Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário Equações Diferenciais - 20211 A

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1. Pergunta 1 
/1 
Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um 
sistema, a transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande 
número de casos, diminui a complexidade do processo de análise do comportamento do 
sistema ou de uma nova sistematização baseada em características específicas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de 
Laplace, pode-se afirmar, considerando a função L{e-3t}, que a transformada 
corresponde a: 
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1. 
L = 1/(s3). 
2. 
L = 1/s. 
3. 
L = 1/(s – 3). 
4. 
L = 1/(s+3). 
Resposta correta 
5. 
L = 1/(s2+3). 
2. Pergunta 2 
/1 
A derivabilidade ou diferenciabilidade de uma função é a análise feita para saber se uma 
função derivada está definida em todos os pontos do seu domínio. Uma função é 
derivável ou diferenciável no ponto x, se existir o limite da derivada em tal ponto. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de 
transformadas, dada a função t2. sen(kt), sua transformada corresponde a: 
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1. 
L = s2 – 2k3 / (s2 + k2). 
2. 
L = 6k2 – k3 / (s2 + k2)3. 
3. 
L = 6s2 – k3 / (s2 + k)3. 
4. 
L = s2 – k3 / (s + k2)3. 
5. 
L = 6ks2 – 2k3 / (s2 + k2)3. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções 
temporais no domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é 
uma variável complexa. Devido à utilidade da transformada de Laplace na manipulação 
de funções de variável complexa, ela tornou-se um utensílio essencial na análise e na 
síntese de sistemas lineares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de 
Laplace, dada a equação diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores 
iniciais iguais a y(0) = 0 e y’(0) = 2, a função f(t) aplicando a transformada de Laplace é 
igual a : 
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1. 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t 
2. 
f(t) = 2t + e-2t + 2et. 
3. 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t + 2et. 
Resposta correta 
4. 
f(t) = - 1 - 2t – et. 
5. 
f(t) = - 1 – e-2t + 2et. 
4. Pergunta 4 
/1 
Quando se trata de “transformada de Laplace” sem especificação, geralmente se faz 
referência à forma unilateral. A transformada de Laplace é originalmente definida pela 
forma bilateral, em que o limite inferior = -∞ e o limite superior = +∞. Assim, a 
transformada unilateral, em que qualquer argumento é múltiplo da função de Heaviside 
(função degrau), torna-se apenas um caso especial devido ao intervalo de domínio da 
função de Heaviside. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de 
Laplace, pode-se afirmar que 
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1. 
L = 1/s. 
Resposta correta 
2. 
L = 1/(s+1). 
3. 
L = 1/s2. 
4. 
L = 1/(s+2). 
5. 
L = s2. 
5. Pergunta 5 
/1 
O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado 
Pierre Simon Marquis de Laplace (1749-1827), chamado de “o Newton da França”. Era 
matemático, físico e astrônomo, e usou a transformada integral em seu trabalho sobre 
teoria das probabilidades. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de 
Laplace, pode-se afirmar que a transformada equivale em L{t} a: 
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1. 
L{t} = 1/s3. 
2. 
L{t} = 1/s. 
3. 
L{t} = (1-s2). 
4. 
L{t} = 1/s2. 
Resposta correta 
5. 
L{t} = s2. 
6. Pergunta 6 
/1 
A transformada inversa nada mais é que o processo contrário da transformada 
convencional, ou seja, se a transformada transforma uma função f(t) em outra função 
F(s) por meio de uma integral, a transformada inversa considera uma função F(s) e 
busca a função cuja transformada resulte em tal equação. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s5}, a transformada inversa 
corresponde a: 
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1. 
L-1 = t3/24. 
2. 
L-1 = t4/4. 
3. 
L-1 = t4/24. 
Resposta correta 
4. 
L-1 = t2/48. 
5. 
L-1 = t/18. 
7. Pergunta 7 
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Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos 
com um polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um 
método para solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam 
reescrever o polinômio de maneira que ele tenha apenas um ou dois graus, sendo fácil, 
então, determinar sua transformada inversa. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). (s + 4)}, a 
transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = 1/7.et – 1/10.e-2t + 1/6.e-4t. 
2. 
L-1 = 1/15.e3t – 1/6.e-t + 1/10.e-4t. 
3. 
L-1 = 15.et – 1/6.e-2t + 10.e-4t. 
4. 
L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t. 
Resposta correta 
5. 
L-1 = 15.et + 6.e-2t – 10.e-2t. 
8. Pergunta 8 
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Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira 
quaisquer que sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma 
equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais particulares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa 
corresponde a: 
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1. 
L-1 = sen(8t)/16. 
2. 
L-1 = sen(8t)/8. 
Resposta correta 
3. 
L-1 = sent/8. 
4. 
L-1 = sen(8t). 
5. 
L-1 = cos(8t)/8. 
9. Pergunta 9 
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A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas 
envolvendo equações diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a 
transformada de Laplace para converter a equação diferencial em um problema de 
menor complexidade por meio das propriedades da transformada de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a transformada inversa 
corresponde a: 
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1. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + t / (7) 1/2. 
2. 
L-1 = cos(7).t + (sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
3. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
Resposta correta 
4. 
L-1 = 3 cost + (5.sent) / (7) 1/2. 
5. 
L-1 = (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
10. Pergunta 10 
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação 
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade 
que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se 
aplicar o conceito de derivada para a resolução de transformadas de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de 
transformadas, dada a função t. sen(kt) sua transformada corresponde a: 
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1. 
L = ks / (s2 + k2)2. 
2. 
L = 2ks / (s2 + k2)2. 
Resposta correta 
3. 
L = ks / (s2 + k2). 
4. 
L = 2ks / (s + k)2. 
5. 
L = 2s / (s + k).