gabarito Pré-Cálculo Página 2 de 9 
Como multiplicar as inequações por −2𝑥 requer um grande cuidado, pois devemos supor 
𝑥 < 0 e 𝑥 > 0, vamos de imediato resolver separadamente as inequações 
 −1 ≤
𝑥2−3
−2𝑥
 e 
𝑥2−3
−2𝑥
 ≤ 1 
❖ Resolvendo a inequação −1 ≤
𝑥2−3
−2𝑥
 : 
−1 ≤
𝑥2−3
−2𝑥
 ⟺ 
𝑥2−3
−2𝑥
 + 1 ≥ 0 ⟺ 
𝑥2−3−2𝑥
−2𝑥
 ≥ 0 ⟺ 
𝑥2−2𝑥−3 
−2𝑥
 ≥ 0 
𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 
𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑛ô𝑚𝑖𝑜
𝑦=𝑥2−2𝑥−3
⇔ 
(𝑥−3)(𝑥+1) 
−2𝑥
 ≥ 0 . 
Fazendo uma tabela de sinais para a expressão 
(𝑥−3)(𝑥+1)
−2𝑥
: 
Analisando os sinais de: 
• 𝑥 − 3 = 0 ⟺ 𝑥 = 3 ; 𝑥 − 3 > 0 ⟺ 𝑥 > 3 ; 𝑥 − 3 < 0 ⟺ 𝑥 < 3 . 
• 𝑥 + 1 = 0 ⟺ 𝑥 = −1 ; 𝑥 + 1 > 0 ⟺ 𝑥 > −1 ; 𝑥 + 1 < 0 ⟺ 𝑥 < −1 . 
• −2𝑥 = 0 ⟺ 𝑥 = 0 ; −2𝑥 > 0 ⟺ 𝑥 < 0 ; −2𝑥 < 0 ⟺ 𝑥 > 0 
 
 
 
 
 
Logo, −1 ≤
𝑥2−3
−2𝑥
 ⟺ 
(𝑥−3)(𝑥+1) 
−2𝑥
 ≥ 0 ⟺ 𝑥 ∈ (−∞,−1) ∪ (0,3) . 
❖ Resolvendo a inequação 
𝑥2−3
−2𝑥
 ≤ 1 : 
 
𝑥2−3
−2𝑥
 ≤ 1 ⟺ 
𝑥2−3
−2𝑥
− 1 ≤ 0 ⟺ 
𝑥2−3+2𝑥
−2𝑥
 ≤ 0 ⟺ 
𝑥2+2𝑥−3 
−2𝑥
 ≤ 0 
𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 
𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑛ô𝑚𝑖𝑜
𝑦=𝑥2+2𝑥−3
⇔ 
(𝑥+3)(𝑥−1) 
−2𝑥
 ≤ 0 . 
Fazendo uma tabela de sinais para a expressão 
(𝑥+3)(𝑥−1)
−2𝑥
: 
Analisando os sinais de: 
• 𝑥 + 3 = 0 ⟺ 𝑥 = −3 ; 𝑥 + 3 > 0 ⟺ 𝑥 > −3 ; 𝑥 + 3 < 0 ⟺ 𝑥 < −3 . 
• 𝑥 − 1 = 0 ⟺ 𝑥 = 1 ; 𝑥 − 1 > 0 ⟺ 𝑥 > 1 ; 𝑥 − 1 < 0 ⟺ 𝑥 < 1 . 
• −2𝑥 = 0 ⟺ 𝑥 = 0 ; −2𝑥 > 0 ⟺ 𝑥 < 0 ; −2𝑥 < 0 ⟺ 𝑥 > 0 
 
 
 
 
 
 (−∞,−1) −1 (−1,0) 0 (0,3) 3 (3, +∞) 
𝑥 − 3 − − − − − 0 + 
𝑥 + 1 − 0 + + + + + 
−2𝑥 + + + 0 − − − 
(𝑥 − 3)(𝑥 + 1)
−2𝑥
 + 0 − nd + 0 − 
 (−∞,−3) −3 (−3,0) 0 (0,1) 1 (1, +∞) 
𝑥 + 3 − 0 + + + + + 
𝑥 − 1 − − − − − 0 + 
−2𝑥 + + + 0 − − − 
(𝑥 + 3)(𝑥 − 1)
−2𝑥
 + 0 − nd + 0 − 
AD2-Parte 2 – 2022-1 Gabarito Pré-Cálculo Página 3 de 9 
Logo, 
𝑥2−3
−2𝑥
 ≤ 1 ⟺ 
(𝑥+3)(𝑥−1) 
−2𝑥
 ≤ 0 ⟺ 𝑥 ∈ (−3,0) ∪ (1, +∞) . 
Portanto, 
 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = [(−3,0) ∪ (1, +∞) ] ∩ [ (−∞,−1) ∪ (0,3)] = (−3 , −1) ∪ (1 , 3) 
 
 
 
 
 
 
 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
(b) Imagem de 𝑦 = 𝑓(𝑥) 
A imagem da função arco cosseno é o intervalo [0, 𝜋], ou seja, 0 ≤ arccos (
𝑥2−3
−2𝑥
 ) ≤ 𝜋. 
Portanto, 
 0 ≤ arccos (
𝑥2 − 3
−2𝑥
 ) ≤ 𝜋 ⟺ 0 −
𝜋
3
≤ −
𝜋
3
+ arccos (
𝑥2 − 3
−2𝑥
 ) ≤ 𝜋 −
𝜋
3
 ⟺ 
 −
𝜋
3
≤ −
𝜋
3
+ arccos (
𝑥2−3
−2𝑥
 ) ≤
2𝜋
3
 ⟺ −
𝜋
3
≤ 𝑓(𝑥) ≤
2𝜋
3
 . 
E assim, 𝐼𝑚(𝑓) = [−
𝜋
3
 ,
2𝜋
3
 ] 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
(c) 
CASO 1: Resolvendo: 𝑓(𝑥) = −
𝜋
3
+ arccos (
1
−2𝑥
) = 0 . 
−
𝜋
3
+ arccos (
1
−2𝑥
) = 0 ⟺ arccos (
1
−2𝑥
) =
𝜋
3
 , 
𝜋
3
 ∈ [0 , 𝜋] , intervalo de inversão da função 
cosseno. 
Temos que, arccos (
1
−2𝑥
) =
𝜋
3
 ⟺ 
1
−2𝑥
= cos (
𝜋
3
) ⟺ 
1
−2𝑥
=
1
2
 ⟺ 2 = −2𝑥 ⟺ 𝑥 = −1 
ATENÇÃO: 
Será aceita a resolução do aluno, caso ele tenha entendido que era para resolver esse item com a função 
do cabeçalho, 𝑓(𝑥) = −
𝜋
3
+ arccos (
𝑥2−3
−2𝑥
 ). Segue a resolução desse caso. 
AD2-Parte 2 – 2022-1 Gabarito Pré-Cálculo Página 4 de 9 
CASO 2: Resolvendo: 𝑓(𝑥) = −
𝜋
3
+ arccos (
𝑥2−3
−2𝑥
 ) = 0 . 
−
𝜋
3
+ arccos (
𝑥2−3
−2𝑥
 ) = 0 ⟺ arccos (
𝑥2−3
−2𝑥
 ) =
𝜋
3
 , 
𝜋
3
 ∈ [0 , 𝜋] , intervalo de inversão da 
função cosseno. 
Temos que, arccos (
𝑥2−3
−2𝑥
 ) =
𝜋
3
 ⟺ 
𝑥2−3
−2𝑥
 = cos (
𝜋
3
) ⟺ 
𝑥2−3
−2𝑥
 =
1
2
 ⟺ 𝑥2 − 3 = −𝑥 ⟺ 
𝑥2 + 𝑥 − 3 = 0 ⟺ 𝑥 =
−1 ± √12 − 4 ∙ 1 ∙ (−3)
2 ∙ 1
 =
−1 ± √13
2
 ⟺ 𝑥 = 
−1 − √13
2
 𝑜𝑢 
𝑥 = 
−1+√13
2
 . 
_____________________________________________________________________________________ 
Questão 2 [1,0 ponto] 
Se 𝑥 = arctan (−
1
3
) , calcule sec 𝑥 , sen 𝑥 , sen(2𝑥). Mostre as contas que justificam essas 
respostas. 
RESOLUÇÃO: 
Se 𝑥 = arctan (−
1
3
), então tan(𝑥) = −
1
3
 e 𝑥 ∈ (−
𝜋
2
, 0), ou seja, 𝑥 é um ângulo do 4º quadrante. 
Da identidade 1 + tan2(𝑥) = sec2(𝑥) , segue que sec2(𝑥) = 1 + (−
1
3
)
2
= 1 +
1
9
=
10
9
. 
Logo sec(𝑥) = ±√
10
9
 = ± 
√10
3
 . Como 𝑥 é um ângulo do 4º quadrante, temos que cos(𝑥) > 0 e 
sec(𝑥) > 0 , logo, 𝐬𝐞𝐜(𝒙) =
√𝟏𝟎
𝟑
. 
Como sec(𝑥) =
1
cos(𝑥)
 , segue que cos(𝑥) =
1
sec(𝑥)
., e portanto, cos(𝑥) = 
1
√𝟏𝟎
𝟑
= 
3
√10
 . 
Da identidade fundamental sen2(𝑥) + cos2(𝑥) = 1, segue que sen2(𝑥) + (
3
√10
)
2
= 1. 
Assim, sen2(𝑥) = 1 −
9
10
=
1
10
 . Logo, sen(𝑥) = ±√ 
1
10
 . 
Como 𝑥 é um ângulo do 4º quadrante, temos que sen(𝑥) < 0 , e assim, 𝐬𝐞𝐧(𝒙) = −√
𝟏
𝟏𝟎
 . 
Da identidade sen(2𝑥) = 2sen(𝑥) cos(𝑥) , segue que, sen(2𝑥) = 2 ∙ (−
𝟏
√10
 ) ∙
3
√10
= −
6
10
 
Portanto, sec(𝑥) =
√𝟏𝟎
𝟑
 , sen(𝑥) = −
1
√10
 , sen(2𝑥) = −
6
10
= −
3
5
 
_____________________________________________________________________________________ 
Questão 3 [1,2 ponto]: 
AD2-Parte 2 – 2022-1 Gabarito Pré-Cálculo Página 5 de 9 
Considere a função 𝑓(𝑥) = ln (3 − √|𝑥 − 2| − 1 ) e o seu gráfico dado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Determine o domínio da função 𝑓 . Determine a abscissa dos pontos de interseção do seu gráfico 
com o eixo 𝒙. Determine a ordenada do ponto de interseção do seu gráfico com o eixo 𝒚. Responda 
quais são os valores das constantes 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑 , 𝑟 , 𝑚 , 𝑛 marcadas no gráfico. 
(b) Essa função 𝑓 é PAR? ÍMPAR? Nem PAR e nem ÍMPAR? Justifique sua resposta baseando-se nas 
duas condições para umafunção ser par ou ser ímpar. 
(c) Resolva em ℝ a inequação 𝑓(𝑥) ≥ − ln(2). Responda na forma de intervalo ou união de intervalos 
disjuntos (intervalos que não têm pontos em comum). 
RESOLUÇÃO: 
(a) Para que a função 𝑓(𝑥) = ln (3 − √|𝑥 − 2| − 1 ) possa ser calculada é preciso que: 
• 3 − √|𝑥 − 2| − 1 > 0 , pois a função logaritmo só está definida para valores positivos. 
• |𝑥 − 2| − 1 ≥ 0, para que o radicando |𝑥 − 2| − 1 seja positivo ou nulo. 
Resolvendo as restrições: 
• 3 − √|𝑥 − 2| − 1 > 0 ⟺ √|𝑥 − 2| − 1 < 3 
𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑜 
𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜, 𝑝𝑜𝑖𝑠
𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑠ã𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
⇔ |𝑥 − 2| − 1 < 9 ⟺ 
|𝑥 − 2| < 10 ⟺ −10 < 𝑥 − 2 < 10 ⟺ −10 + 2 < 𝑥 − 2 + 2 < 10 + 2 ⟺ −8 < 𝑥 < 12 . 
• |𝑥 − 2| − 1 ≥ 0 ⟺ |𝑥 − 2| ≥ 1 ⟺ 𝑥 − 2 ≤ −1 ou 𝑥 − 2 ≥ 1 ⟺ 𝑥 ≤ 1 ou 𝑥 ≥ 3 
Portanto, devemos ter: ( −8 < 𝑥 < 12 ) e (𝑥 ≤ 1 ou 𝑥 ≥ 3 ) ⟺ −8 < 𝑥 ≤ 1 𝑜𝑢 3 ≤ 𝑥 < 12 . 
 
 
 
Logo, 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = (−8 , 1] ∪ [3 , 12) . 
AD2-Parte 2 – 2022-1 Gabarito Pré-Cálculo Página 6 de 9 
Do domínio de 𝑓, concluímos os valores das constantes 𝑏 , 𝑐 , 𝑚 e 𝑛 apresentadas no gráfico: 
𝑏 = 1 , 𝑐 = 3 , 𝑚 = −8 , 𝑛 = 12 . 
Interseção com o eixo 𝒙: 
Fazendo 𝑦 = 0 em 𝑦 = 𝑓(𝑥) = ln (3 −√|𝑥 − 2|− 1 ) temos: 
ln (3 − √|𝑥 − 2| − 1 ) = 0 ⟺ 3 − √|𝑥 − 2| − 1 = 1 ⟺ √|𝑥 − 2| − 1 = 2 
𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑜 
𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜, 𝑝𝑜𝑖𝑠
𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑠ã𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
⇔ 
|𝑥 − 2| − 1 = 4 ⟺ |𝑥 − 2| = 5 ⟺ 𝑥 − 2 = −5 ou 𝑥 − 2 = 5 ⟺ 𝑥 = −3 ou 𝑥 = 7 . 
Portanto o gráfico da função 𝑓 corta o eixo 𝑥 nos pontos de abscissas 𝑥 = −3 e 𝑥 = 7. 
Concluímos que 𝑎 = −3 e 𝑑 = 7 
Interseção com o eixo 𝒚: 
Fazendo 𝑥 = 0 em 𝑦 = 𝑓(𝑥) = ln (3 −√|𝑥 − 2|− 1 ) temos: 
𝑦 = 𝑓(0) = ln (3 −√|0 − 2|− 1 ) = ln (3 −√|−2|− 1 ) = ln(3 − 1 ) = ln (2). 
Portanto o gráfico da função 𝑓 corta o eixo 𝑦 no ponto de ordenada 𝑦 = ln(2). 
Concluímos que 𝑟 = ln (2). 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
(b) Uma das condições para que uma função seja PAR ou ÍMPAR é que o domínio da função seja simétrico 
com relação a origem da reta numérica, mas 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = (−8 , 1] ∪ [3 , 12) , que não é um conjunto 
simétrico com relação a origem da reta numérica. 
 
Logo, a função 𝑓 não é PAR e nem ÍMPAR. 
Podemos também observar que o gráfico da função 𝑓 não é simétrico com relação ao eixo y , uma 
característica de uma função par e também não é simétrico com relação à origem, uma característica de 
uma função ímpar. 
Uma outra forma de justificar que a função 𝑓(𝑥) = ln (3 − √|𝑥 − 2| − 1 ) não é PAR e nem ÍMPAR é 
calculando 𝑓(−𝑥) e observando que 𝑓(−𝑥) ≠ 𝑓(𝑥) e que 𝑓(−𝑥) ≠ −𝑓(𝑥). 
Calculando: 
AD2-Parte 2 – 2022-1 Gabarito Pré-Cálculo Página 7 de 9 
𝑓(−𝑥) = ln (3 − √|−𝑥 − 2| − 1 ) = ln (3 − √|−(𝑥 + 2)| − 1 ) = 
ln (3 − √|𝑥 + 2| − 1 ) ≠ 𝑓(𝑥) = ln (3 − √|𝑥 − 2| − 1 ) 
E, 𝑓(−𝑥) = ln (3 − √|𝑥 + 2| − 1 ) ≠ −𝑓(𝑥) = − ln (3 − √|𝑥 − 2| − 1 ) . 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
(c) Resolvendo em ℝ a inequação 𝑓(𝑥) = ln (3 − √|𝑥 − 2| − 1 ) ≥ − ln(2). 
ln (3 − √|𝑥 − 2| − 1 ) ≥ − ln(2) 
 ln(𝑥𝑟)=𝑟𝑙𝑛(𝑥) 
⇔ ln (3 − √|𝑥 − 2| − 1 ) ≥ ln(2−1) 
y=ln(𝑥) é
 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 
𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 
⇔ 
3 − √|𝑥 − 2| − 1 ≥ 2−1 ⟺ √|𝑥 − 2| − 1 ≤ 3 − 2−1 ⟺ √|𝑥 − 2| − 1 ≤
5
2
 ⟺ 
 (√|𝑥 − 2| − 1 )
2
 ≤ (
5
2
)
2
⟺ |𝑥 − 2| − 1 ≤ (
5
2
)
2
⟺ |𝑥 − 2| ≤ 1 +
25
4
 ⟺ |𝑥 − 2| ≤
29
4
 ⟺ 
 − 
29
4
 ≤ 𝑥 − 2 ≤
29
4
 ⟺ − 
29
4
+ 2 ≤ 𝑥 − 2 + 2 ≤
29
4
 + 2 ⟺ − 
21
4
 ≤ 𝑥 ≤
37
4
 
A solução 𝑆 , da inequação 𝑓(𝑥) = ln (3 − √|𝑥 − 2| − 1 ) ≥ − ln(2) é o conjunto: 
𝑆 = [− 
21
4
 ,
37
4
 ] = [−5.25 , 9.25]. 
_____________________________________________________________________________________ 
AD2-Parte 2 – 2022-1 Gabarito Pré-Cálculo Página 8 de 9 
Questão 4 [0,8 ponto]: 
Considere a função ℎ ∶ [ −2,+∞) ⟶ [1 , +∞) onde 
𝐷𝑜𝑚(ℎ) = [ −2,+∞) , 𝐼𝑚(ℎ) = [1, +∞), 
ℎ(𝑥) = 𝑒
√
1
2
𝑥+1
 e ℎ é crescente em [ −2,+∞). 
(a) A função ℎ é inversível. Justifique! Essa justificativa pode ser 
baseada no gráfico da função. 
Determine o domínio, a imagem e a expressão da função inversa 
 ℎ−1 . 
(b) Esboce em um mesmo par de eixos os gráficos das funções ℎ , ℎ−1 e da reta 𝑦 = 𝑥 . Que relação 
podemos observar entre os gráficos das funções ℎ , ℎ−1 e da reta 𝑦 = 𝑥 ? 
RESOLUÇÃO 
(a) A função ℎ é inversível pois é uma função crescente no seu domínio. Também, observando o 
gráfico da função ℎ , vemos que o seu gráfico atende ao Teste da Reta Horizontal: toda reta horizontal 
corta o gráfico da função ℎ no máximo uma vez. 
Temos que, 
𝐷𝑜𝑚(ℎ−1) = 𝐼𝑚(ℎ) = [1, +∞) e 𝐼𝑚(ℎ−1) = 𝐷𝑜𝑚(ℎ) = [ −2,+∞) 
Para encontrar a expressão da inversa ℎ−1 da função ℎ(𝑥) = 𝑒
√
1
2
𝑥+1
 , vamos resolver a equação 
𝑦 = 𝑒
√
1
2
𝑥+1
 para obter 𝑥 em termos de 𝑦. 
𝑦 = 𝑒
√1
2
𝑥+1
 ⟺ ln(𝑦) = ln (𝑒
√1
2
𝑥+1
 ) ⟺ ln(𝑦) = (√
1
2
𝑥 + 1) ln(𝑒) 
ln(e)=1
⇔ 
ln(𝑦) = √
1
2
𝑥 + 1 ⟺ (ln(𝑦))2 = (√
1
2
𝑥 + 1)
2
 ⟺ ln2(𝑦) = 
1
2
𝑥 + 1 ⟺ 
 
1
2
𝑥 = −1 + ln2(𝑦) ⟺ 𝑥 = −2 + 2 ln2(𝑦) 
Trocando 𝑥 por 𝑦 temos: 𝑦 = −2 + 2 ln2(𝑥) . 
Portanto, 
ℎ−1 ∶ [1, +∞) ⟶ [ −2, +∞) onde 
𝐷𝑜𝑚(ℎ−1) = [1,+∞) , 𝐼𝑚(ℎ−1) = [ −2,+∞) e ℎ−1(𝑥) = −2 + 2 ln2(𝑥). 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(b) 
Os gráficos das funções ℎ e ℎ−1 são simétricos com relação a reta 𝑦 = 𝑥 . 
 
AD2-Parte 2 – 2022-1 Gabarito Pré-Cálculo Página 9 de 9