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Documento 33

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Pergunta 1 
0.4 em 0.4 pontos 
 
 
(Unicamp 2007 – adaptado) Uma enchedora 
automática de refrigerantes está regulada para 
que o volume médio de líquido em cada garrafa 
seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 cm3. 
Admita que o volume siga uma distribuição 
normal. Se 10 garrafas são selecionadas ao 
acaso, qual é a probabilidade de que, no 
máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 
1002 cm3? 
Resposta Selecionada: b. 
58,22% 
Respostas: a. 
42,00% 
 
b. 
58,22% 
 
c. 
68,21% 
 
d. 
49,32% 
 
e. 
87,21% 
Comentário da resposta: Resposta: B 
Comentário: Para 
facilitar o 
entendimento desta 
questão, vamos 
resolver em duas 
partes: 
 
1ª Parte: Vamos 
calcular a 
probabilidade de 
todas as garrafas que 
tenham volume de 
líquido superior a 
1002 cm³, devemos 
fazer o cálculo da 
probabilidade pela 
distribuição normal, 
o que representa a 
determinação das 
áreas envolvidas. 
 
É importante 
representar o gráfico 
da curva para 
visualizar a área 
procurada. 
 
 
 
 
1000 1002 
Fonte: Autoria própria. 
 
Após, converter a 
variável X para a curva 
reduzida, obtida pela 
fórmula: 
 
 
 
 
O valor do escore- z é 
obtido na tabela do 
livro-texto: z 
 
 
 
Tabela 
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0
,
0 
0
,
5
0
0
0 
0
,
5
0
4
0 
0
,
5
0
8
0 
0
,
5
1
2
0 
0
,
5
1
6
0 
0
,
5
1
9
9 
0
,
5
2
3
9 
0
,
5
2
7
9 
0
,
5
3
1
9 
0
,
5
3
5
9 
0
,
1 
0
,
5
3
9
8 
0
,
5
4
3
8 
0
,
5
4
7
8 
0
,
5
5
1
7 
0
,
5
5
5
7 
0
,
5
5
9
6 
0
,
5
6
3
6 
0
,
5
6
7
5 
0
,
5
7
1
4 
0
,
5
7
5
3 
0
,
2 
0
,
5
7
9
3 
0
,
5
8
3
2 
0
,
5
8
7
1 
0
,
5
9
1
0 
0
,
5
9
4
8 
0
,
5
9
8
7 
0
,
6
0
2
6 
0
,
6
0
6
4 
0
,
6
1
0
3 
0
,
6
1
4
1 
 
 
Fonte: Livro-texto. 
 
2ª Parte: Se 10 
garrafas são 
selecionadas ao 
acaso, qual é a 
probabilidade de 
que, no máximo, 4 
tenham volume de 
líquido superior a 
1002 cm³, vamos 
efetuar o cálculo 
usando diretamente 
a fórmula da 
distribuição binomial. 
 
Para usar a fórmula, 
determinar o valor de 
três parâmetros: n; p; 
x. 
 
n = 10 garrafas 
Probabilidade de 
sucesso: p = 0,42 
(calculada na 1ª parte 
da questão - volume 
de líquido superior a 
1002 cm³) 
 
x ≤ 4 (no máximo), 
então, temos que 
calcular a 
probabilidade de 
P (x ≤ 4) = P (x = 0) + P 
(x = 1) + P (x = 2) + P 
(x = 3) + P (x = 4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a 
probabilidade de que 
no máximo 4 
garrafas tenham 
volume de líquido 
superior a 1002 cm³ é 
P (x ≤ 4) = P (x = 0) + P 
(x = 1) + P (x = 2) + P 
(x = 3) + P (x = 4) -> P 
(x ≤ 4) = 0,0043 + 
0,0311 + 0,1017 + 
0,1963 + 0,2488 = 
0,5822 = 58,22% 
 
Pergunta 2 
0.4 em 0.4 pontos 
 
 
Durante um ano particular, 70% das ações 
negociadas na bolsa de valores do Rio de 
Janeiro tiveram sua cotação aumentada, 
enquanto 30% tiveram sua cotação diminuída 
ou estável. No começo do ano, um serviço de 
assessoria financeira escolhe dez ações como 
sendo especialmente recomendadas. Se as dez 
ações representam uma seleção aleatória, qual 
a probabilidade de que todas as dez ações 
escolhidas tenham tido suas cotações 
aumentadas? 
Resposta Selecionada: 
a. 
2,82% 
Respostas: 
a. 
2,82% 
 
b. 
3,12% 
 
c. 
1,98% 
 
d. 
2,30% 
 
e. 
2,98% 
Comentário da resposta: Resposta: A 
Comentário: Para 
resolver esta 
questão, vamos 
efetuar o cálculo 
usando diretamente 
a fórmula da 
distribuição binomial. 
 
Para usar a fórmula, 
determinar o valor de 
três parâmetros: 
 
 
n = 10 
Probabilidade de 
sucesso: p = 0,70 
(probabilidade de 
uma ação ter alta) 
x = 10 
 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 3 
0 em 0.4 pontos 
 
 
O trem do metrô para no meio de um túnel. O 
defeito pode ser na antena receptora ou no 
painel de controle. Se o defeito for na antena, o 
conserto poderá ser feito em 5 minutos. Se no 
defeito for no painel, o conserto poderá ser 
feito em 15 minutos. O encarregado da 
manutenção acredita que a probabilidade de o 
defeito ser no painel é de 40%. Qual é a 
expectativa do tempo de conserto? 
 
Resposta Selecionada: a. 
11 minutos. 
Respostas: a. 
11 minutos. 
 
b. 
6 minutos. 
 
c. 
9 minutos. 
 
d. 
5 minutos. 
 
e. 
2 minutos. 
 
Pergunta 4 
0.4 em 0.4 pontos 
 
 
Sabendo-se que a probabilidade de um 
estudante obter aprovação em certo teste de 
estatística é igual a 0,80 e considerando um 
grupo de 5 estudantes, determine a 
probabilidade de que no máximo dois sejam 
aprovados. 
Resposta Selecionada: 
b. 
5,79% 
Respostas: a. 
2,00% 
 
b. 
5,79% 
 
c. 
3,18% 
 
d. 
5,45% 
 
e. 
4,90% 
Comentário da resposta: Resposta: B 
Comentário: Para 
resolver esta 
questão, vamos 
efetuar o cálculo 
usando diretamente 
a fórmula da 
distribuição binomial. 
 
Para usar a fórmula, 
determinar o valor de 
três parâmetros: n; p; 
x. 
 
n = 5 
Probabilidade de 
sucesso: p = 0,80 
(probabilidade de 
uma aprovação) 
x ≤ 2 (no máximo), 
então, temos que 
calcular a 
probabilidade de 
P (x ≤ 2) = P (x = 0) + P 
(x = 1) + P (x = 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a 
probabilidade de que 
no máximo dois 
sejam aprovados é 
de 
 
P (x ≤ 2) = P (x = 0) + P 
(x = 1) + P (x = 2) = 
0,00032 + 
0,0064+0,0512 = 
0,05792 = 5,79% 
 
Pergunta 5 
0.4 em 0.4 pontos 
 
 
Supondo que o número de carros que chegam a 
uma fila do guichê de um pedágio seja uma taxa 
de 5 por minuto, calcule a probabilidade de que 
cheguem 6 carros nos próximos 2 minutos. 
Resposta Selecionada: b. 
6,31% 
Respostas: a. 
3,15% 
 
b. 
6,31% 
 
c. 
16,20% 
 
d. 
7,05% 
 
e. 
15,03% 
Comentário da resposta: Resposta: B 
Comentário: Para 
resolver esta 
questão, vamos 
efetuar o cálculo 
usando diretamente 
a fórmula da 
distribuição de 
Poisson, usada para 
encontrar a 
probabilidade de um 
número designado 
de sucessos por 
unidade de intervalo. 
 
Para usar a fórmula, 
determinar o valor de 
três grandezas: 
; ; . 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 6 
0 em 0.4 pontos 
 
 
Suponha que o diâmetro dos parafusos 
produzidos por uma fábrica seja normalmente 
distribuído com média de 0,25 polegadas e 
desvio-padrão de 0,02 polegadas. Um parafuso 
é considerado defeituoso se o seu diâmetro é 
menor que 0,20 polegadas ou maior que 0,28 
polegadas. Encontre a porcentagem de 
parafusos defeituosos produzidos pela fábrica. 
Resposta Selecionada: d. 
9,32% 
Respostas: a. 
4,50% 
 
b. 
6,68% 
 
c. 
7,30% 
 
d. 
9,32% 
 
e. 
3,70% 
 
Pergunta 7 
0 em 0.4 pontos 
 
 
Um aluno de direito ao redigir seu TCC (trabalho 
de conclusão de curso) cometeu alguns erros de 
gramática. Suponha que 25 erros foram feitos 
ao longo do trabalho de 400 páginas. Determine 
a probabilidade de uma página conter 
exatamente um erro e a probabilidade de a 
soma dos erros em duas páginas ser 2. 
Resposta Selecionada: d. 
2,18%; 0,0545% 
Respostas: a. 
5,67%; 0,0445% 
 
b. 
3,95%; 0,0601% 
 
c. 
4,28%; 0,0689% 
 
d. 
2,18%; 0,0545% 
 
e. 
5,87%; 0,0689% 
 
Pergunta 8 
0 em 0.4 pontos 
 
 
Uma amostra de 15 peças é extraída com 
reposição de um lote que contém 10% de peças 
defeituosas. Qual a probabilidade de que o lote 
não contenha peça defeituosa? 
Resposta Selecionada: c. 
34,87% 
Respostas: a. 
15,00% 
 
b. 
23,58% 
 
c. 
34,87% 
 
d. 
20,59% 
 
e. 
21,67% 
 
Pergunta 9 
0 em 0.4 pontos 
 
 
Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo 
A (comum) e tipo B (luxo), e garante a 
restituição da quantia paga se qualquer 
televisor apresentar defeito grave no prazo de 
seis meses. O tempo para ocorrência de algum 
defeito grave nos televisores tem distribuição 
normal sendo que, no tipo A, com média de 10 
meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, 
com média de 11 meses e desvio padrão de 3 
meses. Quais as probabilidades

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