AOL 4 Equações Diferenciais 20221 A

Prévia do material em texto

1. Pergunta 1 
/1 
O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier; à integral de 
Duhamel na teoria das vibrações; ao Teorema de Borel no estudo de sistemas lineares invariantes no 
tempo; ao conceito de média móvel; às funções de correlação e de autocorrelação em estatística e em 
processamento de sinais, e a diversos conceitos usados em análise de imagens, como digitalização, 
alisamento, embaçamento entre outros. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a integral de eu . 
sen(t – u) com u variando de 0 à ∞, logo sua transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = 1 / (s – 1)(s – 1). 
2. 
L = 1 / (s – 1)(s-² + 1). 
3. 
L = 1 / (s-² – 3)(s – 1). 
4. Incorreta: 
L = 1 / (s² – 3)(s² + 1). 
5. 
L = 1 / (s – 1)(s2 + 1). 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções temporais no 
domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. 
Devido à utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções de variável complexa, ela 
tornou-se um utensílio essencial na análise e na síntese de sistemas lineares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada a 
equação diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e 
y’(0) = 2, a função f(t) aplicando a transformada de Laplace é igual a : 
Ocultar opções de resposta 
1. 
f(t) = - 1 - 2t – et. 
2. 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t + 2et. 
Resposta correta 
3. 
f(t) = - 1 – e-2t + 2et. 
4. 
f(t) = 2t + e-2t + 2et. 
5. 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t 
3. Pergunta 3 
/1 
A transformada inversa nada mais é que o processo contrário da transformada convencional, ou seja, 
se a transformada transforma uma função f(t) em outra função F(s) por meio de uma integral, a 
transformada inversa considera uma função F(s) e busca a função cuja transformada resulte em tal 
equação. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s5}, a transformada inversa corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L-1 = t4/24. 
Resposta correta 
2. 
L-1 = t3/24. 
3. 
L-1 = t/18. 
4. 
L-1 = t2/48. 
5. 
L-1 = t4/4. 
4. Pergunta 4 
/1 
Para exemplificar o conceito de linearidade, vamos supor que para as funções f e g existam as suas 
transformadas de Laplace para s>a1 e s>a2, respectivamente. Então, para s maior que o máximo 
entre a1 e a2, a transformada de Laplace de c1.f(t) + c2.g(t) existe, ou seja, a transformada da soma é 
igual à soma das transformadas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre linearidade da transformada de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{3t – 5 sen2t}, a transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = (-7s2 + 12) / s2(s2 + 4). 
Resposta correta 
2. 
L = (-10s2 + 12) / (s2 + 4). 
3. 
L = (-7s2 + 12) / (s2 + 4). 
4. 
L = (-7s2) / s2(s2 + 4). 
5. 
L = (s2 + 12) / (s2 + 4). 
5. Pergunta 5 
/1 
A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo 
equações diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para 
converter a equação diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades 
da transformada de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a transformada inversa corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L-1 = cos(7).t + (sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
2. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + t / (7) 1/2. 
3. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
Resposta correta 
4. 
L-1 = (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
5. 
L-1 = 3 cost + (5.sent) / (7) 1/2. 
6. Pergunta 6 
/1 
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, 
verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões 
que contiverem expressões trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas 
com o propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen2t 
= (1-cos2t)/2. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L{sen2t}, a transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = 1 / s(s3 + 4). 
2. 
L = 2 / (s + 4). 
3. 
L = 4 / s(s + 4). 
4. 
L = 1 / (s + 4). 
5. 
L = 2 / s(s2 + 4). 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma 
expressão como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros 
polinômios, frequentemente conseguimos simplificar a expressão. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1 { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s2 + 2s – 8)) }, a transformada inversa 
corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L-1 = t2 + 1/3.e-t senh(3t). 
2. 
L-1 = et.t2 + 1/3.e-t sent. 
3. 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t. 
4. 
L-1 = ½ .et + 3.e-t sen(3t). 
5. 
L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t senh(3t). 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um sistema, a 
transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande número de casos, 
diminui a complexidade do processo de análise do comportamento do sistema ou de uma nova 
sistematização baseada em características específicas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar, considerando a função L{e-3t}, que a transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = 1/s. 
2. 
L = 1/(s+3). 
Resposta correta 
3. 
L = 1/(s2+3). 
4. 
L = 1/(s – 3). 
5. 
L = 1/(s3). 
9. Pergunta 9 
/1 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a 
resolução de transformadas de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função t. sen(kt) sua transformada corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = 2ks / (s + k)2. 
2. 
L = 2ks / (s2 + k2)2. 
Resposta correta 
3. 
L = ks / (s2 + k2)2. 
4. 
L = 2s / (s + k). 
5. 
L = ks / (s2 + k2). 
10. Pergunta 10 
/1 
Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição 
depende do valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está 
ligada a subdomínios disjuntos entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-trecho é 
também usada para descrever qualquer propriedade de uma função definida em trechos que se 
sustentam para cada parte, mas podem não se sustentar para o domínio inteiro da função. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada 
corresponde a: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
L = 3e-3s / s. 
2. 
L = 2e-3s. 
3. 
L = e-6s / 4s. 
4. 
L = e-3s / s. 
5. 
L = 2e-3s / s. 
Resposta correta