10 Estruturas - Trelica-1

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[SEÇÃO 10 - Estruturas - Treliças] 85
SEÇÃO 10
Estruturas
Treliças
Três tipos de estruturas de engenharia serão des-
tacados:
•	 Treliças: são formadas por elementos retos su-
jeitos a duas forças e unidos por nós, que estão 
localizados nas extremidades de cada elemen-
to.
•	 Estruturas: são compostas ao menos por um 
elemento sujeito a várias forças, ou seja, um 
elemento sobre o qual exercem três ou mais 
forças.
•	 Máquinas: são estruturas que são concebidas 
por partes móveis e que são desenhadas para 
transmitir e transformar as forças. 
Uma treliça simples é uma estrutura formada por 
três elementos articulado em suas extremidades e 
unidos a formar um triângulo. O elemento básico é 
o triângulo. A partir da treliça simples, a ampliação 
desta ocorre com o acréscimo de dois novos ele-
mentos não colineares, saindo de dois nós existen-
tes da treliça primária, formando assim um novo 
nó. A continua ampliação da treliça ocorre toda 
vez que acrescentamos dois novos elementos não 
colineares, conforme a figura 1.
Treliça é uma estrutura de elementos esbeltos co-
nectados entre si em suas extremidades. Na figu-
ra21 é mostrado uma estrutura, que quando apli-
cado uma força irá entrar em colapso,. Quando a 
estrutura sofre uma força P1, ela se deslocará para 
os pontos D’ e C’ e assim entrando em colapso. 
Esta estrutura não é uma treliça rígida
Treliça Simples novo nó
novo nó
dois novos elementos
dois novos elementos
Figura 1 - Ampliação da treliça
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P1
A B
C
D C’
D’
Figura 2 - Estrutura que não é uma treliça
Uma treliça rígida é aquela que não irá entrar em 
colapso sob a aplicação de uma carga. Na próxima 
figura 3 temos um exemplo de uma treliça. 
P1
A B
C
Figura 3 - Treliça Simples
As treliça planas são estruturas treliçadas em duas 
dimensões. As treliças planas precisam satisfazer 
as seguintes características:
1) Todos os elementos devem estar ligados entre si 
por pinos sem atrito, as extremidades dos elemen-
tos estão ligadas em pontos conhecidos como nós.
2) Cada elemento não pode ter mais que dois nós.
3) As forças podem ser aplicadas apenas nos nós.
4) O peso dos elementos individuais deve ser des-
prezível.
Em geral, os objetivos da análise de uma treliça são 
a determinação das reações de apoios para a treliça 
e a determinação das forças suportadas por cada 
um dos seus elementos.
Treliça Simples
Figura 4 - Foto de treliça 
Fonte: Estática - Mecânica para Engenharia; Beer, Johns-
ton e outros; McGraw-Hill; ISBN-13: 9788580550467.
 
Figura 5 – Idealização de uma Treliça Simples 
Fonte: Estática - Mecânica para Engenharia; Beer, Johns-
ton e outros; McGraw-Hill; ISBN-13: 9788580550467.
Os elementos da treliça normalmente usados em 
construções consistem de escoras de madeira ou 
barras de metal.
As treliças podem ser classificas em:
•	 Treliça de telhado
•	 Treliças de Pontes
[SEÇÃO 10 - Estruturas - Treliças] 87
Treliça de Telhado
Esta é uma típica treliça de telhado.
Figura 6 - Treliça de Telhado Típica 
Fonte: Estática - Mecânica para Engenharia; Hibbeler, Russell C.; Prentice Hall Brasil; ISBN-13: 9788576058151.
Figura 7 - Treliça de Telhado Típica
h
B
A
C
P1
D E F
G
HIJKL
�ó
��������
��������������
��������������
���
����
A carga do telhado é transmitida para a treliça nos 
NÓS através de uma série de terças. Como essa 
carga atua no mesmo plano da treliça, as análises 
das forças desenvolvidas nos elementos da treliça 
serão bidimensionais.
88 [SEÇÃO 10 - Estruturas - Treliças]
Treliças de Pontes
berdade para expansão ou contração dos elementos 
devido à variação de temperatura ou aplicação de 
cargas.
Em geral os membros de uma treliça são esbeltos e 
podem suportar pouca carga lateral. Portanto, to-
das as cargas devem ser aplicadas nos nós.
Figura 8 - Treliça de Ponte Típica 
Fonte: Estática - Mecânica para Engenharia; Hibbeler, Russell C.; Prentice Hall Brasil; ISBN-13: 9788576058151.
O peso do tabuleiro é primeiro transmitido para as 
longarinas, depois para as viga do piso e, finalmen-
te, para os NÓS das duas treliças laterais.
Quando as treliças de pontes de telhado se esten-
dem por grandes distâncias, um apoio oscilante ou 
de rolete é usado. Esse tipo de suporte permite li-
[SEÇÃO 10 - Estruturas - Treliças] 89
Tipos de Treliça
Treliça típicas de telhado
Pratt Howe
Fink
Treliça típica de ponte
Pratt Howe
Warren Baltimore
Treliça em K
Outro tipos de treliça
Treliça de Estádio Viga de treliça em balanço
90 [SEÇÃO 10 - Estruturas - Treliças]
Exemplos
Figura 9 - Treliça 
Estática - Mecânica para Engenharia; Beer, Johnston e outros; McGraw-Hill; ISBN-13: 9788580550467.
Figura 10 - Treliça de Telhado 
Estática - Mecânica para Engenharia; Beer, Johnston e outros; McGraw-Hill; ISBN-13: 9788580550467.
Figura 11 - Treliça da Ponte Golden Gate Bridge 
Estática - Mecânica para Engenharia; Beer, Johnston e outros; McGraw-Hill; ISBN-13: 9788580550467.
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Hipóteses de Projeto
1. Admite-se que toda a treliça é formada por ele-
mentos rígidos contidos em um mesmo plano. Isso 
significa que se trata de um sistema bidimensional 
com forças coplanares.
2. O peso dos elementos é desprezado por ser con-
siderado pequeno em comparação com as ações.
3. As forças são transmitidas de um elemento a ou-
tro através de pinos lisos perfeitamente ajustados 
aos elementos. Esses elementos, denominados ele-
mentos de duas forças, estarão sempre tracionados 
(T) ou comprimidos (C). Os elementos de com-
pressão precisam ser fabricados mais espessos do 
que os elementos em tração devido à flambagem.
4. Todas as cargas são aplicadas nos nós.
Para se calcular as forças nos elementos da treliça 
podemos utilizar o método dos nós e o método das 
seções.
Métodos dos Nós
Traçar um diagrama de corpo rígido da treliça in-
teira e determinar as reações de apoio (usando as 
equações de equilíbrio).
•	 Localizar um NÓ com apenas 2 elementos 
desconhecidos e traçar o diagrama de corpo 
livre desse pino.
•	 Utilizar as equações de equilíbrio (ΣFx = 0 e 
ΣFy = 0) e calcular as forças deste nó.
•	 Marcar na treliça T (tração) e C (compressão)
•	 Em seguida, localizar um novo NÓ onde te-
mos novamente apenas duas forças desconhe-
cidas, traçar o diagrama de corpo livre desse 
pino .
•	 Utilizar novamente as equações de equilíbrio 
(ΣFx = 0 e ΣFy = 0) e Calcular as forças deste 
nó. Marcar na treliça T (tração) e C (compres-
são)
•	 Repetir esse procedimento até que tenham 
sido encontradas todas as forças nos elemen-
tos da treliça.
Nota-se que as forças que forem observadas como 
“puxando” os pontos (nós) são forças de tração, e 
aquelas que “empurram” os pontos (nós) são forças 
de compressão, como ilustrado na figura.
Observação: O elemento AB sofre a ação da tração e 
o pino sofre a reação (força ao contrário).
y
x
Ay
AB AB
AC
AC
Tração
Co
mp
res
são
Figura 12 - Tração e Compressão
Figura 13 - Treliça - métodos dos nós
Separando a treliça e traçando um diagrama de 
corpo livre para cada pino e cada elemento.
Figura 14 - Treliça separada - métodos dos nós
92 [SEÇÃO 10 - Estruturas - Treliças]
Figura 13 - 1o caso de elementos de força zero. 
Fonte: Estática - Mecânica para Engenharia; Hibbeler, Russell C.; Prentice Hall Brasil; ISBN-13: 9788576058151.
As duas forças que atuam em cada elemento têm a 
igual intensidade, a mesma linha de ação e senti-
dos opostos.
As forças exercidas pelo elemento nos dois pinos 
ligados a ele devem estar direcionadas ao longo 
desse elemento e serem iguais e opostas.
Elementos de força zero
Os elementos que não suportam carregamento al-
gum são chamados de elementos de força zero.
Geralmente são usados para aumentar a estabilida-
de da treliça durante a construção e para fornecer 
um apoio se o carregamento for alterado.
1º Caso
Se apenas dois elementos forma um nó da treliça e 
nenhuma carga externa ou reação de apoio é apli-
cadoao nó, os 2 elementos só podem ser elementos 
de força zero.
2º Caso
Se três elementos formam um nó da treliça onde 
dois dos elementos são colineares, o terceiro ele-
mento é um elemento de força zero, já que nenhu-
ma força externa ou reação de apoio é aplicada ao 
nó.
[SEÇÃO 10 - Estruturas - Treliças] 93
Método das Seções
Este método se baseia no princípio de que se uma 
treliça está em equilíbrio, então qualquer segmento 
dela também esta em equilíbrio.
•	 Traçar um diagrama de corpo livre da treliça 
inteira e usar este diagrama para determinar 
as reações (usando as equações de equilíbrio).
•	 Defina uma seção que passe por 3 elementos 
da treliça, um dos quais é o elemento desejado.
•	 Selecionar uma das 2 partes da treliça que foi 
obtida e traçar o diagrama de corpo livre. Esse 
diagrama deve incluir as forças externas apli-
cadas à parte selecionada assim como as forças 
exercidas sobre ela pelos elementos cortados 
antes deles serem removidos.
•	 Usar as 3 equações de equilíbrio que podem 
resolver para estas forças. (ΣFx = 0, ΣFy = 0 e 
ΣM = 0)
Exemplo: Usando a equação do momento podemos 
escrever uma equação com apenas uma incógnitas. 
Se as linhas de ação se cruzam no ponto G (figu-
ra 16 A) , podemos eliminá-las, escrevendo uma 
equação de equilíbrio que envolva momento em 
relação ao ponto G e assim descobrir a força BC.
Observação: ter em mente que a seção que for usa-
da deve cortar 3 elementos apenas pois temos ape-
nas três equações. (Para se resolver um sistema de 
três equações podemos ter apenas três incógnitas.)
Exemplo:
Figura 15 - Método das seções 
Fonte: Estática - Mecânica para Engenharia; 
Hibbeler, Russell C.; Prentice Hall Brasil; ISBN-13: 
9788576058151.
Como apenas 3 equações de equilíbrio indepen-
dentes (ΣFx = 0; ΣFy = 0 e ΣM = 0) podem ser 
aplicadas ao diagrama de corpo livre de qualquer 
segmento, tentaríamos escolher uma seção que 
passe por não mais de três elementos em que as 
forças são incógnitas.
•	 As três reações de apoios são calculadas usan-
do o diagrama de corpo livre da TRELIÇA IN-
TEIRA.
Figura 14 - 2o caso de elementos de força zero. 
Fonte: Estática - Mecânica para Engenharia; Hibbeler, Russell C.; Prentice Hall Brasil; ISBN-13: 9788576058151.
94 [SEÇÃO 10 - Estruturas - Treliças]
•	 Escolher as BC, GC e GF, que agora são forças 
externas. Escolher uma das duas partes.
•	 Usar a equação do momento e escrever uma 
equação com apenas uma incógnitas. Se as 
linhas de ação se cruzam no ponto G (figura 
16 A), podemos eliminá-las, escrevendo uma 
equação de equilíbrio que envolva momento 
em relação ao ponto G e assim descobrir a for-
ça BC
•	 Usar novamente a equação do momento só 
que agora no ponto C (figura 16 A) e assim 
descobrir a força GF.
•	 Para se calcular a força GC podemos usar a 
equação da ΣFy = 0.
Bibliografia:
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96 [SEÇÃO 10 - Estruturas - Treliças]
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