PORTFOLIO FINAL TEORIA DOS NÚMEROS (ETAPA 5 e 6)-convertido

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CLARETIANO – REDE DE EDUCAÇÃO
AMANDA RIBEIRO TILLMANN
LICENCIATURA MATEMÁTICA
RA: 8152704
PRÁTICA PEDAGÓGICA – TEORIA DOS NÚMEROS 5ª ETAPA
Tutor: Profª JULIANA BRASSOLATTI GONCALVES
BATATAIS – SP
PÓLO PETRÓPOLIS - RJ
2021
Disciplina: Teoria dos Números
Nome do aluno: Amanda Ribeiro Tillmann
RA: 8152704
Tarefa:	(	) Atividade	( X ) Prática
PRÁTICA PEDAGÓGICA – RELATÓRIO FINAL
1. INTRODUÇÃO
Prática pedagógica é a união de teoria e prática no exercício de ensinar e apreender conhecimento, na ação pedagógica. Essas práticas envolvem tomar consciência de todo processo educativo e as ferramentas utilizadas pelos professores para que ele aconteça. Ela envolve a reflexão dos professores acerca de seus saberes e deveres para o desenvolvimento de uma boa prática pedagógica. A trajetória pessoal de cada educador vai interferir na forma como ele entende e conduz essas práticas pedagógicas na sala de aula. Os avanços das práticas devem acompanhar os avanços ocorridos na nossa sociedade como o uso da tecnologia, trazendo a aquisição do conhecimento mais atraente e próxima da realidade dos alunos.
As práticas pedagógicas são uma parte importante da aprendizagem, para que elas ocorram de forma efetiva o educando precisa parar de enxergar o processo educativo como algo individualizado, que se restringe apenas ao seu conhecimento. O olhar do educador deve abranger as relações sociais da escola, a estrutura escolar e a realidade dos estudantes. É papel do professor planejar a aula, selecionando os conteúdos de ensino, estimulando a curiosidade e criatividade dos alunos, para que eles se tornem sujeitos da sua própria história. Cabe ao professor conhecer a personalidade dos alunos, não apenas intelectualmente, mas também suas características físicas e emocionais. É possível concluir que o papel do educador é indispensável em qualquer ambiente, seja ele escolar ou não, já que a formação humana, cidadã se faz necessária.
O aluno está em formação, em desenvolvimento. Cada uma dessas etapas de desenvolvimento apresenta características diferentes, necessidades diferentes e formas diferentes de compreensão das coisas. Neste sentido, entende-se a importância do papel do professor no conhecimento integral do aluno, seja nos aspectos físico, emocional, intelectual e social.
A prática pedagógica desse semestre foi toda desenvolvida de forma virtual, devido a pandemia da COVID 19. Ela foi desenvolvida ao longo do semestre letivo em etapas, onde houve o seu planejamento e organização; a sua contextualização; a observação de ambiente e, as situações de aprendizagem-aula se deu através de uma videoaula; houve a elaboração do plano de aula e o desenvolvimento da prática através de uma aula remota.
2. OBJETIVOS
A) Organizar, planejar e sistematizar a dinâmica dos processos de aprendizagem.
B) Desenvolver atividades que contemplem as habilidades de acordo com a BNCC.
C) Observar uma videoaula atentando para ambiente e situações de aprendizagem no decorrer da aula;
D) Planejar ações de ensino que atendam às necessidades de aprendizagem observada;
E) Elaborar um plano de aula;
F) Gravar uma videoaula;
G) Garantir o ensino de conteúdos e atividades que são considerados fundamentais para esse estágio de formação do aluno.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 3.1) ETAPA 2:
Na ETAPA 2 da prática pedagógica, foi desenvolvida uma atividade envolvendo os números primos, o Crivo de Eratóstenes, o uso da História da Matemática e a Resolução de Problemas.
- HISTÓRIA DOS NÚMEROS PRIMOS
Os números primos têm este nome devido aos gregos, que dividiam os números em primeiros ou indecomponíveis e secundários ou compostos. Os compostos são secundários, pois são formados a partir dos primeiros. Daí os romanos traduziram a palavra grega para primeiro, que em latim é primus. Os números primos vêm sendo estudados pelos matemáticos desde 500 a.C.,
aproximadamente. A nossa história começa na Grécia Antiga. Grandes pensadores gregos debruçaram-se para formalizar pensamentos sobre assuntos concretos e abstratos. E, talvez, a construção de maior importância tenha sido a definição de número, bem como sua representação. A partir desse conceito, começou-se a formular o conceito dos conjuntos numéricos. Aí surgiu um grupo de números especiais, que só possuíam dois divisores naturais (pode-se pensar também como quatro divisores inteiros) e não podiam ser decompostos com o auxílio de nenhum outro número. A esse grupo de números deu-se o nome de números primos. Estudos relatam que a Escola Pitagórica, por volta de 530 a.C., estudava a “mística numérica” e já conhecia e estudava o conjunto dos números primos, mas sem essa nomenclatura. Eles estudavam os números perfeitos e os números amigáveis. Números perfeitos são números que a soma dos divisores desse número (com exceção do número) é o próprio número, como por exemplo o 6 (ao somar os divisores 1, 2 e 3, o resultado é o próprio 6). Números amigáveis são números que a soma dos divisores de um é igual ao outro número, como o 220 e o 284 (a soma dos divisores de 220: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284, e a soma dos divisores de 284: 1+2+4+71+142 = 220).
Os pitagóricos referiam-se aos números primos como números lineares, enquanto os números compostos eram chamados de números não-lineares, e eram representados por retângulos, dando a ideia de que os números lineares os formaram. Mais tarde, Euclides (por volta de 300 a.C.) trouxe referência aos números primos no seu livro Os Elementos no que diz respeito a: cálculo de MDC entre dois números, determinação de números primos menores que um inteiro dado, e a infinidade de números primos existentes. Os Elementos são uma coleção de treze livros, dos quais os livros VII, VIII e IX trazem noções de teoria dos números. É no livro VII que Euclides traz a definição de números primos “Números primos é todo aquele que só pode ser medido através da unidade”, ou seja, não pode ser colocado em função de nenhum outro número (outro divisor) com exceção do
1. No livro IX, Euclides fala da infinidade de números primos, quando diz “Números primos são mais do que qualquer quantidade fixada pelos números primos”, ou seja, não importa o quão grande seja o número primo (valor fixado), sempre vai existir mais números primos que esse valor. Assim como Euclides, outro grego também se dedicou a estudar os números primos: Erastóstenes de Cirene. Ele foi o primeiro a formular uma tabela que sintetizasse os números primos, chamado de Crivo de Erastóstenes (por volta de 200 a.C.), com uma regra bem simples de eliminação dos números compostos. Essa tabela ainda é utilizada nos dias de hoje, no ensino fundamental, pela facilidade de produção e de compreensão. O 1 não é primo, pois não tem outro divisor. Destaca-se o próximo
(2) como primo e, ao passo desse número (de 2 em 2) corta-se os números (em vermelho) pois serão números múltiplos de 2. Seleciona-se o próximo não cortado (3) que será primo e corta-se os números de 3 em 3 que serão seus múltiplos. A partir desse momento, verifica-se que números múltiplos de 3 já foram cortados pelo 2 (como o 6, 12, 18 e os demais), e começa a surgir a ideia de “múltiplos comuns” e, mais tarde, o MMC. O procedimento de repete com os próximos números, até o 50 (pois o próximo já seria o 100, e depois do 50 o próximo múltiplo não consta no Crivo). Feito todo esse procedimento, os números destacados: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97 são os números primos (de 0 a 100) e os números eliminados por serem múltiplos dos destacados serão os números compostos.
Figura 1: Crivo de Erastóstenes
Mas foi somente por volta de 500 d.C. que os números primos saíram da Grécia e foram sendo estudados em outras partes do mundo. O romano Boethius, no seu livro De Institutione Arithmetica, que surgiu pela primeira vez a expressão númerus primus. Durante a Idade Média, esse livro foi praticamente a única fonte de estudo sobre o tema. Somente no início do renascimento científico, por voltade 1200 d.C., é que começam as obras árabes e traduções de outras obras, sendo complementadas pelos estudos hebraicos, hindus e egípcios. Foi nessa época que surge a principal obra da época: Liber Abacci, livro do Fibonacci. Bachet, em 1621, traduziu e publicou o texto original da “Aritmética de Diofanto”. Através dessa tradução, Pierre de Fermat desenvolveu algumas conclusões e estudos acerca dos números primos, algumas sendo de tamanha importância. Uma das conjecturas de Fermat dizia que todo número na forma 22𝑛 + 1 era primo, ficando os resultados da expressão conhecidos como
“números de Fermat”. Mais tarde, Euler provou que para n=5, o número de Fermat seria composto, derrubando então tal conjectura. A partir de então, começou um estudo de vários matemáticos para mostrar que os demais números de Fermat (com n>5) também eram compostos. Fermat escreveu várias conclusões para Mersenne e, em uma delas, adotou a expressão “números de Mersenne” para todo número primo na forma 2p-1 (onde p é um número primo). Mais tarde, Fermat alavancou um dos mais importantes teoremas da teoria dos números, o “Pequeno Teorema de Fermat”, que diz que um número primo p, primo entre si com a, divide o número na forma 𝑎p-1 − 1. Após derrubar a conjectura de Fermat, Leonhard Euler dedicou-se também a estudar os números primos. Após provar a veracidade do Pequeno Teorema de Fermat, Euler generalizou mais esse teorema: “se a e m são números naturais maiores do que 1, primos entre si, então 𝑎 𝜑(m) − 1 é divisível por m (onde
𝜑 é a função fi de Euler, isto é, 𝜑(𝑚) é a quantidade de números naturais entre 0 e m – 1 que são primos com m)”. Apesar de seus estudos por diversos anos, comprovando e derrubando conclusões, Euler não chegou a lançar nenhum livro de autoria própria. Por último, no que diz respeito a prova de teoremas, Gauss tentou provar o teorema de Euclides sobre a infinidade de números primos, dado um número inteiro n muito grande, com a conclusão: “Indiquemos por 𝐴𝑛 o número de primos abaixo de n. O teorema dos números primos assegura que 𝐴𝑛 log 𝑒𝑛 /𝑛, 𝑛 se aproxima de 1 conforme n cresce indefinidamente. Gauss também conjecturou, mais tarde, a
quantidade de números de primos (𝜋(x)) através da expressão . Legendre (por volta
de 1800) estimou que 𝜋(𝑥) ≈ 1/ (ln𝑥−1,08366). Mas, ao substituir o valor 1,08366 por 1, essa aproximação se equivalia a de Gauss através do Teorema do Número Primo. Os números primos eram estudados, até a idade Moderna, apenas por razões teóricas. Até surgir a Criptografia. Os números primos são responsáveis por vários modelos criptográficos. Atualmente, um dos maiores avanços foi feito por Manindra Agrawal, em 2001, que elaborou um algoritmo computacional para testar se o número é primo ou composto, mas não fornece (no caso de ser composto) os divisores, nem a quantidade deles. Com ele, já é possível encontrar números primos com até 17 milhões de algarismos. O maior primo conhecido até hoje é o 257885161 − 1, encontrado pela Universidade Central do Missouri. Durante a Idade Moderna, muitos teoremas foram lançados sem demonstrações, como as funções f(n) = n²- n + 41, que fornece 40 números primos maiores ou iguais a 41, precisando somente adotar n no intervalo natural [1;40]. Outra função semelhante a esta, é a f(n) = n² - 79n + 1601 que apresenta valores primos sempre que n<80. Existe também a conjectura dos primos gêmeos, que diz que “existem infinitos pares de primos do tipo p e p+2”.
Essas conjecturas sem demonstrações atraem muitos matemáticos pelo aspecto financeiro, pois é oferecido dinheiro (além da fama) a quem conseguir provar tais afirmações.
· ALGUMAS CURIOSIDADES SOBRE OS NÚMEROS PRIMOS:
Abaixo, uma lista de algumas das curiosidades mais intrigantes sobre os números primos:
· • p = 2 é o único primo que pode ser escrito como nn + n;
· • p = 3 é o único primo que p²+2 também é primo;
· • Os primeiros 16208 dígitos de 𝜋 formam um número primo;
· • p=353535...3535 (4157 dígitos) é o maior primo conhecido com apenas 2 algarismos;
· • A soma dos cem primeiros primos é 1111;
· • p = 6173 é primo, e continuará sendo primo mesmo se for apagado qualquer um dos algarismos;
· NÚMEROS PRIMOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA ATUAL:
Atualmente, os números primos estão em diversas partes dos mais diversos conteúdos ensinados em sala de aula.
Inicialmente, utilizamos os números primos para o cálculo do MMC e do MDC (6º ano). Para isso, é necessário que o aluno conheça o dispositivo prático da decomposição em fatores primos (ou fatoração) e, antes disso, o aluno precisa conhecer e saber quem são os números primos, sendo então mostrado e ensinado a construção e utilização do Crivo de Erastóstenes. Mais tarde essa fatoração servirá para a simplificação de expressões e frações algébricas.
Já no ano seguinte (7º ano), o aluno compreende a finalidade dos números primos quando é apresentado às frações. É introduzido o conceito de primos entre si para frações irredutíveis. Novamente é revisto o conceito de MDC para a maior simplificação possível das frações e o MMC para operar frações com adição e subtração de denominadores diferentes.
No 8º ano os números primos são novamente reutilizados para fatorações quando se faz necessário a simplificações de raízes através do agrupamento de fatores semelhantes para formação de potências. A noção de irracionalidade para raízes de números primos é introduzida.
Como se pode observar, os números primos são de fundamental importância para a formação intelectual e matemática dos nossos alunos.
· NÚMEROS PRIMOS E COMPOSTOS
Os números primos são aqueles que apresentam apenas dois divisores: um e o próprio número. Eles fazem parte do conjunto dos números naturais. Por exemplo, 2 é um número primo, pois só é divisível por um e ele mesmo. Quando um número apresenta mais de dois divisores eles são chamados de números compostos e podem ser escritos como um produto de números primos. Por exemplo, 6 não é um número primo, é um número composto, já que tem mais de dois divisores (1, 2 e 3) e é escrito como produto de dois números primos 2 x 3 = 6.
Algumas considerações sobre os números primos:
· O número 1 não é um número primo, pois só é divisível por ele mesmo;
· O número 2 é o menor número primo e o único que é par;
· O número 5 é o único número primo terminado em 5;
· Os demais números primos são ímpares e terminam com os algarismos 1, 3, 7 e 9.
· COMO SABER SE UM NÚMERO É PRIMO?
Uma maneira de localizar um número primo é utilizando o Crivo de Eratóstenes. O Crivo de Eratóstenes é um algoritmo e um método simples e prático para encontrar números primos até um certo valor limite. Segundo a tradição, foi criado pelo matemático grego Eratóstenes (a.c. 285-194 a.C.). Escreve-se uma sucessão natural de números inteiros até o número desejado. Como exemplo, vamos montar uma tabela de 1 a 100.
· PASSO A PASSO PARA ENCONTRAR OS NÚMEROS PRIMOS:
1º - Por definição, um número primo só é divisível por ele mesmo e pelo número 1 e, portanto, tem dois e somente dois divisores naturais. Vamos então pintar o número 1 de azul;
2º - O número 2 é o menor número primo, e pela regra da divisibilidade, sabemos que qualquer número par é divisível por 2. Pinte de amarelo o 2 e risque seus múltiplos, já que não serão primos.
3º - Sabendo que 3 é divisível por 1 e por ele mesmo, então ele é um número primo. Pinte de amarelo o 3 e risque os seus múltiplos.
4º - O número 4 já foi riscado no passo 2. Sendo o número 5 um número primo pinte-o de amarelo risque os seus múltiplos.
5º - O número 6 já foi riscado no passo 2. Sendo o número 7 um número primo pinte-o de amarelo e risque os seus múltiplos.
6º - O número 8 já foi riscado no passo 2. 7º - O número 9 já foi riscado no passo 3.
8º - Pinte de amarelo os números que não foram riscados.
Todos os números que estão pintados, serão os números primos.
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· MÁXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C)
O Máximo Divisor Comum (M.D.C) de dois ou mais números inteiros positivos é o maior número que está na lista de divisores de cada um desses números simultaneamente. Os divisores de um número inteiro são os números que, quando divididos por esse número inteiro, deixam resto zero, ou seja, trata-se de uma divisão exata. Com base nessa ideia, podemos dizer que essa lista de divisores nunca passa do número que estamos analisando. Para facilitar a determinação do MDC, utiliza-se o teorema da matemática conhecido como TEOREMA FUNDAMENTAL DA ARITMÉTICA. Esse teorema permite-nos realizar a decomposição de um
número em fatores primos ao afirmar que todo número composto pode ser escrito como produto de números primos. Vamos utilizar o MDC na resolução da atividade proposta.
3.2) ETAPA 3:
Na ETAPA 3 da prática pedagógica realizou-se a observação de uma videoaula de Teoria dos Números que abordou os seguintes assuntos: Divisibilidade, Congruências Lineares, Resto da Divisão, e Aritmética do Calendário, com objetivo de analisar alguns problemas matemáticos envolvendo cálculos com calendário, conteúdos estudados no ciclo de aprendizagem 3.
3.3) ETAPA 4:
Na ETAPA 4 da prática pedagógica, onde foi elaborado o plano de aula com o título:
Problemas Matemáticos envolvendo calendário utilizando os assuntos descritos na etapa 3.
DIVISIBILIDADE:
Definição:
Sejam a e b dois números inteiros, com a ≠ 0. Dizemos que a divide b se e somente se existe um inteiro q tal que b = aq. Se a divide b também dizemos que a é um divisor de b, que b é um múltiplo de a ou que b é divisível por a. Com a notação a | b indica-se que a divide b.
Propriedades:
Sejam a, b e c números inteiros. Então: i. Se a | b e b | c então a | c; ii. Se a | b e a | c então a | (b
+ c) e a | (b – c); iii. Se a e b são positivos e a | b então 0 < a ≤ b; iv. Se a | b e b | a então a = b ou a = – b.
CONGRUÊNCIA LINEAR E RESTO DA DIVISÃO:
A congruência (ou congruência módulo m) é uma importante ferramenta da Teoria Elementar dos Números com diversas aplicações. O matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) colaborou muito com o seu desenvolvimento, segundo Sá (2007), foi Gauss quem observou o uso
sucessivo da frase “a dá o mesmo resto que b quando divididos por m” e inclusive, introduziu uma notação específica para isto, e a denominou “congruência”.
DEFINIÇÃO DE CONGRUÊNCIA LINEAR:
· a é congruente a b módulo m, se m|(a – b).
Notação: a ≡ b (mod m).
· a é incongruente módulo m, se m ł (a – b)
Notação: a ≢ b(mod m).
· A letra minúscula m, sempre será um número inteiro maior que zero. Portanto, pela definição, dizemos que dois números são congruentes, em relação a algum outro, quando deixam o mesmo resto na divisão por esse outro.
a ≡ 0 (mod m) somente quando m for um divisor de a.
Segundo o Algoritmo da Divisão, dados c e m, existe um único par de q e r, tal que c = qm + r, 0
≤ r < m.
Chamaremos r de resíduo de c módulo m. Então a ≡ b (mod m) vale se e somente se, a e b possuem o mesmo resíduo módulo m.
Em outras palavras, a ≡ b (mod m) se, e somente se, o resto da divisão de a por m for igual ao resto da divisão de c por m.
Se a ≡ b, c ≡ d, então a + c ≡ b + d e a - c ≡ b – d.
Ou seja, assim como fazemos com a igualdade, é possível “somar congruências” e “subtrair congruências”.
PROPRIEDADES DAS CONGRUÊNCIAS TEOREMA:
Seja m um inteiro positivo fixo (m > 0) e sejam a, b, c e d inteiros quaisquer. Verificam-se as seguintes propriedades: 1) a ≡ a (mod m)
2) Se a ≡ b (mod m), então b ≡ a (mod m)
3) Se a ≡ b (mod m) e se b ≡ c (mod m), então a ≡ c (mod m)
4) Se a ≡ b (mod m) e se c ≡ d (mod m), então a + c ≡ b + d (mod m) e ac ≡ bd (mod m).
5) Se a ≡ b (mod m), então a + c ≡ b + c (mod m) e ac ≡ bc (mod m).
6) Se a ≡ b (mod m), então an ≡ b n (mod m) para todo inteiro positivo n
CALENDÁRIO:
De uma maneira geral podemos dizer que um Calendário consiste em um conjunto de unidades de tempo (dias, meses, estações, ano, etc.), organizadas com o propósito de medir e registrar eventos. A palavra calendário deriva do latim calendarium ou livro de registro, que por sua vez derivou de calendae, que indicava o primeiro dia de um mês romano.
DEFINIÇÕES E CONCEITOS:
A unidade básica para a contagem do tempo é o DIA, seus submúltiplos são as horas, minutos e segundos e seus múltiplos são as semanas, meses e anos. Em média um dia possui o equivalente a 24 horas. O mês lunar corresponde ao período de tempo entre duas lunações, cujo valor aproximado é de 29,5 dias, o ano lunar era composto por 10 meses. O ano solar, composto por 12 meses, substituiu o sistema de ano lunar. O ano solar médio tem a duração de aproximadamente 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 47 segundos. Também é conhecido como ano trópico. A cada quatro anos, as horas extras acumuladas são reunidas no dia 29 de Fevereiro, formando o ano BISSEXTO, ou seja, o ano com 366 dias. Os calendários antigos baseavam-se em meses lunares ou no ano solar para contagem do tempo. A partir do CALENDÁRIO JULIANO, que não era lunar, as nonas foram o quinto dia nos meses de trinta dias e o sétimo nos meses de trinta e um. De “calendae”, os romanos criaram o adjetivo “calendarius”, relativo às calendas, e o substantivo “calendarium”, com o qual designavam o livro de contas diárias e, mais tarde, o registro de todos os dias do ano. Em nossa língua portuguesa, até o século XIII, a palavra calendas era empregada, no entanto, para denominar o primeiro dia de cada mês e calendário a lista dos dias do ano com suas correspondentes festividades religiosas.
CALENDÁRIO GREGORIANO:
No Calendário Gregoriano o ano é considerado como sendo de 365 + 97/400 dias, ou seja, 365,2425 dias. Assim sendo, no Calendário Gregoriano, existem 97 anos de 366 dias (que chamamos de bissextos) em cada período de 400 anos. Os anos bissextos são determinados pela seguinte regra:
1. Todo ano divisível por 4 é bissexto.
2. Todo ano divisível por 100 não é bissexto.
3. Todo ano divisível por 400 é bissexto.
O item 3 prevalece ao item 2 que por sua vez prevalece ao item 1.
Os anos são formados por meses constituídos por 30 ou 31 dias; com exceção de fevereiro constituído por 29 dias nos anos bissextos e 28 nos demais anos. O calendário gregoriano é um calendário de origem europeia, utilizado oficialmente pela maioria dos países. Foi promulgado pelo Papa Gregório XIII (1502–1585) em 24 de Fevereiro do ano 1582 em substituição do calendário Juliano implantado pelo líder romano Júlio César (100 – 44 a.C.) em 46 a.C. Como convenção e por questões de praticidade o calendário gregoriano é adotado para demarcar o ano civil no mundo inteiro, facilitando o relacionamento entre as nações. O Papa Gregório XIII reuniu um grupo de especialistas para corrigir o calendário Juliano. O objetivo da mudança era fazer regressar o equinócio da primavera para o dia 21 de março e desfazer o erro de 10 dias existente na época. Após cinco anos de estudos, foi promulgada a bula papal Inter Gravissimas. Oficialmente o primeiro dia deste novo calendário foi 15 de Outubro de 1582 e a partir daí entraram em vigor as seguintes mudanças.
· Deixaram de existir os dias de 5 à 14 de outubro de 1582. A bula papal ditava que o dia imediato à quinta-feira, 4 de outubro, fosse sexta-feira, 15 de outubro .
· Os anos seculares só são considerados bissextos se forem divisíveis por 400.
· Corrigiu-se a medição do ano solar, o ano gregoriano dura em média 365 dias, 5 horas, 49 minutos e 12 segundos, ou seja, 27 segundos a mais do que o ano trópico.
MÉTODO POPULAR PARA LEMBRAR O TOTAL DE DIAS DE CADA MÊS:
Fechando o punho da mão, podemos lembrar quantos dias, no total, possui cada mês contando os meses, nas elevações e depressões formadas entre os 4 dedos da mão, com exceção do polegar,considerando as elevações (posição de cada dedo) como 31 e as depressões (posição entre dedos) como 30 (ou 28 / 29, no caso de fevereiro), então, contando do indicador para o mindinho temos:
Dedo indicador - Janeiro 31 dias
Entre indicador e médio - Fevereiro 28/29 dias Dedo médio - Março 31 dias
Entre médio e anular - Abril 30 dias Dedo anelar - Maio 31 dias
Entre anelar e mindinho - Junho 30 dias
Dedo mindinho - Julho 31 dias (neste ponto, retorna-se ao indicador) Dedo indicador - Agosto 31 dias
Entre indicador e médio - Setembro 30 dias Dedo médio - Outubro 31 dias
Entre médio e anelar - Novembro 30 dias Dedo anelar - Dezembro 31 dias
DESCOBRINDO A MATEMÁTICA PRESENTE NO CALENDÁRIO
Analisando a seguinte questão: Quantos calendários diferentes existem e quantos anos demoram para que um mesmo calendário se repita?” Iremos estudar um pouco sobre calendários e quais as relações entre os dias da semana, em seguida retomaremos à solução desse problema. Sabemos que no nosso calendário atual os meses podem ter 28, 29, 30 ou 31 dias no total, estudemos quais são as relações entre o primeiro e o último dia, de cada um desses, com os dias da semana. O algoritmo da divisão Euclidiana ou divisão com resto: r + q*d = D
r – resto	D – dividendo
q- quociente	d - divisor
Utilizando o algoritmo da divisão Euclidiana ou divisão com resto temos: 28 = 7 * 4
29 = 7 * 4 + 1
30 = 7 * 4 + 2
31 = 7 * 4 + 3
Cada semana é dividida em 7 dias, por isso dividimos os dias do mês em grupos de 7, sabemos que o único mês que poderá ter 28 ou 29 dias no total será fevereiro, os demais possuem 30 ou 31 dias ao todo. Como com 28 dias temos 4 grupos completos de 7 dias, isso significa que, se a semana começa num domingo por exemplo, então termina num sábado e como são 4 grupos iguais o último dia da última semana desse mesmo mês também terminará num sábado, ou seja, um mês com 28 dias termina num dia da semana anterior ao que iniciou.
Seguindo esse raciocínio facilmente podemos montar a seguinte tabela:
Já com 29 dias, temos 4 grupos completos de 7 dias e sobra 1 dia, assim teremos o mês iniciando e terminando num mesmo dia da semana.
Analogamente, seguindo o mesmo raciocínio, podemos montar as seguintes tabelas, para os meses que possuem 30 ou 31 dias.
Agora analisemos o seguinte. Sabendo que o ano de 2014 iniciou-se numa quarta-feira. Sabendo que 2014 não é bissexto, diga em que dia da semana cairá o último dia desse mesmo ano? Um ANO DITO NORMAL tem 365 dias, e um ANO BISSEXTO tem 366 dias, como 2014 não é bissexto e sabendo que cada semana possui 7 dias, pelo algoritmo da divisão temos:
365 = 7 * 52 + 1
Dessa forma, vimos que, podemos dividir o ano em 52 grupos de 7 dias e sobra 1 dia. Cada grupo começa na quarta-feira e termina na terça-feira, logo no último grupo, que é a última semana do ano, começará também numa quarta-feira e terminará numa terça-feira como temos 1 dia a mais, que é o último do ano, esse será numa quarta-feira. Analogamente isso ocorrerá para todo e qualquer ano que não for bissexto. Podemos ainda generalizar esse resultado:
“Todo ano que não é bissexto termina no mesmo dia da semana que começou”.
E como o ano bissexto possui 1 dia a mais que o convencional, então o último dia será 1 dia da semana posterior ao primeiro dia do ano. Por exemplo, se o ano bissexto começa na quarta- feira, logo o último dia do mesmo ano será numa quinta-feira. Portanto podemos concluir que existem 14 tipos diferentes de calendários, veja a tabela:
Vamos retornar a pergunta anterior: “Quantos calendários diferentes existem e quantos anos demoram para que um mesmo calendário se repita?” Note que a primeira pergunta já foi respondida com o auxílio da tabela anterior, agora utilizaremos esse resultado obtido para descobrir de quantos em quantos anos os calendários se repetem. Como vimos 2014 começa numa quarta e termina numa quarta, pois não é bissexto. Já o ano de 2015 terá início numa quinta e acabará numa quinta, pois também não é bissexto. Contudo o ano de 2016 será iniciado numa sexta e seu último dia será num sábado, pois é bissexto!
Note que 2014 e 2042 começam e terminam no mesmo dia, assim irá acontecer para 2015 e 2043, ou seja, para o ano X e X + 28, logo, a cada 28 anos o calendário se repetirá. Isso só não
ocorrerá quando o ano X ou X + 28 for múltiplo de 4 e de 100 mas não de 400, devido à definição de ano bissexto.
E por fim na ETAPA 5, foi gravada uma videoaula, preparada a partir do plano de aula da ETAPA 4, na qual será descrita no próximo tópico.
4. DESCRIÇÃO DO PROJETO
PRÁTICA PEDAGÓGICA – ETAPA 1
Para a realização da ETAPA 1 da prática pedagógica, foi desenvolvida uma atividade com o objetivo de identificar os objetos de conhecimento e habilidades que estavam relacionados aos conteúdos estudados nos Ciclos 1 e 2 da disciplina Teoria dos Números. Para realizar essa etapa foi feito uma leitura da BNCC no Tópico 4.2.1.2. - MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL – ANOS FINAIS (6º, 7º, 8º e 9º anos): UNIDADES TEMÁTICAS, OBJETOS DE CONHECIMENTO E
HABILIDADES (BRASIL, 2018, p. 298) foi possível identificar na unidade temática de Números, os objetos de conhecimento e habilidades que estão relacionados com os números primos, o Crivo de Erastóstenes, o uso das metodologias da História da Matemática e a Resolução de Problemas, os quais seguem abaixo:
OBJETOS DE CONHECIMENTO:
A - Múltiplos e divisores de um número natural; B - Números primos e compostos
HABILIDADES:
(EF07MA01) Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos. (BRASIL, 2018, p. 306-307).
(EF06MA05) Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.
(EF06MA06) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor (BRASIL, 2018, p. 300-301).
ATIVIDADE DESENVOLVIDA
Antes de propor a atividade, inicialmente foi feito a identificação dos objetos de conhecimento e das três habilidades solicitadas que comtemplassem os números primos, o Crivo de Eratóstenes e o uso da História da Matemática e Resolução de Problemas.
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE
ASSUNTOS ABORDADOS: Números primos, números compostos, o Crivo de Eratóstenes, História da Matemática e a Resolução de Problemas.
OBJETIVOS:
A) Apresentar e compreender a história do Crivo de Erastóstenes e sua importância para a história da matemática
B) Analisar e identificar os números primos e números compostos
C) Resolver situações problema que envolvam o conteúdo abordado.
DESCRIÇÃO:
Para uma melhor organização e entendimento do aluno a atividade foi feita em partes.
1ª PARTE: Para abordar os assuntos: números primos e números compostos, incialmente farei uma explanação desses conceitos e posteriormente a resolução de alguns exercícios para fixação dos conceitos.
2ª PARTE: Apresentação da História da criação do Crivo de Eratóstenes, destacando para os estudantes sua importância para a história da matemática. E para um maior entendimento montarei no quadro, junto com alunos, o crivo, destacando sua importância para determinação dos números
primos. E como atividade extraclasse, indicarei que os alunos construam o Crivo de Eratóstenes numa cartolina seguindo os passos propostos.
3ª PARTE: E para finalizar realizaremos a solução da atividade desenvolvida abaixo:
ATIVIDADE DESENVOLVIDA: No primeiro dia de aula de uma escola, pós pandemia, a professora de Matemática Adriana, reuniu todos os alunos do 6.º ano e 7.º ano no pátio. Com ajuda dos demais professores, Adriana contabilizou que havia 168 meninas e 210 meninos. Ao propor uma dinâmica, a professora pediu aos alunos que se dividissem na maior quantidade de grupos possível. Os grupos deveriam ter a mesmaquantidade de pessoas e a mesma quantidade de meninos e de meninas em ambos. Qual é o total de alunos em cada grupo? Qual a quantidade de meninas e meninos em cada grupo?
Será utilizado na atividade o conceito de números primos, o uso do Crivo de Eratóstenes para encontrar números primos e o Máximo Divisor Comum na resolução do problema.
PRÁTICA PEDAGÓGICA – ETAPA 2
Para a realização da ETAPA 2 da prática pedagógica foi desenvolvida uma atividade para abordar os assuntos: números primos e números compostos.
ATIVIDADE DESENVOLVIDA:
1ª PARTE: Para abordar os assuntos: números primos e números compostos, incialmente farei uma explanação desses conceitos utilizando exemplos simples e posteriormente resolverei alguns exercícios para fixação dos conceitos. Nesta parte trabalharemos com a habilidade da BNCC - EF06MA05.
 (
 
NÚMEROS
 
COMPOSTOS
 
D (4) =
 
1,2,4
 
D(6) =
 
1,2,3,6
D(10) = 1,2,5,10
PARA SER UM NÚMERO COMPOSTO ELE DEVE SER MAIOR DO QUE 1 E TER MAIS QUE 2 DIVISORES.
) (
 
NÚMEROS
 
PRIMOS
 
Exemplos:
 
D(2) = 1,2 (divisores de
 
2)
 
D(3) =
 
1,3
 
D(5) =
 
1,5
 
D(11) =
 
1,11
PARA SER UM NÚMERO PRIMO ELE SÓ PODE TER 2 DIVISORES 1 E ELE MESMO.
)X
2ª PARTE: Nessa etapa será feita uma apresentação da História da criação do Crivo de Eratóstenes, destacando sua importância para a história da matemática para os estudantes. E para um maior entendimento do crivo, realizarei a montagem no quadro, junto com alunos, destacando sua importância para determinação dos números primos. E como atividade extraclasse, indicarei aos alunos a construção do Crivo de Eratóstenes, utilizando uma cartolina, seguindo os passos propostos no item 2.4.1. Nesta parte trabalharemos com a habilidade da BNCC - (EF06MA05).
3ª PARTE: Nesse caso para finalizar a atividade realizamos a solução do problema proposto abaixo utilizando a habilidade da BNCC - EF06MA06.
PROBLEMA PROPOSTO: No primeiro dia de aula de uma escola, pós pandemia, a professora de Matemática Adriana, reuniu todos os alunos do 6.º ano e 7.º ano no pátio. Com ajuda dos demais professores, Adriana contabilizou que havia 168 meninas e 210 meninos. Ao propor uma dinâmica, a professora pediu aos alunos que se dividissem na maior quantidade de grupos possível. Os grupos deveriam ter a mesma quantidade de pessoas e a mesma quantidade de meninos e de meninas em ambos. Qual é o total de alunos em cada grupo? Qual a quantidade de meninas e meninos em cada grupo?
RESOLUÇÃO:
1) Fatore em números primos:
	168
	210
	2
	84
	105
	2
	42
	105
	2
	21
	105
	3
	7
	35
	5
	7
	7
	7
	1
	1
	
2) 	Encontrados os números primos da direita, deve-se escolher para o MDC somente os primos que dividem os 2 números da esquerda ao mesmo tempo e multiplicá-los. Na fatoração realizada, observe em vermelho as linhas onde isso acontece:
	168
	210
	2
	84
	105
	2
	42
	105
	2
	21
	105
	3
	7
	35
	5
	7
	7
	7
	1
	1
	
MULTIPLIQUE-OS:	M.D.C = 2×3×7 = 42
3) Qual a quantidade de alunos em cada grupo?
Meninas = 168	Meninos = 210 Total de alunos = T= Meninas +Meninos
T = Meninas +Meninos = 168 +210 = 378
M.D.C = 42 Então,
QUANTIDADE DE ALUNOS EM CADA GRUPO = QA
QA = T / MDC = 378 / 42 = 9 alunos
QUANTIDADE MENINAS EM CADA GRUPO = X = 168 / 42 = 4	X = 4
QUANTIDADE MENINOS EM CADA GRUPO = Y = 210/42 = 5	Y = 5
Então, poderemos fazer 42 grupos de 9 alunos cada, sendo que em cada grupo teremos 4 meninas e 5 meninos.
PRÁTICA PEDAGÓGICA – ETAPA 3
Na ETAPA 3 da prática pedagógica realizou-se a observação de uma videoaula de Teoria dos Números, conteúdos estudados no ciclo de aprendizagem 3. A videoaula é do professor de matemática, Fabio Henrique Teixeira de Souza (link do PIC - Programa de Iniciação Cientifica da OBMEP: https://youtu.be/Gj5uopyMoKc).
Nesta fase de análise contextual é o momento de observação de ambientes e situações de aprendizagem durante a aula (identificação dos elementos constitutivos do processo de ensino- aprendizagem: conteúdos, estratégias de ensino, recursos e avaliação). Para elucidar essa parte assistimos a videoaula de Teoria dos Números, conteúdos estudados no ciclo de aprendizagem 3. A videoaula é do professor de matemática, Fabio Henrique Teixeira de Souza (link do PIC - Programa de Iniciação Cientifica da OBMEP: https://youtu.be/Gj5uopyMoKc). Nessa parte iremos analisar o ambiente de aula e as situações de aprendizagem utilizadas pelo professor, identificar e relatar os elementos que constituem o processo de ensino e aprendizagem da aula observada (objetivos, conteúdos estudados, procedimentos metodológicos, recursos didáticos, metodologias de avaliação e conclusão).
Inicialmente pode-se observar que a aula foi desenvolvida e ministrada em um ambiente virtual. Este ambiente possibilita recursos para transmissão aos alunos que estão estudando o conteúdo
de aritmética do calendário.
OBJETIVOS:
A) Utilizar as propriedades dos conteúdos resto da divisão e divisibilidade à problemas especificamente relacionados a aritmética do calendário.
B) Resolver e propor exercícios relacionados a calendários.
CONTEÚDOS ESTUDADOS:
A) Congruência linear.
B) Resto da Divisão.
C) Aritmética.
D) Divisibilidade de números inteiros.
E) Ano bissexto.
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
A) O professor Fabio Henrique fez uma aula expositiva e,
B) Resolveu problemas relacionados a calendário para fixação do conteúdo.
RECURSOS DIDÁTICOS
O professor Fabio Henrique utilizou a lousa e com certeza um aparelho de gravação para a
aula
METODOLOGIAS DE AVALIAÇÃO
A forma de avaliação foi através de problemas propostos pelo professor, para exemplificar a aplicação dos conteúdos de resto da divisão e divisibilidade de números inteiros em problemas envolvendo calendários. Como a aula foi em um ambiente virtual de gravação se faz necessário um feedback dos alunos via chat para tirar possíveis dúvidas.
Analisar a aprendizagem dos alunos em um formato de ensino virtual pode dificultar a observação do professor.
CONCLUSÃO:
A aula do professor Fabio Henrique foi bastante didática e ilustrativa o que facilitou o entendimento do conteúdo proposto. Os exercícios propostos foram adequados mostrando os graus dificuldade que o aluno pode encontrar. Por fim a videoaula cumpriu o objetivo indicado e com certeza contribui para a aprendizagem.
PRÁTICA PEDAGÓGICA – ETAPA 4
Na ETAPA 4 da prática pedagógica, onde foi elaborado o PLANO DE AULA com o título:
Problemas Matemáticos envolvendo calendário utilizando os assuntos descritos na etapa 3.
PRÁTICA PEDAGÓGICA – ETAPA 5
E por fim na ETAPA 5 foi gravado uma videoaula a partir do plano de aula descrito na ETAPA
4. foi pesquisado sobre um assunto que envolvesse resolução de problemas e pudesse ser associado as habilidades de matemática da BNCC (BRASIL, 2018). Na presente prática destaca- se duas habilidades da BNCC
1. BNCC (EM13MAT201) - Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
2. BNCC (EF07MA01) - Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as ideias de múltiplos, divisores e divisibilidade.
Inicialmente foi feito uma revisão dos conceitos que podem ser utilizados para resolução de problemas envolvendo calendário. Utilizou-se na presente prática os conceitos de congruência linear, divisão Euclidiana, divisibilidade e aritmética do calendário.
O título da aula é: “Problemas matemáticos envolvendo calendário”. Foi necessário um tempo de 35 minutos para a aula. A aula foi para os alunos do 1º ano do Ensino Médio.
O objetivo da prática pedagógica foi de resolver problemas utilizando a aritmética do calendário, através da determinação do dia da semana, a fim de desenvolver as habilidades da BNCC (BRASIL, 2018) acima.
5. CARACTERIZAÇÃO DO TRABALHO PEDAGÓGICO DE REGÊNCIA
O trabalho de regência foi desenvolvido na modalidade remota, devido à Pandemia Covid-
19. Os slides da aula foram preparados no programaPower Point e a gravação da aula foi feita utilizando o programa Zoom Meeting para facilitar a apresentação dos conteúdos. No início, foi apresentado o tema da aula e os tópicos a serem estudados.
Posteriormente, foi feito algumas perguntas sobre calendários como exemplo:
1) Quantas dias tem a semana?
2) Quantos dias tem os meses?
3) Quantos dias tem ano?
4) O que é ano Bissexto?
Inicialmente foi feito uma revisão dos conceitos que podem ser utilizados para resolução de problemas envolvendo calendário. Utilizou-se na presente prática os conceitos de congruência linear, divisão Euclidiana e divisibilidade. Dessa forma realizamos alguns exercícios para demonstrar como os problemas envolvendo calendário são cobrados em provas e concursos. Um outro ponto importante que foi destacado aos alunos é a importância de saber as informações quando se trata de ano Bissexto. São elas:
A) Todo ano Bissexto (366 dias) termina um dia a mais do início.
Exemplo: o ano de 2016 (Bissexto) 01/01/2016 (sexta) 31/12/2016 (sábado).
B) Todo ano que não é Bissexto (365) termina no mesmo dia da semana que começou. Exemplo: o ano de 2019 (não é Bissexto) 01/01/2019 (terça- feira) 31/12/2019 (terça- feira).
C) Os anos bissextos são determinados pela seguinte regra:
C.1 Todo ano divisível por 4 é bissexto.
C.2 Todo ano divisível por 100 não é bissexto.
C.3 Todo ano divisível por 400 é bissexto.
O item 3 prevalece ao item 2 que por sua vez prevalece ao item 1.
Outro ponto a ser destacado aos alunos é sobre a quantidade de dias dos meses do nosso calendário.
D) Nosso calendário atual os meses podem ter 28, 29, 30 ou 31 dias no total. Na teoria sobre calendários estudamos quais são as relações entre o primeiro e o último dia, de cada um desses, com os dias da semana. Para isso utilizamos o algoritmo da divisão Euclidiana ou divisão com resto: r + q*d = D e chegamos nas seguintes conclusões:
· Mês com 28 dias (ano normal 365 dias)	28 = 7 * 4 termina um dia a mais do início. O mês com 28 dias tem 4 semanas completas
· Mês com 29 dias (ano Bissexto 366 dias)	29 = 7 * 4 + 1 começa e termina no mesmo dia da semana. O mês com 29 dias tem 4 semanas completas mais 1 dia.
· Mês com 30 dias	30 = 7 * 4 + 2 termina um dia a mais do início. O mês com 30 dias tem 4 semanas completas mais 2 dias.
· Mês com 31 dias	31 = 7 * 4 + 3 termina 2 dias a mais do início. O mês com 31 dias tem 4 semanas completas mais 3 dias.
	QUANTIDADE DE DIAS DO MÊS
	RELAÇÃO EUCLIDIANA
	PRIMEIRO/ÚLTIMO DIA DO MÊS
	28 (FEVEREIRO NORMAL ANO 365 DIAS)
	28 = 7 * 4
	Termina um dia a mais do início
	29(FEVEREIRO ANO BISSEXTO 366 DIAS)
	29 = 7 * 4 + 1
	Começa e termina no mesmo dia da semana
	30
	30 = 7 * 4 + 2
	Termina um dia a mais do início
	31
	31 = 7 * 4 + 3
	Termina 2 dias a mais do início
Foi apresentado aos alunos um exercício, no qual eles deveriam, sem o uso de um calendário resolver algumas situações. Incialmente, com intuito de rever os conceitos apresentados sobre calendário, o professor realizou passo a passo com os alunos algumas situações propostas. Foram propostos a resolução de alguns exercícios para demonstrar como o assunto sobre calendários é cobrado em provas e concursos. Segue abaixo os exercícios que serão resolvidos na Etapa 5 (videoaula):
ARTTNM01: Elma comprou uma caixa com 6 dúzias de comprimidos de um complexo vitamínico e tomou um comprimido por dia até terminá-los. Se Elma tomou o primeiro comprimido em uma segunda-feira, então em qual dia ela tomou o último comprimido?
ARTTNM02:Qual dia da semana foi 27 de setembro de 2014?
ARTTNM03DESAFIO:Certo ano, o dia de 1o de agosto caiu numa segunda-feira. Nesse ano o Dia das Crianças, 12 de outubro foi em que dia da semana?
Uma orientação importante também merece destaque nessa aula que foi a orientação sobre a prática de mais exercícios, pois a prática dos exercícios matemáticos auxilia a compreensão e a interpretação das sentenças. Quanto mais você prática, mais facilidade tem de encontrar a saída para uma situação difícil
A aula gravada foi de 39 minutos e disponibilizada aos alunos, através do link: https://youtu.be/-2IepcrFy1Q .
Também foi disponibilizado aos alunos as referências bibliográficas para consulta e aprofundar o assunto.
6. ANÁLISE DA REGÊNCIA
É fundamental vivenciar a prática dos ambientes escolares para se ter uma noção da realidade que aguarda os futuros profissionais da educação. A regência é o momento de vivência da prática profissional de forma continuada, completando uma etapa do processo: desenvolvimento teórico de uma unidade de ensino, desenvolvimento de aplicações e exercícios de fixação da aprendizagem e avaliação da aprendizagem dessa unidade de ensino.
O desenvolvimento da parte teórica foi feito através das leituras de artigos, trabalhos publicados na internet, vídeos de aulas no Youtube e próprio material disponibilizado no curso de Licenciatura em Matemática da faculdade Claretiano.
A preparação dos slides da videoaula no Power Point foi tranquila, mas gerou um receio de como seria a gravação por apresentar pouca experiência em sala de aula. Acredito que a vivência em sala de aula teria contribuído para esse aspecto e com certeza traria mais tranquilidade na hora da apresentação. A regência em sala de aula seria mais enriquecedora, pois traria a experiência aos futuros professores, principalmente na troca com os alunos contribuindo para o seu real aprendizado. Através de todos os estudos, videoaulas assistidas e materiais didáticos disponibilizados pela faculdade conseguiu-se chegar ao objetivo final: a finalização da prática pedagógica.
7. CONSIDEREAÇÕES FINAIS
O processo de aprendizagem significativa para com os alunos se dá com o desenvolvimento dos conteúdos apresentados em sala de aula pelos professores e a absorção dos mesmos pelos discentes, que está diretamente ligado às concepções teóricas e as práticas de ensino, aplicado pelos docentes e desenvolvido juntamente com a classe. Dessa maneira, conhecer as metodologias utilizadas pelos professores no processo de promoção da aprendizagem significativa,
é certamente um dos primeiros passos para um efetivo método de se ensinar aos alunos de uma determinada localidade, buscando assim, uma integração entre a nova informação, aquela anteriormente compreendida pelo aluno no processo de formação do cognitivo do aprendiz.
Quando pensamos na prática docente, lembramos que o professor tem um papel muito importante durante a aprendizagem do aluno, isso porque ele que irá orientar quais os caminhos a percorrer para que de fato o aluno aprenda de maneira significativa. Pressupõe-se que durante à sua formação o profissional tenha conhecimentos de como se trabalhar de uma maneira interdisciplinar e nunca deixar um discente sem a devida informação dos acontecimentos globais e locais.
O processo de aprendizagem significativa se caracteriza pela capacidade dos indivíduos de compreenderem sinais, para serem assim assimilados reproduzidos graficamente, e de acordo com instruções fornecidas pelos professores e utilizando propostas psicoeducativas.
É preciso que o professor entenda sua missão como profissional, que passe a enxergar que sua luta constante e diária não é em vão, pois a partir dessa jornada que enfrentam, poderão fazer com que surjam no futuro cidadãos bem-sucedidos.
A presente prática pedagógica mesmo sendo remota e online, propiciou uma boa base de formação, tanto teórica quanto prática. O objetivo é ao retornar com as aulas presenciais utilizar todos esse conhecimento adquirido e aperfeiçoar a parte prática.
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
1) Novos temas e reorganização das área são as principais novidades em matemática, https://novaescola.org.br/bncc/conteudo/32/novos-temas-e-reorganizacao-das-areas-sao- as-principais-novidades-em-matematica
2) 	Claretiano – Rede de Ensino, Material Dinâmico, Teoria dos Números, Ciclo 2 – Números Primos,
3) Base Nacional Comum Curricular (BNCC), http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
4) Novos temase reorganização das área são as principais novidades em matemática, https://novaescola.org.br/bncc/conteudo/32/novos-temas-e-reorganizacao-das-areas-sao- as-principais-novidades-em-matematica
5) Claretiano – Rede de Ensino, Material Dinâmico, Teoria dos Números, Ciclo 2 – Números Primos.
6) Revista	História	da	Matemática	para	Professores	(RHMP), http://www.rhmp.com.br/index/index.php/rhmp/article/view/37
7) Claretiano – Rede de Ensino, Material Dinâmico, Teoria dos Números, Ciclo 3 (Congruência Linear e Resto da Divisão)
8) Videoaula professor Fabio Henrique Teixeira de Souza (link do PIC - Programa de Iniciação Cientifica da OBMEP: https://youtu.be/Gj5uopyMoKc)
9) O	que	aritmética	modular?,	https://pt.khanacademy.org/computing/computer- science/cryptography/modarithmetic/a/what-is-modular-arithmetic
10)-O	que	aritmética	modular?,	https://pt.khanacademy.org/computing/computer- science/cryptography/modarithmetic/a/what-is-modular-arithmetic
11) Claretiano – Rede de Ensino, Material Dinâmico, Teoria dos Números, Ciclo 3 (Congruência Linear e Resto da Divisão)
12) Videoaula professor Fabio Henrique Teixeira de Souza (link do PIC - Programa de Iniciação Cientifica da OBMEP: https://youtu.be/Gj5uopyMoKc)
13) A MATEMÁTICA DOS RESTOS E O CALENDÁRIO GREGORIANO, Cleiton Bezerra de
Melo,http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/8989
14) Uma abordagem do ensino de congruência na educação básica, Ataniel Rogério Gonçalves Gomes, https://ri.ufs.br/bitstream/riufs/6481/1/ATANIEL_ROGERIO_GONCALVES_GOMES.pdf