MATEMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL E ANOS INICIAIS DO EF - UNIDADES DO 1 AO 10

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL E ANOS INICIAIS DO EF
Unidade de Estudo 1
Você é professor de Matemática de uma escola pública de São Paulo e, ao iniciar o ano letivo, ficou sabendo que seria o responsável pelas aulas do 1.º ano do Ensino Fundamental.
​​​​​​​A partir dessa habilidade, você deve construir um plano de ensino com uma proposta prática, para que os alunos do 1.º ano consigam associar visualmente as figuras espaciais citadas.
PLANO DE AULA: Série: 1.º ano do Ensino Fundamental. Matéria: Geometria – Relacionar figuras geométricas espaciais. Tópicos a serem abordados: figuras geométricas (cones, cilindros, esferas e blocos retangulares) e objetos familiares do mundo físico. Objetivo específico: reconhecer e relacionar objetos familiares do mundo físico com sólidos matemáticos. Atividade: inicialmente, os alunos farão o recorte e a colagem dos modelos de figuras geométricas disponíveis. Essa etapa da atividade irá explorar as habilidades manuais dos alunos, além de apresentar as planificações de algumas figuras espaciais. No segundo momento, a turma deverá fazer associar as figuras espaciais com objetos dos mundo físico. 
Enviado em: 14/10/2021 08:33
PLANO DE AULA:
Série: 1.º ano do Ensino Fundamental.
Matéria: Geometria – Relacionar figuras geométricas espaciais.
Tópicos a serem abordados: figuras geométricas (cones, cilindros, esferas e blocos retangulares) e objetos familiares do mundo físico.
Objetivo específico: reconhecer e relacionar objetos familiares do mundo físico com sólidos matemáticos.
Atividade: inicialmente, os alunos farão o recorte e a colagem dos modelos de figuras geométricas disponíveis. Essa etapa da atividade irá explorar as habilidades manuais dos alunos, além de apresentar as planificações de algumas figuras espaciais.
No segundo momento, a turma deverá fazer associar as figuras espaciais com objetos dos mundo físico.
Exercícios
Respostas enviadas em: 14/10/2021 10:24
1. 
Segundo a BNCC, qual o papel da Matemática no Ensino Fundamental?
Garantir que os alunos relacionem observações empíricas do mundo real a representações (tabelas, figuras e esquemas), associando-as a uma atividade matemática (conceitos e propriedades), fazendo induções e conjecturas.
Segundo a BNCC, "no Ensino Fundamental, essa área, por meio da articulação de seus diversos campos – Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade, precisa garantir que os alunos relacionem observações empíricas do mundo real a representações (tabelas, figuras e esquemas) e associem essas representações a uma atividade matemática (conceitos e propriedades), fazendo induções e conjecturas”. Sendo assim, o aluno deverá saber transpor os conhecimentos adquiridos em sala de aula para o mundo real, de forma que sua alfabetização matemática seja repleta de sentidos e funções, os quais serão necessários ao longo da sua vida não somente como aluno, mas como cidadão ativo na sociedade em que está inserido. Ainda conforme a BNCC, "a Matemática não se restringe apenas à quantificação de fenômenos determinísticos – contagem, medição de objetos e grandezas”.
2. 
A BNCC dispõe sobre a importância da Matemática para a formação do cidadão. Sendo assim, quais os motivos para que ela seja essencial nessa formação?
Por sua aplicação na sociedade contemporânea e por suas potencialidades na formação de cidadãos críticos.
A BNCC chama a atenção para o fato da Matemática ser parte importante na formação do cidadão, visto que o domínio das suas operações básicas o inserem no mercado de trabalho e possibilitam a manipulação de situações cotidianas, como juros, diferenças de preços em unidades de medidas diferentes, “seja por sua grande aplicação na sociedade contemporânea, seja pelas suas potencialidades na formação de cidadãos críticos, cientes de suas responsabilidades sociais”.
Mesmo sendo uma linguagem universal, e tendo vasto uso em aplicações comerciais, industriais, entre outras, a Matemática tem um potencial mais amplo do que apenas formar profissionais; ela forma cidadãos críticos, que saibam questionar e lidar com situações e problemas diversos.
3. 
Qual das afirmativas a seguir apresenta uma das competências previstas na BNCC?
Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar as competências matemáticas.
A BNCC define as competências específicas para o ensino da Matemática no Ensino Fundamental. Uma dessas competências é compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
4. 
Dentro do currículo proposto pela BNCC para a Educação Infantil e para os anos Iniciais do ensino Fundamental, qual o principal compromisso a ser cumprido no que se refere à educação matemática?​​​​​​​
O letramento matemático, definido como competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente.
De acordo com a BNCC, “o Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento do letramento matemático, definido como as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. É também o letramento matemático que assegura aos alunos reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e perceber o caráter de jogo intelectual da matemática como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser prazeroso (fruição)”. Dessa forma, o letramento matemático é o objetivo principal do ensino de Matemática na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental. É importante que o aluno saiba utilizar as quatro operações básicas, a fim de desempenhar suas funções como cidadão em uma sociedade cujos números também representam uma linguagem.
Sendo assim, apesar da percepção matemática, do raciocínio e do pensamento lógico matemático serem campos de estudo relevantes, não são compromissos da BNCC.
5. 
Uma das principais orientações didáticas para a Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental é que foco não permaneça no método. Dessa forma, o professor deve atentar-se aos objetivos alcançados, não necessariamente na formalidade com que foram atingidos. Assinale a alternativa que apresenta uma orientação didática para esse ciclo e sua respectiva relevância.
Resolução de problema: a criança aplica conhecimentos nas atividades e aprende a pensar a respeito da solução, elaborando estratégias e colocando-as em prática, tornando-se ativa na construção do seu próprio conhecimento.
O lúdico proporciona à criança uma amostra menos estressante da vida real, propondo problemas e incentivando a convivência com outras crianças. Ainda, permite que conteúdos sejam abordados na forma de problemas e discussões em grupo, misturando o real e o abstrato. Os jogos, além de ajudarem nas atividades de abstração, auxiliam o aluno a desenvolver a habilidade de trabalho em equipe. Também, ajudam na assimilação de regras e mostram diferentes maneiras de manipular cada situação-problema.
Na resolução de problemas, a criança não apenas aplica conhecimentos deliberadamente nas atividades, mas aprende a pensar a respeito da solução, elabora estratégias e as coloca em prática, tornando-se ativa na construção do seu próprio conhecimento. Sendo assim, a resolução de problemas não objetiva necessariamente o método; além disso, nesse campo da matemática, fórmulas não são um meio comum de resolver problemas.
Unidade de Estudo 2
DIDÁTICA DA MATEMÁTICA
Joyce éuma professora da educação infantil e trabalha com crianças de cinco anos de idade. Sabendo que nesta fase as crianças já conseguem se expressar mais claramente por meio de desenhos, representando pessoas, animais e coisas, a professora tem o desafio de iniciar o trabalho de matemática com a utilização de problemas. Proponha um problema matemático para ser usado pela professora em sua turma.
O problema deve:
1. ter como personagem um ou mais alunos da sala, para aproximar as crianças da situação-problema.
2. usar elementos do universo infantil.
3. propor uma operação matemática.
Joyce pode propor um problema para as crianças descobrirem o número de elementos do lanche de outros colegas. Suponhamos que existam duas crianças na sala, Júlio e Maria. Cada um deles levou de lanche uma fruta, um suco, e uma sobremesa. Com isso, podemos propor para as crianças da sala que elas descubram quantos elementos estavam presentes ao todo no lanche de Júlio e Maria. Para resolvermos esse exercício, temos que utilizar a operação de soma. Somando os elementos do lanche de Júlio, temos 1 fruta + 1 suco + 1 sombremesa, totalizando três elementos. Somando os elementos do lanche de Maria, temos também 1 fruta + 1 suco + 1 sobremesa, totalizando três elementos. Somando os 3 elementos do lanche de Júlio com os 3 elementos do lanche de Maria, temos que eles levaram, ao todo, 6 elementos para seu lanche. 
Enviado em: 15/10/2021 13:25
Padrão de resposta esperado
Para elaborar o problema, escolha o nome de um ou mais alunos para serem personagens do problema, em seguida utilize objetos que façam parte do universo infantil como pirulitos, balas, brinquedos, lápis ou outro que tenha significado para as crianças. Contextualize o objeto em alguma situação que seja familiar para a criança, que faça parte do universo e do imaginário infantil. Proponha uma operação matemática com o uso do objeto escolhido. Na página 54 do livro A matemática em sala de aula: reflexões e propostas para os anos iniciais do ensino fundamental, organizado por Katia Stocco Smole e Cristiano Alberto Muniz, há um ótimo exemplo. Veja a seguir: "Mariana vai fazer aniversário. Ela chamou seis crianças para irem à sua casa e vai dar dois pirulitos coloridos e grandes para cada uma. Quantos pirulitos a mãe de Mariana precisará comprar?".
Exercícios
Respostas enviadas em: 15/10/2021 14:12
1. 
A matemática não se limita aos números e às operações, por isso possibilita o uso de muitas estratégias diferentes para a resolução de problemas, sendo possível resolvê-los com o uso de calculadoras, por estimativa ou usando materiais diversos. Para a solução de problemas, as crianças utilizam representações gráficas das mais diversas. Assinale a alternativa que antecede a representação gráfica do problema.
Representação mental.
Todas as representações, de fato, ocorrem no interior da mente do sujeito que aprende. Dessa forma, a representação refere-se à forma como o conhecimento é construído na mente, somente depois o sujeito escolhe as formas de expressar a sua representação mental.
Exercícios
Respostas enviadas em: 15/10/2021 14:12
2. 
Didaticamente falando, como sabemos que a construção de conceitos e procedimentos em Matemática está relacionada à atividade mental de quem aprende, consideramos que compreender as formas de representação que os alunos usam nas aulas de Matemática, em particular as representações gráficas externas, nos permite perceber quais significados eles atribuem aos conceitos que aprendem e como realizam as atividades matemáticas nas quais são envolvidos. Esta percepção ocorre em uma situação específica. Que situação é essa?
Representação gráfica espontânea.
Os estudos indicam que tal percepção só ocorre em situações de representação gráfica espontânea.
3. 
A representação externa dos problemas matemáticos passa por fases do desenvolvimento infantil, em que a criança utiliza as estratégias possíveis, de acordo com o seu desenvolvimento mental. Após o uso das representações pictográficas, que tipo de representação as crianças utilizam comumente?
Representação icônica.
A representação icônica mantém ainda uma relação estreita com a situação dada e os dados nela expressos, porém o resolvedor usa em sua resolução marcas que não são mais representações fiéis dos objetos ou da situação.
4. 
Se considerarmos que a resolução de problemas começa na mente do resolvedor, com processos mentais individuais, podemos compreender que há diferentes formas para se resolver o mesmo problema. Assim, que tipo de procedimento mental consideramos ao utilizar a noção de representação gráfica espontânea?
Procedimentos pessoais de cálculo.
Tomando como referência a noção de representação gráfica espontânea, chamamos de procedimentos pessoais de cálculo as estratégias usadas pelos alunos para representar a resolução de problemas.
5. 
As representações e sua evolução foram e são determinantes para a construção do pensamento matemático, e é tão importante mobilizar várias formas de representação no decorrer de um mesmo processo quanto o é poder escolher um ou outro tipo de registro frente a vários existentes. Assinale a alternativa que indica o que é a representação simbólica.
Forma de representação externa em que o uso dos sinais e termos matemáticos ficam evidentes.
Essa é a definição de representação simbólica.
		Unidade de Estudo 3
Tendências atuais de ensino e educação matemática.
Exercícios
Respostas enviadas em: 15/10/2021 16:01
1. 
Quem é o “patrono” da educação matemática?
Ubiratan D’Ambrósio.
Segundo Sá, “a educação matemática, que tem como patrono o pesquisador e educador matemático Ubiratan D’Ambrósio, nasceu para corrigir as mazelas matemáticas advindas de métodos de ensino ultrapassados, mais conhecidos como tradicionalistas”.
Maria Salett Biembengut é matemática, autora de diversos livros sobre tendências matemáticas e matemática contextualizada. Já Euclides Roxo (1890 – 1950) foi professor de Matemática e diretor do Colégio Pedro II; propôs, em 1927, mudanças radicais no ensino dessa área, unindo Álgebra, Aritmética e Geometria em uma única disciplina. Robson Sá é autor do grupo InfoEscola, onde escreve sobre Matemática e Educação. Euclides de Alexandria foi professor na biblioteca de Alexandria, tendo sido responsável por reunir todo o conhecimento matemático da Antiguidade em treze volumes, denominados Elementos de Euclides.
2. 
Qual foi a última tendência, predominantemente tradicionalista no ensino da Matemática no Brasil, gradualmente substituída nas décadas de 1980 e 1990?
Tecnicismo.
No Brasil, as práticas tradicionalistas, mais especificamente o Tecnicismo, empregado ao longo do período dos governos militares, perduraram por um pouco mais de tempo. Sua substituição iniciou-se tardiamente na década de 1990, após a reabertura democrática.
As tendências de modelagem matemática e a resolução de problemas têm origens antigas, talvez entre as primeiras tendências praticadas, mesmo que não como uma metodologia curricular. É difícil datar, mas a história da Matemática possivelmente passou a ser utilizada como tendência educacional na área, não só como curiosidade, no século passado. As mídias digitais surgem após a década de 1980, mas ganham força já no século XXI, com o avanço da Internet e dos aplicativos digitais.
3. 
Qual tendência matemática atual, proposta por D’Ambrósio, visa à valorização e ao aproveitamento da 
Etnomatemática.
A Etnomatemática visa à valorização e ao aproveitamento, em sala de aula, da cultura do povo local. Essa metodologia foi proposta por Ubiratan D’Ambrosio em meados da década de 1970.
As tendências de modelagem matemática e a resolução de problemas possuem raízes com a própria Matemática. Talvez estejam entre as primeiras tendências praticadas e não tiveram um autor como base. A história da Matemática começa a ser praticada buscando concretizar os conceitos ensinados, retomando o passado e os problemas que os originaram. Ressalta-se que a ideia não teve um autor único. As novas tecnologias, dentro das tendências citadas, foramas últimas a ser empregadas, mas de forma similar às demais, não têm um patrono.
4. 
Qual das tendências matemáticas pode ser considerada a primeira a ser aplicada na construção de conceitos matemáticos?
Modelagem matemática.
Levando em conta as bases filosóficas, a própria criação de símbolos ou de sistemas de contagem, ou seja, dos primórdios da humanidade, vieram de problemas reais. Foram, talvez, as primeiras concepções de problemas modelados.
Na sequência, com a linguagem escrita, surgiram os primeiros problemas, muitos dos quais foram encontrados em pergaminhos e escritos em tábuas de pedra, principalmente egípcios e babilônios. A história da Matemática começa a ser praticada buscando concretizar os conceitos ensinados, retomando o passado e os problemas que os originaram. Para isso, a história precisou ser construída. A Etnomatemática visa à valorização e ao aproveitamento em sala de aula da cultura do povo local. Essa metodologia foi proposta por Ubiratan D’Ambrosio, em meados da década de 1970. Por fim, as novas tecnologias, dentro das tendências citadas, foi a última a ser empregada, como consequências dos avanços e da difusão tecnológica.
5. 
A Base Nacional Comum Curricular prevê que, para os anos iniciais do Ensino Fundamental, o currículo não pode se ater somente às "quatro operações" e aos seus algoritmos. Além disso, é necessário acrescentar às capacidades do aluno:
As habilidades de efetuar cálculos mentalmente, fazer estimativas, usar calculadora e, ainda, decidir quando é apropriado usar um ou outro procedimento de cálculo.
Nas fases da Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental, as habilidades matemáticas que os alunos devem desenvolver não podem ficar restritas à aprendizagem dos algoritmos das chamadas “quatro operações”, apesar de sua importância. No que diz respeito ao cálculo, é necessário acrescentar a realização dos algoritmos das operações, as habilidades de efetuar cálculos mentalmente, fazer estimativas, usar calculadora e, ainda, decidir quando é apropriado usar um ou outro procedimento de cálculo.
O uso de computadores domésticos não é uma proposta curricular da BNCC, e a habilidade de manipular expressões matemáticas também não é um objetivo. A modelagem de problemas, apesar de muito importante, não se enquadra como proposta base da BNCC. Por fim, o uso de estatística e a leitura de gráficos devem ser introduzidos nos anos iniciais do Ensino Fundamental, mas não são parte complementar do estudo das “quatro operações”.
Unidade de Estudo 4
Números naturais: operações e algoritmos
A construção do conjunto dos números naturais N se deu ao longo da História, bem como o surgimento dos algoritmos para a realização das quatro operações aritméticas fundamentais.​​​​​​
Você, como professor de Matemática de Anos Iniciais do Ensino Fundamental, deverá resolver e propor uma série de expressões numéricas. Por isso, a solução e a construção deverá ser algo que você domine.
Neste Desafio, resolva a expressão a seguir no conjunto dos naturais, explicando cada passo:
19 + ｛ 21 + [ 25 × 4 + 40 - ( 20 ÷ 2 + 10 )]｝
Atenção: você deve apresentar todas as possíveis operações e símbolos de prioridade em uma mesma expressão.
1.º - Resolver as equações entre parenteses: ​​​​​​20÷2=10 10+10=20 19+{21+[25 ×4+40-20]} 2.º - Resolver as operações nos colchetes, respeitando as prioridades: 25 ×4=100 100+40-20=120 19+{21+120} 3.º - Resolver a operação nas chaves: 21+120=141 19+141=160 Portanto: 19+{21+[25 ×4+40-(20÷2+10)]}=160 
Enviado em: 18/10/2021 07:33
1.º - Resolver as equações entre parenteses:
​​​​​​20÷2=10
10+10=20
19+｛21+[25 ×4+40-20]｝
2.º - Resolver as operações nos colchetes, respeitando as prioridades:
25 ×4=100
100+40-20=120
19+{21+120}
3.º - Resolver a operação nas chaves:
21+120=141
19+141=160
Portanto: 19+{21+[25 ×4+40-(20÷2+10)]}=160
Exercícios
Respostas enviadas em: 18/10/2021 09:09
1. 
Qual é o 12.º número primo?
37.
Há 9 primeiros números primos:
​​​​​​​2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
Os números primos são aqueles que só têm dois divisores naturais: 1 e a si próprio. Para encontrar os próximos:
Sabe-se que o 2 é o único primo par. Portanto, é necessário testar apenas números ímpares:
25 termina em 5; logo, é múltiplo de 5, assim como 30, 35, 40, 45, ... Portanto, não são primos.
27 é múltiplo de 3 e de 9.
29 só tem 1 e a si próprio como divisores; logo, 29 é o 10.º número primo.
31 só tem 1 e a si mesmo como divisores; logo, 31 é o 11.º número primo.
33 é múltiplo de 3 e de 11.
37 só tem 1 e a si mesmo como divisores; logo, 37 é o 12.º número primo.
A diferença entre cinquenta e sete mil e seis (57006) e o número treze mil, seiscentos e cinquenta e sete (13657) é:
43349.
3. 
Somando o quádruplo de quinhentos e três com a diferença entre duzentos e oitenta e oito e trinta e nove, obtem-se:
2261.
4 x 503 = 2012
288 - 39 = 249
2012 + 249 = 2261
Ou ainda: (4 x 503) + (288 - 39) = 2261​
4. 
Baseado nos critérios de divisibilidade, qual é o produto dos números naturais menores que 10 que dividem o número 20.070?
1.620.
O número 1 é divisor de todo número.
Como 20.070 termina em 0 e é par, logo 2 é divisor de 20.070.
A soma dos algarismos 2+0+0+7+0 = 9. Como 3 divide 9, logo 3 divide 20.070.
O número 20.070 não é divisível por 4, pois 70 não é divisível por 4.
Todo número terminado em 0 ou 5 é divisível por 5. Logo, 5 é divisor de 20.070.
Se 2 e 3 dividem 20.070, então 6 também é divisor de 20.070.
Multiplicando 0 por 2, tem-se o resultado 0. Então, 2007 – 0 = 2007. O processo pode ser repetido. Então, 2x7 = 14. 200 – 14 = 186. 2x6 = 12. Então, 18 – 12 = 6, que não é divisível por 7. Logo, 20.070 também não é divisível por 7.
O número 20.070 não é divisível por 8, pois 070 = 70, que não é divisível por 8.
A soma dos algarismos 2+0+0+7+0 = 9. Como 9 divide 9, logo 9 divide 20.070.
Então, os divisores menores que 10 são: 1, 2, 3, 5, 6 e 9.
Seu produto é: 1.2.3.5.6.9 = 1.620.
5
Na adição a seguir, o símbolo ∎ representa um mesmo algarismo. Qual é o valor de ∎ ×∎+∎ ?
30.
Unidade de Estudo 5
Teoria dos Campos Conceituais.
Considere a seguinte situação:
Um pai vendeu uma fazenda por R$200.000,00 e resolveu dividir o valor entre seus quatro filhos. A divisão foi de modo que o 1º filho recebeu o triplo do que recebeu o 2º filho. Este, por sua vez, recebeu R$15.000,00 a mais do que recebeu o 3º filho e o 4º filho recebeu R$10.000,00 a menos do que recebeu o 3º filho. Agora, determine o valor que cada filho recebeu.
Tomando como base o valor que o terceiro filho ganhou como x, tem-se que: • Valor do terceiro filho: x • Valor do segundo filho: x + 15.000 • Valor do quarto filho: x - 10.000 • Valor do primeiro filho: 3(x + 15.000) Somando tudo: x + (x + 15.000) + (x - 10.000) + 3(x + 15.000) = 200.000 x + x + 15.000 + x - 10.000 + 3x + 45.000 = 200.000 6x + 50.000 = 200.000 6x = 200.000 - 50.000 6x = 150.000 x = 150.000/6 x = 25.000 Voltando às incógnitas: • Valor do terceiro filho: x = R$25.000 • Valor do segundo filho: x + 15.000 = 25.000 + 15.000 = R$40.000 • Valor do quarto filho: x - 10.000 = 25.000 - 10.000 = R$15.000 • Valor do primeiro filho: 3(x + 15.000) = 3(25.000 + 15.000) = 3 x 40.000 = R$120.000 
Enviado em: 18/10/2021 10:20
Tomando como base o valor que o terceiro filho ganhou como x, tem-se que:
• Valor do terceiro filho: x 
• Valor do segundo filho: x + 15.000 
• Valor do quarto filho: x - 10.000 
• Valor do primeiro filho: 3(x + 15.000)
Somando tudo:
x + (x + 15.000) + (x - 10.000) + 3(x + 15.000) = 200.000
x + x + 15.000 + x - 10.000 + 3x + 45.000 = 200.000
6x + 50.000 = 200.000
6x = 200.000 - 50.000
6x = 150.000
x = 150.000/6
x = 25.000
Voltando às incógnitas:
• Valor do terceiro filho: x = R$25.000 
• Valor do segundo filho: x + 15.000 = 25.000 + 15.000 = R$40.000 
• Valor do quarto filho: x - 10.000 = 25.000 - 10.000 = R$15.000 
• Valor do primeiro filho: 3(x + 15.000) = 3(25.000 + 15.000) = 3 x 40.000 = R$120.000
 Exercícios
Respostas enviadas em: 18/10/2021 11:23
1. 
Você tinha 18 balas e comprou mais 16 para dividi-las igualmente entre você e umamigo, mas resolveu comer duas balas antes. Então, quantas balas cada um ganhará?
16.
(18 + 16 - 2)÷2 = 32÷2 = 16
2. 
Carla está na fila de atendimento dos caixas de um banco. Sua senha é a de número 17. Sabe-se que há apenas um caixa funcionando que leva, em média, dois minutos para atender o cliente. Assim, defina quantos minutos Carla gastará na fila até ser atendida:
32.
Como há 16 pessoas a serem atendidas antes de Carla, elas serão atendidas em: 16 pessoas x 2 minutos = 32 minutos. Assim, Carla gastará, no mínimo, 32 minutos antes de ser atendida pelo caixa do banco.
3. 
Carlos analisa o custo de uma viagem de carro. Sabe-se que para a distância entre Belo Horizonte e Ouro Preto, um carro, modelo a gasolina, consome 25 litros, e outro, modelo a álcool, consome 38 litros. Considerando que o preço do litro de gasolina é R$3,80, e o preço do litro de álcool é R$2,80, marque a opção CORRETA sobre o custo de cada modelo nesta viagem:
A diferença no custo entre as opções é de R$11,40, sendo o modelo a gasolina mais econômico.
Gasolina: 25 x R$3,80 = R$95,00.
Álcool: 38 x R$2,80 = R$106,40.
A diferença é R$106,40 - R$95,00 = R$11,40.
4. 
O preço de uma corrida de táxi é calculado a partir de uma taxa fixa, chamada "bandeirada", e uma variável, de acordo com o número de quilômetros rodados. Em Belo Horizonte, a "bandeirada" é R$5,50, o preço por quilômetro rodado é R$1,40 e R$30,00 por hora parada. A partir desses dados, assinale a opção CORRETA:
Em uma corrida de táxi de 8km, o passageiro pagará R$46,70, uma vez que o taxista ficou mais uma hora parado esperando pelo cliente.
O preço da corrida tem a taxa fixa e a variável. Para a corrida de 8km, o valor a pagar será R$5,50 + 8 x R$1,40 + 1 x 30 = R$46,70.
5. 
Laura foi ao shopping e gastou um total de R$4.000,00. Como forma de pagamento, ela pagou R$800,00 de entrada, e o restante da dívida foi parcelado em cinco prestações mensais iguais. Qual é o valor de cada prestação?
R$640,00.
Você deve subtrair o valor da entrada do total a pagar (R$4.000,00 - R$800,00 = R$3.200,00) para, então, dividir por 5 parcelas. Assim, R$3.200,00÷5 = R$640,00.
Unidade de Estudo 6
Números fracionários e decimais
Você sabia que há diversas formas de representação das partes de um número? Essa representação está presente em seu cotidiano tanto na forma fracionada ou fracionária como na forma decimal. É possível, ainda, representá-las graficamente ou de forma escrita.
Todos esses formatos do número estão presentes em diversas situações, e você precisa saber lidar com todas elas
1 - FORMA FRACIONÁRIA Temos R$17,5 que corresponde a 175/10 = 35/2 Então, ficamos com a expressão: 35/2 + 3/8 + 4/13 + 4/7 = Multiplicando numerador e denominador da fração 35/2 por 4; e na fração 4/13 por 7 e na fração4/7 por 13 temos: 140/8 + 3/8 + 28/91 + 52/91 = 143/8 + 80/91 = Multiplicando numerador e denominador da fração 143/8 por 91 e na fração 80/91 por 8, temos: 13013/728 + 640/728 = 13653/728 2 - FORMA DECIMAL Usaremos um truncamento com duas casas decimais 3/8 = 0,37 4/13 = 0,30 4/7 = 0,57 Então, 17,5 + 0,37 + 0,57 = 18,74
Unidade de Estudo 7
Carla é professora dos anos iniciais do Ensino Fundamental e precisa iniciar com seus alunos o ensino das operações com frações. Ela já leu alguns textos que falavam sobre a importância de não se trabalhar com regras sem sentido para os alunos e nem iniciar precocemente o ensino do algoritmo das operações. Mas, ao mesmo tempo, ela não sabe como ensinar as operações com frações sem ser por algoritmo, pois foi assim que ela aprendeu no seu tempo de aluna, e é assim que ela tem visto nos livros didáticos que pesquisou.
Vamos ajudar Carla a desenvolver uma atividade que ela possa usar no início do seu trabalho com operações de frações?
Elabore uma atividade que proponha o trabalho com as operações de frações, mas fique atento: essa atividade não pode inserir o algoritmo precocemente e deve estimular o desenvolvimento do senso numérico fracionário dos alunos.
Logo no início da aprendizagem de operações com números fracionários, o professor dever propor atividades com material concreto (por exemplo, tiras coloridas de papel cartão) para a construção de cada algoritmo, evitando regras. Atividade A professora deverá propor alguns desafios coletivos e os alunos, em duplas, poderão tentar achar a resposta. Cada aluno receberá 5 tiras de mesmo tamanho de papel cartão. Para cada operação proposta pela professora, os alunos deverão usar as tiras de papel cartão. A professora falará as operações uma a uma e os alunos tentarão achar a resposta. 1) 1/3 + 1/3 2) 1 - 1/5 3) 2/3 + 1/6 Para finalizar, a professora e os alunos conversarão sobre as descobertas e sistematizarão regras. 
Enviado em: 18/10/2021 15:16
Logo no início da aprendizagem de operações com números fracionários, o professor dever propor atividades com material concreto (por exemplo, tiras coloridas de papel cartão) para a construção de cada algoritmo, evitando regras.
Atividade
A professora deverá propor alguns desafios coletivos e os alunos, em duplas, poderão tentar achar a resposta. Cada aluno receberá 5 tiras de mesmo tamanho de papel cartão. Para cada operação proposta pela professora, os alunos deverão usar as tiras de papel cartão. A professora falará as operações uma a uma e os alunos tentarão achar a resposta.
1) 1/3 + 1/3
2) 1 - 1/5
3) 2/3 + 1/6
Para finalizar, a professora e os alunos conversarão sobre as descobertas e sistematizarão regras.
Unidade de Estudo 7
Exercícios
Respostas enviadas em: 18/10/2021 16:05
1. 
No início do trabalho com cálculos de frações, é muito importante que o professor possibilite que seus alunos criem suas próprias estratégias de cálculo. Assim sendo, os alunos podem se tornar adequadamente proficientes no uso de métodos informais inventados por eles mesmos e que eles compreendam. As afirmativas abaixo são diretrizes para o professor promover estratégias individuais dos alunos no ensino de cálculo de frações, EXCETO:
Ensine os algoritmos para calcular fração.
Algoritmo é um procedimento formal.
2. 
Assim como no ensino das operações com números inteiros, nos cálculos com frações os alunos deverão usar uma variedade de métodos e esses métodos variarão com as frações encontradas nos problemas. As abordagens informais dos alunos contribuirão para o desenvolvimento de métodos formais. Sobre a exploração do método informal, podemos afirmar que:
É importante que os alunos expliquem seus métodos processuais.
Aqueles alunos que não estiverem acostumados a explicar seus métodos, acreditarão mais no algoritmo mecânico do que em seu próprio raciocínio.
3. 
Após terem desenvolvido suas próprias estratégias de cálculo de frações, é procedente que as crianças aprendam os algoritmos para a adição e subtração de frações. Sobre esse aprendizado do algoritmo, pode-se afirmar que:
Uma compreensão dos algoritmos para a adição e subtração também é muito dependente de uma compreensão conceitual da equivalência de frações.
Ao usar o algoritmo da adição e subtração, é necessário que as frações tenham o mesmo denominador; nesse caso, acharemos frações equivalentes às duas frações que tornem possível a operação.
4. 
No trabalho com multiplicações de fração, as histórias-problema são um recurso significativo no processo de ensino. Sobre o ensino de multiplicação de frações, é CORRETO afirmar que:
As histórias-problema que você usar para propor uma tarefa de multiplicação para as crianças não precisam ser muito elaboradas.
As histórias-problema não precisam ser muito elaboradas. É importante pensar sobre os números que você usará nos problemas.
5. 
No ensino da divisão, uma das regras mais misteriosas da matemática elementar é "inverta o divisor e multiplique". Com efeito, é necessário iniciar o ensino da divisão com fração de uma perspectiva mais familiar. Sobre o ensino da divisão com fração, é INCORRETO afirmar que:
Para ensinar divisão com fração, não podemos fazer associação com os números naturais.
Como as operações de adição, subtração e multiplicação, também no ensino daoperação de divisão com fração, devemos voltar ao significado da divisão com números naturais.
Unidade de Estudo 8
Múltiplos e divisores: MDC e MMC
Ana, professora de Matemática, propõe um desafio aos seus alunos. Ela tem 36 livros e 60 canetas a serem distribuídos pelo maior número de alunos, sendo que cada um, ao final, deverá ter a mesma quantidade de cada material. Defina, para Ana, o maior número possível de alunos que irão receber a mesma quantidade de livros e canetas, e quantos de cada item cada aluno receberá.
Sua resposta
MDC (36, 60) = 2 . 2 . 3 = 12 alunos E, sabendo-se agora que são 12 alunos, divide-se a quantidade de livros e canetas pelo número de 12 alunos, para saber quantos cada um ganhará. Assim: Livros: 36 ÷ 12 = 3 Canetas: 60 ÷ 12 = 5 Portanto, Ana dividirá os 36 livros e as 60 canetas por 12 alunos, sendo que cada um ganhará três livros e cinco canetas. 
Enviado em: 19/10/2021 07:16
Exercícios
Respostas enviadas em: 19/10/2021 07:37
1. 
Os números primos são muito úteis no estudo do mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Considerando esse tema da Matemática, a alternativa que apresenta a definição CORRETA e alguns exemplos de números primos é:
Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por, apenas, dois números inteiros: por 1 e por ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11.
Número primo é todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por, apenas, dois números inteiros: por 1 e por ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11.
2. 
Ana está estudando sobre múltiplos de um número para aprender, depois, sobre mínimo múltiplo comum. Ajude a Ana a definir o CONJUNTO dos múltiplos do número 6:
M(6) = ｛ 0,6,12,18,24,30,36,...｝
O conjunto dos múltiplos de um número n é obtido ao multiplicarmos esse número n pela sequência dos números naturais.
O conjunto dos números naturais é N = ｛ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... ｝ de forma que o conjunto dos múltiplos de um número n será um conjunto infinito.
Assim, o conjunto dos múltiplos de 6 é obtido produto de 6 pela sequência dos naturais, ou seja, M(6) = { 0,6,12,18,24,30,36,... }.
3. 
Carlos tem 50 canetas e deseja dividi-las em grupos, de maneira que não sobre nenhuma. Assim, ele precisa encontrar os divisores do número 50 que são:
D(50) = ｛ 1,2,5,10,25,50 ｝
O conjunto dos divisores de um número n é dado pelos números que ao dividirmos o número n por eles, obtemos resto zero. Assim, podemos concluir que esse conjunto é finito, sempre começa com 1 e termina com o número n. Para o número 50, o conjunto dos divisores é formado pelos números que ao dividirmos 50 por eles, obtemos como resto 0. Logo, D(50) = ｛ 1,2,5,10,25,50 ｝ .
4. 
Beatriz pinta seu cabelo de 45 em 45 dias e Sofia pinta de 105 em 105 dias. Hoje, as duas se encontraram no salão, pois têm a mesma cabeleireira. Daqui a quantos dias, Beatriz e Sofia se encontrarão no mesmo salão?
315 dias.
O número 105 não é múltiplo de 45. Deve-se encontrar o mínimo múltiplo comum de 45 e 105.
​​​​​​​Beatriz e Sofia se encontrarão no mesmo salão daqui a 315 dias.
5. 
Os múltiplos e divisores de um número são aplicados no estudo do máximo divisor comum (MDC) e mínimo múltiplo comum (MMC). O MDC e MMC facilitam resoluções de problemas cotidianos de Matemática e suas aplicações. Considerando esses quatros tópicos, todas as afirmações a seguir estão corretas, EXCETO:
O conjunto dos divisores de um número é finito, e o zero é o divisor de todos os números.
O conjunto dos divisores de um número é finito, mas o 0 não é considerado divisor de algum número.
Unidade de Estudo 9
Porcentagem
Conhecer porcentagem e saber realizar cálculos envolvendo esse conceito pode auxiliar na resolução de situações aplicadas. Imagine que você é um vendedor e está atendendo o Adriano, um cliente que deseja comprar de um carro novo. Ele definiu três modelos que lhe interessavam e você lhe passou as seguintes propostas:
Adriano achou complicado ter que decidir a compra apenas olhando esse quadro. Ajude Adriano a calcular o valor a ser pago, em cada modelo de carro, para pagamento à vista. E no caso do pagamento a prazo, calcule o valor da entrada e o valor das prestações para cada modelo.
Valor Total a ser pago a vista: Carro A: 29580 Carro B: 28000 Carro C: 30960 A prazo: Carro A : Entrada de 8500 + 50 parcelas de 520,2 No pagamento a prazo, o valor total do carro fica 8500 + 51000 = R$ 59.500,00 Carro B: Entrada de 9600 + 52 parcelas de 448 Pagando a prazo o preço do carro fica 9600 + 68992 = R$ 78.592,00 Carro C: Entrada de 12600+ 50 parcelas de 482,02 Pagando a prazo, o terceiro carro fica 12600 + 58500 = R$ 71.100,00
Exercícios
Respostas enviadas em: 19/10/2021 14:43
1. 
Carla gastou R$15,00 para preparar um arranjo de flores e o vendeu com o lucro de R$6,00. Determine a porcentagem do lucro de Carla.
40%
6/15 = 0,40 x 100 = 40%. Assim, Carla teve um lucro de 40% sobre o custo de R$15,00 na venda do arranjo de flores.
2. 
Paulo é um revendedor de bolos e compra, cada um, por R$12,00. Ele deseja lucrar 30% na venda. Qual será o lucro unitário, em reais, de Paulo?
R$3,60
30% x 12 = 30/100 x 12 = R$3,60
Sendo assim, Paulo terá um lucro de R$3,60 na venda de cada bolo.
3. 
A gasolina vendida no Brasil é uma mistura de álcool e gasolina. Considerando que, em um dado galão há 240 litros de gasolina e 60 litros de álcool, calcule a porcentagem de álcool contida na mistura.
20%
Cada galão tem 240 litros de gasolina mais 60 litros de álcool, logo há 300 litros de líquido. Como dos 300 litros, 60 litros são de álcool, assim: 60/300 = 0,20 x 100 = 20%. Esta é a porcentagem de álcool contida na mistura.
4. 
Ana é vendedora de roupas e ganha, como remuneração variável, uma comissão de 5% sobre os lucros nas vendas realizadas. Se no mês passado as vendas foram de R$60.000,00, com um lucro de 30%, então a comissão de Ana será:
R$900,00.
Lucro: 30% x 60.000 = 0,30 x 60.000 = 18.000
Comissão: 5% x 18.000 = 0,05 x 18.000 = R$900,00
5. 
O casal Lúcia e Antônio recebe de salário, por mês, R$21.500,00. Sabendo que o homem recebe 15% mais que sua esposa, calcule os salários de cada um.
Lúcia ganha R$10.000,00, e Antônio ganha R$11.500,00 por mês.
Considerando x como o salário da esposa, então Antônio, que recebe 15% mais que ela, ganhará 1,15x:
x + 1,15x = 21.500
2,15x = 21.500
x = 21.500/2,15
x = 10.000.
Logo, Lúcia recebe mensalmente R$10.000,00, e Antônio recebe R$11.500 (15% a mais = 1,15 x 10.000)
Unidade de Estudo 10
Figuras geométricas espaciais e planas
Considerando o perfil da professora Antônia, planeje uma sequência didática sobre planificação de figuras geométricas espaciais.
A sequência didática deve ser a seguinte. Inicialmente, Antônia deve solicitar a seus alunos que tragam na próxima aula objetos e embalagens de diferentes formas, para que possam realizar, em sala de aula, a comparação e a identificação dos sólidos a partir das embalagens. Em seguida, a professora deve desenvolver uma aula expositiva dialógica, fazendo a classificação das diferentes formas trazidas pelos alunos (cubo, paralelepípedo, pirâmide, etc.) e destacando a diferença entre elas (tamanho, formato, arestas, faces, etc.). Em um próximo momento, propor um desafio para que as crianças, em duplas, escolham duas embalagens, as planifiquem e desenhem em uma cartolina, de modo que todas as faces fiquem visíveis e, posteriormente, socializarem as produções, discutindo as diferenças e as semelhanças entre as figuras planificadas (número de lados, figuras planas percebidas na planificação, etc.). Para finalizar, pedir que recortem as figuras na cartolina e montem novamente o sólido geométrico, nomeando-o. 
Enviado em: 19/10/2021 15:58
A sequência didática deve ser a seguinte.
Inicialmente, Antônia deve solicitar a seus alunos que tragam na próxima aula objetos e embalagens de diferentes formas, para que possam realizar, em sala de aula, a comparação e a identificação dos sólidos a partir das embalagens.
Em seguida, a professora deve desenvolver uma aula expositiva dialógica, fazendo a classificação das diferentes formas trazidaspelos alunos (cubo, paralelepípedo, pirâmide, etc.) e destacando a diferença entre elas (tamanho, formato, arestas, faces, etc.).
Em um próximo momento, propor um desafio para que as crianças, em duplas, escolham duas embalagens, as planifiquem e desenhem em uma cartolina, de modo que todas as faces fiquem visíveis e, posteriormente, socializarem as produções, discutindo as diferenças e as semelhanças entre as figuras planificadas (número de lados, figuras planas percebidas na planificação, etc.).
Para finalizar, pedir que recortem as figuras na cartolina e montem novamente o sólido geométrico, nomeando-o
Exercícios
Respostas enviadas em: 19/10/2021 16:16
1. 
A geometria é uma área do conhecimento matemático de grande importância no currículo escolar, devendo ser planejado de forma que atenda às especificidades do público da ed​​​​​​​ucação infantil e do ensino​​​​​​fundamental. Nesse sentido, assinale a alternativa que aborda corretamente o ensino dos conhecimentos das representações geométricas no contexto escolar.
Na educação infantil e nos anos iniciais do ensino Ffundamental, o trabalho das representações geométricas deve ser realizado a partir da geometria. 
Considerando que a geometria teórica (geometria euclidiana e as geometrias não euclidianas) requer uma maturidade intelectual dos educandos, na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental, o trabalho das representações geométricas deve ser realizado a partir da geometria experimental, na exploração de construções e formas observadas no cotidiano.
2. 
O trabalho com as figuras geométricas deve ser começado na educação infantil com o objetivo de desenvolver a percepção geométrica dos alunos. Assim, marque a alternativa correta sobre o trabalho com figuras geométricas na educação infantil.
O professor de educação infantil deve promover situações de aprendizado que possibilitem aos alunos visualizarem diferentes figuras geométricas, planas e espaciais.
Desde a educação infantil, é recomendado o início do trabalho com figuras geométricas a partir das figuras espaciais, por serem figuras que estão presentes nos objetos e cenários nos quais as crianças têm contato quando começam a construir as primeiras noções dos sólidos geométricos. As crianças precisam vivenciar situações que permitam que elas possam visualizar diferentes figuras geométricas, planas e espaciais.
3. 
As figuras geométricas espaciais podem ser classificadas em poliedros e não poliedros. Sobre os poliedros, é possível afirmar que:
Os poliedros têm todas as suas faces planas.
Os poliedros são sólidos geométricos formados por vértices, arestas e lados, sendo que cada face de um poliedro é um polígono, podendo ser triângulos, quadriláteros, pentágonos e outros. Assim sendo, os poliedros permanecem sempre em equilíbrio quando deixados sobre uma superfície plana, pois todas as suas faces são planas. Os poliedros são subdivididos em: prismas, pirâmides e poliedros que não são prismas e nem pirâmides.
4. 
As figuras planas são bidimensionais (duas dimensões): têm largura e comprimento. As principais figuras planas são: triângulo, quadrado, retângulo, círculo, trapézio e losango. Entre as afirmativas a seguir, marque aquela que é verdadeira, considerando as características das figuras planas.
O quadrado é um quadrilátero que tem os quatro lados iguais.
Triângulo, círculo, losango, retângulo e quadrado são figuras planas. O quadrado, o losango e o retângulo são quadriláteros. O quadrado e o losango têm os quadro lados iguais, já o retângulo tem os seus lados paralelos iguais e não os quatro lados iguais. Todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado.
5. 
As figuras planas são polígonos, uma vez que são formadas apenas por segmentos de retas que não se cruzam, a não ser em suas extremidades. Esses segmentos de retas, nos polígonos, são chamados de lados. De acordo com o número de lados, os polígonos recebem um nome específico. Marque a alternativa que faz a correspondência adequada entre o nome dos polígonos e o número de lados.
Heptágono – 7 lados.
Triângulo (3 lados), quadrilátero (4 lados), pentágono (5 lados), hexágono (6 lados), heptágono (7 lados), octógono (8 lados), eneágono (9 lados), decágono (10 lados), undecágono (11 lados), dodecágono (12 lados), pentadecágono (15 lados), locoságono (20 lados).