5 Múltiplos e Divisores

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Tema da Aula Digital
	Múltiplos e Divisores
	Disciplina	Ano	Aula número
	Matemática	6°	05
	AULA DIGITAL 
E 
PLANO DE AULA
	Produtora da aula
	Irinéia Yuri Imamura
Atividade 1: Relembrando
Para relembrar multiplicação e divisão, clique no “Robô Lógico” e jogue no nível difícil, você consegue!
Na aula anterior você estudou Divisão.
	- utilizar as operações e divisão, em situações matemáticas, aplicando as propriedades para facilitar o cálculo;
	- Resolver situações-problema que envolvem as ideias da divisão: repartir (distribuir) e de medida (quantos cabem? ) 
	
Você aprendeu a:
Pense: se você jogar em média 30 minutos por dia, em 3 dias quantos minutos você terá gasto jogando?
Atividade 2: Apresentação inicial
Colocar um jogo.
Nesta aula você vai aprender a Múltiplos e Divisores.
Reconhecer e determinar múltiplos e divisores de um número natural.
Ao final da aula você estará pronto para:
Este ano as Olimpíadas foram em Londres, como só ocorrem de 4 em 4 anos qual será o próximo ano em que teremos Olimpíadas?
Clique na imagem abaixo e preste atenção na conversa entre o menino Pedro e seu pai. 
Atividade 3: Pergunta-desafio
	 A Copa do Mundo de 2014 será no Brasil. Mas poucos têm conhecimento de algo que poderá mudar a história do futebol a partir deste Mundial: a construção de estádios 
ecológicos, as chamadas ecoarenas (construções realizadas de forma a causar o menor impacto ambiental possível).
	Vai ser esta a identidade adotada pelos arquitetos da Copa, que terá, como um dos principais enfoques, o desenvolvimento com respeito ao meio ambiente.
Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final desta aula, você estará apto a responder esta questão!
Está lançado o desafio! Observe a imagem abaixo, leia atentamente as informações e tente descobrir a solução deste desafio.
Você já ouviu falar em ano bissexto? E 2014 é um ano bissexto? Por que?
Por que existe o bissexto? 
Clique aqui
Atividade 4: Por que isso é importante?
Assista ao vídeo e entenda como podemos utilizar o conceito de múltiplos e divisores no dia-a-dia.
Múltiplos e Divisores
Se eu comprar um aparelho de som parcelado em 3 vezes sem juros por R$ 150,00 cada parcela, quanto vou pagar no total?
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Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Para aumentar a segurança, uma companhia responsável pela manutenção de uma rodovia que liga duas cidades, decidiu instalar telefones de emergência a cada 10 quilômetros. Como fica a sequência dos próximos 6 telefones de emergência? 
Questão 1
A) 20, 25, 30, 35, 40, 45
B) 20, 30, 40, 50, 60, 70
C) 20, 26, 36, 46, 56, 66
D) 20, 40, 50, 60, 70, 80
GABARITO: (B)
Questão 2
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
GABARITO: (B)
O professor de geografia de uma escola da Prefeitura do Rio de Janeiro propôs à sua turma de 6° ano um trabalho para o 4° bimestre: Uma pesquisa sobre o desmatamento das florestas brasileiras. A turma tem 32 alunos e terá que se dividir em grupos com a mesma quantidade de alunos. 
Eles podem se organizar em grupos de:
Questão 3
Aline tem um cofre eletrônico em casa, porém não se lembra do penúltimo dígito da senha: 51x8. Sabendo que o número da senha é divisível por 3, então quais algarismos podemos colocar no lugar da letra x? 
Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe?
0, 4, 7
1, 3, 7
C) 2, 4, 7
D) 1, 4, 7
GABARITO: (D)
Atividade 6: Momento de reflexão
Você sabe por que existem anos bissextos?
O período de um ano é completado quando a Terra dá uma volta em torno do Sol. Essa volta leva aproximadamente 365 dias e 6 horas, mas, por praticidade, os calendários têm um número inteiro de dias, que é 365.
Você já ouviu falar Anos Bissextos?
O nosso calendário, chamado gregoriano, tem anos com 365 dias e anos bissextos, com 366. Esse dia extra é adicionado, a cada quatro anos, ao mês de fevereiro, que passa a ter 29 dias, em vez de 28. 
Então todo ano divisível por 4 é bissexto.
é um ano Bissexto?
Para entender melhor clique no ícone ao lado e assista ao vídeo.
Atividade 7: Múltiplos e Divisores
 
	Para obtermos o múltiplo de um número basta realizarmos a multiplicação desse número por qualquer número natural, exemplo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... . Vamos observar alguns números e seus múltiplos.
Múltiplos de 2
2 x 0 = 0
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10
2 x 6 = 12
2 x 7 = 14
2 x 8 = 16
2 x 9 = 18
2 x 10 = 20...
Múltiplos de 20
20 x 0 = 0
20 x 1 = 20
20 x 2 = 40
20 x 3 = 60
20 x 4 = 80
20 x 5 = 100
20 x 6 = 120
20 x 7 = 140
20 x 8 = 160
20 x 9 = 180
20 x 10 = 200...
Múltiplos de 9
9 x 0 = 0
9 x 1 = 9
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
9 x 6 = 54
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 = 81
9 x 10 = 90...
Quando um número é divisível por outro, isto é, a divisão entre eles possui resto igual a zero, dizemos que os números são múltiplos. Observe: 
63 é múltiplo de 9, pois 9 x 7 = 63;
120 é divisível por 20, pois 120:20 = 6 e resto 0. 
É importante observar que o conjunto dos múltiplos de um número é infinito.
Clique no ícone, jogue e aprenda mais.
Atividade 8: Divisores
A professora de Carlinhos perguntou aos alunos da classe o que são divisores de um número natural? Todos ficaram em silêncio por alguns segundos, até que Carlinhos respondeu:
– Professora, eu acho que divisor de um número natural são os algarismos que dividem o número em partes exatamente iguais. 
A professora disse a Carlinhos que sua resposta estava correta e que iria ensinar a todos como descobrimos os divisores de um número natural.
Todo número possui divisores naturais. Vamos observar os exemplos:
Os divisores de 10 são: 1, 2, 5 e o 10. 
Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. 
Os divisores de 100 são: 1, 2, 5, 10, 20, 25, 50 e o 100. 
Observe que todos os números são divisíveis por 1 e que o maior divisor de um número é ele mesmo. E que todos eles dividem o número em partes iguais e que a divisão é exata.
Agora complete a sequência dos divisores de 20:___, ___, ___, ___, ___, ___.
Atividade 9: Regras de Divisibilidade
Para que o processo da divisão ocorra normalmente, sem que o resultado seja um número não inteiro, precisamos estabelecer situações envolvendo algumas regras de divisibilidade. Lembrando que um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero.
	A seguir veremos alguns critérios de divisibilidade: por 2, 3, 5 e 10.
Divisibilidade por 2
Todo número par é divisível por 2, para isto basta terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8. 
Exemplos:
24 : 2 = 12
132 : 2 = 61
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 3.
Exemplos:
33 : 3 = 11, pois 3 + 3 = 6
45 : 3 = 15, pois 4 + 5 = 9
Divisibilidade por 5
É todo número terminado em 0 ou 5.
Exemplos:
25 : 5 = 5
100 : 5 = 20
Divisibilidade por 10
Todo número terminado em 0 é divisível por 10.
Exemplos:
100 : 10 = 10
5000 : 10 = 500
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 1
O que você aprendeu até aqui?
Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Múltiplos e Divisores, teste o que você aprendeu até aqui.
Os Jogos Olímpicos, que ocorrem a cada 4 anos, tiveram origem com os gregos, por volta de 2500 a.C., e foram retomados em Atenas, em 1896, por iniciativa do francês Barão de Coubertin. As próximas Olimpíadas serão no Rio de Janeiro em 2016.
Marque a alternativa que indica o ano em que se realizarão as próximas Olimpíadas:
A)2018
B)2020
C)2021
D)2022
GABARITO: (B)
Questão 2
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Na gincana promovida em uma escola, uma das diversões era um campeonato de arremesso de dardos. Observe o alvo utilizado com a pontuação referente a cada região do círculo.
 	Regras do Jogo: 
- O dardo que não atingir uma dessas três regiões será considerado zero;
- Cada participante terá direito a três arremessos;
- O ponto final de cada participante será a soma dos pontos de cada arremesso;
- Será consideradovencedor o aluno cuja pontuação final possuir maior quantidade de divisores.
A seguir, temos os alvos marcando os três arremessos de quatro alunos participantes.
Marque a alternativa que possui o nome do(a) aluno(a) vencedor(a):
A) Alexandre
B) Felipe
C) Laura
D) Rodrigo
GABARITO: (C)
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 3
Rafaela foi ao médico, que receitou dois remédios para ela tomar:
	
		1° remédio: de 6 em 6 horas;
		2° remédio: de 8 em 8 horas.
Ela começou a tomar os dois remédios às 08:00 horas da manhã. 
Qual o próximo horário que ela vai tomar os remédios juntos novamente?
A) 8 h da manhã;
B) 12 h da tarde;
C) 16 h da tarde;
D) 20 h da noite.
GABARITO: (A)
Questão 4
Dona Marta trabalha vendendo frutas na feira perto de sua casa, ela quer organizar as peras em montes de 3 e as mangas em montes de 5. 
Na contagem das frutas ela tem:
 25 e 32 
Se sobrar alguma fruta fora dos montes ela separa e não põe à venda.
Atividade 10: Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Então vamos ajudá-la? Quantos montes de pera e quantos montes de manga ela poderá formar?
5 montes de e 6 montes de
6 montes de e 7 montes
8 montes de e 6 montes
9 montes de e 8 montes
GABARITO: (C)
Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.
Exemplo:
	Múltiplos de 4:  0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
  	Múltiplos de 6:  0, 6, 12, 18, 24, 30,...
            Múltiplos comuns de 4 e 6:  0, 12, 24...
Dentre esses múltiplos diferentes de zero, qual é o menor deles? Então o MMC de 4 e 6 é _____.
O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação MMC
Atividade 11: MMC – Mínimo Múltiplo Comum
Clique no jogo abaixo e exercite mais:
Atividade 12: MDC – Máximo Divisor Comum
O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30:
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
O maior divisor comum dos números 20 e 30 é ____?
É fácil concluir a resposta?
Clique no jogo “roleta matemática” e exercite mais:
O vídeo abaixo explica mais sobre o MDC
Atividade 13: Decomposição em fatores primos
Continue lendo sobre decomposição de fatores primos: Clique aqui!
Número primo é aquele que tem apenas dois divisores naturais distintos: o 1 e ele mesmo.
Para decompor um número natural em fatores primos, dividimos o número por um de seus divisores primos. Repetimos esse procedimento até obtermos quociente igual a 1.
Exemplo: 
O número 60 pode ser escrito como o produto de seus fatores primos, 60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 22 . 3 . 5
Clique no jogo das borboletas, cace as que possuem número primo
Qual seria a melhor solução para a divisão das balas?
Dividir 12:2=6, 6 balas para cada um e uma bala ficaria sobrando.
Atividade 14: MMC e MDC
O MDC pode ser calculado pelo produto dos fatores primos que são comuns tomando-se sempre o de menor expoente.
O MMC pode ser calculado pelo produto de todos os fatores primos, considerados uma única vez e de maior expoente.
Outra forma de calcularmos o MMC ou o MDC é utilizando a decomposição em fatores primos.
Exemplo
Vamos achar o MMC entre 20 e 40:
 20 = 22 . 5 	 40 = 23 . 5
Logo, o MMC (20,40) = 23 . 5 = 40
Exemplo
Vamos achar o MDC entre 20 e 40:
 20 = 22 . 5 	 40 = 23 . 5
Logo, o MDC (20,40) = 22 . 5 = 20
Clique aqui e leia mais sobre o assunto
Você consegue achar o MMC e o MDC entre 12 e 20?
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Questão 1
Alice teve dúvidas durante um exercício de matemática que sua professora passou, ela colocou alguns números no quadro e pediu que a turma dissesse quais eram números primos.
Vamos ajudar Alice, marque a alternativa em que todos os números são primos:
 6,11,19,22,42,58,71
11,19,22,30,55,58,66
11,19,29,31,62,66,71
11,19,29,31,47,61,71
GABARITO: (D)
Questão 2
A editora do livro “Leitura Dinâmica” recebeu pedidos de duas livrarias, a primeira livraria pediu 100 livros, a segunda pediu 120 livros. A editora vai enviá-los	 	 em pacotes com o mesmo número de livros. 
Qual a maior quantidade de livros que deverá conter cada pacote?
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
20 livros por pacote;
30 livros por pacote;
40 livros por pacote;
50 livros por pacote.
GABARITO: (A)
Questão 3
Observe a figura a seguir, os planetas Júpiter e Saturno completam uma volta em torno do Sol em aproximadamente 12 e 30 anos respectivamente. 
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
A) Após 30 anos;
B) Após 42 anos;
C) Após 60 anos;
D) Após 72 anos.
Se em certo momento esses planetas se alinham como mostra a figura, quantos anos depois eles voltarão a se alinhar novamente?
GABARITO: (C)
Questão 4
Na escola onde estudo será inaugurado um teatro, e o arquiteto responsável pela obra fez a seguinte representação ( Planta Baixa ) de acordo com os dados fornecidos pela escola. Esse teatro possuirá três setores para acomodar o público:
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Setor A: de frente para o palco com 90 poltronas
Setor B: na lateral esquerda do palco, com 60 poltronas
Setor C: Na lateral direita do palco, com 60 poltronas.
O número de poltronas por fileira será o mesmo nos três setores e esse número deve ser o maior possível.
Qual será o número de poltronas por fileira?
15 poltronas
30 poltronas
45 poltronas
60 poltronas
GABARITO: (B)
Questão 5
Observe as rotas de 3 aviões de um aeroporto internacional:
Airbus A300-600R ida e volta em 8 dias;
Boeing 737-400 ida e volta em 12 dias;
Boeing 767-200 ida e volta em 20 dias.
Se esses 3 aviões partirem num mesmo dia, após quantos meses esses aviões partirão juntos novamente? 
2 meses;
3 meses;
4 meses;
5 meses.
GABARITO: (C)
Atividade 15: Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Atividade 16: Você está sendo desafiado!
Observe a tabela ao lado e anote todos os números múltiplos de 2
A seguir você será desafiado a utilizar os seus conhecimentos sobre Exploração de situações problemas para resolver algumas situações-problema.
Clique no ícone e continue o desafio!
Lembre que os múltiplos de 2 são números pares.
Atividade 17: Construindo um resumo
Agora que você aprendeu sobre Múltiplos e Divisores, crie um mapa de ideias com até 10 pontos que você estudou durante esta aula.
Atividade 18: Educossíntese
Veja se você citou em seu resumo ao menos 5 dos 10 pontos apresentados abaixo. Se existirem alguns pontos diferentes, discuta com os seus colegas e verifique também as anotações deles.
Múltiplo de um número natural é o resultado da multiplicação desse número por um número natural qualquer; 
Um número tem infinitos múltiplos;
Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles;
Divisores de um número natural são todos os números naturais que ao dividirem tal número, resultarão em uma divisão exata, isto é, com resto igual a zero.
Alguns números como 2, 3, 5 e 10 tem critérios de divisibilidade;
MMC é a abreviação de Mínimo Múltiplo Comum;
MDC é a abreviação de Máximo Divisor Comum;
Número primo só é divisível por 1 e pelo próprio número;
A decomposição em fatores primos é importante quando se trata de múltiplos e divisores;
É possível calcular MMC e MDC através da decomposição em fatores primos.
Atividade 19: Na próxima aula...
Clique na imagem acima e complete a tabela com os “monstros” que faltam. É uma outra maneira de jogar o famoso jogo Sudoku.
Na próxima aula você conhecerá a organização de dados numa Tabela
Monster mode